第二章 变压器的运行分析

zJ
UJ IJ
SJ UJ IJ
42
1.
U
、
N
I
、
N
S
：
N
例：
U1*
U1 U1N
P2*
P2 SN
I
* 2
I2 I2N
43
2. ZN
z1N
U 1N I1N
z2 N
U 2N I 2 N
三相： Y接
zJ
UN U 2N 3IN SN
△接
zJ
3UN 3U 2N
IN
SN
例：
z1*
z1 z1N
（1）磁通 为正弦波时，
若磁路不饱和，激磁电流 i0 为正弦波；
若磁路饱和， i0 为尖顶波。 （2）I0为等效正弦波电流：
A：频率：
B：有效值：
I0
I
2 01
I
2 03
I
2 05
C：相位：0
cos1
p fe E1I0
14
四、方程式 相量图 及等效电路
1、方程式： 2、相量图：
U1 E1 I0Z1
21
1、 E2 m不变，
E 2
E 2
j4.44 fw1 j4.44 fw2
E 2
w1 w2
E 2
kE 2
2、I 2
F 2不变，
I2w1 I2w2
I2
w2 w1
I2
1 k
I2
22
3、r2 ， x2
pcu 2不变，
I 22r2
I
2 2
r2
r2
I2 I 2
2
k 2r2
I 2 2 x2
I
E2 (r2 rL) j(x2
xL )
28
x
' L
若为感抗，则
I2 落后于 E 2 ，落后于 U 2
；
xL' 若为容抗，I2 超前于 U 2 ；
则当
x
' L
x
' 2
时，
I
2
超前于
E 2
；
则当
x
' L
x
' 2
时，
I2 与
E2 同相；
则当
x
' L
x2' 时， I2 落后于
E2 ；
若
x
' L
0，则
p0 % 0.2 1% 近似保持不变。
36
3） Zm归算：试验是在低压侧进行的，故测 得的参数是归算到低压方的数值，如果需要
归算到高压侧，则必须乘以 k 2。
4）三相变压器：计算激磁阻抗时，都要用 一相的功率、电压和电流值来计算。
Zm
U1 I0
rm
pFe I02
xm
Zm2 rm2
2 2
x2
x2
I2 I 2
2
x2
k 2 x2
4、U 2
Z2 k 2Z2
U 2
E
2
I
2
r2
jx2
kE2
I2 k
k 2r2 jk 2x2
k E2 I2 r2 jx2 kU2 23
5、 ZL
ZL
U2 ＝ kU2 I2 I2
k2 U2 I2
k2ZL
k
三、等效电路及相量图 1、等效电路
A
r1
jx1
U1
Io
rm E1
jxm
X
16
§2-2 变压器的负载运行
一、基本方程式 1、 磁动势分析 I1
A
F1 F 2 Fm
U1 X
E1
1I2
I1w1 I2 w2 Im w1 2
E 2
a
U 2
ZL
x
Fm m E1 U1 Im I0
I1 I2
w2 w1
Im
I1
Im
(
I2 k
24
A U1
X A U1 X
r1
jx1
mn
jx2
r2
a
I1
E1 ～
I2 ～ E2
U 2
Z L
pq
x
r1
jx1
(a)
jx2
r2
a
I1
Im
rm
I2
E1
jxm E2
U 2
Z L
x
(b) “T”形等效电路
25
A U1
近似等效电路
rk
jxk
I1 I2
U 2
ZL U1 U2 I1 rk jxk
X
简化等效电路
第二章 变压器的运行分析
单相双绕组变压器为例 (对称稳态运行)
主要内容：
1.变压器的空载运行、负载运行。 2.变压器参数的测定方法。 3.变压器的性能指标。 4.标幺值的概念。
1
§2-1 变压器的空载运行
I2 0
一、电磁感应过程
2
u1
i0
f0
w1i0
e1 e2
d w1 dt
U2
I 2 Z L .......................(7)
20
U 1 E1 I1 Z1
A
r1
jx1
mn
U 2 E2 I 2 Z2
jx2
r2
a
U1
I1
E1 ～
～ E2 I2
U 2
ZL
X
pq
x
二、变压器的归算值
等效条件： 1.原边电路情况不变 ，m 不变 2. F 2 不变 3.副边损耗不变
a
u1 e1 e1 i0r1
E 2
U 20
x
2.主磁通感应的电势
忽略 1 及 i0r1
u1
图2-2
e1
w变1 d压d器t 的空载情况
假设 m sin t
4
m sin t
e1
w1
d dt
w1 m cost
w1
m
sin(t
2
)
E1m
sin(t
2
)
E1
E1m 2
w1m
2
2
2
fw1m
d w2 dt
1
e 1
w1
d 1 dt
－主磁通，是变压器进行能量传递的媒介。
（f i0）—— 饱和曲线关系。
－1 漏磁通 ，只起电压降的作用，不能传递能量。
1 （f i0）——线性关系。
1 0.2%
3
二、电势分析
1.规定正方向（正弦稳态）
I0
e2 u20
A
U1
E1
X
1 I2
4.44 fw1m
E1 j4.44 fw1m
同理： E2 j4.44 fw2m
5
变比
k e1 E1 4.44 fw1m w1 e2 E2 4.44 fw2m w2
3.漏磁通感应的电势
e1
L1
di0 dt
.
