九年级(上)10月月考数学试题

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四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

四川省成都市第七中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．320x x -=C ．17x y+=D ．227x x -=2．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，10AB =，点D 为斜边AB 上的中点，则CD 为（）A ．10B ．3C ．5D ．43．把一元二次方程(1)(1)3x x x +-=化成一般形式，正确的是（）A ．2310x x --=B ．2310x x -+=C ．2310x x +-=D ．2310x x ++=4．下列不属于菱形性质的是（）A ．四条边都相等B ．两条对角线相等C ．两条对角线互相垂直D ．每一条对角线平分一组对角5．用配方法解一元二次方程时，首先把2650x x +-=化成()2x a b +=（a 、b 为常数）的形式，则a b +的值为（）A ．8B ．11C ．14D ．176．如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是()3,0-，点C 的坐标是()3,8，则BD 的长为（）．A ．6B ．8C ．D ．107．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是矩形B ．AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形C ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD =时，四边形ABCD 是正方形8．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是（）A ．2322202570x x x +⨯-=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ．(322)(20)3220570x x --=⨯-D ．()()32220570x x --=二、填空题9．一元二次方程261x x =+的一次项系数是．10．关于x 一元二次方程220240x x m -+=有一个根是1x =，则m 的值是．11．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为()3,4，则点B 的坐标为．12．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 延长线上，AE ，BD 交于点F ，连接FC ，若32E ∠= ，那么BCF ∠的度数是．13．如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，AD 长为半径画弧交CB 的延长线于E ；过点D 作DF AE ∥交BC 于点F ，连接AF ，45AB AD ==，，则AF 的长是．三、解答题14．解方程：(1)2(1)4x -=；(2)2254x x -=；(3)()()2323x x +=+．15．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若菱形的边长是28150x x -+=的一个根，且8AC =，求该菱形的面积．16．先化简，再求值：22121124a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中a 是一元二次方程2560x x -+=的实数根．17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB =2BD =，求OE 的长度．18．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，延长AB 至点E ，使得BE AB =，连接BD 和CE ．(1)若CB 平分DBE ∠，求证：四边形BECD 是菱形；(2)如图2，将CBE △沿直线BC 翻拆点E 刚好落在线段AD 的中点F 处，延长CF 与BA 的延长线相交于点H ，并且CF 和BD 交于点G ，试求线段CH 、FG 、GB 之间的数量关系；(3)如图3，将CBE △沿直线BC 翻折，点E 刚好落在线段AD 上的点F 处，若6AD =，3DC =，且2FD FA =，求DFC S 的面积．四、填空题19．已知a 为方程2360x x --=的一个根，则代数式2625a a -+的值为．20．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，90B Ð=°，6BC =，将ABC V 沿中位线DE 剪开后，把得到的两部分拼成一个平行四边形，所得到的平行四边形的周长是．21．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E ，H 分别为AB ，BC 的中点，G ，F 分别为线段HD ，CE 的中点．若线段FG 的长为2AB 的长为．22．定义：我们把形如0123111x x x x ++++⋯的数成为“无限连分数”．如果a 是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：11212122=++++⋯，如果1111111x =++++⋯，则x =．23．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点M 是AD 边的中点，点N 是菱形内一动点，连接MN ，BN，且满足MN BN +=ABCD 面积的最大值为．五、解答题24．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC 的长；(2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC 的长；如果不能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，2AO BO =，点(3.0)C （A 点在C 点的左侧），连接AB ，过点A 作AB 的垂线，过点C 作x 轴的垂线，两条垂线交于点D ，已知ABO DAC △≌△，直线BD 交x 轴于点E ．(1)求直线AD 的解析式；(2)延长BA 到点M ，交DC 的延长线于点N ，连接DM ，若DM DB =，求MN 的长；(3)如图2，在直线AD 上找一点G ，直线BD 上找一点P ，直线CD 上找一点Q ，使得四边形AQPG 是菱形，求出P 点的坐标．26．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转()DE AB <，90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF ．(1)如图1，求证：ADE CDF V V ≌；(2)直线AE 与CF 相交于点G ．①如图2，，BM AG ⊥于点M ，⊥BN CF 于点N ，求证：四边形BMGN 正方形；②如图3，连接BG ，若5AB =，3DE =，直接写出在DEF 旋转的过程中，线段BG 长度的最小值．。

湖北武汉部分学校2025届九年级上学期10月月考数学试卷+答案

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．12D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0B．C．x2+x﹣2＝0D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A．B．C．D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1B．﹣1C．2D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。

