【精品】高三综合测试数学试卷文科
陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
一、单选题1. 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）A．B．C．D．2. 如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．4. 平面向量，，若，则n 等于A．B．C．D．5. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g ，上下浮动不超过50g ．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g ，标准差为50g 的正态分布．假设面包师的说法是真实的，记随机购买一个面包的质量为X，若，则买一个面包的质量大于900g 的概率为（ ）（附：①随机变量服从正态分布，则，，；）A ．0.84135B ．0.97225C ．0.97725D ．0.998656. 设偶函数在R 上存在导数，且在上,若，则实数m 的取值范围为（ ）A．B．陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题二、多选题C．D．7.在正方体中,动点在棱上,动点在线段上,为底面的中心,若,,则四面体的体积（）A ．与,都有关B ．与,都无关C ．与有关,与无关D ．与有关,与无关8. 已知函数的定义域是，为的导函数，若，则在上的最小值为（ ）A．B．C．D．9. 已知抛物线的焦点为F ，其准线与x 轴交于点为C 上一点，，则（ ）A．B．C．D．10. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A ．15B ．20C ．24D ．2711. 如图所示，边长为2的正三角形ABC 中，若（），（），则关于的说法正确的是（）A ．当时，取到最大值B ．当或1时，取到最小值C ．，使得D ．，为定值12. 已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）A．B．C．D．13. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ）A ．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B ．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C ．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为D ．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为三、填空题四、填空题14.已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A ．存在实数，使得B．C．D．为定值15. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．B ．直线与直线夹角的余弦值为C ．直线平面D．若是线段的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为16. 已知圆锥SO （O 是底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P ，Q 为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形面积的最大值为B．三棱锥体积的最大值C．四面体外接球表面积的最小值为11D ．直线SP 与平面所成角的余弦值的最小值为17. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，，，则；④若，，，则.其中正确命题的序号为___________.18. 设{a n }是等差数列，且a 1＝3，a n +1＝a n ﹣2，则数列{a n }的前n 项和S n ＝_____．19. 已知向量满足，则___________.20.函数的最小正周期_____，最大值为_____.五、解答题六、解答题七、解答题21. 在中，角所对的边分别为,若，则________；若，,则的周长的最小值为_________.22.如图，在多面体中，四边形为菱形，且∠ABC =60°，AE ⊥平面 ABCD ，AB =AE =2DF ，AE DF.(1)证明：平面AEC ⊥平面 CEF ；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.23. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.24. 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在内的频数为3.(1)求的值；(2)已知抽取的名参赛人员中，成绩在和女士人数都为2人，现从成绩在和的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.25. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点为线段上异于A ，B 的点，连接，延长与的延长线交于点F ，连接，.八、解答题九、解答题（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求的长.26.如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.27. 某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82828. 已知函数.(1)若在上不单调，求的取值范围；(2)证明：当时，对任意的，都有.。
2023届陕西省渭南市高三教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题(含答案)
渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上.3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,1,2,4A =-，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A.{}1,2-B.{}1,2C.{}1,4D.{}1,4-2.设复数z 满足()12i 34i z ⋅+=-+，则z 的虚部是（ ） A.2i B.2 C.2i - D.2-3.已知命题3:,sin 2p x R x ∃∈=；命题2:,450q x R x x ∀∈-+>，则下列结论正确的是（ ） A.命题p q ∧是真命题 B.命题p q ∧⌝是真命题C.命题p q ⌝∧是真命题D.命题p q ⌝∧⌝是假命题 4.已知1x >，则41y x x =+-取得最小值时x 的值为（ ） A.3 B.2 C.4 D.55.若实数,x y 满足约束条件2240x y x y y +>⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是（ ）A.2-B.4C.8D.126.已知函数()3sin2cos2,f x x x x R =-∈，则正确的是（ ） A.()22f x -B.()f x 在区间()0,π上有1个零点C.()f x 的最小正周期为2πD.23x π=为()f x 图象的一条对称轴 7.《卖油翁》中写道：“（油）自钱孔入，而钱不湿”，其技艺让人叹为观止，已知铜钱是直径为15mm 的圆，中间有边长为5mm 的正方形孔，若随机向铜钱滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中而钱不湿的概率为（ ）A.916 B.14 C.419π- D.49π8.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图1，这是一个青花瓷圆盘.该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径3R =，小圆半径2r =，点P 在大圆上，过点P 作小圆的切线，切点分别是,E F ，则PE PF ⋅=（ ）A.49 B.59C.4D.5 9.已知函数()f x 满足：①定义域为R ，①()1f x +为偶函数，①()2f x +为奇函数，①对任意的[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠，都有()()()()12120x x f x f x -->，则7211,,333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的大小关系是（ ） A.7211333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.7112333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C.1172333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.1127333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭10.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（ ）A.69 B.66 C.579 D.30611.已知以圆22:(1)4C x y -+=的圆心为焦点的抛物线1C 与圆在第一象限交于A 点，B 点是抛物线22:8C x y =上任意一点，BM 与直线2y =-垂直，垂足为M ，则BM AB -的最大值为（ ）A.1B.2C.1-D.812.已知直线(,0)y ax b a R b =+∈>是曲线()xf x e =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +等于（ ）A.2e +B.3C.1e +D.2二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A 区B 区C 区D 区E 区外来务工人员数 50004000350030002500留在当地的人数占比80% 90% 80% 80% 84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y 与外来务工人员数x 的经验回归方程为0.8135ˆˆyx a =+.该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F 区有10000名外来务工人员，根据经验回归方程估计F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为__________万元.（参考数据：取0.81353629.29⨯=）14.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为4，焦点到C 的一条渐近线的距离为1，则C 的渐近线方程为__________.15.宝塔山是延安的标志，是革命圣地的象征，也是中国革命的摇篮，见证了中国革命的进程，在中国老百姓的心中具有重要地位.如图，在宝塔山的山坡A 处测得15CAD ∠=，从A 处沿山坡直线往上前进85m 到达B 处，在山坡B 处测得30,45CBD BCD ∠∠==，则宝塔CD 的高约为__________m .2 1.41≈，6 2.45≈，结果取整数）16.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD 的棱长为1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_______；用过A ，B ，C 三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_____________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 前n 项和n T . 18.（12分）从某台机器一天产出的零件中，随机抽取10件作为样本，测得其质量如下（单位：克）： 记样本均值为x ，样本标准差为s . （1）求,x s ；（2）将质量在区间(),x s x s -+内的零件定为一等品. （i ）估计这台机器生产的零件的一等品率；（ii ）从样本中的一等品中随机抽取2件，求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P . 19.（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 为11A C 的中点，2AB BC ==，1C F AB ⊥（1）求证：AB BC ⊥；（2）若1C F ∥平面ABE ，且12C F =，求点A 到平面BCE 的距离.20.（12分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点F 到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点F ､E 所在的直线为x 轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()()ln af x x x a R x=--∈有两个极值点()1212,x x x x <. （1）求实数a 的取值范围，并求()f x 的单调区间； （2）证明：()2ln2f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标xOy 中，曲线C 的参数方程为223131t x t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数，t ∈R ），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos 32πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）若曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，求AOB △的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知关于x 的不等式123x x t +-+-≥有解. （1）求实数t 的最大值M ；（2）在（1）的条件下，已知a ，b ，c 为正数，且23abc M =，求()22a b c ++的最小值.