华东师大版数学八年级上册第11章数的开方单元测试1

①
；
②
；
③
．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想
的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含 n 的式子表示的等式（n 为 正整数）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中的无理数为（ ）
A．0.533333 B．
C．（ ）2 D．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
6．如果
=2.872，
=28.72，则
=（ ）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872 7．若一个数的平方根与它的立方根完全相同．则这个数是（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1，0 8．关于 的叙述正确的是（ ） A．在数轴上不存在表示 的点 B． = +
C． =±2 D．与 最接近的整数是 3 9．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，如[4]=4，[ 2.5]=﹣3．现对 82 进行如下操作：
数的开方单元测试
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共 10 小题） 1．下列实数中的无理数为（ ）
A．0.533333
B．
（1）已知 m☆2 的结果是 6，则 m 的值是多少？
（2）将两个实数 n 和 n+2 用这种新定义“☆”加以运算，结果为 4，则 n 的值是
多少？
19．在一个 m（m≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第 n（n≤m，n
为正整数）位上的数字与从右到左第 n 位上的数字之和都等于同一个常数 k（k
二．填空题（共 4 小题）
11．在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是
．
12．写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：
．
13．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕
5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 ⊕ =
．
14．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是 16 时，则输出的数是
+=
3．估计 2+ 的值（ ） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 【分析】直接得出 2＜ ＜3，进而得出 2+ 的取值范围． 【解答】解：∵2＜ ＜3， ∴4＜2+ ＜5， ∴2+ 的值在 4 和 5 之间， 故选：C．
4．关于 的叙述不正确的是（ ）
A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 【分析】 =2 ， 是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是 8 的正 方形的边长，由此作判断． 【解答】解：A、 =2 ，所以此选项叙述正确； B、面积是 8 的正方形的边长是 ，所以此选项叙述正确； C、 =2 ，它是无理数，所以此选项叙述不正确； D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示 的点；所以此选项叙述正确； 本题选择叙述不正确的， 故选 C．
为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数 3186 中，因为
3+6=1+8=9，所以 3186 是“对称等和数”，其中 k=9．再如在正整数 53697 中，因
为 5+7=3+9=6+6=12，所以 53697 是“对称等和数”，其中 k=12．
（1）已知在一个能被 11 整除的四位“对称等和数”中 k=4．设这个四位“对称等和
．
评卷人 得 分
三．解答题（共 6 小题） 15．计算：|﹣2|+ ﹣（﹣1）2017． 16．（1）计算： ﹣ ；
（2）解方程组：
．
17．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如
a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数
的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问wenku.baidu.com：
（1）填空：i3=
，i4=
；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017． 18．有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数 a，b 都有 a☆b=b2+a．例如 7☆4=42+7=23．
C．（ ）2
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣2 C．
=﹣3 D． + =
3．估计 2+ 的值（ ） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 4．关于 的叙述不正确的是（ ） A． =2 B．面积是 8 的正方形的边长是 C． 是有理数 D．在数轴上可以找到表示 的点 5．9 的算术平方根为（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81
]=1，[﹣
82
[ ]=9
[ ]=3
[ ]=1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变
为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知 mn＜0 且 1﹣m＞1﹣n＞0＞n+m+1，那么 n，m， ， 的大小关系
是（ ）
A．
B．
C．
D．
评卷人 得 分
数”的千位上的数字为 s（1≤s≤9，s 为整数），百位上的数字为 t（0≤t≤9，t
为整数）， 是整数，求这个四位“对称等和数”；
（2）已知数 A，数 B，数 C 都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a 为整数）， 设数 B 十位上的数字为 x（0≤x≤9，x 为整数），数 C 十位上的数字为 y（0≤y ≤9，y 为整数），若 A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15． 20．先观察下列等式，再回答下列问题：
【解答】解：0.53333，
，（ ）2 是有理数，
是无理数， 故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． =±3 B． =﹣2 C．
=﹣3 D．
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=3，故 A 错误； （B）原式=﹣2，故 B 正确； （C）原式= =﹣3，故 C 错误； （D） 与 不是同类二次根式，故 D 错误； 故选（B）