福建省福州市晋安区则徐中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

福建省福州市晋安区则徐中学2024-2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列命题错误的个数有（）①经过三个点一定可以作一个圆； ②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等； ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 3．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5% 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CDB ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．如图，点A ，B ，C 均在O e 上，当40OAC ∠=︒时，B ∠的度数是（）A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒6．为积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，已知2021年计划投入1000万元，预计到2023年需投入1440万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．1000（1+x ）2＝1440B ．1000（1+2x ）＝1440C ．1000+1000x +1000x 2＝1440D ．1000（x 2+1）＝14407．已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（）A ．B ．C ．D ．8．若函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠ 9．已知()4,A a -，()1,B b -，()2,C c 是()231y x k =--+图象上三点，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．a ＜b ＜c10．已知关于x 的一元二次方程2()0x m n -+=的解为122,5x x ==，则抛物线2(2)y x m n =-++与x 轴交点坐标是（）A ．()()2,0,5,0B ．()()4,0,7,0C ．()()2,0,3,0D ．()()0,0,3,0二、填空题11．圆锥的母线长为7cm ，侧面积为221cm π，则圆锥的底面圆半径r =cm ．12．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是．13．如图，⊙O 的半径为3，四边形ACBD 内接于⊙O ，连接OB 、OA ，若A C B A O B ∠=∠，则劣弧»AB 的长为．14．二次函数 22(3)y x m m =-+，当m ＜x ＜m ＋4时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．15．下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是．16．将抛物线2y x =沿直线3y x =象限，则移动后抛物线的解析式是．三、解答题17．能否通过上下平移二次函数213y x =的图象，使得到的新函数的图象过点(3,3)-，若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．18．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 19．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞2AB ．(1)在边BC 上求作一点E ，使得AE ⊥DE 、且AE ＜DE ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的图形中，延长AE 至点F ，使得AE ＝EF ，连接FD 交BC 于点G ．求证：GE ＝GD ．20．如图，AB 是O e 的直径，C 是弧BD 的中点，CE AB ⊥于点E ，BD 交CE 于点F ．(1)求证：CF BF =；(2)若2CD =，4AC =，求O e 的半径及CE 的长．21．如图，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交ABC V 的外接圆O e 点D ．过D 作直线DM BC ∥．(1)求证：DM 是O e 的切线；(2)求证：DE BD =；(3)若DE =8BC =，求O e 的半径．22．已知抛物线22222y x mx m m =-++-，直线1:l y x m =+，直线2:l y x m b =++ （1）当m=0时，若直线2l 经过此抛物线的顶点，求b 的值（2）将此抛物线夹在12l l 与之间的部分（含交点）图象记为C ，若3-02b ＜＜， ①判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；②图象C 上是否存在这样的两点：()()1122,,M a b N a b 和，其中1212,a a b b ≠=？若存在，求相应的m 和b 的取值范围23．如图，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （A 左B 右），与y 轴交于C ，直线y ＝﹣x+5经过点B 、C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第二象限抛物线上一点，设点P 横坐标为m ，点P 到直线BC 的距离为d ，求d与m的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．24．如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，AB=AC．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）求证：∠ACD=∠AEB．25．已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE 为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=30°，⊙O的半径为6，求阴影部分面积．。

广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(解析版)