渭南市2023届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（文科）参考答案一､选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCACADBCAAD二､填空题（每小题5分，共20分）13.818.6 14.3y x = 15.44 16.613π-（本题第一空2分，第二空3分） 三､解答题17.解：（1）①13a =①131S =①()31221n S n n n=+-⨯=+ ①22n S n n =+当2n ≥时，141n n n a S S n -=-=- 又13a =适合上式，因此41n a n =- （2）()()1111414344143n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-⋅+-+⎝⎭11111114377114143129n nT n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪-++⎝⎭ 18.（1）()1110.59.99.410.710.09.610.810.19.79.3100101010x =+++++++++=⨯= 22222221(10.510)(9.910)(9.410)(10.710)(10.010)(9.610)10s ⎡=-+-+-+-+-+-⎣ 22221(10.810)(10.110)(9.710)(9.310) 2.50.2510⎤+-+-+-+-=⨯=⎦，所以0.5s =. （2）①()(),9.5,10.5x s x s -+=，质量在区间()9.5,10.5内的零件定为一等品，样本中一等品有：9.9,10.0,9.6,10.1,9.7共5件，用样本估计总体，这台机器生产的零件的一等品率为51102= ②从5件一等品中，抽取2件，有：()()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7,10.0,9.6，()()()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,10.1,9.6,9.7,10.1,9.710种情况，如下：抽取两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的情况为：()()()()9.9,10.0,9.9,9.6,9.9,10.1,9.9,9.7，()()()10.0,10.1,10.0,9.7,9.6,9.7共7种，这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率710P =. 19.（1）证明：1CC ⊥平面,ABC AB ⊂平面1,ABC CC AB ∴⊥，又1111,AB C F CC C F C ⊥⋂=，且11,CC C F ⊂平面11BCC B ，AB ∴⊥平面11BCC B ，又BC ⊂平面11,BCC B AB BC ∴⊥.（2）过F 做FM AC ∥交AB 于M ，连接EM ，11,EC AC FM EC ∴∥∥1C F ∥平面1,ABE C F ⊂平面1EMFC ，平面1EMFC ⋂平面,ABE EM = 1,C F EM ∴∥∴四边形1EMFC 是平行四边形，11,2FM EC AC FM ∴==∴是ABC 的中位线. 221111,3,2CF BC CC C F CF ∴===-= 232,2 3.EBCEB EC BC S ∴===∴== 设A 到平面EBC 的距离为d ，则13333A BEC dV d -==， 1123223323A BEC E ABC V V --==⨯⨯⨯=又2d ∴=，即A 到平面EBC 的距离为2.20.解：（1）如图，以FE 所在的直线为x 轴，FE 的中点O 为原点建立平面直角坐标系设(),M x y 为椭圆上一点，由题意可知，64MF ME AE EF +==>= 所以M 点轨迹是以F ，E 为焦点，长轴长24a =的椭圆 因为24c =，26a =，所以2c =，3a =，则2225b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22195x y +=（2）解：由已知：直线l 过()1,0Q ，设l 的方程为1x my =+，联立两个方程得221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得()225910400m y my ++-=， ()22100160590m m ∆=++>得m ∈R ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1221059m y y m -+=+，1224059y y m -=+（*）， ()()1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t ⋅=⋅=--+-+- 1212121211TM TN y y y y k k x t x t my t my t⋅=⋅=⋅--+-+- ()()()1222121211y y m y y m t y y t =+-++-，将（*）代入上式，可得上式()()222405991t m t -=-+-，要使TM TN k k ⋅为定值，则有290t -=， 又①0t >，①3t =，此时109TM TN k k ⋅=-， ①存在点()3,0T ，使得直线TM 与TN 斜率之积为定值109-，此时3t =21.（1）解：()f x 的定义域为()()220,,,0x x af x x x∞-+='+>， 令()2g x x x a =-+，其对称轴为12x =， 由题意知12,x x 是方程()0g x =的两个不相等的实根，则()Δ14000a g a =->⎧⎨=>⎩，所以104a <<，即实数a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭. 当()10,x x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上为增函数； 当()12,x x x ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()12,x x 上为减函数； 当()2,x x ∞∈+时，()0f x '>，所以()f x 在()2,x ∞+上为增函数.. （2）证明：由（1）知22221,1,2x a x x ⎛⎫∈=-+⎪⎝⎭， ()222222222ln 21ln x x f x x x x x x -+=--=--，令()121ln 12h x x x x ⎛⎫=--<<⎪⎝⎭，则()12120x h x x x -=-=>'，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()11ln ln222h x h ⎛⎫>=-= ⎪⎝⎭，从而()2ln2f x >.22.（1）由223123tx t y ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩得x t y =，代入2231y t =+ 整理得22230x y +-=，即(2233x y +-=，故曲线C 的普通方程为(()22330x y y +-=≠.（2）直线l 的普通方程为330x -+=，此时直线过圆心(3，AB 即为直径3O 到直线的距离32d =，13333222OAB S =⨯=△23.（1）因为()()12123x x x x +--+--=≤，当且仅当2x ≥等号成立 所以12x x +--的最大值为3.因为不等式()3f x t -≥有解，所以33t -≤，解得06t ≤≤， 所以实数t 的最大值6M =. （2）由（1）知，123abc =因为()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时，等号成立），()()22322233422322343412336ab c ab ab c ab ab c abc +=++⋅⋅==⨯=≥，当且仅当22ab c =，即6a b ==，23c =时，等号成立，所以()22a b c ++的最小值为36.。
2021年高三数学(文)综合测试(03) 含答案
2021年高三数学（文）综合测试（03）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U为实数集，集合，则下图中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．2．执行如右图所示的算法框图，输出的M值是A．2 B． C．－1 D．－23．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为A．1 B．－1 C．i D．－i4．已知矩形ABCD，，在矩形ABCD中随机取一点P，则出现的概率为A．B．C．D．5．若，且为第二象限角，则A．7 B．C．－7 D．6．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则角B的值为A．B．C．或D．或8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．9．已知函数，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．10．若实数x ，y 满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数a 的值是A ．－2B ． 0C ．1D ．2 11．数列中，满足，且是函数的极值点，则的值是A ．2B ．3C ．4D ．512．已知)1)(2(log 2)(),1(log )(>+=+=a t x x g x x f a a ，若时，有最小值4，则a 的最小值为A ．1B ．2C ．1或2D ．2或4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图所示，在直三棱柱中，若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_____.14．平面向量与的夹角为60°，则_____. 15．函数是奇函数，则m 的值为：________.16．已知函数的定义域为A ，若对任意都有不等式 恒成立，则正实数m 的取值范围是________.三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知为等差数列的前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前n项和T n．18．（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长：(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求的概率．19．（本小题满分12分）如图甲，⊙O的直径，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使，，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点，P为AC上的动点，根据图乙解答下列各题：(1)求点D到平面ABC的距离；(2)在弧上是否存在一点G，使得？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）已知关于x的函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数没有零点，求实数a 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数a x a x x g a x x x f +-+-=-=)1()(,)()(22（其中)． (1)如果函数有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数的单调区间； (2)令，讨论函数在区间上零点的个数.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知△ABC 中，，D 是△ABC 外接圆劣弧 AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ． (1)求证：AD 的延长线平分∠CDE ；(2)若，△ABC 中BC 边上的高为，求△ABC 外接圆的面积.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．24 14．1 15． 16．三、解答题：解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）解析：(1)（6分）⎩⎨⎧==⇔⎩⎨⎧=+=+⇔⎩⎨⎧=+==+=+212092167210045101672111110172d a d a d a d a S d a a a(2)（6分）由(1)知，12102)12(252321-⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n T n n n n n T 2)12(2)32(23212121⋅-+⋅-++⋅+⋅=- n n n n T 2)12(2222222211321--⋅++⋅+⋅+⋅+=-∴-n n n n n 2)23(412)12(21)21(2211-+-=----+=-18.（本小题满分12分）解析：(1)（5分）A 班样本数据的平均值为B 班样本数据的平均值为据此估计B 班学生甲均每周上网时间较长．(2)（7分）依题意，从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b 的取法共有12种， 分别为：),21,14(),12,14(),11,14(),21,11(),12,11(),11,11(),21,9(),12,9(),11,9(其中满足条件“”的共有4种，分别为： 设“”为事件D ，则 答：的概率为19．（本小题满分12分） 解：(1)（6分）△ADO 中，，且又E 是AO 的中点，. 又， 且，∴DE 即为点D 到面ABC 的距离， 又∴点D 到面ABC 的距离为 (2)（6分）BD 弧上存在一点G ，满足，使得 理由如下：连结OF ，FG ，OG ，则△ABC 中，F ，O 为BC ，AB 的中点，又ACD FO ACD AC ACD FO 面面面//,,∴⊂⊂/ ，且G 为BD 弧的中点， 又，且.//.,,ACD FOG FOG OG FO O OG FO 面面面∴⊂= 又，20.（本小题满分12分） 解析：(1)（6分）当时，，所以显然时，，即此时函数单调递减； 当时，即此时函数单调递增； 的极小值为，无极大值 (2)（6分）根据题意，无实根，即无实根，令若在R 上单调递增，存在，使得不合题意若)ln(,0)(');ln(,0)('),ln(,0)(',0a x x h a x x h a x x h a -<<->>-==<当，即解得符合题意 综上所述：21.（本小题满分12分） 解析：(1)（5分）则),)(3(43)('22a x a x a ax x x f --=+-= 令，得或，而二次函数在处有极大值， 所以或，解得或；当时，的递增区间为，递减区间为. 当时，的递增区间为，递减区间为.(2)（7分）)1)(()(])1([)()()(222+-+-=+-+---=-x a x a x x a x a x a x x x g x f令),3)(1(4)1(,1)1()(22-+=--=∆+-+=a a a x a x x h ①当即时，无实根，故的零点为，满足题意，即函数有唯一零点； ②当即或时，若，则的实数解为，故在区间上有唯一零点； 若，则的实数解为，故在区间上有两零点，或3； ③当即或时，若，由于0313)3(,1)0(,01)1(>-==<+=-a h h a h ， 此时在区间上有一实数解， 故在区间上有唯一零点；若时，由于,313)3(,01)0(,41)1(a h h a h -=>=>+=- 当即时，数形结合可知在区间上有唯一实数 解，故在区间上有唯一零点； 若即时，由于的对称轴为， 故，又且所以在区间上有两个不等零点． 综上，当或时，函数有唯一零点； 当时，函数有两不相等的零点。
