第二章 变压器的运行分析
第2章 变压器的运行原理和特性
仅
E U 20 2
Y，d接线 D，y接线
U 1N k 3U 2 N
k
3U1N U2N
由于 R m R1 , X m X 1 ，所以有时忽略漏阻抗，空载等效电路只是一 个Z m元件的电路。在 U1一定的情况下，I 0大小取决于Z m的大小。从运行角度 讲，希望 I 0 越小越好，所以变压器常采用高导磁材料，增大 Z m，减小 I 0 ， 提高运行效率和功率因数。
使
用
1 与 I 0成线性关系； 1）性质上： 0 与 I 0 成非线性关系；
– 变压器各电磁量正方向
• 由于变压器中各个电磁量的大小和方向都随时间以 电源频率交变的，为了用代数式确切的表达这些量 的瞬时值，必须选定各电磁量的正方向，才能列式 子。 • 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为正时，说明它与 实际方向一致； 当某一时刻某一电磁量的瞬时值为负时，说明它与 实际方向相反。 • 注：正方向是人为规定的有任选性，而各电磁量的 实际方向则由电磁定律决定。
习
（2）二次侧电动势平衡方程
U1
I 0
0
) (I 2
用
E U 20 2
（3）变比
U 1
U2
E 1
使
E 1
1
E 2
U 20
u2
仅
对三相变压器，变比为一、二次侧的相电动势之比，近似为 额定相电压之比，具体为 Y，d接线
U1N k 3U 2 N
8
供
22
仅
F F F 1 2 0 N I 或 N1 I 1 2 2 N1 I 0 N I I ( 2 ) I I ( 2 ) I I 用电流形式表示 I 2 0 0 1L 1 0 N1 k
第二章 电力变压器及运行
三、变压器的主要技术参数
• 1．额定容量SN • 变压器额定容量是指变压器额定情况下的视在功率，单位用VA、 kVA或MVA表示，并采用R8或R10容量系列。 • 2．额定电压U1N/U2N • U1N是一次侧额定电压。U2N是二次侧额定电压，即当一次侧施 加额定电压U1N时，二次侧开路时的电压。对三相变压器，额定电 压均指线电压，单位用V或kV表示。 • 3．额定电流I1N/I2N • 由发热条件决定的允许变压器一、二次绕组长期通过的最大电 流。对三相变压器，额定电流均指线电流，单位用A或kA。 • 4．短路阻抗Zk • 在额定频率及参考温度下，给变压器的一对绕组施加一短路 电压（即使得该绕组电流达到额定值时的电压），将另一个绕组短 路，其他绕组开路，此时所求得的该绕组端子之间的等效阻抗就是 变压器的短路阻抗。
• 主变压器型式及相关参数 • （1）变压器型式：三相式、强迫油循环、强迫风冷、双 线圈铜绕组无激磁调压油浸式低损耗升压变压器、户外式； • • • • • • • （2）型号：SFP10-780000/220； （3）系统最高工作电压(高压侧/低压侧)：252kV/23kV； （4）额定容量：780MVA； （5）额定电压(高压侧/低压侧)： 242/22kV； （6）额定电流(高压侧/低压侧)： 1861/20470A； （7）空载电流：≤0.2%； （8）阻抗电压：20%(允许偏差：＜±5％)；
• • • • • • • • •
四、变压器的连接组标号
• 1．三相绕组的连接方法 • （1）星形连接法；（2）顺序三角形连接； （3）逆序三 角形连接。
2．三相变压器的连接组标号
（1） Y，y0连接组标号
（2） Y，d11连接组标号
五、变压器的冷却方式
第二章 变压器的运行原理
Electric Machinery
本章节重点和难点： 重点: (1)变压器空载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (2)变压器负载运行时磁动势、电动势平衡关系，等值电路和相 量图； (3)绕组折算前后的电磁关系； (4)变压器空载实验和短路实验，变压器各参数的物理意义； (5)变压器的运行特性。 难点: (1)变压器绕组折算的概念和方法; (2)变压器的等值电路和相量图； (3)励磁阻抗Zm与漏阻抗Z1的区别； (4)励磁电流与铁芯饱和程度的关系； (5)参数测定、标么值。