E1 jL1I0 jx1I0
L1 称为原绕组的漏电感
x1 L1 称为原绕组的漏电抗
I 2
落后于 E2，与
U2
同相。
I2
E2 Z2 ZL
E2 (r2 rL) j(x2
xL )
29
A
jI x
U
1k
1
B
C
Ir
1
U
2
kI 1
I 2
1 2
U1 U2 I1 rk jxk
30
四、功率平衡
pcu1 r1
j x1
pcu 2 jx2 r2
由T型电路 P1 U1
I1
p fe
rm
I1N z1 U1N
r2*
r2 z2N
I2N r2 U2N
44
3. 归算值的基值，应取被归算到所在边的 基值。
U 2 U1N
例：
U
2*
U 2 U1N
I 2*
I 2 I1N
45
二、优点 1.变化范围小
2.不需归算
I*0 0.02 0.1 p*0 0.002 0.01
4.计算
1) pcu : pk pcu pFe pcu
a b c
39
2)
zk
Uk Ik
rk
pk
I
2 k
xk
z
2 k
rk2
rk 75c
rk
235 75 235
zk 75c
r2 k 75c
xk2
40
3)短路电压（阻抗电压）
uk
: uk
Uk U1N
I1 N
uk
I Z 1N k75。C U1N
sm lm
9
Z m rm jx m 称为激磁阻抗。
I0
E1 Zm
大小：I0
E1 rm2 xm2
U1 rm2 xm2
相位：0
tg 1
xm rm
近似为 90
不考虑铁耗时，0 90
I0 （1 10%）I1N
10
2.空载电流的波形
不考虑铁耗 （1）磁路不饱和； i0 m
当磁通 按正弦规律变化时，激磁电流 i0 也
100%
ukr
I1N rk 75c U1N
100
ukx
I1N xk U1N
100
uk uk2r uk2x
1 运行: 希望uk小
uk
对变压器影响
2 故障： 希望uk大 3 并联运行： 与uk有关
41
§2-4 标幺值
定义：
标幺值
实际值 基值
一、基值的选取 电压U（V）、电流I（A）、 阻抗Z（Ω）、功率S（W、Var、VA）
2) pFe : p0 I02r1 I02rm pFe
A U1
r1
jx1
Io
rm E1
jxm
X
34
3)
Zm
:
Zm
Z 0 U. 1
.
