【精品】高三综合测试数学试卷文科

2011届高三综合模拟试卷（7）

数学试卷（文）

一、选择题

1．复数i R y x i

i

x z ,,(13∈-+=

是虚数单位)是实数，则x 的值为 （）

Ａ．３ B ．－3 C ．０ Ｄ．3

2．下列说法正确的是

A ．“a b <”是“2

2bm am <"的充要条件

B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R "的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”

C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数,则,a b 不都是奇数”

D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题

3．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A.4

B.5C 。6D 。7

4．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且｜PM ｜

=5．设抛物线的焦点为F ．则△MPF 的面积为 （） A ．6 B ．8 C ．10 D ．15 5．已知数列｛a n ｝各项均为正数．若对于任意的正整数p 、q 总有a p ＋q =a p ·a q

且a 8=16，则a 10=(） A ．16 B ．32 C ．48 D ．64

6．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为

7．已知函数()sin f x x π=的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为(） A ．122y f x ⎛⎫=-

⎪⎝⎭B ．()21y f x =-C ．12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．122x y f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

8．已知()y f x =为奇函数，当(0,2)x ∈时,

1

()ln ()2

f x x ax a =-≥，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于 A.12B 。1 C.32

D.2 9．奇函数f(x ）满足对任意x ∈R 都有f(x ＋2）＝－f （x ）成立，且,则f(2008)＋f （2009）＋f （2010）＋f （2011）＝（） A 。0 B.1 C 。2 D 。4

10．设x 、y 满足约束条件2044000

x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6,则

312

log ()a b +的最小值为

A.1

2

B 。3 C.2 D.4 二、填空题

11．已知a ,b ,c 成等差数列,则直线0ax by c -+=被曲线

22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______。

12．对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示,则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则n =_______。 13．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则

1193

1

a a -的值为

14．已知两点()()4,0,4,0M N -，若曲线上恒存在点P,使10PM PN +=，则称该曲线 为“A 型曲线”,给出下列曲线：①()4y k x =-；②()()log 0,1a y x a a a =->≠；

③()3

y kx k R =∈；④()22

22

1016x y a a a -

=>-．其中为A 型曲线的序号是． 15．一个三角形数阵如下：

1

222 324252 62728292

……

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________． 三、解答题

16．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若=)1,2

(sin

2

C

B +， =（cos2A ＋，4)，且∥。（Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)当3=

a ，2

3

=

∆ABC S 时，求边长b 和角B 的大小。

E

A

B

D

C

P

F 17．（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班",每班50人。陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

（I ）在乙班样本的20个个体中，从不低于

86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；

(II)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

18．如图，在四棱锥AB CD -P 中，

底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,

DC PD =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：PA ∥平面EDB ；

(2）证明：PB ⊥平面EFD 。

19．己知函数 (I )求函数的图像在处的切线方程；

(II ）求

的最大值；

(III ）设实数a>0，求函数在

上的最小值.

20．已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ,且有12-=n n b S .

甲班(A 方式） 乙班（B 方式） 总计

成绩优秀 成绩不优秀

总计