空载损耗约占额定容量的（0.2~1）%，随 容量的增大而减小。这一数值并不大，但因为 电力变压器在电力系统中用量很大，且常年接 在电网上，因而减少空载损耗具有重要的经济 意义。工程上为减少空载损耗，改进设计结构 的方向是采用优质铁磁材料：优质硅钢片、激 光化硅钢片或应用非晶态合金。
Electric Machinery
漏电动势 : E1
2 2
fN 1 1
2 fN 1 1
Electric Machinery
E 1 j 2 f
N 1 1
I 0 j 2 fL 1 I 0 j I 0 x 1
I0
x 1 2 f
N1
2
为一次侧漏抗，反映漏磁通的作用。
电机学-变压器
2、磁滞电流分量Ih ：Ih与-E1同相位，
是有功分量电流。
3、涡流电流分量Ie： Ie与-E1同相位
Ie由涡流引起的，与涡流损耗对应，
所以：又由于Ih和Ie同相位，合并称为铁耗电流分量，用IFe表示。
空载时励磁电流
❖ Iu——磁化电流，无功性质，为主要分量 ❖ Ife——铁耗电流，有功性质，产生磁滞（Ih）
e2有效值E2 E2m / 2 2f N2 m
图2-8
2、电压变比
❖ 变比——初级电压与次级空载时端点电压之比。 ❖ 电压变比k 决定于初级、次级绕组匝数比。 ❖ 略去电阻压降和漏磁电势
k U1 E1 N1 U 20 E2 N2
四、励磁电流的三个分量
❖ 忽略电阻压降和漏磁电势，则U1＝E1＝4.44fN1m。 m∝U1即：当外施电压U1为定值，主磁通m也 为一定值
k＝N1/N2＝1
一)次级电流的归算值
归算前后磁势应保持不变
I
' 2
N
' 2
I2N2
I
' 2
I2
N2
N
' 2
I2
N2 N1
I2 / k
❖ 物加理 了k意倍义。：为当保用持N磁2＝势N不1替变代。了次N级2电，流其归匝算数值增 减小到原来的1／k倍。
二)次级电势的归算值
归算前后次级边电磁功率应不变 ❖ E2I2＝E2I2
❖ 励磁电流的值决定于主磁通 m，即决
定于E1。
u1≈E1=4.44fN1Φm
电磁现象
返回
2、基本方程式
返回
3、归算
❖ 绕组归算——用一假想的绕组替代其中一个 绕组使成为k＝1的变压器。
电机学：变压器第二章变压器的运行分析 04
用一台副绕组匝数等于原绕组匝数的假想变压器来模拟实际变压器，假想变压器与实际变压器在物理情况上是等效的。
2)3) 有功和无功损耗不变。
2I实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。
折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。
当把副边各物理量归算到原边时，凡是单位为伏的物理量（电动势、电压等）的归算值等于其原来的数值乘以k；凡是单位为欧姆的物理量（电阻、电抗、阻抗等）的归算值等于其原来的数值乘以k2；电流的归算值等于原来数值乘以1/k。
参数意义220/110V,1R m E 0I 2I ′ U 2I简化等效电路R k 、X k 、Z k 分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗，是二次侧短路时从简化等效电路一次侧端口看进去的电阻、电抗和阻抗。
R k ＝R 1＋2R ′， X k ＝X 1＋2X ′ Z k ＝R k ＋j X k应用基本方程式作出的相量图在理论上是有意义的，但实际应用较为困难。
因为，对已经制造好的变压器，很难用实验方法把原、副绕组的漏电抗x 1和x 2分开。
因此，在分析负载方面的问题时，常根据简化等效电路来画相量图。
短路阻抗的电压降落一个三角形ABC ，称为漏阻抗三角形。
对于给定的一台变压器，不同负载下的这个三角形，它的形状是相似的，三角形的大小与负载电流成正比。
在额定电流时三角形，叫做短路三角形。