I0
Zm
Zm
U1 I0
rm
pFe I02
A U1
r1
jx1
Io
rm E1
jxm
X
xm Zm2 rm2
35
5、说明： 1)额定运行时： I0 (1 10%)IN 2)在额定电压下运行时：
U1 jI0 x1
E1 j4.44 fw1 m
I E1
0
r1
E2
E1 k
0
I0 I0a
I0r m E2 U 20
E1
I0
E1 Zm
U20 E2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
15
3、等效电路：
U1 E1 I0 Z1 I0 Zm I0Z1 I0 (Zm Z1 )
I0 rm jxm r1 jx1
)
Im
I1L
17
I1
Im
(
I2 k
)
Im
I1L
激磁分量 Im ：主要作用是产生主磁通 m
负载分量 I1L ：产生磁动势 I1L w1，用以抵消副 边磁动势I2w2 ，从而保持激磁磁动势 Im w1 基本不变。
18
I1
2、电势分析 A
U1
E1
E1 j I1 x1
X
E 2 jI2 x2
fw1 m ...........3 ......................4
I1 Im
ImE1/(ZmI.2.)...................................65
U 2 I2 Z L .......Байду номын сангаас..................7
I2
E2 Z2 ZL
7
三、空载电流分析
1.空载电流大小及相位
i0
ii00ar
m pFe
U E1
0
I0
Ｉo ＝Ｉor ＋Ｉoa
I0a
I0r
m
E1
8
pFe I02a
1 gm
rm
gm
g
2 m
bm2
激磁电阻，铁耗等效电阻； p fe
I
2 0
rm
xm
bm gm2 bm2
激磁电抗。
xm Lm w12m
w1Fe
x1 为一常数，不随电流大小而变化。
6
4.电势方程式
U 20 E 2
U1 E1 E1 I0r1 E1 I0 ( r1 jx1 ) E1 I0 Z1
Z1 r1 jx1 称为原绕组的漏阻抗，常数。
U1 E1 4.44 fw1 m
结论：若频率和原绕组匝数一定，主磁通 m 的大小主要决定于所加电压的大小。
Im E1 / Zm.................(6)
U2
I 2 Z L .......................(7)
27
2、相量图
U 1 U 2
EE21I2IZ1Z21...................................12
E1 E 2
j4.44 E1.......
一、空载试验 1、目的：测取
（1）变比：k ；
（2）铁耗：pFe ；
（3）激磁阻抗：Zm
32
2、接线图
W
Aa
A
W
Aa
A
～V
～V V
Ab
B
V
x
X
W
Ac
C
3、试验方法
调 低U压1侧N ,测加I电0,源p0,U20
33
4、计算
1)
高压边匝数 k 低压边匝数
高压边电动势 低压边电动势
U 20 U1N
26
U1 U2
E1 E2 I
I1Z1...............(1) 2 Z 2 ................(2)
E1
j4.44
fw1
m
.........(3)
E2 E1 / k......................(4)
I1
Im
(I2
/
k )..........(5)
2
I1
F1 I1w1
1
E 1
Fm Imw1
m
I2
F2 I2w2
U 1 E1 I1 Z1
2
E 2
U 2 E2 I 2 Z2
1
I2 E 2
a
U 2
ZL
x
E1
与U1 I1r1平衡
E 2
与U 2 I2r2平衡
U 2 I2 ZL
19
3、基本方程式
U1 U2
E1 E2 I
按正弦规律变化。
f (t)
f (i0 )
t
90 0
t
i0
i0 f (t)
11
（2）磁路饱和 ；
Bm 0.8 T
正弦， i0 尖顶波。
f (t)
f (i0 )
i0 i0
t
90 0
i0
i0 f (t) 0
i01 i03
t
t
12
考虑铁耗
e i0
5 21 3
0
4
t
13
结论：
I 2
Im j x m PM
U 2
Z L
P2
P1
pcu1
PM
pFe
pcu2
P2
图2-19
U2I2 cos2
从等效电路看功率平衡关系
P1 pCu1 p fe PM P2 PM pCu 2
P1 P2 p
P pcu1 pcu2 pFe pcu pFe 31
§2-3 变压器的参数测定
37
二、短路试验
1.目的：测取
1）铜耗：pcu ；
2）短路阻抗：Zk ；
3）短路电压（阻抗电压）：uk 。
2. 接线图：
38
～V
A
W
A
X (a)单相
a
AW
A
～ A
VV B
V
x
AW
C
(b)三相
3.方法
1.调图Ｕ2-212, I变1N压时器稳,态U短k路,实Ik验,线p路k图 2.电压加在高压端
I1Z1...............(1) 2Z2................(2)
E1
j4.44
fw1
m
.........(3)
E2 E1 / k......................(4)
I1
Im
(I2
/
k )..........(5)
Im E1 / Zm.................(6)