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地下水动力学
《地下水动力学(双语)》习题汇编2008-8第一章渗流理论基础一、名词解释1. The uniformity coefficient2. The effective grain size3. Porosity4. Effective porosity5. Pendular water6. Specific Yield (S y)7. The specific retention (S r)8. The hydraulic gradient9. Hydraulic Conductivity10. Specific discharge11. Intrinsic permeability12. An aquifer13. An aquitard14. An aquifuge15. Unconfined aquifer16. Confined, or artesian, aquifers17. The Reynolds number18. The law of mass conservation19.多孔介质20.渗流21.渗流速度22.渗流运动要素23.层流与紊流24.起始水力梯度25. 渗透系数26．水力坡度27. 贮水系数28．贮水率29．渗透率30. 尺度效应31. 导水系数二、填空题1. 地下水动力学是研究地下水在__ 、____ __和___ 中运动规律的科学。
2. 地下水在多孔介质中存在的主要形式有___ _、__ __、__ _和__ __，地下水动力学主要研究_ ___的运动规律。
3. 多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙称为。
它对地下水运动来说是___ _，但对贮水来说却是___ __。
而把互相连通的、不为结合水占据的那一部分孔隙称为。
4. 地下水过水断面包括__ _和_______所占据的面积.渗透流速是________上的平均速度，而实际速度是__________的平均速度。
5. 在渗流场中，把大小等于_________，方向沿着_________的法线，并指向水头_____方向的矢量，称为水力坡度。
地下水动力学习题及答案删减版
《地下水动力学》习题集第一章渗流理论基础一、解释术语1. 渗透速度2. 实际速度3. 水力坡度4. 贮水系数5. 贮水率6. 渗透系数7. 渗透率8. 尺度效应9. 导水系数二、填空题1．地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科学。
通常把具有连通性的孔隙岩石称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为骨架。
多孔介质的特点是多相性、孔隙性、连通性和压缩性。
2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有吸着水、薄膜水、毛管水和重力水，而地下水动力学主要研究重力水的运动规律。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4. 地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5. 在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。
水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_Hx∂-∂_、Hy∂-∂_和_Hz∂-∂_。
6. 渗流运动要素包括_流量Q_、_渗流速度v_、_压强p_和_水头H_等等。
7. 根据地下水渗透速度_矢量方向_与_空间坐标轴__的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
8. 达西定律反映了渗流场中的_能量守恒与转换_定律。
9. 渗透率只取决于多孔介质的性质，而与液体的性质无关，渗透率的单位为cm2或da。
10. 渗透率是表征岩石渗透性能的参数，而渗透系数是表征岩层透水能力的参数，影响渗透系数大小的主要是岩层颗粒大小以及水的物理性质，随着地下水温度的升高，渗透系数增大。
11. 导水系数是描述含水层出水能力的参数，它是定义在平面一、二维流中的水文地质参数。
12. 均质与非均质岩层是根据_岩石透水性与空间坐标_的关系划分的，各向同性和各向异性岩层是根据__岩石透水性与水流方向__关系划分的。
地下水动力学-精选
（3）注水井和补给井
承压水井：
潜水井：
Q2.73KMhw H0
lgR rw
Q1.366K hw2 H02 lg R rw
33
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
三、Dupuit公式的应用
（1）求含水层参数 无观测孔时，需已知Q、sw、R 承压井：
K0.366Q lgR Mws rw
10
§3-1 概 述
3. 井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和
下过滤器并在过滤器外填砾。如P62图3-2。 (1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，
井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井