讨论：变压器的运行分析感性负载时的简化相量图2U ′− 21I I ′−= 2ϕ 1kI r kx I j 1 1U ABC()()1111111121111210211220m2211P U I E I R jX I E I I RE I I I R I R E I I R =⎡⎤=−++⎣⎦=−+′=−−+′′=++ i i i i i()em 222222222222P E I U I R jX I U I I R ′′=′′′′′⎡⎤=++⎣⎦′′′′=+ i i i 有功功率平衡关系，无功功率平衡关系例题一台额定频率为60Hz的电力变压器，接于频率等于50Hz，电压等于变压器5/6倍额定电压的电网上运行，试分析此时变压器的磁路饱和程度、励磁电抗、励磁电流、漏电抗以及铁耗的变化趋势。
变压器的基本结构和运行分析
第七章变压器的基本结构和运行分析在工农业生产及社会生活的各个方面，存在着千差万别的用电设备，不同的用电设备常常需要接在各种不同等级电压的电源上。
例如，家用电器一般接在电压为220V的电源上；三相异步电动机一般接在电压为380V的电源上；我国电力机车接在电压为25KV的接触网上。
为了供电、输电、配电的需要，就必须使用一种电气设备把发电厂内交流发电机发出的交流电压变换成不同等级的电压。
这种电气设备就是变压器。
变压器是在法拉第电磁感应原理的基础上设计制造的一种静止的电气设备，它可以将输入的一种等级电压的交流电能变换成同频率的另一种等级电压的交流电能输出。
本章在介绍变压器基本结构和工作原理的基础上，分析变压器空载运行、负载运行的电磁关系，得出变压器的各种平衡方程、等效电路和运行特性。
并简要介绍自耦变压器和互感器的原理和作用。
第一节变压器的基本结构、分类及铭牌变压器的基本结构部件是铁心和绕组，由它们组成变压器的器身。
为了改善散热条件，大、中容量变压器的器身浸入盛满变压器油的封闭油箱中，各绕组与外电路的连接则经绝缘套管引出。
为了使变压器安全可靠地运行，还设有储油柜、气体继电器和安全气道等附件，如图7-1所示。
图7-1 电力变压器外型一、变压器的基本结构变压器由铁心、绕组、油箱及附件等3大部分组成。
下面以油浸式电力变压器为例来分别介绍。
1．铁心铁心既作为变压器的磁路；又作为变压器的机械骨架。
为了提高导磁性能、减少交变磁通在铁心中引起的损耗，变压器的铁心都采用厚度为0.35-0.5ｍｍ的电工钢片叠装而成。
电工钢片的两面涂有绝缘层，起绝缘作用。
大容量变压器多采用高磁导率、低损耗的冷轧电工钢片。
电力变压器的铁心一般都采用心式结构，其铁心可分为铁心柱（有绕组的部分）和铁轭（联接两个铁心柱的部分）两部分。
绕组套装在铁心柱上，铁轭使铁心柱之间的磁路闭合，如图7-2所示。
在铁心柱与铁轭组合成整个铁心时，多采用交叠式装配，使各层的接缝不在同一地点，这样能减少励磁电流，但缺点是装配复杂，费工费时。
第2章 变压器的基本作用原理与理论分析
3、油枕 4、高低压绝缘套管 5、油标` 6、起吊孔
1、油箱
2、散热管
7、铭牌
18
大型电力变压器
19
五、变压器的额定值
1 额定容量S N (kVA) : 、
指铭牌规定的额定使用条件下所能输出的视在功率。
2 额定电流I1N 和I 2 N ( A) : 、
指在额定容量下，允许长期通过的额定电流。在三相 变压器中指的是线电流
铁轭
铁芯柱
铁芯叠片
装配实物
11
铁芯各种截面
充分利用空间
提高变压器容量
减小体积。
12
㈡、绕组
变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。
按照绕组在铁芯中的排列方法分为：铁芯式和铁壳式两类 按照变压器绕组的基本形式分为：同芯式和交叠式两种．
1、铁芯式:
（1）、每个铁芯柱上都套有
高压绕组和低乐绕组。为了绝
3 额定电压U1N 和U 2 N (kV ) : 、
指长期运行时所能承受的工作电压（ 线电压）
U1N是指加在一次侧的额定 电压,U 2 N 是指一次侧加 U1N时二次的开路电压对三相变压器指的是线 . 电压.