广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 【答案】C【解析】【详解】A 、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；B 、未知数的最高次数为3，不是一元二次方程，该选项不符合题意；C 、是一元二次方程，该选项符合题意；D 、1x不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键． 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)−【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数()()20y a x h k a =−+≠的顶点坐标为(),h k 即可作答．【详解】解：抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是(5,8)，故选：A ．3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（）A. 2B. 1C. 1−D. −2 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法等知识点，将1x =代入20x x k ++=，即可求得常数k 的值，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．【详解】把1x =代入20x x k ++=，得110k ++=，解得：2k =−，故选：D ．4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（） A. 1−B. 1C. 1±D. 0 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0)a ≠，特别要注意0a ≠的条件．本题根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：根据题意得：1012m m +≠ +=，解得：1m =．故选：B ．5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A.B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m ＞0，解得m ＜3．不等式解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m ＜3在数轴上表示正确的是B ．故选B ．6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1×+增长率），然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为x ，故第一次降价为11000(1)x −元，第二次降价为211000(1)7800x −=故选：B ．7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠的图像可能是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a b 、的正负情况，从而可以解答本题．【详解】解： A ．由二次函数图像可知，0,0a b >>，由一次函数图像可知：00a b <>，，矛盾，故不符合；B ．由二次函数图像可知，0,0a b <>，由一次函数图像可知：00a b ><，，矛盾，故不符合；C ．由二次函数图像可知，0,0a b ><，由一次函数图像可知：00a b >>，，矛盾，故不符合；的D ．由二次函数图像可知，0,0a b <<，由一次函数图像可知：00a b <<，，符合题意．故选∶D ．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点与其系数的关系．8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得： ()11452x x −=，化简，得2900x x −−=，解得110x =，29x =−（舍去），答：参加此次比赛的球队数是10队．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（） A. 6或2−B. 6−或2C. 6−或2−D. 6或2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质；先求出对称轴，再分两种情况讨论，当>0a 时，根据二次函数的图象和性质可知，当12x =时，y 有最小值，即可求出a 的值，当0<a 时，根据二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小可知，当52x =时，y 有最小值，即可求出a 的值．【详解】解：二次函数解析式为212y a x a =−−，∴二次函数的对称轴为直线12x =，当>0a 时，此时当12x =时，y 有最小值，y 最小=6a −=−， 6a ∴=，当0<a 时，1151<222−−− ， ∴当52x =时，y 有最小值，y 最小2513622a a a =−−==−， 2a ∴=−，综上所述，a 的值为2−或6，故选：A ．10. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，(,6)A h ∴−，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，AB n ∴=，(,6)B h n +−，新的抛物线解析式为2()6y x h n =−−−，联立22()6()6y x h y x h n =−− =−−− ，解得：212164x h n y n =+ =−， 211(,6)24C h n n ∴+−， 22116(6)44CD n n ∴=−−−=， ABC 的面积为8，21118224ABC S CD AB n n ∆∴=⋅=×⋅=，解得：4n =，故选：B ．二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．【答案】10x =，25x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：25x x =，移项得：250x x −=，因式分解得：(5)0x x −=， ∴0x =或50x −=，∴10x =，25x =，故答案为：10x =，25x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．【答案】2021【解析】【分析】本题考查方程的解，以及整体代入法求代数式的值，先根据m 是方程22310x x −+=的一个根得到2231m m −=−，再整体代入求解即可．【详解】解：∵m 是方程22310x x −+=的一个根，∴22310m m −+=即2231m m −=−，∴()2269202432320242021m m m m −+=−+=，故答案为：2021．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．【答案】()242y x =−−【解析】【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将抛物线2(3)4y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线对应的函数表达式为：2(31)42y x =−−−+，即2(4)2y x =−−．故答案为：2(4)2y x =−−．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．【答案】218y x x =−+##218y x x =− 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．根据长方形的面积公式即可获得y 与x 的关系式．【详解】解：长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，∴另一边长为()36218cm x x ÷−=−，()21818∴=−=−+y x x x x ，故答案为：218y x x =−+．15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．实数根求出m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=−=−+，代入12122x x x x ++⋅=，解得m 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根， ∴()()22242480m m m m ∆=−−+=−>，解得2m >，∵212122,2x x m x x m m +=−=−+，12122x x x x ++⋅=， ∴2222m m m −+−+=，解得123,0m m ==（不合题意，舍去），∴3m = 故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，的对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．【答案】①③⑤【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y 轴的交点可判断①；根据与x 轴的交点,02c A − 可判断②；由当2x =−时，0y <，结合2b a =−，0a <，可判断③；由当1x =时函数的值最大可判断④；由直线y kx b =+（0k >）过点C 可知b c =，然后利用当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴0a <．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴0c >． ∵102b a−=>， ∴20b a =−>，∴0abc <，故①正确；∵当0x =时，y c =，∴OC c =．∵2OC OA =， ∴,02c A −，代入2y ax bx c ++，得2022c c a b c ×−+−+=， ∴42ac b +=，故②不正确；∵当2x =−时，0y <，∴420a b c −+<，∴80a c +<，∵0a <，∴90a c +<，故③正确；∵当1x =时函数的值最大，∴2am bm c a b c ++<++，∴2am a b bm −<−，故④不正确； ∵直线y kx b =+（0k >）过点C ， ∴b c =，∵当2x <−时，一次函数图象在二次函数图象上方，∴2kx b ax bx c +>++，∴2kx ax bx >+，∴ax b k +>，故⑤正确．综上可知，正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系，利用函数图象解不等式，以及一次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17. 解方程：267x x −=．【答案】127,1x x ==−【解析】【分析】先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：267x x −=2670x x −−=()()710x x −+=解得127,1x x ==−【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．【答案】5【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=−，12c x x a=．根据根与系数的关系可得123x x +=，即可求出方程的另一个根．【详解】解：令方程230x x k −+=的两个实数根分别为1x 、2x ，123x x ∴+=，方程的一个根是2−，∴方程的另一个根是()325−−=．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．【答案】（1）是，理由见解析；（2）11x =，23x =−．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，理解凤凰方程的定义是解题关键．（1）根据凤凰方程的定义进行计算即可；（2）先根据凤凰方程的定义求出m 的值，再利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：是凤凰方程，理由如下：22350x x +−=，其中，2a =，3b =，5c =−，2350a b c ∴++=+−=，∴一元二次方程22350x x +−=是凤凰方程；【小问2详解】解：2360x x m ++= 是关于x 的凤凰方程，360m ∴++=，9m ∴=−，∴23690x x +−=，其中3a =，6b =，9c =−，()26439144∴∆=−××−=，6126x −±∴=， ∴这个方程的实数根为11x =，23x =−．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？【答案】该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程实际应用，根据问题列出方程是解题的关键；设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可．【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为m x ，则垂直于墙面的一边长为60m 2x −，由题意得，60()4002x x −=，解得：1220,40x x ==，的0<30x ≤ ，20x ∴=，∴垂直于墙面的一边长为6020m 2x −=，答：该矩形菜地平行于墙面的一边长为20m ，垂直于墙面的一边长为20m ．21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象； x ……y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________．【答案】（1）见解析（2）①3<<1x −；②4<5y −≤【解析】【分析】此题考查了二次函数的图象及其性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用；（1）根据五点作图法，先填表，再描点，最后用光滑的曲线画图即可；（2）①根据图象可知，当0y <时，应取x 轴下方的图象对应的x 的范围即可；②根据x 的范围，求出y 的最大值和最小值，再根据图象求解即可．【小问1详解】的解：列表如下： x… 3− 2− 1− 0 1 … y … 0 3− 4− 3−0 … 画图象如下：【小问2详解】①根据图象可知，当0y <时，x 的取值范围是3<<1x −，故答案为：3<<1x −；②当2x =时，5y =最大，当1x =−时，=4y −最小，∴根据图象可知，当22x −<<时，y 的取值范围是4<5y −≤，故答案为：4<5y −≤．22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．（1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：（2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．【答案】（1）223y x x =−++ （2）()0,2，()2,0−【解析】【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，无关型问题．（1）根据二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入求解即可；（2）将二次函数转化为()22y x x a x =+++，根据定点与a 的值无关，得到0x =，20x +=，求出x 值，代入解析式，求出对应的y 值，即可得到点的坐标．【小问1详解】∵二次函数图象过点(1,0)A −和点(3,0)B ，∴设二次函数在解析式为()()13y a x x =+−，把(0,3)C 代入，得33a =−，∴1a =−，∴()()21323y x x x x =−+−=−++ 【小问2详解】若21b a =+，2c =，则()()2221222y ax bx c ax a x x x a x =++=+++=+++， ∴当0x =时，2y =，当2x =−时，0y =，∴若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数图象恒过定点()0,2，()2,0−， 23. 已知a ，b 均为实数，且满足660a +=和2660b b ++=．（1）求a b +的值；（2+的值．【答案】（1）6−（2【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，解答此题需要熟练掌握根与系数的关系．(1)根据题意，利用根与系数的关系求出a b +的值即可；(2)根据题意，利用根与系数的关系求出ab 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【小问1详解】解： a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=， ,a b ∴可看作一元二次方程2660x x ++=的两个根，的6a b ∴+=−；【小问2详解】解：6,6a b ab +=−= ， 0,0a b ∴<<，24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值：（3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析（2）194x =，234x =，p =（3）38m <−【解析】20(a 0)++=≠ax bx c ：若0∆>，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若0∆=，则一元二次方程有两个相等的实数根；若0∆<，则一元二次方程没有实数根；若12x x ，是一元二次方程的两个根，则12b x x a+=−，12c x x a = ；是解本题的关键．（1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可；（3）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式建立不等式，解不等式即可解答．【小问1详解】证明：∵2(1)(2)0x x p −−−=，∴22320x x p −+−=，∴()22942140p p ∆=−−=+>，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：由（1）得22320x x p −+−=， ∴123b x x a+=−=，2122c x x p a ==− ， ∵123x x = ∴2233x x +=，22232x p =− ∴234x =，12934x x ==，227216p −=，∴p = 【小问3详解】解：∵22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=，∴22232(22)0x x p m p m −+−−+−=，∴22942(22)0p m p m ∆=−−−+−> ，∴2214(88)40p m p m ++++>，∴()241830p m m ++−−>，∴830m −−>， ∴38m <−． 25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值；（2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）3 （2）见解析（3）18k ≥−【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握恒成立问题转化为最值问题时解决本题的关键．（1）将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得到关于k 的方程，解方程即可；（2）将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+，则()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−，即可求证9mn ≥−；（3）当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立，21251y kx kx y k =+−−+，令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，即min 0t ≥成立即可，分类讨论，0,0,0k k k =><，利用函数的增减性进行分析即可．【小问1详解】解：若函数经过点(1,7)，将(1,7)代入2(2)35y k x kx k =−−+得：2357k k k −−+=，解得：3k =；【小问2详解】解：∵函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，∴将点(1,)m ，(2,)n 代入2(2)35y k x kx k =−−+得：23532m k k k k =−−+=−()4232538n k k k k −−×+−，∴()()()22323893016359mn k k k k k −−−+−−， ∵()2350k −≥，∴()23599k −−≥−，∴9mn ≥−；【小问3详解】解：当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立转化为10y y −≥恒成立， ∴()2221(2)3521251y k x kx k x kx kx kx y k −−+−−−−=−+−+=，令2251kx k t x k −+=+，即当23x ≤≤时，0t ≥恒成立，①当0k =时，10t =≥在23x ≤≤范围内恒成立，故符合题意；②当0k ≠时，可求对称轴为直线1x =，当0k >时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而增大，故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当2x =时，min 44510t k k k =−++≥，解得：15k ≥−， ∴0k >；当0k <时，由于023x <≤≤， ∴在23x ≤≤范围内，y 随着x 的增大而减小，故min 0t ≥在23x ≤≤范围内成立即可， ∴当3x =时，min 96510t k k k =−++≥，解得：18k ≥−， ∴108k −≤<，综上所述，18k ≥−．。

