时间数列分析
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析是通过对一系列时间数据进行观察和分析，以确定其变化的趋势和规律。
这种分析方法在经济学、统计学、市场研究等领域中被广泛应用，可以帮助人们理解数据的动态变化，并预测未来的发展趋势。
在进行时间数列的变动趋势分析时，首先要对数据进行整理和排序，以便更好地观察和分析。
然后，可以使用各种图表和统计方法来揭示数据的变化规律。
常见的时间数列变动趋势分析方法包括：1. 线性回归分析：通过拟合一条直线来描述数据的变化趋势。
如果直线的斜率为正，表示数据呈现上升趋势；如果为负则表示下降趋势。
2. 移动平均法：计算相邻若干时间点的平均值，以平滑数据波动，更好地反映长期变动趋势。
3. 季节调整法：通过消除季节性因素，揭示数据的长期趋势。
4. 指数平滑法：基于加权平均法，对数据的最近观测进行加权，更关注最新的数据，较少受旧数据的影响。
5. 分解法：将数据分解为趋势、季节性、周期性和不规则成分，以研究各个成分之间的变动趋势。
通过这些分析方法，人们可以更清晰地了解数据的变动趋势。
例如，如果一个销售量时间数列通过线性回归分析显示出向上的趋势，那么意味着该产品的销售量在逐渐增加；如果一个季度财务收入时间数列经过季节调整法显示出周期性的特征，那么可以预测该公司的财务收入可能会有重要的季节性波动。
然而，需要注意的是，时间数列的变动趋势分析只能提供一种基于过去数据的参考，不能完全准确地预测未来。
因此，在做出决策时还需要结合其他因素进行综合考虑。
同时，如果数据存在异常值或者不稳定的因素，需要特别注意对这些问题的处理，以确保分析结果的可靠性。
时间数列的变动趋势分析可以帮助我们更好地理解数据的演变和未来的发展方向。
通过对时间数列进行观察和分析，我们可以获得一些有价值的信息，例如数据的增长或下降趋势、周期性波动、季节性特征等。
这些信息对于制定决策、优化业务和预测未来趋势都具有重要意义。
一种常见的时间数列变动趋势分析方法是线性回归分析。
时间数列分析
14
a 1 ,a 2 , ,a N 1 ,a N （ N 项数据）
最初水平 中间水平 最末水平
或：a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n （ n+1 项数据）
09.05.2020
15
例：我国1995-1999年我国进出口总额
年份
1995
进出口总额 (人民币亿元) 23500
1996 24134
a =（766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 =
698（万元）
例2: 某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
09.05.2020
22
解 aa N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
09.05.2020
23
间隔登记时，采用加权算术平均法
m
aa1f1 a2 f2 amfm f1 f2 fm
❖ 时点数列的序时平均数
时 点 数 列
09.05.2020
连续时点 数列
按日登记
间断时点 数列
按年或月登记
逐日登记 间隔登记 间隔相等 间隔不等
20
2、时点数列计算平均发展水平
（1）连续的时点数列
逐日登记时，采用简单算术平均 法
aa1a2Lan a
n
n
09.05.2020
21
例 1 ： 某 商 业 银 行 某 年 1 月 13 日 —17 日 的 存 款 余 额 （万元）分别为：766、664、843、578、639， 则这5天的平均余额为：
1997 26967
1998 26858
1999 29896
在本例中，如果以1995年作为基期水平，记为a0,则 1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间数列分析指标是一种常用的统计方法，用来研究时间序列中的趋势和周期。
时间数列分析在经济学、金融学、工程学等领域得到了广泛的应用。
本文将介绍几种常用的时间数列分析指标，包括均值、方差、相关系数、自相关函数和谱分析。
首先，均值是时间数列分析的基本指标之一。
均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势。
在时间数列分析中，均值可以用来判断数据的整体水平。
如果时间数列的均值呈现上升趋势，说明数据整体上呈现增长的趋势；如果时间数列的均值呈现下降趋势，说明数据整体上呈现下降的趋势。
其次，方差是时间数列分析的另一个重要指标。
方差是一组数据离散程度的衡量，用来表示数据的波动性。
在时间数列分析中，方差可以用来判断数据的稳定性。
如果时间数列的方差较大，说明数据波动较大，相对不稳定；如果时间数列的方差较小，说明数据波动较小，相对稳定。