新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(二)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 复数3321i i++的值是 （ ）A ．i 2121+B ．i 107101+ C ．i 8585+ D ．i 4381+ 2.下列各式中，值为 ） A ．2sin15cos15⋅ B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151-D ．21cos 152-3.若R b a ∈,，则31a 31b >成立的一个充分不必要的条件是 （ ）A . 0<<b aB . a b >C . 0>abD . 0)(<-b a ab4．函数xx x x f +=)(的图像是（ ）ABC D5. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形, 俯视图为一个半径为3的圆及其圆心, 那么这个几何体的体积为( )A. 3πB. 3πC. 33πD. 93π 6．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A. a >-1B. a=1C. a ≥1D. a ≤1 7．直线4)1()1(0144322=++-=-+y x y x 与圆的位置关系是（ ）A ．相交且直线过圆心B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相离8．在正项等比数列}{n a 中，S n 是其前n 项和，若S 10=10，S 30=130，则S 20的值为（ ） A ．50 B ．40 C ．30 D ．310 9．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ⋂∉⋃∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y x P x ，则P ⊙Q=（ ）A ．[]()+∞⋃-,21,2B ．()[)+∞⋃-,21,2C ．[-2，1]D ．（2，+∞）N10．关于函数2()(2),x f x x x e =-给出下列四个判断： ①()0f x >的解集是}{02x x<< ②(f 是极小值，f 是极大值③()f x 没有最小值，也没有最大值 ④()f x 有最大值，没有最小值则其中判断正确的是：（ ）A ①③B ①②③C ②④D ①②④. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，共20分．）11．给出如右图的一个算法的程序框图, 该程序框图的功能是________ .12. 给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面平行，则它必与这两个平面的交线都平行； ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号： ．13．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，mf 31)2(-=，则m 的取值范围是 （考生从下面两道题中任选一道题作答）14.极坐标方程sin 2cos ρθθ=+所表示的曲线的直角坐标方程是 . 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，34=∠MAB ，则=∠D .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知f (x)＝a ·b －1，其中向量a ，cosx ），b ＝（1，2cosx ）（x ∈R ）.⑴求f (x)的单调递增区间；⑵在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，f (A)＝2，ab ＝3，求边长c 的值。
(完整版)新课标高三数学文科综合测试题与参考答案(三)
新课程高三年级文科数学综合测试题与参考答案试题（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则 （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}2. 复数 22121,2,1z z i z i z 则 （ ）A ．i 5452 B ．i 5452 C ．i 5452 D ．i 5452 3．函数2()ln f x x x的零点所在的大致区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(3,) 4．函数)4(2cosx y 是（ ）.A ．周期为 的奇函数B ．周期为 的偶函数C ．周期为2 的奇函数D ．周期为2 的偶函数5． 抛物线)0(42a ax y 的焦点坐标是( )．A ．（a , 0）B ．(-a, 0)C ．（0, a ）D ．（0, - a ）6． 不等式10x x成立的充分不必要条件是( ) A ．10x 或1x B ．1x 或01x C ．1xD ． 1x7．已知直线l 、m ,平面 、，则下列命题中假命题是 （ ） A ．若 //， l ,则 //l B ．若 //， l ,则 lC ．若 //l ， m ,则m l //D ．若 ，l , m ,l m ,则 m 8．动点在圆122y x 上移动时，它与定点B （3，0）连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．4)3(22y xB ．1)3(22y xC ．14)32(22y xD ．21)23(22y x 9．已知21,x x 是方程)(0)53()2(22R k k k x k x 的两个实根，则2221x x 的最大值为（ ）A 、18B 、19C 、955D 、不存在10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （ ）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，其中11－13为必做题，14－15为选做题，14－15题只需选做2小题．共20分．）11．已知函数|3|)( x x f ，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。
2021年高三5月综合测试数学试题(文科)(word版)
2021年高三5月综合测试数学试题（文科）(word 版)2011、5本试卷共21小题满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球体体积公式，其中R 为球的半径。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}A x y x y B x y x y =+==-=，那么集合为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若复数是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2D ．23．“”是“函数在区间[-1，2]上存在零点”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是这个正方体的表面积展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是 （ ）A ．定B ．有C ．收D ．获5．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．6．在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．O 为平面内的动点，A 、B 、C 是平面内不共线的三点，满足，则点O 轨迹必过的（ ）A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心8．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）A ．5B ．6C ．9D ．109．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10．如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。
高三数学文科综合测试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校二中二零二零—二零二壹高三数学文科综合测试卷〔试卷总分150分考试时间是是120分钟〕备课组粟深知梁七友全小兰)第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分，总分值是60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕。
1．设集合A={}110|-≤≤-∈x Z x x 且，B={}5|||≤∈x Z x x 且，那么A ∪B 中的元素个数是()〔A 〕11〔B 〕11〔C 〕16〔D 〕152、圆042:22=+-+y x y x C ，那么过原点且与圆C 相切的直线方程为〔〕A 、x y 2-=B 、x y 21-=C 、x y 21=D 、x y 2=i z +=2,那么z 2对应的点在第〔〕象限A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ4．函数2|2sin 1|y x =-的最小正周期是〔〕〔A 〕4π〔B 〕2π〔C 〕π〔D 〕2π5、当x ∈[0，2]时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时获得最大值，那么a的取值范围是〔〕A 、[),21+∞-B 、[),0+∞C 、[),1+∞D 、[),32+∞6．向量(12)a→=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，那么实数x 的值等于〔〕〔A 〕21-〔B 〕61-〔C 〕61〔D 〕21 7．如图，直角梯形ABCD ，动点P 从B 出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为f(x)，假设函数y=f(x)的图象如以下图，那么△ABP 的面积的最大值为〔〕A ．10B ．32C ．18D ．168、以下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是〔A 〕.i>100〔B 〕i<＝100〔C 〕i>50〔D 〕i<＝509.曲线31433y x =+,那么过点(2,4)P 的切线方程为().A.163200x y --=B.8340x y --=C.440x y --=D.4140x y --=)(x f 满足)2()2(x f x f -=+又1)2(,3)0(==f f ,假设在[m ,0]上有最大值为3,最小值为1,那么m 的取值范围()A.(0,+∞)B.[2,+∞)C.(0,2]D.[2,4]二、填空题：〔一共4小题，每一小题5分，总分值是20分，请把答案填写上在题中横线上〕11、在等比数列{}n a 中，1234162,18,a a a a +=+=那么65a a +的值是。
新课标高中高三文科数学综合测试卷试题与参考含答案六