深圳罗湖外语初中学校2024—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

罗湖外语初中学校2024−2025学年度第一学期九年级质量检测数学试题说明：1．本学科试题从第1页至第4页，共4页．满分100分，考试时间90分钟．2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管．一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. 220x x +=B. 213x x +=C. 30x +=D. 3221x x += 2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（）A. 4cm ，3cm ，4cm ，5cmB. 10cm ，16cm ，5cm ，8cmC. 2cm ，4cm ，6cm ，8cmD. 9cm ，8cm ，15cm ，10cm3. 初三（1）班周同学拿了A ，B ，C ，D 四把钥匙去开教室门，只有A 能开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（） A. 12 B. 34 C. 1 D. 144. 下列条件不能判定 ADB ∽ ABC 的是（）A. ∠ABD ＝∠ACBB. ∠ADB ＝∠ABCC. AD AC ＝DB BCD. AB 2＝AD •AC 5. 已知m ，n 为常数，点(),P m n 在第四象限，则关于x 一元二次方程20mx x n ++=的根的情况为（）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断的的6. 山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A. 20%B. 25%C. 30%D. 36%7. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（）A. BE ＝EFB. EF ∥CDC. AE 平分∠BEFD. AB ＝AE8. 如图，在ABC 中，D 是ABC 的BC 边上的中点，:1:2AF FD =，BF 的延长线交AC 于点E ，则的:AE CE 的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 34二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9. 已知：643xy z ==（,,x y z 均不为零），则323x y y z +=−_______． 10. 若关于x 的一元二次方程()2100ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2024a b −−的值是______． 11. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有_______棵．12. 如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 、D 为格点，连接、AB CD 相交于点E ，则AE 的长为______．13. 如图，ABC 中，60A ∠=°，6AC AB >>，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且6BD CE ==，连接DE ，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点，线段MN 的长为________．三．解答题（共7小题，满分61分）14. 解方程（1）2260x x −−= ；（2）2(4)5(4)x x +=+ ．15. 先化简，再求值：2241244x x x x x − −÷ −−+ ，并从2−，2，4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．16. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生1600人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______；（3）现选出了3名跳绳成绩最好学生，其中有1名男生和2名女生．要从这3名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．17. 根据背景材料，探索问题．18. 已知，如图，在ABC 中，90ABC BD ∠=°，是ABC 的中线，F 是BD 的中点，连接CF 并延长到E ，使FE CF =，连接BE AE 、．的（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）若85BC BE ==，，求菱形AEBD 的面积． 19. 定义：我们把有一组邻边相等，并且有一组对角为直角的四边形叫做等补四边形．（1）如图1，在1010×网格图中，点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上，请画出两个符合条件的等补四边形ABCD ，点D 也在格点上．（2）如图2，以菱形ABCD 的一边CD 为边向外作正方形CDEF ，M 、N 分别是菱形和正方形的对角线交点，连结MN ．①求证：四边形DMCN 是等补四边形．②若MN =DMCN 的面积．（3）如图3，在四边形ABFE 中，AE BF ∥，90A ∠=°，AE AB =，点D 在边AE 上，DE BF =，点C 在边EF 上，四边形ABCD 为等补四边形，现已知2AD =，求DE 长度． 20. 综合与探究：如图，90AOB ∠=°，点P 在AOB ∠的平分线上，PA OA ⊥于点A ．的（1）【操作判断】如图①，过点P 作PC OB ⊥于点C ，根据题意在图①中画出PC ，图中APC ∠的度数为______度；（2）【问题探究】如图②，点M 在线段AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，求证：2OM ON PA +=；（3）拓展延伸】点M 在射线AO 上，连接PM ，过点P 作PN PM ⊥交射线OB 于点N ，射线NM 与射线PO 相交于点F ，若3ON OM =，求OP OF的值．【。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷

北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)- 2．已知方程2430x x -=，下列说法正确的是（）A ．只有一个根34x = B ．只有一个根0x = C ．有两个根1230,4x x == D ．有两个根1230,4x x ==- 3．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2- 4．二次函数221y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 5．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2420x x -+=的一个解的取值范围是（）A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x << 6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程()()252521521196x x ++++=，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<9．若点(),Q m n 在抛物线()20y ax a =?上，则下列各点在抛物线()21y a x =-上的是（） A ．(),1m n + B ．()1,m n + C ．(),1m n - D ．()1,m n -10．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题11．抛物线231y x =-+的开口向．（填“上”或“下”）12．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为13．一元二次方程2231x x -=，用求根公式x =求解时c 的值是． 14．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为．15．如图，在ABC V 中，108BAC ∠︒＝，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为．16．若点(),0p ，(),0q 是二次函数2y x bx c =++与x 轴正半轴的两个交点，且满足：在p ，q ，2-这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为．三、解答题17．解方程：22510x x --=．18．建立直角坐标系，并画出函数21y x =-的图象．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．已知关于x 的一元二次方程220x ax a -+-=.(1)求证：该方程总有两个不相等实数根；(2)若两实数根1x 、2x 满足()()21211x x a ++=，求a 的值． 22．如图，二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数y x b =-+的图象交于A ，C 两点．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积；（3）根据图象直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y （单位：辆）与累计驶出车辆数w （单位：辆）随统计时间t （单位：min ）变化的结果如表所示：在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y 与t 之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w 与t 之间看作一次函数关系．(1)求y 关于t 的函数解析式，写出自变量的取值范围；(2)当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？(3)当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7:05时交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min 增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？ 24．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：(1)【操作探究】如图1，ABC V 为等边三角形，将ABC V 绕点A 旋转180︒，得到ADE V ，连接BE ；则EBC ∠=______︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是______．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE V ，其他条件不变，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系．(3)【拓展应用】如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转，得到ADE V ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．25．已知二次函数图象()2114312y ax a x a a ⎛⎫=+-+-> ⎪⎝⎭与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．(1)1a =时，求该二次函数图象的顶点坐标；(2)是否存在一条直线()0y kx p k =+≠，始终与该二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由；(3)设直线BC 与直线AD 交于点(),M m n ，求m ，n 满足的数量关系．。

宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题

宁夏回族自治区吴忠市第四中学2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题一、单选题1．下列函数中，是关于x 的二次函数的是（）A ．1y x =-B ．2y ax bx c =++C ．21y x =D ．(3)y x x =-+2．若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=的一个根为1，则k 的值为（）A ．0B ．1C ．3-D ．2-3．下列关于抛物线223y x x =--+的判断中，正确的是（）A ．形状与抛物线22y x =-相同B ．对称轴是直线1x =-C ．当2x >-时，y 随x 的增大而增大D ．该抛物线与x 轴没有交点4．一元二次方程2270x x --=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，某小区计划在一块长为30m ，宽为21m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2560m ．设道路的宽为m x ，则所列方程正确的是（）A ．()()30213021560x x --=⨯-B ．302213021560x x +⨯=⨯-C ．2302212560x x x +⨯-=D ．()()30221560x x --=6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的两个交点分别为()1,0A -和()2,0B ，当0y <时，x 的取值范围是（）A ．1x <-或2x <B ．1x <-或2x >C ．12x -<<D ．1x >-或2x >7．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y bx a =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(−1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①24ac b <；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，2=3x ；③20a b +=；④0abc >；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（）．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．若()2220mm x x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．10．把抛物线()2213y x =-+的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单长度，则平移后抛物线的解析式是．11．已知a ，b 是一元二次方程2220250x x +-=的两个根，则23a a b ++=．12．九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x 名学生，则列出的方程化为一般式为．13．已知二次函数()()210y a x k a =-+>的图象上有三点()12,A y ，()23,B y ，()34,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．已知点()1,4A x ，()2,4B x 是函数23y x x =-图象上两点，则当12x x x =+时，函数值y =．15．二次函数222y x x -=+，当03x ≤≤时，y 的取值范围是．16．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）一元二次方程2680x x -+=（选填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若(3)()0x mx n --=是倍根方程，则2nm的值为．三、解答题17．解方程：(1)()22250x +-=；(2)2430x x --=．18．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：()()231231x x -=-．解：方程两边同除以()31x -，得312x -=．…第一步移项，合并同类项，得33x =．…第二步系数化为1，得1x =．…第三步任务：(1)小明的解法从第______步开始出现错误；(2)请写出此题的正确解题过程．19．已知关于x 的方程250x ax a +--=．(1)若方程有一个根为2，求a 的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a 取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边A 长为x 米．(1)平行于墙的边BC 为____米，围成的矩形面积为____平方米．（用含x 的代数式表示）(2)围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．21．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)求二次函数的解析式；(2)写出不等式20ax bx c ++>的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围；(4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______．22．图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度AB 为60m ，拱顶C 离地面高18m ，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线．(1)以AB 的中点O 为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；(2)当水面宽度小于或等于30m 时，需要采取紧急措施，禁止游客进入．现在水面距离拱顶为4m ，是否需要采取紧急措施？并说明理由．23．某款网红产品很受消费者喜爱，每个产品的进价为40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天的销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．(2)将产品的销售单价定为多少元时，商家每天销售产品获得的利润w （元）最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润等于2200元，求销售单价x 的值．24．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()()1030A B -，、，两点．与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，若10,PAB S = 求出此时点P 的坐标．(3)在对称轴上是否存在点Q ，使AOC △周长最小，若存在，求出点Q 坐标和AQC 周长，若不存在，请说明理由．。