第三，相关系数是时间数列分析中用来衡量两个变量之间关系紧密程度的指标。
相关系数的取值范围为-1到1，相关系数越接近1表示两个变量正相关的程度越大，相关系数越接近-1表示两个变量负相关的程度越大，相关系数接近0表示两个变量之间基本没有相关关系。
相关系数可以用来判断时间数列之间的相关性，对于彼此相关的时间数列，可以进行进一步分析和预测。
第四，自相关函数（ACF）是时间数列分析中用来衡量时间数列自身相关性的指标。
自相关函数可以用来分析时间数列中的周期性和趋势性。
在ACF中，如果自相关系数的值大于零，则说明时间数列在该滞后期具有正相关关系；如果自相关系数的值小于零，则说明时间数列在该滞后期具有负相关关系；如果自相关系数的值接近零，则说明时间数列在该滞后期基本上没有相关关系。
自相关函数可以帮助我们发现时间数列的周期性变化和趋势性变化，从而进行预测和决策。
最后，谱分析是一种通过频谱分析来研究时间数列性质的方法。
谱分析可以通过将时域的时间数列转换到频域中，从而得到时间数列的频谱特征。
第七章 时间数列分析
二、时间序列的种类
㈠总量指标时间序列 ㈡相对指标时间序列 ㈢平均指标时间序列
（三）平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列 而成的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
A、种类：静态、动态两种。 B、各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 2002 2003 2004 2005 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280
法也有所不同。
（1）时期序列的序时平均数。时期序列中的各观察值可以相 加，形成一段时期内的累计总量，所以时期序列的序时平均 数可直接用各时期的指标值之和除以时期项数来计算。
a1 a 2
an -1 a n
a
a1 a2 L an a n
a
i 1
n
i
n
根据表中的国内生产总值序列，计算2002—2006年的年平 均国内生产总值。
总规模和总水平及其发展变化的情况 。
A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f；
我国国内生产总值等时间数列 2004 2005 2006 2007 136515 182321 210871 257306 129988 130756 131448 132129
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 职工平均工资 (元)
2002 102398 128045 7997 12422 9371 2003a 116694 129227 14040 a 简单算术平均法, ai:各期发展水平；n:时期项数 n 10502 2004 136515 129988 16024 102398 116694 136515 182321 210871 2005 13926 149759 .8(亿元） 182321 130756 18405 5 16084 2006 210871 131448 21001
时间数列分析指标(1)
时间数列分析指标(1)1. 均值和标准差：均值是时间序列数据的平均值，标准差是数据集中度的一种度量。
均值和标准差可以帮助我们了解数据的集中程度以及数据点的离散程度。
在时间序列分析中，我们可以使用滚动平均和滚动标准差来计算均值和标准差的动态变化，以便更好地理解数据的趋势。
2. 自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）：自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）是时间序列分析中常用的两个指标，用于在时间序列数据中检测和描述任何自相关性和偏相关性。
ACF是时间序列在不同滞后期之间的相关性，而PACF是在移除其他滞后期数据影响后，单个滞后期与当前观测值之间的相关性。
3. ARIMA模型：ARIMA模型（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列模型，用于预测和分析时间序列数据。
ARIMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特性，以及差分运算，以对不平稳时间序列数据进行建模。
ARIMA模型的参数包括自回归阶数（p），差分阶数（d）和移动平均阶数（q）。
通过拟合ARIMA模型，可以得到时间序列数据的预测值和置信区间。
4. 季节性调整：许多时间序列数据都具有明显的季节性模式，例如销售数据在节假日季节中通常会有较大的波动。
季节性调整是一种将季节性因素从时间序列数据中去除的方法，以便更好地了解长期趋势和其他影响因素。