20
三者关系：
单相 : S 三相 : S
N N
U 1 N I1 N U 2 N I 2 N 3U1N I1N 3U 2 N I 2 N
同理，二次侧感应电动势也有同样的结论。
则:
e2 N 2 d 0 2fN 2 m sin(t 90 0 ) E2 m sin(t 90 0 ) dt
有效值: E2 4.44 fN2m
相量:
E2 j 4.44 fN2m
25
⒉ E1﹑E2在时间相位上滞后于磁通 0 900. 其波形图和相量图如图2—8所示
变压器的运行分析
一
变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就 是用一个与原绕组匝数相同的绕组， 去代替匝数为N2的副绕组，在代替的 过程中，保持副边绕组的电磁关系及 功率关系不变。
二 变压器的等效电路（见图）
折算后方程 U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ I1+I2'=Im≈I0 －E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
2 空载等效电路
用一个支路Rm+jXm的压降来表示主磁通对 变压器的作用，再将原绕组的电阻R1和漏电抗X1σ 的压降在电路图上表示出来，即得到空载时变压 器的等效电路。
第二节 变压器的负载运行
一 负载运行定义，电压，电流，磁通的正 二 方向 (见图） 二 磁势平衡方程式
I. II. III. IV. V. VI. VII. 式6.21 u1≈4.44fN1Φm 式6.22 I1=I0+I1L 式6.23 N1I1L+N2I2=0 式6.24 F1+F2=F0≈Fm 式6.25 I1N1+I2N2=ImN1≈I0N1 式6.26 I1=I2＋(－I2/k)=I0+I1L，I1L=－I2/k 式6.28 I1L＋I2/k＝0
N1为原绕组匝数，f1为磁通变化的频率，根据同 样的原理推导出e2瞬时值公式、最大值及有效值 公式。 e2=E2msin(ωt－90°) E2m=N2Φmω e2=4.44f1N2Φm 同理，漏磁通电势被求出。写成相量形式或电抗 压降的形式。 那么e1σ=－N1dΦ1σ/dt=N1Φ1σmωsin(ωt－90°)=－ j4.44fN1Φ1σm=－ji0x1σ 式中x1σ=ωL1σ E1σ=4.44f N1Φ1σm (6.13) x1σ为对应于漏磁通的漏电抗。
第2章 变压器的工作原理和运行分析
SN SN ，I 2 N 3U 1 N 3U 2 N
注意！对于三相系统，额定值都是指线间值。
第二节 变压器空载运行
空载：一次侧绕组接到电源，二次侧绕组开路。 一、电磁现象
u1
Φm
i0
Φ 1σ
e1 e1σ
N1
N2
e2
u20
i
二、参考方向的规定
e
i i
e
e
三、变压原理、电压变比
对于变压器的原边回路，根据电路理论有：
u1 i0 r1 e1 e1
空载时 i0r1 和 e1σ 都很小，如略去不 计，则 u1 = - e1 。设外加电压 u1 按 正弦规律变化，则 e1 、Φ 和e2 也都 按正弦规律变化。 设主磁通 m sin t ，则：
u1
Φm
u1
Φm
e1
e2
ωt 0 180° 360°
现在的问题是，要产生上述大小的主磁通 Φm ，需 要多大（什么样）的激磁电流 Im ？
励磁电流的大小和波形受磁路饱和、磁滞及涡 流的影响。
1、磁路饱和对励磁电流的影响
mm mm
i0 tt
00
i0i0 tt
00
i0 i0
tt
tt
磁路不饱和时，i0 ∝φ，其波形为正弦波。
磁路饱和时，i0与φ 不成线性关系，φ越大，磁路 越饱和，i0/φ比值越大，励磁电流的波形为尖顶波。
六、漏抗 漏电势的电路模型与励磁特性的电路模型类似， 只是漏磁通所经路径主要为空气，磁阻大，磁通量 小，磁路不饱和，因此可以忽略漏磁路的铁耗，即 漏电势的电路模型中的等效电阻为零，即漏电势
变压器运行分析报告
变压器运行分析报告1. 概述本文档旨在对变压器的运行情况进行分析，并提供相应的结论和建议。
采用Markdown文本格式输出，便于阅读和编辑。
2. 背景介绍变压器作为电力系统的重要组成部分，承担着电能传输和分配的重要任务。
因此，对变压器的运行情况进行分析和评估，能够提高电力系统的安全性和可靠性。
3. 数据采集和处理为了进行变压器的运行分析，我们首先需要采集和处理相应的数据。
数据的采集可以通过变压器监控系统或者传感器进行，包括变压器的温度、电流、电压等参数。
采集到的数据需要进行预处理，包括去除异常值、进行数据清洗等。
4. 运行分析方法在进行变压器的运行分析时，可以采用以下方法：4.1 温度分析温度是变压器运行过程中的一个重要指标，过高的温度可能导致变压器的故障和损坏。
通过对温度数据的分析，可以判断变压器的运行状态是否正常，并及时采取相应的措施。