内水位比井壁水位低。 (3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，
12
§3-1 概 述
4. 假设条件
本章以后几节中共有的假设条件： (1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，
分布面积很大，可视为无限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； (3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下
降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
在第一节假设条件的基础上，再做如下假设：
(1) 流向井的潜水流是近似水平的；
(2) 通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的
流量。 2. 数学模型及其解
d dr
r
dh dr
2
0
h rR H 0
h r rw hW
23
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
24
38
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
演示文稿地下水动力学
第二页，共53页。
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复 杂，难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的 。
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
第三页，共53页。
第二十三页，共53页。
达西定律适用条件
1. 临界雷诺数Re（J. Bear)：
Re 10
10 Re 100
层流区
过渡区
Re 100 紊流区
2. 临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）：
vc Re( 0.75n 0.23 ) d10
3. 临界水力梯度Jc（罗米捷）：
Jc
0.00252 (1 0.96 0.4 )1.5 (1 6 1.5 )
4. 达西定律下限问题（J0)
第二十四页，共53页。
达西定律的应用条件
达西定律的上下限？
第二十五页，共53页。
非线性渗透定律
1. 1901年福希海默提出Re>10时：
J Av Bv 2
2. 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
v KJ 2
第二十六页，共53页。
四、达西定律的微分形式
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
第六页，共53页。
典型体元(REV)的提出
n Vv V
n( p) lim Vv V 0 V
第七页，共53页。
P1
P2
典型体元(REV)概念的引入
v
n( p) lim Vv
颗粒
V V0 V
1
V=1个 孔 隙 的 体 积
孔隙
多孔介质概念与特性
我们把孔隙岩层称为多孔介质(porous media). •多孔介质特性:
彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复 杂，难以用精确的方法来描述。 由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的 。
因此，无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数
第三页，共53页。
第二十三页，共53页。
达西定律适用条件
1. 临界雷诺数Re（J. Bear)：
Re 10
10 Re 100
层流区
过渡区
Re 100 紊流区
2. 临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）：
vc Re( 0.75n 0.23 ) d10
3. 临界水力梯度Jc（罗米捷）：
Jc
0.00252 (1 0.96 0.4 )1.5 (1 6 1.5 )
4. 达西定律下限问题（J0)
第二十四页，共53页。
达西定律的应用条件
达西定律的上下限？
第二十五页，共53页。
非线性渗透定律
1. 1901年福希海默提出Re>10时：
J Av Bv 2
2. 1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
1
v KJ 2
第二十六页，共53页。
四、达西定律的微分形式
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
第六页，共53页。
典型体元(REV)的提出
n Vv V
n( p) lim Vv V 0 V
第七页，共53页。
P1
P2
典型体元(REV)概念的引入
v
n( p) lim Vv
颗粒
V V0 V
1
V=1个 孔 隙 的 体 积
孔隙
地下水动力学(周志芳,王锦国编著)PPT模板
稳定流动
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
0 3 3.1.3非线性流情况下的地下水向完 整井的稳定运动
0 4 3.1.4越流含水层中地下水向承压水 井的稳定流动
0 5 3.1.5地下水向干扰井群的稳定运动
0 6 3.1.6井损与有效井径及其确定方法
第三章井附近 的地下水运动