常见的季节性调整方法包括移动平均法、加法季节性调整和乘法季节性调整。
5. 平稳性检验：平稳性是进行时间序列分析的基本假设之一，即时间序列数据的统计特性在不同时间段内是稳定的。
平稳性检验可以帮助我们判断数据是否满足平稳性假设，以确定合适的时间序列模型。
常见的平稳性检验方法包括单位根检验（例如ADF检验和KPSS检验）和滚动统计方法（例如滚动平均和滚动标准差）。
综上所述，时间序列分析指标包括均值和标准差、自相关函数和偏自相关函数、ARIMA 模型、季节性调整和平稳性检验等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和分析时间序列数据的模式、趋势和周期性变化，进而进行预测和决策。
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
第三章 时间数列分析
具体地应注意下列几点：
15
时间长短应该前后一致
在时期数列中各个指标数值的大小与时期长短 有直接的关系，如果各个指标所属的时期长短 不等，一般就难作直接比较。但这个原则也不 能绝对化。
对时点数列来说，由于各个指标数值都表明一 定瞬间的状态，不存在时期长短应该相等的问 题。但是，为了便于分析，时点数列指标数值 间的间隔最好能相等。 16
50
发展速度的分类
发展速度由于计算时基期的不同而
分为环比发展速度和定基发展速度。
51
定基发展速度
定基发展速度是各报告期水平同某一固 定基期水平对比，说明现象在较长时期 内发展的总速度。 特点：基期固定
计算方法：
定基发展速度=
ai a0
52
环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与前一期水 平之比，反映现象在前后两期的发展变 化情况。 特点：基期不固定 计算方法： 环比发展速度=
第三章
时间数列分析
1
一、时间数列的概念和种类
㈠ ㈡
时间数列的概念 时间数列的种类
2
㈠
时间数列的概念
时间数列又称动态数列，它是指某社会经济 现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间 先后顺序加以排列后形成的数列。
例：下表是一个时间数列。
3
构成时间数列的两个要素
时间数列由两部分构成：
是反映时间顺序变化的数列，
是反映各个指标值变化的数列。
4
㈡ 时间数列的种类
按其指标表现形式的不同分为三种：
总量指标时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析时间数列是指按时间顺序排列的数值序列，它记录了一定时间范围内某一变量的变动情况。
通过对时间数列的分析可以揭示变量的变动趋势，为后续预测和决策提供依据。
本文将从两个方面进行时间数列的变动趋势分析，即长期趋势和短期趋势。
一、长期趋势分析长期趋势分析是指通过对时间数列的长期变化情况进行研究和分析来揭示变量的长期趋势。
常用的长期趋势分析方法有线性趋势分析、指数平滑法和移动平均法。
1.线性趋势分析线性趋势分析是指将时间数列中的变量按时间顺序做成一组数据，利用最小二乘法建立变量与时间的线性回归方程，通过分析回归方程的趋势变化来揭示长期趋势。
线性趋势分析可以用来确定变量的平均变动速率和变动趋势。
如果回归方程呈线性增长或线性下降趋势，说明变量存在明显的长期趋势；如果回归方程不存在明显的长期趋势，说明变量的变动是随机的。
2.指数平滑法指数平滑法是一种根据历史数据进行预测的方法。
它假设变量的变动趋势是按指数递减或增加的，通过对历史数据进行加权运算，得到当前时期的预测值。
指数平滑法适用于需考虑较近时期数据的情况，可以较好地反映变量变动的近期趋势。
3.移动平均法移动平均法是一种通过对连续若干时期的数据做平均运算来预测的方法。
该方法利用滑动窗口对时间数列进行数据平滑处理，消除异常值对趋势分析的干扰。
移动平均法适用于数据波动较大的情况，可以过滤掉偶然因素的影响，揭示变量的长期变动趋势。
二、短期趋势分析短期趋势分析是指通过对时间数列的短期变化情况进行研究和分析，揭示变量的短期趋势。
常用的短期趋势分析方法有季节性分析和周期性分析。
1.季节性分析季节性分析是指通过对时间数列按月、季度或年进行周期性分析，揭示变量的季节性变化规律。
季节性分析可以通过计算同期变化指数、加法模型或乘法模型来揭示变量的季节性趋势。
2.周期性分析周期性分析是指通过对时间数列进行周期性的研究和分析，找出其波动周期和长短周期，揭示变量的周期性变动规律。
时间数列分析指标
时间数列分析指标时间序列分析是一种研究时间序列数据的统计分析方法，通过分析数据中的趋势、周期性和随机性等特征，为预测未来的变化提供参考依据。
在时间序列分析中，有许多常用的指标可以帮助我们理解和解释数据的特征。
本文将对时间序列分析中的几个重要指标进行介绍。