4.2 电流分析电流是变压器运行过程中的另一个重要参数，通过对电流数据的分析，可以判断变压器的负荷情况和运行状态。
异常的电流波动可能表明变压器存在故障或者负荷过重的情况。
4.3 功率因数分析功率因数是衡量电能质量的一个指标，通过对功率因数数据的分析，可以判断变压器的运行效率和电能质量是否正常。
异常的功率因数可能表明存在电能损耗或者负荷不平衡的情况。
5. 结论和建议根据对变压器的运行分析，得出以下结论和建议：1.温度分析显示，变压器的温度在正常范围内波动，不存在明显的温度异常情况。
2.电流分析显示，变压器的负荷情况较为稳定，不存在明显的负荷过重或者故障情况。
3.功率因数分析显示，变压器的功率因数在合理范围内，电能质量较好。
4.建议定期对变压器进行维护和检修，以确保其正常运行和安全可靠。
6. 总结本文档对变压器的运行情况进行了分析，并给出了相应的结论和建议。
通过运用温度分析、电流分析和功率因数分析等方法，可以全面评估变压器的运行状态。
这有助于提高电力系统的安全性和可靠性，减少故障的发生。
第2章变压器的基本理论
第2章 变压器的基本理论[内容]本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。
首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。
然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。
所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。
[要求]● 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。
● 掌握变压器绕组折算的目的和方法。
● 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。
● 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。
●掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。
2.1单相变压器的空载运行变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运行状态。
一、空载运行时的电磁过程 1．空载时的电磁过程图 2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。
当一次绕组接到电压为1U 的交流电源后，一次绕组便流过空载电流0I ，建立空载磁动势100N I F =，并产生交变的空载磁通。
空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通0Φ ，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通σΦ1 ，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。
根据电磁感应原理，主磁通0Φ 分别在一、二次绕组内产生感应电动势1E 和2E ；漏磁通σΦ1 仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势σ1E 。
另外空载电流0I 流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻1R 上产生电压降10R I 。
变压器空载运行时的电磁过程可用图2.1.2表示。
变压器空载时，一次绕组中的1E 、σ1E 、10R I 三者与外加电压1U 相平衡；因二次绕组开路，02=I ，故2E 与空载电压20U 相平衡，即2E =20U 。
2．主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。
表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较3．各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。
电机学(第二章)变压器
漏磁感应电动势
一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁电动势 的瞬时值 d
e 1 N1
1
dt
E 1 j4.44fN1Φ 1m
有效值为 E 1＝4.44f N11m
电压方程式
根据基尔霍夫电压定律
U1 E1 E 1 I10 R1 A U E
空载运行时的电磁关系
U1 E1 E 1 I 0 R1
I 0 R1
U1 U2
I0
F0 N1I 0
1m
E 1 E1
m
E2
E1 k E2