3.2地下水向完整井的非稳定运 动
3.2.2有越流 补给的完整 井流
3.2.1承压含 水层中的完 整井流
3.2.3潜水完 整井流的 Boulton模型
第三章井附近 的地下水运动
3.3地下水向边界附近完整井的运 动
3.3.1镜像法原 理及直线边界
附近的井流
01
3 . 3 . 3 条 形 03 含水层中的
井流
02 3 . 3 . 2 扇 形 含水层中的 井流
第三章井附近的地下水运动
第一章地下水 运动基础
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本 概念
1.3流体运动的描述方 法
1.5地下水运动的控制 方程
1.2渗流基本定律
1.4流网
1.6地下水运动的数学 模型及其求解方法
第一章地下水运动基础
1.1地下水运动的基本概念
A
1.1.1多孔 介质中的
地下水
B
1.1.2地下 水和多孔 介质的性
第三章井附近 的地下水运动
第三章井附近的地 下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运动 3.2地下水向完整井的非稳定运动 3.3地下水向边界附近完整井的运动 3.4地下水向不完整井的运动
第三章井附近 的地下水运动
3.1地下水向完整井的稳定运 动
0 1 3.1.1概述 0 2 3.1.2地下水向承压水井和潜水井的
2.1河渠间地下水的稳定运 动
地下水动力学讲义第2章(全)2009-11
q1 = K
右河得到的补给量：
2 h12 − h2 Wl − 2l 2
q2 = K
2 h12 − 时，它的渗漏量由于存在入渗而减少，减少量等于整 个库渠间入渗量的一半，即 Wl 。因此，在选择库址时，除了要考虑岸边岩石的渗透系数
1 2
K 和河渠(库)之间的宽度 l 外，还要考虑入渗量 W 的大小等，以预测水库蓄水后分水岭存
(2-17)
式中 h1，h2——为断面 1 和 2 上的潜水流厚度，m； K1，K2——相邻两种岩层的渗透系数，m； l1，l2——断面 1 和 2 到岩层分界面的距离，m。 2.1.4 承压水-无压流的稳定运动 在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无 压水的情况，形成承压—无压流，见图 2-6。
地下水动力学
图 2-1 计算出的潜水面与实际潜水面的比较
取垂直于地下水流动方向的单位宽度进行研究，其数学模型如下：
式中,h——距离左端起始断面 x 处的潜水含水层厚度，m； h1，h2——上游断面（左端起始断面）1、下游断面 2 处的潜水含水层厚度，m； K——含水层的渗透系数，m/d。 对（2-1）式分离变量积分，得
（2-8）
式（2-8）为单宽流量公式。 若已知两个断面上的水位值，可以用它来计算两断面间任一断面的流量。应该指出的 是，因沿途有入渗补给，所以 qx 随 x 而变化。
当含水层上部没有入渗或蒸发，即 W=0 时， （2-5）式和(2-8)式可简化为:
2 h12 − h2 h =h − x l 2 h 2 − h2 q=K 1 2l 2 2 1
（2-20）
上式中的 l，a 都是待求量，可同(2-19)式结合起来，用试算法解出合理间距 l。其方法 为：按分水岭移动规律给出 a 值，由（2-19）式算出 l 值；再代入(2-20)式，看是否满足等 式。如不满足，重复上述过程，直到满足条件。此时 l 即为所求的合理间距。 在两渠水位相等的特殊条件下，即 hl=h2=hw，分水岭位置 a=l/2，这时（2-20）式可简 化为：
地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动专)课件
所以
i 1
n
h2 x,t
h2 x,0
h2 0,i
h2 0 ,i 1
F
x, t ti1
h2 l ,i
xdx C1dx
1 h2 2
W K
1 2
x2
C1x C2
得：
h2
W K
x2
C1x C2
当x=0时，h=h1，代入上式得：C2=h12
当x=l时，h=h2，代入上式得：
C1
h22
h12 l
W K
l
将C1、C2代入上式，得
h2
h12
h22
h12 l
xW K
lx x2
此式为河渠有入渗或蒸发时的潜水流的浸润曲线方程。
M H 0 x x
H x0 H1
H xl H2
将微分方程变为：d
M
H x
0Leabharlann 积分，得：MH x
C1
再积分： MH C1x C2
MH C1x C2
当x=0时，H=H1 ，得：C2=MH1
当x=l时，H=H2 ，并将C2=MH1代入，得：
C1
M
H 2
l
H1
将C1、C2代入方程，得：
此式为河渠水位迅速上升后保持不变，计算河渠任 一断面任一时刻水位的公式。
说明：h02,t F x,t 是一个小于h02,t的数，故河渠间任一
断面的水位变幅总是小于河渠的水位变幅。
任一断面单宽流量：
上式对x求导，并代入Darcy定律
q Kh h x
得：
qx,t
K qx,0 2l
H
H1
H1
l
H2 x
此式为承压水一维稳定流的水头线方程。
地下水动力学PDF
岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1 地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是：
K的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度等，空隙大小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。