1. 平均值（Mean）:平均值是时间序列数据中最基本的指标之一。
它表示给定时间段内所有观测值的总和与观测值个数之比。
通过计算平均值，我们可以了解数据的总体水平。
平均值可以用来描述数据离散程度小的情况。
2. 方差（Variance）:方差是时间序列数据中衡量数据离散程度的指标。
它表示观测值与平均值之间的差的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越高，说明数据的波动性很大。
3. 自相关系数（Autocorrelation）:自相关系数用来衡量时间序列数据中的观测值与之前观测值之间的相关性。
自相关系数可以帮助我们了解时间序列数据中的趋势和周期性。
自相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近1，说明相关性越强。
4. 百分位数（Percentiles）:百分位数是一种衡量时间序列数据分布的统计量。
它表示在给定时间段内，有多少比例的观测值小于等于某个特定值。
例如，50%的百分位数就是中位数，即有一半观测值小于等于该值。
5. 移动平均线（Moving Average）:移动平均线是一种用来平滑时间序列数据的方法。
它通过计算一定时间段内观测值的平均值，来减少数据中的随机波动性，以便更好地观察数据的趋势。
移动平均线可以有不同的时间段，如5天、10天、30天等。
6. 季节性指数（Seasonal Index）:季节性指数是一种衡量时间序列数据中季节性变化的指标。
它可以反映出不同季节的影响对数据的贡献程度。
季节性指数通常以100为基准，大于100表示某个季节的影响高于平均水平，小于100表示某个季节的影响低于平均水平。
7. 滞后效应（Lag Effect）:滞后效应是时间序列数据中观测值之间存在一定时间间隔的关联性。
时间数列变动分析
时间数列变动分析时间数列变动分析是指对一组时间数据进行观察和分析，以寻找其中的规律和趋势。
时间数列变动分析可以应用于各个领域，比如经济、金融、市场、科学研究等等。
通过对时间数列变动的分析，可以帮助我们预测未来的趋势和进行决策，对于信息的利用和资源的调配都具有重要意义。
1.描述性统计：对时间数列进行基本的统计分析，包括平均值、中位数、标准差等。
这些指标可以帮助我们了解时间数列的分布情况和基本特征。
2.趋势分析：通过绘制时间数列的趋势图，观察其是否存在趋势性变动。
如果时间数列的趋势呈现出明显的上升或下降趋势，我们可以认为该时间数列具有趋势性，可以用来预测未来的变动。
3.季节性分析：许多时间数据具有明显的季节性变动，比如销售量、访问量等。
通过分析时间数列的季节性变动，我们可以了解时间数列在不同时间段内的波动情况，并作出相应的决策。
4.周期性分析：一些时间数据存在一定的周期性变动，比如股市的周期性涨跌。
通过分析时间数列的周期性变动，我们可以找出周期的长度和变动幅度，为未来的预测和决策提供依据。
5.相关性分析：时间数列之间可能存在一定的相关性，通过计算时间数列之间的相关系数，我们可以了解它们之间的关系，以及一个时间数列对另一个时间数列的影响程度。
在实际应用中，时间数列变动分析可以通过多种方法进行。
比如，我们可以利用计量经济学模型来对时间数列进行建模和预测，比如ARIMA模型、GARCH模型等；我们也可以利用机器学习算法，比如神经网络、支持向量机等，对时间数列进行预测和分类。
此外，我们还可以利用可视化工具，比如绘制折线图、柱状图等，对时间数列的变动进行直观展示和分析。
需要注意的是，时间数列变动分析是一个复杂的过程，需要对数据进行合理的处理和分析。
在进行时间数列变动分析时，我们应该考虑到数据的质量、样本的选择以及分析方法的选择等因素，以确保分析的可靠和有效。
总之，时间数列变动分析是一个重要的数据分析工具，通过对时间数列的观察和分析，我们可以找出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
第4章时间数列分析
本章主要内容
第一节 时间数列的种类和编制方法 第二节 时间数列的传统分析指标 第三节 长期趋势的测定 第四节 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 第五节 时间数列预测方法
第一节 时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的概念 时间数列是统计数据（指标数值）按时间顺序排列而形
成的数列，又称时间序列或动态数列。
计量单位相同的总 量指标
Y=T·S·C·I
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解： （1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长期趋势（T）的测定
（一）修匀法：基本目的就是消除影响事物变化的非基本因素