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市粮道街中学2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2312x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（） A ．3，1B ．3，1-C ．3，2D ．3，2-2．解一元二次方程2640x x -+=，配方后正确的是（） A ．()235x +=B ．()235x +=-C ．()235x -=D ．()235x -=-3．一元二次方程22310x x +-=的根的情况为（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．二次函数()2213y x =++图象的顶点坐标是（） A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1-5．把抛物线()2221y x =-+先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式是（）A ．()221y x =+ B ．()2212y x =++ C ．()225y x =-D ．()2252y x =-+6．九年级某班在元旦假期之际，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1806张卡片，设全班有x 名学生，根据题意列出方程为（）A ．()1118062x x +=B ．()1118062x x -=C ．()11806x x +=D ．()11806x x -=7．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两个实数根，则代数式12ab b a++的值等于（）A ．32-B ．12-C ．12D ．328．已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应的函数值y 如下表：下列说法中正确的是（） A ．函数图象开口向上 B ．顶点坐标是()0,5C ．函数图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()5,0-D ．当3x >-时，y 随x 的增大而减小9．已知抛物线221y ax ax =-+上三点，()12,A y ，()21,B y -，()3,C c y ，且231y y y <<，则c 的取值范围是（）A ．1x <-或3x >B ．10x -<<或23x <<C ．10x -<<或3x >D ．1x <-或23x <<10．已知函数227y x ax =-+，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，且抛物线上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，112x a ≤≤+，212x a ≤≤+，1y 、2y 总满足129y y -≤，则实数a 的取值范围是（）A ．34a ≤≤B ．35a ≤≤C ．4a ≥D ．5a ≥二、填空题11．如果2x =是方程220x bx --=的一个根，则b 为． 12．二次函数2245y x x =++的最小值是．13．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为．14．二次函数221y x kx =-+-与x 轴只有一个交点，则k =．15．已如抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数），其图象经过点()3,0A ，坐标原点为O ．若抛物线与x 轴交于点B （且不与A 重合），交y 轴于点C 且2OB OC =，则a =．16．抛物线2y ax bx c =++（0a <，a 、b 、c 为常数）的部分图象如图所示，对称轴是直线1x =-，且与x 轴的一个交点在点()3,0-和()2,0-之间．则下列结论：①0a b c ++<；②30a c +<；③一元二次方程()2330ax b c x +-=的两根为1x 、2x ，则123x x -<；④对于任意实数m ，不等式()()2110a m m b -++<恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）三、解答题17．（1）解方程：2441x x -=-；（2）解方程：2560x x --=．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了39m 的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m ）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为2120m ，求鸡场的长AB 和宽BC ；(2)该扶贫单位想要建一个2130m 的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由.19．如图是函数2y ax bx c =++的部分图象，抛物线与y 轴交于点200,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点()5,0，对称轴为直线2x =．(1)c =________；(2)当x 满足________时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足10x -<<时，y 的取值范围是________； (4)当y 满足0y ≤时，x 的取值范围是________．20．已知关于x 的一元二次方程()222320x a x a a -+++=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线()22232y x a x a a =-+++与x 轴两交点间的距离为2，求抛物的解析式．21．如图是由单位长度为1的小正方形组成的78⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 、D 、E 点都在格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．(1)在图1中，将点E 绕点A 顺时针旋转90︒得到点G ，作出线段AG ；(2)在图1中，M 、N 均在格点，MN 与AE 相交于F 点，在（1）的条件下中作出点F 的对应点H ；(3)在图2中，P 是线段AE 上任意一点，作出平行四边形APBQ ； (4)在图2中，在线段AC 上作出一点T ，使得ATP ETC ∠=∠．22．我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如表数据：（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件：①销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ ②该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取2元捐赠给我市的公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于7600元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出多少元？23．ABC V 为等边三角形，AB ＝8，AD ⊥BC 于点D ，E 为线段AD 上一点，AE =AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形AEF ，连接CE ，N 为CE 的中点．(1)如图1，EF 与AC 交于点G ，连接NG ，BE ，直接写出NG 与BE 的数量关系； (2)如图2，将AEF △绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，M 为线段EF 的中点，连接DN ，MN ．当30120α︒<<︒时，猜想∠DNM 的大小是否为定值，如果是定值，请写出∠DNM 的度数并证明，如果不是，请说明理由；(3)连接BN ，在AEF △绕点A 逆时针旋转过程中，请直接写出线段BN 的最大值． 24．如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知OB OC =，且点A 的坐标为()10-，①求抛物线的解析式；②P 为第四象限抛物线上一点，BQ CP ∥交y 轴于点Q ，求CP Q ∆面积的最大值及此时点P 的坐标．(2)如图2，F 为y 轴正半轴上一点，过点F 作DE BC ∥交抛物线于D ，E 两点（D 在E 的左边），直线AD ，AE 分别交y 轴于N ，M 两点，求ON OM -的值．。

辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

辽宁省鞍山市华育学校2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．方程2x 2＝3(x －6)化为一般形式二次项系数、一次项系数和常数项分别为()A ．2，3，－6B ．2，－3，18C ．2，－3，6D ．2，3，62．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁4．如图，OCD 是由OAB △绕点O 顺时针旋转40︒后得到的图形，若60COD ∠=︒，则COB ∠的度数是（）A ．13︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒5．问题“解方程2330x x -+=”，嘉嘉说“其中一个解是1x =”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3”，珍珍说“240b ac -<，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）A ．嘉嘉说得对B ．琪琪说得对C ．珍珍说得对D ．三名同学说法都不对6．如图所示，在ABC V 中，EF BC ∥．若7AB =，5BC =，3BE =，则EF =（）A ．154B ．203C ．157D ．2077．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m 的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为m x ，若花圃的面积为280m ，所列方程正确的是（）A ．()26280x x -=B ．()24280x x -=C ．()()126280x x --=D ．()()125280x x --=8．如图，D 是ABC V 边AB 上一点，连接CD ，则添加下列条件后，仍不能判定ACD ABC △∽△的是（）A ．ACD B∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AD CD AC BC =D ．2AC AD AB=⋅二、填空题9．若关于x 的一元二次方程2350x x m -+=的一个根是1，则该方程的另一个根是．10．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值为．11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学每人送出贺卡张．12．如图，AD BE CF ∥∥，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，6DE =，则DF 的长为．13．摩拜共享单车计划2023年第三季度(8，9，10月)连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程．14．如图在ABC V 中，86AB AC ==，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为．15．m ，n 是方程2202320240x x -+=的两根，则代数式()()222022202420222024m m n n +-+-的值是．16．如图，ABCD 中，4AB =，8BC =，30B ∠=︒，点P 是边BC 上一动点，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90︒，当点A 的对应点E 恰好落在ABCD 的边所在的直线上时，线段AP 的长为．三、解答题17．解下列方程：(1)2()9140x --=；(2)22450x x --=．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC V 的顶点均在格点上．(1)画出将ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（点A 与1A 对应，点B 与1B 对应，点C 与1C 对应)(2)将DEF 绕点E 逆时针旋转90︒得到111D E F V ，画出111D E F V ；(点D 与1D 对应，点F 与1F 对应)(3)若DEF 由ABC V 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．已知关于x 的一元二次方程()222410x k x k ++++=有两个不等实数根12x x ，．(1)求k 的取值范围；(2)若121221x x x x ++=，求k 的值．20．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，40B ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针方向旋转100︒得到11A B C ，连接1AA ．求证：四边形11AA B C 是平行四边形．21．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）若中间种植的面积是244800m ，求道路宽度x 的值．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（2）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，点E 在边AC 上，且2AD AE AB = ，连接DE ．(1)求证：ABD ADE ∽△△；(2)若934CD CE ==，，求AC 的长．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在ABC V 中，90BAC AE ∠=︒，是BC 边的中线，延长BA 至点D ，连接CD ，且BD CD =．求证：AEB D ∠=∠．(1)独立思考：请解答王老师提出的问题．(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，F 是CD 边的中点，连接AF ，将AEB ∠绕点E 顺时针旋转一定角度，交AF 于点M ，交AB 于点N ．在图中找出与AM 相等的线段，并证明．”(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当射线EM 经过点D 时，若给出BC BD ，的边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，当射线EM 经过点D 时，65BC BD ==，，求AM 的长．”24．点P 、点P '和点Q 为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ P Q '=，且90PQP '∠=︒，则称P '为点P 关于点Q 的等垂点．(1)已知点Q 的坐标为()4,0，①如下图所示，若点P 为原点，直接写出P 关于Q 的等垂点P '的坐标________；②如下图所示，P 为y 轴上一点，且点P 关于点Q 的等垂点P '恰好在一次函数23y x =+的图象上，求点P '的坐标；(2)如下图所示，若点Q 的坐标为()1,2-，P 为直线2y =上一点，P 关于点Q 的等垂点P '位于y 轴右侧，连接OP '，QP '，请问OP QP ''+是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由．。

江苏省苏州市振华中学2024～2025学年九年级数学上册10月月考试题

江苏省苏州市振华中学2024～2025学年九年级数学上册10月月考试题一、单选题1．若关于x 的函数131m y x x -=-+是二次函数，则m 的值为（）A ．2B ．0C ．不等于0D ．32．一组数据7、8、9、13、13的平均数是（）A ．12B ．10C ．9D ．73．二次函数y ＝ax 2+bx 的图像如图所示，那么一次函数y ＝ax +b 的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．5C ．3.5D ．35．对于二次函数()2231y x =---，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴是直线3x =-C ．图象的顶点是()3,1-D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大 6．已知()11,y -，()20,y ，()33,y 是抛物线()240=-+>y ax ax c a 上的点，则（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y << 7．已知二次函数2y ax x c =--，当0y >时，21x ，-<<，则二次函数2y ax x c =+-的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m ＋1与直线y ＝m ＋2有且只有一个交点；②若点M （－2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1<y 2<y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝－（x ＋1）2＋m ；④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE其中正确判断有（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题9．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则这10名参赛学生的成绩的众数是．10．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是5，则数据16x +，26x +，…，6n x +的方差是． 11．抛物线264y x x =-+的对称轴是．12．下列表格是二次函数2y ax bx c =++()0a ≠中x ，y 的部分对应值，则一元二次方程20ax bx c ++=()0a ≠的一个近似解是．（精确度0.1）13．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为．14．已知抛物线241y x x =+-，将抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长，则新图象与y 轴的交点坐标为．15．已知抛物线243y x x =-+，当2m x m ≤≤+时，函数y 的最小值为54，则m 的值为． 16．如图，将抛物线223y x x =-++在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数y x m =+的图象与新函数图象有4个公共点，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知抛物线2y ax =经过点()2,8A --．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点()1,4B 是否在此抛物线上．18．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表．学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取．19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点横坐标．纵坐标的对应值如表：(1)画出函数图象，并求出抛物线与x 轴交点坐标；(2)当x______时，y 随x 的增大而减小：(3)当14x -≤≤时，y 的取值范围为______．20．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B 等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A 等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．21．如图，抛物线经过()1,0A -，()3,0B ，C 0,−3 三点，点P 在第二象限的抛物线上，POB PCO S S =△△，求P 点的坐标．22．如图，已知抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()10A -，、()30B ，两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 为线段BC 上的一动点（不与B 、C 重合），PM y ∥轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当BCM V 的面积最大时，求点P 的坐标；23．某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．(1)求出抛物线的解析式；(2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m ，篮圈距地面3m ，问此球能否准确投中？ 24．如图，抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ．已知点(4,0)A -，(2,0)B ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若在抛物线的对称轴上存在一点E ，使得ECD ∆是以CD 为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点E 的坐标．25．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设公司销售板栗的日获利为w （元）．(1)直接写出日销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为______；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w 不低于42000元？26．如图1，二次函数的图象经过()1,0A -和B 4,0 ，交y 轴于点()0,2C ，连接BC ．点D 为第一象限抛物线上一动点，过点D 分别作x 轴和y 轴的垂线，交BC 于点E 和点F ．(1)求此二次函数的解析式；(2)求DEF V 面积的最大值及此时点D 的坐标：(3)当DEF V 面积最大时，在抛物线上是否存在一点M ，使12OCM BCD ∠=∠，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图1，已知二次函数图象与y 轴交点为(0,3)C ，其顶点为(1,2)D ．(1)求二次函数的表达式；(2)直线CD 与x 轴交于M ，现将线段CM 上下移动，若线段CM 与二次函数的图象有交点，求CM 向上和向下平移的最大距离；(3)若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O 点顺时针旋转90︒，得到抛物线G ，如图2所示，直线2y x =-+与G 交于A ，B 两点，P 为G 上位于直线AB左侧一点，求ABP面积最大值，及此时点P的坐标．。