§1—2 渗流基本定律
第二章 地下水向河渠的稳定运动
§2—1 均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动 二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
§1—2 渗流基本定律
1 达西定律（线性渗透定律）
A
由于自然界中地下水运动的速度一般都
比较小，因此地下水的运动大多看作层流运
动。为了对地下水运动进行定量研究，必须
把握地下水运动基本要素之间的最基本的数
L
量关系，即研究其基本规律。
（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度
等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。
总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1 地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是：
K的影响因素： ① 岩石的性质：粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程 度等，空隙大小起主导作用； ② 流体的物理性质：容重、粘滞性等。
§1—2 渗流基本定律
第二章 地下水向河渠的稳定运动
§2—1 均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动 二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
§1—2 渗流基本定律
1 达西定律（线性渗透定律）
A
由于自然界中地下水运动的速度一般都
比较小，因此地下水的运动大多看作层流运
动。为了对地下水运动进行定量研究，必须
把握地下水运动基本要素之间的最基本的数
L
量关系，即研究其基本规律。
（1）达西定律表达式 实验条件：定水头、定流量、均质砂。 此时地下水做一维均匀运动，渗流速度
等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。
总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
地下水动力学(第一章_渗流理论基础-3-专)
H H * H T W T x x y y t
H H * H T yy W T xx x x y y t
H
2
x
2
v x v y v z H x y z x y z g n t x y z
根据Darcy定律： 1. 在各向同性介质中，有：
vx K H x ; vy K H y ; vz K H z
p t
x y z
于是连续性方程变为：
v x v y v z p n x y z x y z y z t x
将
p t
化为
H z
H t
：
，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z）
因为
p t
p
g
p t
H t
Hg
H t
t
zg
t
g
H t
H z g
t
或：
g
p
t
p t
将dρ=ρβdp代入，得： p g H 即，
t 1 p t
g
H t
p
p t
n x y z t
消去Δt得
v x v y v z n x y z x y z y z t x
此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。
§1—7 承压水运动的基本微分方程
由水的压缩系数： 得： V V dp 所以，dρ=ρβdp 前面给出了含水层厚度Δz和孔隙度n随压力p的变 化关系： d(Δz)= Δzαdp ；dn=(1-n) αdp 式中：α为多孔介质压缩系数。 将三式代入连续方程右端项得：
H H * H T yy W T xx x x y y t
H
2
x
2
v x v y v z H x y z x y z g n t x y z
根据Darcy定律： 1. 在各向同性介质中，有：
vx K H x ; vy K H y ; vz K H z
p t
x y z
于是连续性方程变为：
v x v y v z p n x y z x y z y z t x
将
p t
化为
H z
H t
：
，故有：p=γ（H-z）=ρg（H-z）
因为
p t
p
g
p t
H t
Hg
H t
t
zg
t
g
H t
H z g
t
或：
g
p
t
p t
将dρ=ρβdp代入，得： p g H 即，
t 1 p t
g
H t
p
p t
n x y z t
消去Δt得
v x v y v z n x y z x y z y z t x
此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。
§1—7 承压水运动的基本微分方程
由水的压缩系数： 得： V V dp 所以，dρ=ρβdp 前面给出了含水层厚度Δz和孔隙度n随压力p的变 化关系： d(Δz)= Δzαdp ；dn=(1-n) αdp 式中：α为多孔介质压缩系数。 将三式代入连续方程右端项得：
地下水动力学第一章
渗透系数不仅取决于岩石的性质 （如粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度等）， 而且与渗透液体的物理性质（容重、粘滞性等）有关。 理论分析表明，空隙大小对K值起主要作用