U 2 E2
小结
既有电路的问题，也有磁路的问题，电与磁之 间又有密切的联系。
心式变压器: 结构 心柱被绕组所包围，如图2—1所示。 特点 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易， 所以电力变压器常常采用这种结构。
壳式变压器:
结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面， 如图2—2所示。 特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低 电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
2.绕组 定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁 线或圆线（铜或铝）绕成。 一次绕组 : 输入电能的绕组。 二次绕组: 输出电能的绕组。 高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少， 导线粗。 从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分 为同心式和交迭式。
U1 E1 j4.44fN1Φm
在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行时主磁 通m（励磁磁动势产生）的大小和波形取决于一次 绕组电压的大小和波形。
变比
E1 N1 k E2 N 2
比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电动势有效 值之比，等于每相一、二次绕组匝数比。
《电机学》复习(重点)[1]
![《电机学》复习(重点)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dea76911866fb84ae45c8ddc.png)
《电机学》复习（重点）第一篇变压器第一章概述3、S N＝√3U1N I1N=√3U2N I2N式中：额定容量S N——指变压器的视在功率，单位为KV A或V A；额定电压U1N/U2N——指线值，单位为V或KV。
U1N是电源加到原绕组上的额定电压，U2N是原边加上额定电压后，副边开路即空载运行时副绕组的端电压；额定电压I1N/I2N——指线值，单位为A；Y接：U线＝√3 U相△接：U线＝U相I线＝I相I线＝√3I相习题1-2 一台三相变压器的额定容量为S N＝3200千伏安，电压为U1N／U2N＝35/10.5千伏，Y，d接法，求：⑴这台变压器原、副边的额定线电压、相电压及额定线电流、相电流。
⑵若副边负载的功率因数为0.85（感性），则这台变压器额定运行时能输出多少千瓦的有功功率，输出的无功功率又是多少？解：（1）额定电压及电流原边额定线电压U1N＝35 KV原边额定相电压U1＝35/√3＝20.208 KV副边额定线电压U2N＝10.5 KV副边额定相电压U2＝10.5 KV原边额定线电流I1N＝S N／（√3 U1N）＝3200×103／（√3 ×35×103）＝52.79 A原边额定相电流I1＝52.79 A副边额定线电流I2N＝S N／（√3 U2N）＝3200×103／（√3 ×10.5×103）＝175.96 A副边额定相电流I2＝I2N /√3＝101.59 A（2）若cosψ2＝0.85（感性）额定运行时，ψ2＝35.320，sinψ2＝0.527输出有功功率P2＝S N cosψ2＝3200×0.85＝2720 KVA输出无功功率Q2＝S N sinψ2＝200×0.527＝1685.7 Kvar第二章变压器的运行分析3、[P28 式（2-7））采用折合算法后，变压器原变量仍为实际值，而副边量都为折合值，其基本方程为：（1）U1＝－E1＋I1 z1（2）U2’＝－E2’＋I2’ z2’（3）E1＝－E2’（4）I1＋I2’＝I0（5）I0＝－E1／z m（6）U2’＝I2’ z L’4、折算后副边的电压、电流、阻抗的关系如何？U2’＝I2’ z L’5、变压器的T型等效电路（图2-9）17、变压器参数的测定：如何对变压器进行空载实验、短路实验？其目的如何？如何求其参数：r m，x m；r K，x K。
第2章单相变压器的运行原理
近于90°。因此，变压器空载时的功率因数很低，一般
cosφ0≈0.1~0.2，故应尽量避免空载运行。
第2章 单相变压器的运行原理
【例2-1】 一台三相变压器, SN=31 500 kV·A，U1N=110 kV, U2N=10.5 kV，Y、d 接法，原边绕组每相的电阻r1=1.21Ω， x1=14.45Ω，rm=1439.3 Ω，xm=14 161.3 Ω，试求：
即 Y, d 连接
k U1N 3U 2N