新课程高三年级文科数学综合测试题与参照答案（六）一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 )1.若 (a 2i )ib i ，此中 a 、b R,i 是虚数单位，则a b 等于（）A ．－ 3B ．－ 1C ．3D ． 12．以下判断错误的选项是（）A ．命题“若 q ，则 p ”与命题“若 p ，则q ”互为逆否命题B ．“ am 2 bm 2 ”是“ a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“{1,2} 或 4 {1,2} ”为真3．设 A 、B 是非空会合，定义 A × B={x|x ∈ A ∪ B 且 x A ∩ B}. 已知 A={x|y= 2x x 2x},B={y|y=2 ,x>0},则 A × B 等于（ ）A. ［ 0,1)∪ (2,+∞ )B. ［ 0,1］∪［ 2,+∞ )C. ［ 0,1］D. ［0,2］4．从 2007 名学生中选用50 名学生参加全国数学联赛，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取，则每人当选的概率（ ）A ．不全相等B ．均不相等501C ．都相等，且为D ．都相等，且为2007405.已知向量 a ( 3,1), b(sin x m, cosx), 且 a ∥ b ，则 m 的最小值是（）A ． -2 B.-1 C.-3D.36．已知圆 (xa) 2 y 24 被直线 x+y=1 所截得的弦长为 2 2 ，则实数 a 的值为 （）A ． 0 或 4B ． 1 或 3C ．－ 2 或 6D ．－ 1 或 37．函数 f ( x)ln x 6 2x 的零点必定位于区间（）A ．（ 3， 4）B ．（ 2， 3）C ．（ 1，2）D ．（ 5， 6）8．甲用 1000 元买入一种股票，后将其转卖给乙，赢利10% ，尔后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了 10% ，最后甲按乙卖给甲的价钱九折将股票售出 ,甲在上述交易中 ( )（ A ）盈亏均衡 （ B ）盈余 1元（ C ）盈余 9 元（ D ）赔本 109 元9． 若曲线 yx 2 4 与直线 y k( x 2) +3 有两个不一样的公共点，则实数k 的取值范围是（）A 0 k 1B 0 k 3 3D 1 k 0 4C 1 k410．出以下命：①若平面内的直 l 垂直于平面内的随意直，；②若平面内的任向来都平行于平面， // ；③若平面垂直于平面，直 l 在平面内， l ；④若平面平行于平面，直 l 在平面内， l // ；此中正确命的个数是（）A ． 4B ． 3 C．2 D． 1二、填空：（本大共 5 小，每小 5 分，此中 11－13 必做， 14－ 15 做， 14－ 15 只要做 2 小．共 20 分．）11. .在以下程序框中，已知： f 0 ( x) xe x，出的是__________ .开始入 f 0 (x ) i : 0 i : i 1 f i (x): f i 1(x) 束否i =2008 是出 f i (x)12．当x [ 1,2] , x3 1 x2 2x m 恒建立,数m的取范是.213.将正偶数按下表排成 5 列：第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行 2 4 6 8第 2 行16 14 12 10第 3 行18 20 22 24第 4 行32 30 28 26⋯⋯⋯⋯⋯2008 在第行，第列。
高三文科数学综合测试试题附参考答案
高三文科数学综合测试试题附参考答案试题一题目描述某班高三学生参加数学综合测试，已知该班共有60名学生，其中文科生40名，理科生20名。
试题一共有5道选择题，每题5分，共计25分。
题目内容1.某角的补角是60度，该角的度数是多少？ A. 30度B. 45度C. 60度D. 120度2.已知有一个三角形，三个角的度数之和为180度，其中一个角为60度，另一个角为75度，那么第三个角的度数为多少？ A. 40度 B. 45度 C. 60度 D. 75度3.一家电器店打折促销，某商品原价1000元，促销期间打折9折，则打完折后的价格是多少？ A. 100元 B.200元 C. 900元 D. 1000元4.某校举行篮球比赛，A队和B队进行对决。
A队的身高平均为175cm，B队的身高平均为180cm，那么A队的身高平均低了多少？ A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm5.一根长100厘米的杆子，其中80厘米以上是金属部分，剩余部分是塑料。
金属部分占总杆子长度的百分之多少？ A. 20% B. 50% C. 80% D. 100%参考答案1.C2.C3.C4.A5.B试题二题目描述某班高三学生参加数学综合测试的第二部分，包括填空题和解答题。
其中填空题共5题，每题2分；解答题共2题，每题10分，共计30分。
题目内容填空题：1.方程x2−4x+3=0的解是____和____。
2.函数$y=\\sin x$的最小正周期是____。
3.若$a=\\frac{4}{3}$，则$\\frac{2a^2}{\\sqrt{a}}=$____。
4.$\\lim_{x \\to 0}\\frac{\\sin3x}{\\sin5x}=$____。
5.已知向量$\\vec{a}=3\\vec{i}-2\\vec{j}$，$\\vec{b}=\\vec{j}$，则$\\vec{a}-\\vec{b}$的模长是____。
陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
一、单选题1. 如图所是2020年7月份至2021年6月份的居民消费价格指数CPI （%）与工业品出厂价格指数PPI （%）的曲线图，从图中得出下面四种说法：①CPI （%）指数比相应时期的PPI （%）指数值要大；②2021年6月份CPI （%）与PPI （%）之差最大；③2020年7月份到2021年6月份的CPI （%）的方差大于PPI （%）的方差；④2020年7月份到2021年6月份的PPI （%）的中位数大于0．则说法正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. “四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为，它的内切球的体积为，则（）A．B．C．D．4. 设函数是奇函数的导函数，当时，，，则下列选项正确的是（ ）A．B．C．D．5. 已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106. 在中，若，则（ ）A．B．C．D．7. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有（ ）陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A ．9种B ．36种C ．38种D ．45种8. 已知（为虚数单位，），若复数满足，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D ．若在上恒成立，则10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A ．函数在上最大值为B ．函数的图象关于点对称C ．函数在上单调递增D ．函数的最小正周期为11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为（ ）A．B ．1C ．2D ．312. 受疫情影响，全球经济普遍下滑.某公司及时调整产研策略，加大研发力度，不断推出新的产品，使2021年的经济由亏转盈，并健康持续发展.下表为2021年1月份至6月份此公司的经济指标万元)与时间月份)的关系:123456其中，其对应的回归方程为，则下列说法正确的有（ ）A．与负相关B．C．回归直线可能不经过点D ．2021年10月份的经济指标大约为13.已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是______．14.从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合，则的概率为 _____.15.在平行四边形中，，，点为线段 的中点，则 ______________.16.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线和圆的方程；(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.17. 如图，四棱台的上、下底面均为菱形，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18. 已知函数，求导函数，并确定的单调区间．19. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，曲线与曲线至多存在一个交点．20. 如图①，四边形是边长为2的正方形，与是两个全等的直角三角形，且与交于点，将与分别沿翻折，使重合于点，连接，得到四棱锥，如图②，(1)证明：；(2)若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.(1)求证：平面平面PBC；(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.。
高三第三次综合检测文科数学试卷含详细答案
广东省增城中学高三第三次综合检测数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R U =，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅ 2．已知32sin =α，则=α2cos （ ） A ．94B ．954 C ．91 D ．953．已知)1(i i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数2(0)23()(0)2ln x x x f x x x≤⎧+-=⎨>-+⎩ 的零点个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 5．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b a b ==⋅=则（ ）A ．12-B ．12C．6．已知βα、、γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ） A ．若ββα⊥⊥l ,，则α//l B ．若γαβα⊥⊥,，则βγ⊥ C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l D ．若βα//,l l ⊥，则βα⊥ 7．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题8．设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤22y x x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29. 已知如右程序框图，则输出的i 是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．1510． 定义向量之间的一种运算“⊙”如下： 对于任意的),(n m =，),(q p =，令⊙=np mq -，则下列说法错误的是（ ）A ． 若与共线，则⊙=0B ． ⊙=⊙C ． 对于任意的R ∈λ，有)(a λ⊙b =λa (⊙)bD ． a (⊙2)b +2)(b a ⋅b a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1236==S a , 则=n a13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所 示，则该几何体的侧面积为 cm 2. 下面两题选做一题，两题都做按14题给分： 14．在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA 切圆O 于点A ,割线PBC 经过圆心O ，1==PB OB ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD的长为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．开始1S =结束3i =1000?S ≥i 输出2i i =+*S S i=是否17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinx a =，)21cos ,21(x b =,b a x f ⋅=)( （1）求函数()y f x =的最小正周期及最大值； （2）求函数()y f x =的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：EFP GC 面⊥； （2）求证：；EFG PA 面//； （3）求三棱锥的体积．11=a ，19．（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1． （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x 点)1,1(-T 在AD 边所在直线上． （1）求边AD 所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程；（3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．P ABCD -ABCD PD ⊥ABCD 2PD AB ==E F G PC PD BC P EFG -DT NO ABC Mx y21．（本题满分14分）已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，(1)求函数)(x f 的表达式；(2)当m 满足什么条件时,函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ (3)若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点,直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围.17、（本题满分12分）解∵111sin,,cos 222x x ⎛⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭a =b ∴()f x =•ab 111sin cos 2222x x =+ ……1分 11sincos cos sin 2323x ππ=+ ……2分 1sin()23x π=+ ……4分(1) ∵1()sin()23f x x π=+,∴函数()y f x =的最小正周期2412T ππ== ……6分1)(max =x f ……7分（2）∵1()sin()23f x x π=+,令123z x π=+，函数()sin f x z =的单调区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k z ∈ ……9分 由1222232k x k πππππ-+≤+≤+,k z ∈ 得54433k x k ππππ-+≤≤+,k z ∈ ……13分因此，函数()y f x =的单调递增区间是Z k k k ∈++-],43,435[ππππ……14分（3）∵平面 ∴三棱锥以GC 为高，三角形PEF 为底………10分∵，，∴． ………12分∵，GC ⊥PCD 112PF PD ==112EF CD ==1122PEF S EF PF ∆=⨯=112GC BC ==∴………14分 20、（本题满分14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．………… 1分又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．………… 3分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，………… 4分因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM == 6分从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．………… 8分111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=, 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2,所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ，解得 ⎩⎨⎧==14b a ,所以 214)(x xx f += 即为所求 . …………4分 （2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 令0)(='x f 解得1,121-==x x 则)()(x f x f '、随x 变化情况如下表。