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
通常采用的单位是cm2 或D
D是这样定义的：在液体的动力粘度为0.001Pa·s，压强差为 101325Pa的情况下，通过面积为1 cm2 、长度为1理论基础
四、渗流
“典型单元体” （REV）
(Representative elementary volume)
“典型单元体积” (V0 ) Vmin<V0<Vmax
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
五、渗流速度(渗透速度，比流量）
在垂直于渗流方向取的一个岩石截面，称为过水断面
当渗流平行流动时，过水断面为平面，弯曲流动时则为曲面
第二阶段：非稳定流理论，1935年至今，Theis、Jacob Bear、Neuman 为代表。我国20世纪70年代开始推广。60年代国际上开始数值解（我国80年代 开始），80年代随机理论（我国上世纪末开始）。
五、前沿课题：裂隙、包气带、非均质、溶质运移（污染、海水入侵、多相、 反应）、地面沉降、随机理论、数据融合
Darcy定律的微分形式：
5
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
Reynolds数不超过1～10时，地下水的运动才符合Darcy定律
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
实例
当地下水通过平均粒径d=0.5mm的粗砂层，水温为 15℃时，运动粘滞度ν=0.1m2/d,当Reynolds数Re=1
为什么？
这是惯性力的影响。地下水流通道弯弯曲曲，形状、大小不断变化，水 流方向、速度、加速度连续不断变化，有时很剧烈，产生惯性力的影响。 当速度较小时，惯性力的影响不大，粘滞力占优势，水流服从Darcy定律。 速度增大，惯性力增大至占优势时， Darcy定律不再适用。
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
通常采用的单位是cm2 或D
D是这样定义的：在液体的动力粘度为0.001Pa·s，压强差为 101325Pa的情况下，通过面积为1 cm2 、长度为1理论基础
四、渗流
“典型单元体” （REV）
(Representative elementary volume)
“典型单元体积” (V0 ) Vmin<V0<Vmax
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
五、渗流速度(渗透速度，比流量）
在垂直于渗流方向取的一个岩石截面，称为过水断面
当渗流平行流动时，过水断面为平面，弯曲流动时则为曲面
第二阶段：非稳定流理论，1935年至今，Theis、Jacob Bear、Neuman 为代表。我国20世纪70年代开始推广。60年代国际上开始数值解（我国80年代 开始），80年代随机理论（我国上世纪末开始）。
五、前沿课题：裂隙、包气带、非均质、溶质运移（污染、海水入侵、多相、 反应）、地面沉降、随机理论、数据融合
Darcy定律的微分形式：
5
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
Reynolds数不超过1～10时，地下水的运动才符合Darcy定律
地下水动力学
第一章 渗流理论基础
实例
当地下水通过平均粒径d=0.5mm的粗砂层，水温为 15℃时，运动粘滞度ν=0.1m2/d,当Reynolds数Re=1
为什么？
这是惯性力的影响。地下水流通道弯弯曲曲，形状、大小不断变化，水 流方向、速度、加速度连续不断变化，有时很剧烈，产生惯性力的影响。 当速度较小时，惯性力的影响不大，粘滞力占优势，水流服从Darcy定律。 速度增大，惯性力增大至占优势时， Darcy定律不再适用。
地下水动力学-第二讲.
（3）两渠间入流量的分配
1）分水岭在两渠之间
流入左渠：
流入右渠：
q0 W a
q1 W (l a)
2）分水岭在两河渠之外（如a < 0）
从左渠中流出的水量：
q0
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
流入右渠中的水量： q1
K
h12 h22 2l
1 Wl 2
（作业：写出具有分水岭的潜水运动数学模型）
（3）初始水位h0,0；hl,0；初始浸润曲线满足：
hx2,0
h02,0
h02,0
hl2,0 l
x
0 xl
（4）在t=0+时刻，两渠水位越变为h0,t；hl,t；
（5）当t→∞时，浸润曲线应满足：
hx2,t
h02,t
h02,t
hl2,t l
x
0 xl
市政系水资源与水工研究所——马长明
（1）已知条件：H1、H2，l，K，M。 （2）确定水头线与浸润线方程
H
H1
H1 l0
M
x
H
M2
M2
H
2 2
x
l-l0
（3）单宽流量方程
q
KM
H1
M
K
M2
H
2 2
l0
2(l l0 )
解得：
l0
2lM(H1 M)
M(
2
H1
M)
H
2 2
q
K
M( 2H1
M)
地下水动力学电子教案
第一章地下水运动的基本概念与基本概念本章概述：掌握典型体元、非均质各向异性、非均质各向同性、均质各向异性、均质各向同性的等概念；正确区分地下水质点实际流速、空隙平均流速和渗透流速；详细叙述研究地下水运动规律所遵循的基本定律－达西定律；掌握流网的特征并及其在实际中的应用，重难介绍：掌握典型体元的概念和地下水运动基本定律；流网的应用。