(2-18)
D, y 连接 Y, y连接
k 3U1N U 2N
k U1N U2N
(2-19) (2-20)
第2章 单相变压器的运行原理
2.1.4 空载时的等值电路和相量图 1. 空载时的等值电路 变压器空载运行时，既有电路，又有电和磁的相互联系，如
功功率，用来补偿铁芯中的铁损耗pFe以及极小量绕组的铜损耗
pCu
r1I
2 0
。由于空载电流I0很小，且r1也很小，故空载损耗近似
等于铁损耗，即P0≈pFe。
铁损耗pFe是交变磁通 在铁芯中造成的磁滞损耗和涡流损
耗的总和，它的测定将在2.3.1空载试验一节中进行叙述。
空载损耗一般约占变压器额定容量的0.2%~1%，由于电力变
m 一个角αFe。
第2章 单相变压器的运行原理
(4) 根据式(2-14)，在 E1 上加画与 I0 平行的 I0r1 和与 I0 垂直的 jI0 x1 ，叠加 E1、I0r1 jI0 x1 相量即得 U1 。由于 I0r1和 jI0 x1 很小，为了看清楚，图中有意将其放大了许多倍。
从例2-1
变压器的经济运行分析
变压器的经济运行分析引言变压器是电力系统不可缺少的重要组件，用于将输电线路中高电压电能转化为用于供电的低电压电能。
在电力系统中，变压器占据着重要的地位。
为了确保变压器的正常运行，减少损耗和维护成本，需要进行经济运行分析。
变压器的经济运行原理变压器的经济运行是指在稳定的负荷下运行变压器，使其达到最佳效益，同时保证其运行的安全性、可靠性和稳定性，从而实现变压器的经济和社会效益最大化。
变压器的功率损耗主要包括铁损和铜损。
铁损是由于变压器的铁芯在磁通变化过程中所吸收的能量导致的。
铜损是由于变压器线圈中通电时产生的电流而导致的。
在变压器的日常使用中，铜损主要取决于变压器的负荷率和电压等级。
而铁损则主要受变压器的磁通密度影响。
影响因素1.负荷率负荷率是变压器经济运行的重要因素。
负荷率过低会导致铜损增加，过高则可能导致铁损过大。
当负荷率不断变化时，发生在变压器内部的温度变化也会显著影响变压器的效率和正常运行。
2.电压等级电压等级是变压器额定容量和负载特性的主要影响因素之一。
当变压器的额定容量和负载特性与负载条件不匹配时，铜损和铁损将造成电能损耗增加。
3.变压器类型变压器类型也是影响变压器经济运行的一个关键因素。
根据变压器的类型不同，其铁损和铜损损耗量也会有所不同。
经济运行分析变压器的经济运行分析的主要目的是实现变压器的最佳负荷率，从而达到最佳效益。
首先，需要了解变压器的负载历史数据，这将提供一个基础信息需要.其次，需要实际运行测试，收集和分析数据变压器的运行表现，包括变压器的铜损、铁损、充电电流、相数电流、温度和压力等参数。
这些数据将为后期的分析和决策提供可靠的基础。
最后，通过对数据进行统计和分析，得出变压器的负荷率、有效工作时间以及更改运行模式的影响，从而为经济运行提供明确的建议和方案。
案例分析为了更好地说明变压器经济运行的原理和方法，我们将看看一个实际案例一家工厂近期投入使用一台容量为 1000kVA 的变压器，其额定电压等级为10kV/0.4kV，铜损 4kW，铁损 1.5kW。
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2 2
x2
x2
I2 I 2
2
x2
k 2 x2
4、U 2
Z2 k 2Z2
U 2
E
2
I
2
r2
jx2
kE2
I2 k
k 2r2 jk 2x2
k E2 I2 r2 jx2 kU2 23
5、 ZL
ZL
U2 ＝ kU2 I2 I2
k2 U2 I2
k2ZL
k
三、等效电路及相量图 1、等效电路
)
Im
I1L
17
I1
Im
(
I2 k
)
Im
I1L
激磁分量 Im ：主要作用是产生主磁通 m
负载分量 I1L ：产生磁动势 I1L w1，用以抵消副 边磁动势I2w2 ，从而保持激磁磁动势 Im w1 基本不变。
18
I1
2、电势分析 A
U1
E1
E1 j I1 x1
X
E 2 jI2 x2
一、空载试验 1、目的：测取
（1）变比：k ；
（2）铁耗：pFe ；
（3）激磁阻抗：Zm
32
2、接线图
W
Aa
A
W
Aa
A
～V
～V V
Ab
B
V
x
X
W
Ac
C
3、试验方法
调 低U压1侧N ,测加I电0,源p0,U20
33
4、计算
1)
高压边匝数 k 低压边匝数
高压边电动势 低压边电动势
U 20 U1N
2
I1
F1 I1w1
1
E 1
Fm Imw1
m
I2
F2 I2w2
U 1 E1 I1 Z1
2
E 2
U 2 E2 I 2 Z2
1
I2 E 2
a
U 2
ZL
x
E1
与U1 I1r1平衡
E 2
与U 2 I2r2平衡
U 2 I2 ZL
19
3、基本方程式
U1 U2
E1 E2 I
zJ
UJ IJ
SJ UJ IJ
42
1.
