小学奥数之重叠问题

小学奥数之重叠问题

十三、重叠问题

一、知识要点:

在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢,请看下面的图: A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。

基本关系:联合体=A+B-C AB

重叠体:C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。

二、例题学习:

例1:老师出了两道题，在人中，做对第一题的有人，做对第二题的有40312人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人, 8

分析:如图所示:圆表示做对第题的人数，圆表示做对第二题的，两个圆A1B 的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与8人的和中2包含了两道题都做对

的人数，一共是(32+28=59人)，比人多出(59-40=19人)，这就是两道题40 都做对的人数。

解:31+38=59(人)

59-40=19(人)

试一试:教工运动会，参加跳绳比赛的有人，参加踢毽子比赛的有9人，因383病请假的有3人，如果全校教工有人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛55 的老师有多少人,

例2:校运动会上，四个年级共有人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有118

70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问:四年

级有多少学生参加跑步比赛,

分析:在(70+65+59=194人)中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两

次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也

就可以算出来了。

解:(70+65+59)?2=97(人)

118-97=21(人)

试一试:某校三年级共有三个班级名学生，一班和二班共有人，二班和12889

三班共有人。三年级各班有多少名学生, 87

三、练一练:

1、有个同学参加“六一”游园活动，其中人要表演舞蹈，有人要参加1802862

合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有5人，那么既不参加合唱，又不表演舞1 蹈的有多少人,

2、三年级一班有人上美术课，其中人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩

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笔的有25人，两种笔都带到有多少人,

3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有人语文不及格，有人数学不及

格，65若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考,最多有多少人, 、四年级一共有人，一次考试中，语文得优秀的人，数学得优秀的421012015

人，两科都得优秀的人，两科都没得优秀的有多少人, 068

5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第5个;从排尾数起，6

张颖是第8个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗, 3

6、180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后

数，

小刚说第9个，从排尾往前数，小明说第8个，你知道小刚和小明中间有45 几个人,

7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙

两组有97人，四年级共有多少人,甲乙丙三组分别有多少人,

8、有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B

型共要660元。两种型号的每部各要多少钱,

9、将1-8这八个数分别填入?内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并

且8正好位于大正方形的一个顶点上。

10、二(4)班名同学上学期期末考试成绩如下:语文得0分的有37人，5010数学得0分的有43人，有人语文，数学都没有得分，语文，数学都得104100 00分的有多少人, 1

11、学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元;第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元, 12如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的