2021年高三下学期综合测试(一)数学(文)试题
2021年高三下学期综合测试（一）数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分1．设复数z=(1-3i)(2+i)(其中i是虚数单位)，则复数z在复平面上所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量a=(1，-2)，b=(m，4)，且a∥b，那么2a-b等于A．(4，0) B．(0，4) C．(4,-8) D.(-4，8)3．下列命题中，错误．．的是A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面4．设数列是等差数列，若数列的前n项和S n取得最小值为A．4 B．7 C．8 D．155．已知则“a=b”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.如右图，设A,B两点在河的两岸，一测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45º，∠CAB=105º后，就可以计算出A,B两点的距离为（精确到0.1）A. 70.7mB. 78.7mC.86.6mD.90.6m7．已知z=2x+y，其中x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是A. B. C. D.8，如图所示的程序框图运行的结果A. B. C. D.9．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列表：由，算得.8.750605060)20203040(11022≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过O.1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”B 。
高三统一质量检测试题文科（含答案）
高三数学（文科）试题 第1页（共12页）青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集RI =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．AB =∅ D ． ()I A B ≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为高三数学（文科）试题 第2页（共12页）A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.4 4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是A ．2B ．92 C ．32 D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．已知ABC ∆的三边分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为 ABCD第5题图正视图 侧视图x高三数学（文科）试题 第3页（共12页）10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，则G 点的轨迹为A ．一条线段B ．一段圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ； 13.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；14. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．高三数学（文科）试题 第4页（共12页）三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.17．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a πωω=⋅++(0)ω>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒, 1BC =， AB =13AD AA ==,1E 为11 A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ； （Ⅱ）证明：平面1ACD ⊥平面11BDD B .A 1AB1BC1CD1D1E高三数学（文科）试题 第5页（共12页）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1028a =，892S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n nn na b c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点为A ，右顶点为B，离心率e =O 为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线:(2)0)l y k x k =-≠（与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l .求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)x f x ax x a e =+-，1()(ln )2g x f x =，其中R a ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线过坐标原点，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）当0a =时，对于满足120x x <<的两个实数12,x x ，若存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，试比较0x 与1x 的大小．高三数学（文科）试题 第6页（共12页）青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13. 2314．3- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分 （Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种高三数学（文科）试题 第7页（共12页）…………………………10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++ 2cos 2cos 112cos21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分 又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π= 所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分 令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形，H A 1AB1BC1CD1D1EG高三数学（文科）试题 第8页（共12页）所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线，所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分 又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设ACBD H =，因为//AD BC ，所以BHC DHA ∆∆又1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC=== //AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD =从而12CH =，2BH =, 所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分 因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ， 则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分高三数学（文科）试题 第9页（共12页）又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+， 所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥两式相除得31(2)32n n b n n +=≥- 因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分 （Ⅱ）由已知3122n n n nn a b n c ⋅+==， 则234710312222n nn T +=++++ 231147323122222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分 从而1111[1()]131422 +312212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+= ，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =，222223a b b a =+…… ①……………2分 设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，2c e a ==， 所以22212a b a -= …… ② …………………………………………………………………3分 由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分高三数学（文科）试题 第10页（共12页）（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分所以12EF x =-= 又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOFS S EF d ∆∆===10分 又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，2102k ∴<< 令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（，所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116所以当216k =时,EPF ∆的面积的最大值为2………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2()[2(1)2]x f x ax a x a e '=+++-要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥高三数学（文科）试题 第11页（共12页）令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分 ②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数， 其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min ()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤而此时0a >，产生矛盾 ∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分 ③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立， ∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩ 又0a <，20a ∴-≤<综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分 （Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+． 因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立， 所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-， 从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln 11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分 设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t t ϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，高三数学（文科）试题 第12页（共12页）120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210x x -< 所以01ln ln 0x x ->，即01x x >…………………………………………………………14分。