U
、
N
I
、
N
S
：
N
例：
U1*
U1 U1N
P2*
P2 SN
I
* 2
I2 I2N
43
2. ZN
z1N
U 1N I1N
z2 N
U 2N I 2 N
三相： Y接
zJ
UN U 2N 3IN SN
△接
zJ
3UN 3U 2N
IN
SN
例：
z1*
z1 z1N
a
u1 e1 e1 i0r1
E 2
U 20
x
2.主磁通感应的电势
忽略 1 及 i0r1
u1
图2-2
e1
w变1 d压d器t 的空载情况
假设 m sin t
4
m sin t
e1
w1
d dt
w1 m cost
w1
m
sin(t
2
)
E1m
sin(t
2
)
E1
E1m 2
w1m
2
2
2
fw1m
A
r1
jx1
U1
Io
rm E1
jxm
X
16
§2-2 变压器的负载运行
一、基本方程式 1、 磁动势分析 I1
A
F1 F 2 Fm
U1 X
E1
1I2
I1w1 I2 w2 Im w1 2
E 2
a
U 2
ZL
x
Fm m E1 U1 Im I0
I1 I2
w2 w1
Im
I1
Im
(
I2 k
x1 为一常数，不随电流大小而变化。
6
4.电势方程式
U 20 E 2
U1 E1 E1 I0r1 E1 I0 ( r1 jx1 ) E1 I0 Z1
Z1 r1 jx1 称为原绕组的漏阻抗，常数。
U1 E1 4.44 fw1 m
结论：若频率和原绕组匝数一定，主磁通 m 的大小主要决定于所加电压的大小。
4.计算
1) pcu : pk pcu pFe pcu
a b c
39
2)
zk
Uk Ik
rk
pk
I
2 k
xk
z
2 k
rk2
rk 75c
rk
235 75 235
zk 75c
r2 k 75c
xk2
40
3)短路电压（阻抗电压）
uk
: uk
Uk U1N
I1 N
uk
I Z 1N k75。C U1N
sm lm
9
Z m rm jx m 称为激磁阻抗。
I0
E1 Zm
大小：I0
E1 rm2 xm2
U1 rm2 xm2
相位：0
tg 1
xm rm
近似为 90
不考虑铁耗时，0 90
I0 （1 10%）I1N
10
2.空载电流的波形
不考虑铁耗 （1）磁路不饱和； i0 m
当磁通 按正弦规律变化时，激磁电流 i0 也
d w2 dt
1
e 1
w1
d 1 dt
－主磁通，是变压器进行能量传递的媒介。
（f i0）—— 饱和曲线关系。
－1 漏磁通 ，只起电压降的作用，不能传递能量。
1 （f i0）——线性关系。
1 0.2%
3
二、电势分析
1.规定正方向（正弦稳态）
I0
e2 u20
A
U1
E1
X
1 I2
I1Z1...............(1) 2Z2................(2)
E1
j4.44
fw1
m
.........(3)
E2 E1 / k......................(4)
I1
Im
(I2
/
k )..........(5)
Im E1 / Zm.................(6)
U2
I 2 Z L .......................(7)
20
U 1 E1 I1 Z1
A
r1
jx1
mn
U 2 E2 I 2 Z2
jx2
r2
a
U1
I1
E1 ～
～ E2 I2
U 2
ZL
X
pq
x
二、变压器的归算值
等效条件： 1.原边电路情况不变 ，m 不变 2. F 2 不变 3.副边损耗不变
24
A U1
X A U1 X
r1
jx1
mn
jx2
r2
a
I1
E1 ～
I2 ～ E2
U 2
Z L
pq
x
r1
jx1
(a)
jx2
r2
a
I1
Im
rm
I2
E1
jxm E2
U 2
Z L
x
(b) “T”形等效电路
25
A U1
近似等效电路
rk
jxk
I1 I2
U 2
ZL U1 U2 I1 rk jxk
X
简化等效电路
（1）磁通 为正弦波时，
若磁路不饱和，激磁电流 i0 为正弦波；
若磁路饱和， i0 为尖顶波。 （2）I0为等效正弦波电流：
A：频率：
B：有效值：
I0
I
2 01
I
2 03
I
2 05
C：相位：0
cos1
p fe E1I0
14
四、方程式 相量图 及等效电路
1、方程式： 2、相量图：
U1 E1 I0Z1
fw1 m ...........3 ......................4
I1 Im
ImE1/(ZmI.2.)...................................65
U 2 I2 Z L ..........................7
I2
E2 Z2 ZL
4.44 fw1m
E1 j4.44 fw1m
同理： E2 j4.44 fw2m
5
变比
k e1 E1 4.44 fw1m w1 e2 E2 4.44 fw2m w2
3.漏磁通感应的电势
e1
L1
di0 dt
.
E1 jL1I0 jx1I0
L1 称为原绕组的漏电感
x1 L1 称为原绕组的漏电抗
7
三、空载电流分析
1.空载电流大小及相位
i0
ii00ar
m pFe
U E1
0
I0
Ｉo ＝Ｉor ＋Ｉoa
I0a
I0r
m
E1
8pFe I02a1 gmrmgm
g
2 m
bm2
激磁电阻，铁耗等效电阻； p fe
I
2 0
rm
xm
bm gm2 bm2
激磁电抗。
xm Lm w12m
w1Fe
按正弦规律变化。
f (t)
f (i0 )
t
90 0
t
i0
i0 f (t)