本章学时数：4学时（180分钟）教学内容：1.1地下水运动的基本概念我们以前学过《水力学》，从课程名字来看他们很相似，那《地下水动力学》和《水力学》有什么异同点？1、水力学与地下水动力学异同点相同点：都是研究水的运动规律的学科。
相异点：水力学是研究水在管道或渠道中的运动。
地下水动力学则是研究水在岩石空隙中（孔隙、裂隙、岩溶）运动规律。
2、渗流与渗流场我们把由由固体骨架和空隙两部分组成的介质，叫多孔介质。
如砂层、裂隙岩体等。
地下水在多孔介质中的运动，称为渗流，渗流所占据的空间就叫渗流场。
1.1.1渗流与典型单元体我们刚才讲到地下水地下水渗流，那渗流和实际的水流又有什么区别呢？由水力学我们知道普通水流的流向是从总水头高的地方流向总水头低的地方，水流量的大小取决于水头差和水头损失，同样地下水水的流向也是从高水头流向低水头，流量的大小也水头差和水头损失。
但是从图1-1-0b和1-1-3a可以看出，普通水流在管道中运动取决于管道大小、形状及管壁的粗糙度，而渗流运动取决于多孔介质空隙大小、形状以及其连通性。
我们知道在自然界中多孔介质中固体的边界的集合形状是各种各样的，形状十分复杂，其通道是曲折的，地下水在这样复杂的介质中流动，其质点运动轨迹弯曲，通常其渗流速度缓慢，流态多为层流，水只在空隙中流动，在固体物质中无渗流发生，因此从整个渗流空间来说是不连续的，而此也其运动要素（如流速矢量）的分布变化无常，是非稳定流，但是大部分是缓变流。
图1-1-3a 地下水实际流动图1-1-3b 基于渗流流速的流线从微观角度研究地下水运动的难度有两个方面：A）如果从微观角度来看地下水运动（渗流）：地下水是在不同的空隙中运动的。
地下水动力学讲义第2章(全)2009-11
吉林大学 肖长来
53
地下水动力学
图 2-6 承压—无压流
此时，采用分段法计算，将其划分成两个部分：
承压水流段：
q1
=
KM
H1 − l0
M
无压水流段：
q2
=
K
M2 2(l
−
H
2 2
−l0 )
根据水流连续性原理，q1=q2=q，得到：
l0
=
2lM (H1 − M )
M
(2H1
−
M
)
−
H
2 2
把 l0 代入任何一个流量公式，可得承压—无压流的单宽流量公式：
当含水层上部没有入渗或蒸发，即 W=0 时，（2-5）式和(2-8)式可简化为:
h2
=
h12
−
h12
− h22 l
x
（2-9）
q = K h12 − h22 2l
（2-10）
这就是 Dupuit 公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过含
水层中所有断面的单宽流量也变成相等的了。
上述所导出的公式都是在应用 Dupuit 假设，忽略了渗流垂向分速度的情况下导出的。
式中 h1，h2——为断面 1 和 2 上的潜水流厚度，m；
K1，K2——相邻两种岩层的渗透系数，m；
l1，l2——断面 1 和 2 到岩层分界面的距离，m。
(2-14) (2-15) (2-16) (2-17)
2.1.4 承压水-无压流的稳定运动
在地下水坡度较大的地区，若上游为承压水，下游由于水头降至隔水底板以下转为无 压水的情况，形成承压—无压流，见图 2-6。
qx
=
−Kh
地下水动力学(第一章 渗流理论基础-1-专)
2. 贮水率和贮水系数 贮水率：面积为1单位面积，厚度为1单位 的含水层，当水头降低1单位时所能释出的 水量。用µs表示。 弹性释水：由于水头降低引起的含水层释 水现象称为弹性释水。 贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含 水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变 一个单位时弹性释放或贮存的水量。用µ*表 示。 二者关系： µ* = µs M
V =V0e
−β ( p− p0 )
用Taylor级数展开，舍去高次项，得到如 下的状态方程： V = V0[1-β（p-p0）] ρ=ρ0[1+β（p-p0）]
2 多孔介质的某些性质 （1）多孔介质的孔隙性
孔隙度：指孔隙体积和多孔介质总体积之比。 孔隙度 有效孔隙：互相连通的、不为结合水所占据的那一 有效孔隙 部分孔隙。 有效孔隙度：指有效孔隙体积和多孔介质总体积之 有效孔隙度 比。 死端孔隙： 死端孔隙 一端与其它孔隙 连通，另一端是 封闭的，其中的 地下水是相对停 滞的。
是研究地下水在孔隙岩石裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程对地下水从数量上和质量上进行定量评价和合理开发利用以及兴利防害的理论基础
地下水动力学
高志娟 工程学院
绪 论 地下水动力学：是研究地下水在孔隙岩 石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科 学。 它是模拟地下水流基本状态和地下水中 溶质运移过程，对地下水从数量上和质量 上进行定量评价和合理开发利用，以及兴 利防害的理论基础。
第一章 渗流理论基础 §1—1 渗流的基本概念
一、地下水在含水岩石中的运动 1 多孔介质：具有孔隙的岩石。 含水介质一般分为三类： 孔隙介质：含有孔隙水的岩层。 裂隙介质：含裂隙水的岩层。 岩溶（Karst）介质：含岩溶水的岩层。 2 地下水的流动类型可归纳为两类： （1）地下水沿多孔介质的孔隙或遍步于介质中的 裂隙运动； （2）地下水沿大裂隙和管道的流动。
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u =Q/w′