2021年高三下学期综合测试(2)数学(文)含答案
2021年高三下学期综合测试（2）数学（文）含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页．满分150分．考试用时120分钟．答题前，请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置．注意事项：１. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效．２. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1、已知集合,,则（）A．B．C．D．2. 复数（）A．B．C．D．3.已知，，，则向量在向量上投影的数量为（）A．B．C．D．4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.55.设函数，则下列结论正确的是( )①的图象关于直线对称; ②的图象关于点对称;③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;侧（左）视图 4 2 1俯视图2正（主）视（第12题图） ④的最小正周期为，且在上为增函数．A. ①③ B . ②④ C. ①③④ D . ③ 6．函数的图象是（ ）7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ） A ． B ． C ．D ．8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若点在双曲线右支上，满足，则该双曲线离心率的最大值为（ ） A ． B ． C ． D ．9. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）A ． B. C. D.10. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当 时, ;当且时, ,则方程 上的根的个数为( ) A ．2 B ．5 C ．4 D ．8第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 ．12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 ．13. 已知函数的反函数为若且，则的最小值为 ． 14. 已知函数满足，，则的值为 ．15. 给出下列四个命题： ① 命题“”的否定是“”；② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③ 设圆22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->与坐标轴有4个交点，分别为，则； ④ 关于的不等式的解集为，则． 其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在中，角 的对边分别为，, ,且 ．（1）求锐角的大小; (2) 若，求面积的最大值． 17. （本小题满分12分）甲乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。
高三数学文科综合测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数 \( f(x) = \sqrt{3x - 2} \) 的定义域为 \( A \)，则集合 \( A \) 的表示形式为（）A. \( A = (-\infty, 2) \)B. \( A = [2, +\infty) \)C. \( A = [0, +\infty) \)D. \( A = (-\infty, 0] \)2. 若 \( \log_2(3x - 1) = 2 \)，则 \( x \) 的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知等差数列 \( \{a_n\} \) 的前10项和为100，第10项为10，则首项\( a_1 \) 为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若 \( \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，则 \( \sin \alpha \cos \alpha \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)5. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = \frac{1}{x} \)6. 若 \( \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \)，则下列结论错误的是（）A. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 垂直B. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 平行C. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 同向D. \( \overrightarrow{a} \) 和 \( \overrightarrow{b} \) 反向7. 若 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( 3x^2 - 2 \)D. \( 3x^2 + 2 \)8. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的奇函数都是偶函数B. 所有的偶函数都是奇函数C. 函数 \( f(x) = x^3 \) 是奇函数，也是偶函数D. 函数 \( f(x) = x^2 \) 是奇函数，也是偶函数9. 若 \( \triangle ABC \) 的内角 \( A, B, C \) 所对的边分别为 \( a, b, c \)，且 \( a = 5, b = 6, c = 7 \)，则 \( \cos A \) 的值为（）A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{1}{3}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. \(\frac{1}{5}\)10. 若 \( f(x) = \ln x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \(\frac{1}{x}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{x^3}\)D. \(\frac{1}{x^4}\)二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数 \( y = \sqrt{4x - 1} \) 的定义域为______。
高三文科数学综合测试
高三数学综合练习第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）0000sin 45cos15cos225sin15⋅+⋅的值为（ ）（A ） -2 1（B ） -2 1（C ）2 （D ）2(2) 集合{x |||4,},{|},a A x x R B x x a =≤∈=<⊆则“A B （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）若PQ 是圆22x 9y +=的弦，PQ 的中点是（1,2）则直线PQ 的方程是（ ） （A ）230x y +-= （B ）250x y +-= （C ）240x y -+= （D ）20x y -=（4）已知函数y=f(x)与x y e =互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若g(a)=1,则实数a 值为（ ）（A ）-e (B) 1e - (C) 1e(D) e(5)抛物线212y x =-的准线与双曲线等22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）(A) (6)将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）(A) 9x π= (B) 8x π= (c) 2x π= (D) x π=(7)已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β (B)若m∥n，m ⊂n,n ⊂β,则α∥β (C)若m∥n，m∥α，则n∥α (D)若n⊥α，n⊥α，则α∥β （8） 下列结论正确的是( )(A )当0x >且1x ≠时，1lglg x x +2≥ （B ）0x >当2≥ （C ）当2x ≥时，1x x +的最小值为2 (D )02x <≤时，1x x-无最大值 （9）双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率是2，则21b a+的最小值为A. C. 2 D. 1（10）给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2且y ＜3，则x +y ＜5”；③四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ；④在△ABC 中，“︒>45A ”是“22sin >A ”的充分不必要条件．其中不正确的命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1（11）如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC BD ，1AD =，则AC AD ⋅ =（A ）（B ）2 （C ）3（D （12）已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的 n 的最大值为 （ ） A ．11 B ．19 C ． 20D ．21第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题。
高三文科数学综合卷2
文数综合卷2一、单选题1．i 为虚数单位，则()()13(i i -+= ) A ．23i + B ．22i -C ．22i +D ．42i -2．设集合122xA x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1|02x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．()1,2- B ．[)1,2-C ．(]1,2- D ．[]1,2-3．函数()2ln 1y x=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A ．B ．C ．D ．5．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．326．“2211og a og b <”是“11a b<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知向量()4,7a =-，()3,4b =-，则2a b -在b 方向上的投影为（ ） A ．2B ．-2C．-D．8．设抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且()0FN FM λλ=>，若4MF =，则λ的值（ ）A ．32B ．2C ．5 2D ．39．设a b c ，，分别是ABC △的内角A B C ，，的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，则A ∠的大小为( )A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒10．函数()3ln 8f x x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,411．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为16π，则其底面边长为（ ） A ．18B ．12C．D．12．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（其中0>ω）的最小正周期为π，函数()()4g x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对x R ∀∈，都有()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小正值为（ ） A ．3πB ．23π C ．43π D ．53π第II 卷（非选择题)二、填空题13．某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．14．已知圆C 与y 轴相切，圆心在x 轴的正半轴上，并且截直线10x y -+=所得的弦长为2，则圆C 的标准方程是________.15．已知,αβ均为锐角且()()cos 3cos αβαβ-=+，则()tan αβ+的最小值________.16．若函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点则实数a 的取值范围______．三、解答题17．正项等比数列{}n a 中，已知34a =，426a a =+.