1、随手法 2、时距扩大法和序时平均法 时距扩大法是按较长的时距将原数列加以归并，以消除季节变动 和偶然因素的影响。只适用于时期数列。 序时平均法是分段计算序时平均数，以消除季节变动和偶然因素 的影响。适用于时期数列和时点数列。
c1
a1 b1
;
c2
a2 ; b2
;c an ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
ca b
a、b均为时期数列时
ca
aN
a
cb
b
bN
b
b
a、b均为时点数列时
ca b
a1 2
a2
b1 2
b2
aN 1
aN 2
bN 1
bN 2
a 1a c
N1 N1
a为时期数列、b为时点数列时
ca b
a1 a2
b1 2
b2
aN 1 aN N
例
bN
bN 1 2
二、时间数列种类
十章节时间数列分析指标
为了计算时间分析指标，需要将不同时间的发展水 平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点） 的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平）， 简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点） 的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。
报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研 究目的的不同和时间的变更而改变。
an
f1 f2 fn1
f n1
25
[例10] 某商场2002年库存情况 如下表所示。计算 该商场2002年的月平均库存额
26
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
其基本计算公式为： c
a
b
式中：
c 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数；
a 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数；
2
2
2 2
2 245(人)
3
3
24
B. 间隔不等的间断时点数列。
在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相 等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用
各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加 权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算 公式为：
a
a1
a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所 属的时间；二是在一定时间条件下的统计指标数值 2
二、 时间数列的种类
时期数列
绝对数时间数列 时点数列
时
由两个时期数列对比而成的相对数时
间
间数列
数
由两个时点数列对比而成的相对数时
列 相对数时间数列 间数列
的
由一个时期数列和一个时点数列对比
种
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第八章时间数列分析
一、选择：
1、作为动态数列水平的指标可以是：(甲〉总量指标；(乙〉相对指标；(丙〉平均指标。
（）
①甲②乙丙③甲乙丙④甲丙
2、我国"九五"时期每年钢产量是：(甲)时期数列；(乙〉时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的算术平均数是：〈丙〉简单算术平均数；(丁)加权算术平均数。
（）
①甲丁②乙丙
③甲丙④乙丁
3、最近几年每年年末国家外汇储备是：(甲)时期数列；(乙)时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的平均数是：(丙)简单算术平均数；(丁)“首末折半”序时平均数。
（）
①甲丙②甲丁
③乙丙④乙丁
4、某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400，当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值（）
① 10000 ②9000 ③5000 ④1500
5、某车间月初工作人员数资料如下：（）
一月二月三月四月五月六月七月
280 284 280 300 302 304 320
计算该车间上半年月平均工人数计算式是：
①
i
i
i
f
f
α
∑
∑②
i i
i
f
f
α
∑
∑
③
i
n
α
∑
④
123
11
22
...