渗流速度=ne﹒实际平均流速
§1—1
地下水运动的基本概念
3 地下水的水头与水力坡度 (1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似 等于测压水头(piezometric head)，即:
通常称为渗流水头。 在水力学中定义总水头(total head):
§1—1
地下水运动的基本概念
三维流运动：地下水的渗透流速沿空间三个坐标轴的分量均不为0。 三维流（three-dimensional flow），也称空间运动，地下水的渗透流速沿 空间三个坐标轴的分量均不等于零的渗流；水头、流速等渗流要素随空间三 个坐标而变化的水流。
§1—2
渗流基本定律
A
1 达西定律（线性渗透定律）
Re>10-100，层流，不适用，地下水流速增大，为过渡带，由粘滞力占优 势的层流转变为以惯性力占优势的层流运动；
Re>100，紊流，不适用。
§1—2
2 渗透系数
渗流基本定律
(1)渗透系数（K）(hydraulic conductivity)
V=KI ，当I=1时，V=K，即K在数值上等于渗流速度，具有速度的单位，它 又可以称为水力传导系数，反映含水介质对渗流阻力大小的系数。常用单位： m/d，cm/s。 渗透系数是反映岩石透水性的指标，可以根据渗透系数的大小进行岩石透水 性分级。
1.隔水底板水平的潜水运动 2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—2
非均质含水层中地下水向河渠的运动
一、水平层状非均质含水层中地下水稳定运动问题 二、透水性沿流向突变的非均质含水层中地下水维稳定运动问题
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
1.一维稳定运动 2.二维稳定运动
dH I n dn
式中 n ——法线方向单位矢量。 (3)等水头面与等水头线 等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以 是平面也可为曲面。 等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。 等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是 连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。
（3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；
（4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同。
颗粒
孔隙
流
图1-1-3a 地下水实际流线 渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒 所占的全部空间。
§1—1
地下水运动的基本概念
3) 渗流速度 （1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任 意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。
§1—1
地下水运动的基本概念
4 地下水运动特征分类 （1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有 渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。 地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。
(2) 层流与紊流
层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流 动。
二、无入渗潜水含水层中地下水向河渠二维稳定运动
1.隔水底板水平的潜水运动
2.隔水底板倾斜的潜水运动
§2—1
均质含水层中地下水向河渠的运动
一、承压含水层中地下水向河渠稳定运动
1.一维稳定运动 水文地质模型描述
H
条件：均质、等厚、承压含水层， 两条平行河流完整切割含水层。两河 水位分别为H1，H2，当两河水位稳定 时，地下水可形成稳定流动。这时， 流网显示地下水流线是一条平行的直 线。
§1—1
地下水运动的基本概念
一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等渗
流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
二维流（two-dimensional flow），也称平面运动，地下水的渗透流速沿空 间二个坐标轴方向都有分速度、仅仅一个坐标轴方向的分速度为零的渗流； 水头、流速等渗流要素随两个坐标变化的水流，其速度向量可分为两个分量， 流线与某一固定平面呈平行的水流。 单宽流量（Discharge per unit width）：渗流场中过水断面单位宽度的 渗流量，等于总流量Q与宽度B 之比。即 q=Q/B。 总渗流量Q为单宽流量q与宽度B 的乘积，Q=qB。
紊流（turbulent flow）：水流流
束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。
§1—1
地下水运动的基本概念