()1求{}n a 的通项公式；()2设n S 为{}n a 的前n 项和，()()*41log n n b S S n N =+∈，求25850++b b b b ++⋯.18．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且经过点()2,0A .()1求椭圆的标准方程；()2过点A 的动直线l 交椭圆于另一点B ，设()2,0D -，过椭圆中心O 作直线BD 的垂线交l 于点C ，求证：•OB OC 为定值.20．如图在多面体ABCDE 中，AC 和BD 交于一点除EC 以外的其余各棱长均为2.()1作平面CDE 与平面ABE 的交线l ，并写出作法及理由； ()2求证：BD CE ⊥；()3若平面ADE ⊥平面ABE ，求多面体ABCDE 的体积.21．已知函数()sin 2cos 2f x x x x ax =+++，其中a 为常数.()1若曲线()y f x =在2x π=处的切线斜率为-2，求该切线的方程；()2求函数()f x 在[]0,x π∈上的最小值.22．在平面直角坐标xOy 系中，曲线C 的参数标方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数，且0t >），在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭()1求曲线C 的极坐标方程；()2求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标.23．已知函数()21f x x x =-+，且,,a b c R ∈.()1若1a b c ++=，求()()()f a f b f c ++的最小值； ()2若1x a -<，求证：()()()21f x f a a -<+.参考答案1．D 2．A 3．D因为()2ln 1y x =+，满足偶函数f （﹣x ）=f （x ）的定义， 所以函数()2ln 1y x =+为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除B ，4．B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）． ∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形， 5．D由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PA k +==最大． 6．D若2211og a og b <，则0a b <<，所以110a b >>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b<”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b<”的既不充分也不必要条件.7．B向量()4,7a =-，()3,4b =-，∴221a b -=-（，），∴(2)a b -•b =()213,4--（，）=-10， |b；∴向量2a b -在向量b 方向上的投影为： |2a b -|cos ＜(2)a b -，b ＞=()2a b b b-⋅=105-=﹣2．8．D过M 向准线l 作垂线，垂足为M ′，根据已知条件，结合抛物线的定义得''MM FF =MN NF=1λλ-，又4MF =，∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴''MM FF =46=1λλ-，3λ∴=.9．C∵()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，，∴由正弦定理可得：()()b a c b c a c +=+-（），整理可得：b 2+c 2﹣a 2=-bc ， ∴由余弦定理可得：cosA=12-，∴由A ∈（0，π），可得：A=23π. 10．B 11．B如图，过点P 作PD ⊥平面ABC 于D ，连结并延长AD 交BC 于E ，连结PE ，△ABC 是正三角形， ∴AE 是BC 边上的高和中线，D 为△ABC 的中心． 此时球与四个面相切，如图D 、M 为其中两个切点， ∵S 球=16π, ∴球的半径r =2．又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴OPM ∠=30︒∴, ∴ AB=12, 故选B.12．B由函数()f x 的最小正周期为π，可求得ω=2∴f （x ）=()sin 2x ϕ+，()()4g x f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭=()sin 2sin 24x x πϕϕ⎡⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()() cos 2sin 2x x ϕϕ++=2sin （2x ϕ++6π）， ∴()2sin26g x x πϕ=++，又()3g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴x=3π是g(x)的一条对称轴，代入2x ϕ++6π中，有23πϕ⨯++6π=k 2ππ+(k Z),解得ϕ=k 3ππ-+(k Z),k=1时，23πϕ=，13．12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，∴工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，∴工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3； ∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12， 14．()2239x y -+=设圆心为（t ，0），且t>0, ∴半径为r=|t|=t ，∵圆C 截直线10x y -+=所得的弦长为2，∴圆心到直线10x y -+=的距离∴t 2-2t-3=0， ∴t=3或t=-1（舍）， 故t=3，∴()2239x y -+=. 故答案为()2239.x y -+= 15．由cos （α-β）=3cos （α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同时除以cosαcosβ， 可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，则tanαtanβ=12，又()tan β1tan tan βtan tan ααβα++=-=2tan β2tan α+≥⨯故答案为： 16．()3,+∞因为0x ≤，由2230x +-=可得2230x log =-+<，即函数()f x 在0x ≤上有一个零点；所以函数()2323020x x f x x ax x +⎧-≤=⎨-+>⎩，，有三个不同的零点等价于方程320x ax -+=在()0,∞+上有两个不等实根，等价于方程22a x x=+在()0,∞+上有两个不等实根；即y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点； 由()22g x x x =+得()()()2´2221122x x x g x x x x-++=-=,由()´0g x >得1x >; 由()´0gx <得01x <<,即函数()22g x x x=+在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增， 所以()g x 最小值为()13g =，所以()[3)g x ∞∈+，, 因为y a =与函数()22g x x x=+在()0,∞+上有两个不同交点，所以3a >.故答案为()3,+∞17．()1 1*2,n n a n N -=∈ ()2221()1设正项等比数列{}n a 的公比为()0q q >，则由34a =及426a a =+得446q q =+，化简得22320q q --=，解得2q =或12q =-（舍去）.所以{}n a 的通项公式为31*3•2,n n n a a qn N --==∈. ()2由122112n n n S -==--得，()414log log 22nn n n b S S =+==.所以()()25850117++b =2585025022124b b b ++⋯+++⋯+=+=. 18．(1) P =1950;(2) P =1021;(3) 故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．试题解析：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人， 所以P =1950；（2）设这7名学生分别为a,b,c,d,e,A,B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有： (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(B,b),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B)，(d,e),(d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况， ∴P =1021．（3）由题意得，K 2=50×(18×19−6×7)224×26×25×25≈11.538>10.828，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．19．()1 22142x y += ()24，证明见解析()1因为椭圆的离心率2c e a ==，且2a =，所以c =又2222b a c =-=.故椭圆的标准方程为22142x y +=.()2设直线l 的方程为2x ty =+（t 一定存在，且0t ≠）.代入2224x y +=，并整理得()22240t y ty ++=.解得242B t y t -=+，于是224222B B t x ty t -=+=+. 又()2,0D -，所以BD 的斜率为2224422222t tt t ⎛⎫--÷+=- ⎪++⎝⎭. 因为OC BD ⊥，所以直线的方程为2y t x=. 与方程2x ty =+联立，解得42,C t -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故22222481648•4222t t OB OC t t t -+=+==+++为定值.20．()1见解析()2见解析()3 2()1过点E 作AB （或CD ）的平行线，即为所求直线l .AC 和BD 交于一点，,,,A B C D ∴四点共面.又四边形ABCD 边长均相等.∴四边形ABCD 为菱形，从而//AB DC .又AB ⊄平面CDE ，且CD ⊂平面CDE ，//AB ∴平面CDE .AB ⊂平面ABE ，且平面ABE ⋂平面CDE l =，//AB l ∴.()2证明：取AE 的中点O ，连结OB ，OD .AB BE =，DA DE =，OB AE ∴⊥，OD AE ⊥.又OB OD O ⋂=，AE ∴⊥平面OBD ，BD ⊂平面OBD ，故AE BD ⊥.又四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.又AE AC A ⋂=，BD ∴⊥平面ACE .又CE ⊂平面ACE ，BD CE ∴⊥.()3解：平面ADE ⊥平面ABE ，DO ∴⊥平面ABE .故多面体ABCDE 的体积11222?•2232E ABCD E ABD D ABE V V V ---⎛==== ⎝.21．()1 220x y π+--= ()2 ()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩()1求导得()cos sin f x x x x a -'=+，由122f a π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭'解得1a =-. 此时22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以该切线的方程为222y x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即220x y π+--=为所求. ()2对[]0,x π∀∈，()sin 0f x x x '=-≤'，所以()f x '在[]0,π区间内单调递减.当0a ≤时，()()00f x f a ''≤=≤，()f x ∴在区间[]0,π上单调递减，故()()min f x f a ππ==.当a π≥时，()()0f x f a ππ'='≥-≥，()f x ∴在区间[]0,π上单调递增，故()()min 04f x f ==.当0a π<<时，因为()00f a '=>，()0f a ππ='-<，且()f x '在区间[]0,π上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一()00,x π∈，使得()00f x '=，且()f x 在[]00,x 上单调递增，在[]0,x π上单调递减.故()f x 的最小值等于()04f =和()fa ππ=中较小的一个值. ①当4a ππ≤<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()04f =. ②当40a π<<时，()()0f f π≤，故()f x 的最小值为()f a ππ=.综上所述，函数()f x 的最小值()min 44,4,a f x a a πππ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩. 22．()1 2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭ ()26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1消去参数t ，得曲线C 的直角坐标方程()2242x y x -=≥.将cos x ρθ=，y sin ρθ=代入224x y -=，得()222cos 4sin ρθθ-=.所以曲线C 的极坐标方程为2cos2444ππρθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. ()2将l 与C 的极坐标方程联立，消去ρ得242cos23sin πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.展开得()22223cos cos sin 2cos sin θθθθθθ-+=-.因为cos 0θ≠，所以23tan 10θθ-+=.于是方程的解为tan θ=，即6πθ=.代入sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭ρ=P 的极坐标为6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．()173()2见解析 .【详解】 ()1由柯西不等式得，()22221433a b c a b c ++≥++=（当且仅当23a b c ===时取等号），所以()()()()()222473133f a f b f c a b c a b c ++=++-+++≥+=，即()()()f a f b f c ==的最小值为73； ()2因为1x a -<，所以()()()()22f x f a x a x a -=---=()()()()•11212112121x a x a x a x a a x a a a a -+-<+-=-+-≤-+-<++=+，故结论成立.。
