九年级(上)10月月考数学试题

数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人

C ．42.0310⨯人

D ．32.0310⨯人

2．抛物线y=x 2

﹣6x+5的顶点坐标为 （ ）

为 ( ) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x

41y -= D 、x 41

y = 4．若A （﹣

，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2

﹣4x+5的图象上的三点，

则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （ ）

5．已知在Rt △ABC 中，∠

C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（ ）

（ ）

（ ）

A ．180，160

B ．160，180

C ．160，160

D ．180，180

8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是

x

，根据题意，下面列出的方程正确的是

（ ）

A ．100(1)121x +=

B ． 100(1)121x -=

C ． 2

100(1)121x += D ． 2

100(1)121x -= 9.下列说法中

①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数x

k y 2

-=

中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有 （ ）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。

12.将抛物线：y=x 2

﹣2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________．

13．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k=_________．

14.如图，矩形ABCD 的长AB=5cm ，点O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y=ax 2

经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 ___ _ cm 2

．

三、解答题：(共54分)

15. (本小题满分12分，每题6分)

(1)计算：0020133tan303)(1)ππ+--+-。

(2)先化简，再求值：2

32

()111

x x x x x x --÷+--，其中x =

16．（本小题满分6分）

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．

17．（本小题满分8分）

如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距8米．

（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点？

18．(本小题满分8分)

一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

19. (本小题满分1 0分)

如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点

C 和AE 的中点

D ．已知等边△OAB 的边长为4．

(1)求该双曲线所表示的函数解析式；

(2)求等边△AEF 的边长．

20．(本小题满分1 0分)

已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．

（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的点时，

求证：OP OQ =；

（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若

460,10

AD DCB BS ==︒=，∠，求AS 和OR 的长．

B 卷(共50分)

一、填空题：(每小题4分，共20分)

21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为

________．

22．已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，与y 轴相交一点C ，与x 轴负半轴相交一点A ，且OA=OC ，有下列5个结论：

①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2a+b=0；⑤c+=﹣2， 其中正确的结论有 _________ ．（请填序号）．

23．如图，在ABC ∆中，90B ︒∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．

24．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k

y k x

=

≠满足：当0x <时，y 随x

的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =实数k=_________.

25．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006= .