（2）稳定流与非稳定流 根据渗流运动要素是否与时间有关而进行的划分。 稳定流（steady flow）：渗流运动要素不随时间变化；在一定的观测时间内水 头、渗流速度等渗透要素不随时间变化的地下水运动。 非稳定流（unsteady flow）：渗流运动要素随时间变化；水头、渗透速度等任 一渗透要素随时间变化的地下水运动。
H≈Hn=Z+P/g
意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械 能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程， 水头线是一条降落曲线。
§1—1
地下水运动的基本概念
(2) 水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用 Q表示，单位m3/d。
§1—1
地下水运动的基本概念
（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流 量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种 假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是 一个虚拟的矢量。单位m/d，表示为: V=Q/A （4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面 积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过 水断面上的空隙面积，量纲为L/T。表示为：
有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合 水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多 孔介质总体积之比（符号为ne），可表
示为小数或百分数，ne=Ve/V。
死端孔隙（Dead-end pores ） 是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另
（3）一、二、三维流 根据渗流方向与所选坐标轴方向之间的关系来划分。
一维流运动：当地下水沿一个方向运动，将该方向取为坐标轴，此时地下水的 渗透速度只有沿该坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度为0。 一维流（one-dimensional flow），也称单向运动，指渗流场中水头、流速等 渗流要素仅随一个坐标变化的水流，其速度向量仅有一个分量、流线呈平行的 水流。
气相—空气，非饱和带中 液相—水：吸着水 Hygroscopic water
薄膜水
毛细管水 重力水
pellicular water
capillary water gravitational water
§1—1
2 渗透与渗流
地下水运动的基本概念
1) 渗透:地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道 中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的 概念。
或
Q v KI A
地下水的运动是三维， Darcy定律应该用微分形式表示：
dH v KI K dS
§1—2
（2）达西公式讨论
渗流基本定律
达西定律反映了能量转化与守恒。 V与I的一次方成正比；当K一定时，当V增大时，水头差增大，表明单位 渗透途径上被转化成热能的机械能损失越多，即V与机械能的损失成正比关系； 当V一定时，K越小，水头差越大，即K与机械能的损失成反比关系。 （3）达西公式适用范围 Re<1-10，层流，适用,地下水低速运动，粘滞力占优势；
式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和 速头(velocity head)。 总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。
§1—1
地下水运动的基本概念
测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和。 压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度 表示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/g，式中 P为该点水的压强；g为 水的容重。 速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势 能时所达到的高度，量纲为L，即hv=u2/2g，式中u为地下水在该点流动的速度； g为重力加速度。 由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头hv=u2/2g可以忽略，所以 h近似等于H，即:
岩石中的渗流 （a）实际渗透 (b)假想渗流
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。
§1—1
地下水运动的基本概念
2) 渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、 渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地 下水流的一种假想水流。其特点是： （1）假想水流的性质与真实地下水流相同； （2）充满含水层空隙空间程：通过供水管从上面注入水，实验中保持恒定水头，水渗经试样