高三数学文科综合测试三试题
江北中2021届高三数学文科综合测试三制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日总分：150分 时间是：120分钟一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分. 1、条件p ：“log 2x<1”,条件q ：“x<2”，那么⌝p 是⌝q 成立的 〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件 2、在等比数列{}n a 中，3453a a a =，67824a a a =，那么91011a a a 的值是〔 〕A 、48B 、72C 、144D 、192 3、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：那么样本在]50,20(上的频率为 〔 〕A 、12%B 、40%C 、60%D 、70%4、设函数()f x 是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，假设23(1)1,(2)1a f f a ->=+，那么〔 〕A 、23a <B 、23a <且1a ≠-C 、213a -<<D 、 23a >或1a <- 5、过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，那么过A 、B 、C 的圆方程是〔 〕A 、22(1)2x y +-= B 、22(1)1x y +-= C 、22(1)4x y -+= D 、22(1)1x y -+=6、椭圆2214x y n +=与双曲线2218x y m-=有一样的准线，那么动点(,)P n m 的轨迹为〔 〕A 、椭圆的一局部B 、双曲线的一局部C 、抛物线的一局部D 、直线的一局部 7、把函数()y f x =的图象沿直线0y x +=的方向向右下方挪动22个单位长度，得到的图形恰好是函数2log y x =的图象，那么()y f x =是〔 〕A 、2log (2)2y x =++B 、2log (2)2y x =-+C 、2log (2)2y x =+-D 、2log (2)2y x =--8、假设圆x 2+y 2=r 2(r>0)至少能盖住函数rxx f 2sin30)(π=的一个最大值点和一个最小值点，那么r 的取值范围是〔 〕A 、),30[+∞ B 、),6[+∞ C 、),2[+∞π D 、以上都不对9、从6名老师中选派4人分别到A 、B 、C 、D 四个农村去支教，要求每个有一人支教，每人只能支援一个，由于种种原因，老师甲不能去A 校，老师乙不能去B 校，那么不同的选派方案一共有 〔 〕A 、360种B 、300种C 、252种D 、192种10、A 、B 、C 三点一共线，O 是这条直线外一点，设,a OA =,b OB =,c OC =且存在实数m ，使=+-c b a m 30成立，那么点A 分BC 的比为〔 〕A 、 31-B 、 21-C 、 31D 、 21二、填空题〔每一小题4分，一共24分〕11、93)1(xx x -的展开式中的常数项是______。
高三数学文科综合测试卷试题
江北中2021届高三数学文科综合测试卷时间是：120分钟 满分是：150分一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分。
(1)抛物线2x y 2－=的准线方程为〔 A 〕 (A) x=－1 (B) x=1 (C) 21x －= (D) 21x = (2) 全集U=R,集合{},2 x ,2y y B ,2 x x,log y y A x 21>==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>==B)(A C U 则= 〔 〕 (A)］，－4 (∞ (B)[－1，4] (C) (－1,4) (D) ) 1 [∞+，(3) 函数1x 12x lg f(x)+=－的定义域是 〔 〕 (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧><21x 1x x 或－ (B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x 1x － (D) {}1x x －> (4)函数(x) f 的导数为(x)f '，假设(x)f '<0〔a <x <b 〕且0(b) f >，那么在(a ,b)内必有 〔 〕(A)(x) f =0 (B)(x) f <0 (C) (x) f >0 (D) 不能确定(5)二项式1x x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含x 4的项，那么n 的一个可能值是〔 〕 〔A 〕3 〔B 〕6 〔C 〕5 〔D 〕10 (6)数列{}n a 的首项11a =，且121(2)n n a a n -=+≥，那么5a 为〔 〕〔A 〕7 〔B 〕 15 〔C 〕 30 〔D 〕31(7)假设α为锐角，且cos 〔α+6π〕=则,5343－10sin α的值是 ( )〔A 〕3 〔B 〕－3 〔C 1 〔D 〕1-(8) 下面有四个命题： ① 假设直线a,b 不相交，那么直线a,b 为异面直线；②假设直线a垂直于平面β内无数条直线，那么直线a 垂直于平面β；③假设直线a 垂直于直线b 在平面β内的射影，那么直线a 垂直于直线b ；④假设直线a 平行于平面β内的一条直线，那么直线a 平行于平面β。
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2011届高三综合模拟试卷（7）
数学试卷（文）
一、选择题
1．复数i R y x i
i
x z ,,(13∈-+=
是虚数单位)是实数，则x 的值为 （）
Ａ．３ B ．－3 C ．０ Ｄ．3
2．下列说法正确的是
A ．“a b <”是“2
2bm am <"的充要条件
B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R "的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”
C ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数,则,a b 不都是奇数”
D ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题
3．阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为
A.4
B.5C 。
6D 。
7
4．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且｜PM ｜
=5．设抛物线的焦点为F ．则△MPF 的面积为 （） A ．6 B ．8 C ．10 D ．15 5．已知数列｛a n ｝各项均为正数．若对于任意的正整数p 、q 总有a p ＋q =a p ·a q
且a 8=16，则a 10=(） A ．16 B ．32 C ．48 D ．64
6．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为
7．已知函数()sin f x x π=的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析式可以为(） A ．122y f x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭B ．()21y f x =-C ．12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．122x y f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
8．已知()y f x =为奇函数，当(0,2)x ∈时,
1
()ln ()2
f x x ax a =-≥，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于 A.12B 。
1 C.32
D.2 9．奇函数f(x ）满足对任意x ∈R 都有f(x ＋2）＝－f （x ）成立，且,则f(2008)＋f （2009）＋f （2010）＋f （2011）＝（） A 。
0 B.1 C 。
2 D 。
4
10．设x 、y 满足约束条件2044000
x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+(0,0)a b >>的最大值为6,则
312
log ()a b +的最小值为
A.1
2
B 。
3 C.2 D.4 二、填空题
11．已知a ,b ,c 成等差数列,则直线0ax by c -+=被曲线
22220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______。
12．对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示,则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则n =_______。
13．在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则
1193
1
a a -的值为
14．已知两点()()4,0,4,0M N -，若曲线上恒存在点P,使10PM PN +=，则称该曲线 为“A 型曲线”,给出下列曲线：①()4y k x =-；②()()log 0,1a y x a a a =->≠；
③()3
y kx k R =∈；④()22
22
1016x y a a a -
=>-．其中为A 型曲线的序号是． 15．一个三角形数阵如下：
1
222 324252 62728292
……
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________． 三、解答题
16．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若=)1,2
(sin
2
C
B +， =（cos2A ＋，4)，且∥。
（Ⅰ)求角A ；(Ⅱ)当3=
a ，2
3
=
∆ABC S 时，求边长b 和角B 的大小。
E
A
B
D
C
P
F 17．（本小题12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班",每班50人。
陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验。
为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（I ）在乙班样本的20个个体中，从不低于
86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；
(II)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
18．如图，在四棱锥AB CD -P 中，
底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,
DC PD =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：PA ∥平面EDB ；
(2）证明：PB ⊥平面EFD 。
19．己知函数 (I )求函数的图像在处的切线方程；
(II ）求
的最大值；
(III ）设实数a>0，求函数在
上的最小值.
20．已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ,且有12-=n n b S .
甲班(A 方式） 乙班（B 方式） 总计
成绩优秀 成绩不优秀
总计
(1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 。
21．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=经过点（0，），离心率为，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两
点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为点D 、K 、E 。
(1）求椭圆C 的方程；
（2)若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==,当直线l 的倾斜角变化时,探求λμ+的值是否为定值?若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；
(3)连接AE 、BD,试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是,请求出定点的坐标，并给予证明；否则,说明理由。
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二、填空题
16．
17．
18．
19．
20．
21．。