1
n
a a a a
n
++++
-
6、2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为：（）一月二月三月四月五月六月七月
42 34 36 32 36 33 38
试确定上半年棉布平均商品库存。
①35 ②30 ③④40
7、某银行农业贷款余额(千元)如下：
2002年 1月1日 84
2002年 4月1日 81
2002年 7月1日 104
2002年10月1日 106
2003年 1月1日 94
试确定农业贷款平均余额（）
①②76 ③95 ④
8、2003年11月某企业在册工作人员发生了如下的变化(人)：
2003年11月1日在册 919
2003年11月6日离开 29
2003年11月21日录用 15
试确定该企业11月份日平均在册工作人员数（）
①900 ②905 ③912 ④919
9、某采购点12月1日有牛300头，12月5日卖出230头，12月19日购进130头。
试确定该采购点月平均牛头数（）
①154 ②186 ③200 ④250
11、某地区粮食作物产量平均发展速度：1998~2000年为，2001~2002年为，试确定1998~2002五年的平均发展速度：（）
①②
③④
17、计算年距指标的目的是（）。
①为了反映时间序列中的季节变动②为了消除时间序列中的季节变动
③为了反映时间序列中的循环变动④为了消除时间序列中的长期趋势变动
二、简答题：
1、何谓时间数列，它包括哪些构成要素
2、比较时期数列与时点数列的不同。
3、为什么计算平均发展速度不用算术平均而用几何平均
三、计算分析题
2、某企业1995~2000年间某产品产量资料如下：
要求：（1）将表中空格数据填齐；
（2）计算1995~2000年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。
3、某企业有关资料如下表：单位：（百万元）
计算：（1）将表中空格数据填齐；
（2）计算1994—2004年的平均年销售产值、销售产值的平均增长量、平均发展速度、平均增长速度；
（3）计算职工人数的序时平均数和工人人数的年平均比重；
（4）计算全员劳动生产率的序时平均数；
参考答案
一、选择
1、③；
2、③；
3、④；
4、②；
5、④；
6、①；
7、③；
8、
①； 9、①；10、②；
11、③；12、②；13、③；14、④；15、③；16、④；17、②；18、④；
19、②；20、②。
二、简答：
1、何谓时间数列，它包括哪些构成要素
时间数列：亦称为动态数列或时间序列(Time Series)，就是把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态数列
时间数列的构成要素：1)现象所属的时间。
时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更长。
2)统计指标在一定时间条件下的数值。
2、比较时期数列与时点数列的不同。
时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间数列。
时期数列的特点：1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。
时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。
时点数列的特点：1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。
3、为什么计算平均发展速度不用算术平均而用几何平均
几何平均法计算应具备三个条件：各项连乘要有意义、数列中变量值x≠0、被平均项表现为比例形式。
由环比发展速度组成的动态数列进行平均计算所得的平均发展速度同样是序时平均数。
环比发展速度是相对指标，它的平均值不能按算术平均法来计算。
因为各期环比发展速度不同于一般的相对指标动态数列，它并不是由两个总量指标动态数列所构成，而是由一个总量指标动态数列前、后项对比构成的。
计算平均发展速度在于确定现象发展的平均程度。
做为被平均的现象发展总速度(也应视为标志总量)是各年环比发展速度连乘得来的，决定了平均发展速度----环比发
展速度数列的平均水平，要用几何平法计算，不能用一般的序时平均法!(算术平均法)计算。
4、时间数列的构成因素有哪些时间数列结构分析的两个基本模型是什么它们的假设条件是什么
时间数列一般可归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四个因素。
长期趋势（T）：是指客观社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影响所呈现出来一种基本走势。
季节变动 (S)：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内或更短的时间内，随着季节的转变而引起的周期性变动。
循环变动(C)：是指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动。
、不规则变动(I)：指客观社会经济现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素引起是无周期性波动。
时间数列分析是指把影响数列变化的四个组成因素进行分解，以便了解它们对时间数列的影响程度和变动规律。
因此，进行时间数列分析的一个重要前提是如何设想时间数列各组成部分之间的关系，即这四种变化因素是什么样的模型进行结合。
通常就四个组成因素假定二种基本模型：Y=T+S+C+I
Y=T×S×C×I
第一种即加法模型，它假定四个要素是相互独立的。
这就意味着趋势变动即使很大，但它对季节变动也不产生任何影响。
而且还意味着，四个要素是彼此独立的原因和形成的结果。
第二种模型即乘法模型，它是假定四个
要素相互之间存在一定的关系。
使用这一模型的理由，在于可以使四个要素很顺利地分离出来，这也假定四个要素是由不同的原因形成的，并且假定虽然这些要素是由不同原因形成的，但它们之间存在相互影响。