北京清华大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

北京清华大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解方程2610x x +-=，变形后结果正确的是（）A ．()2310x +=B ．()237x +=C ．()2310x -=D ．()237x -= 3．如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（） A ．81:16 B ．27:12 C ．9:4 D ．3:24．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线23y x =先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（）A ．23(x 4)1y =+-B ．23(4)1y x =++C ．23(4)1y x =--D ．23(4)1y x =-+ 5．如果()11,M y -，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >．那么符合题意的k 的值可能是( )A ．13B ．1C ．3D ．2-6．如图，在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，对角线AC BD ，交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则AOE ∠的度数为（）A ．114︒B ．120︒C ．123︒D ．147︒7．已知0b >时，二次函数221y ax bx a =++-的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a 的值等于．．．．（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28．如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，将ACD V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ABF △，连接EF ，若AED AEF ≌△△，下列结论：①45DAE =︒∠；②ABD EAF △∽△；③BE CD DE +=；④222BE CD DE +=．其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．①②④二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是．10．二次函数2246y x x =-+-的最大值是．11．如图，ABCD Y 中，延长BC 至E ，使得12CE BC =．若2CF =，则DF 的长为．12．2022至2024年，某城市居民人均可支配年收入由6.58万元增长至7.96万元．设人均可支配年收入的平均增长率为x ，根据题意列出方程得．13．已知点()11,P y -，()23,Q y 在一次函数()10y kx k =+≠的图象上，且12y y <，则k 的值可以是．（写出一个即可）．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE AD ⊥，垂足为E ，若6AB =，则OE 的长为．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边20cm DE =，10cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，6m CD =，则树高AB 是m ．16．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．三、解答题17．解方程：2520x x -+=．18．如图，已知△ABC 顶点的坐标分别为A （1，－1），B （4，－1），C （3，－4）．（1）将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后，得到△AB 1C 1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的11AB C ∆,并写出点1B 的坐标：1B ；（2）以坐标原点O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的222A B C ∆，使得它与△ABC 的位似比等于2：1 .19．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c ，m 的值；（2）求此二次函数的解析式．20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=0．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m 的值．21．如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 上任意一点，连接CE ，点F 为CE 的中点，过点F 作MN CE ⊥，MN 与AB 、CD 分别相交于点M 、N ，连接CM 、EN ．(1)求证：四边形CNEM 为菱形；(2)若10AB =，4=AD ，当2AE =时，求EM 的长．22．如图，某班级门口有一块长为20厘米、宽为15厘米的小型长方形优秀事迹展板，展板上粘贴上下左右对齐两排的6个长方形且面积都为18平方厘米的班级学生主要事迹贴纸，若要求学生的主要事迹贴纸之间以及到上下左右的宽度都相等（设为x 厘米），如图所示，求宽度x ．23．某高校要选派一位同学去参加首都高校校园文化演讲，为了选出综合素质最高的一名同学进行演讲，先对所有报名的同学进行了笔试，再对笔试90分以上（含90分）的同学进行面试．小强、小亮、小旭三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是98，94，90．之后组织了十位评委对小强、小亮、小旭三位同学面试表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．之后对这三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．评委给小强同学打分如下：10，10，9，8，8，8，7，7，6，6b ．评委给小亮、小旭两位同学打分的折线图如下图：c ．小强、小亮、小旭三位同学面试情况统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出表中m ，n 的值；(2)在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：小强、小亮、小旭三位同学中，评委对_________的评价更一致（填“小强”、“小亮”或“小旭”）；(3)在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算小强、小亮、小旭的综合成绩，综合成绩最高的是_________（填“小强”、“小亮”或“小旭”）．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 为BC 中点，作点D 关于线段AC 的对称点F ，连接DF 交AC 于E ，过点F 作FG BC ∥交AC 、AB 于H 、G ．(1)求证：CE EH =；(2)若3BC =，1CE =，求GH 的长．25．“夏至”是二十四节气的第十个节气，《烙遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至，至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日．某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午中午12时，在北半球不同纬度的地方，100cm 高的物体的影长和纬度的相关数据，记纬度为x （单位：度），影长为y （单位：cm ），x 与y 的部分数据如下表：(1)通过分析上表数据，发现可以用函数刻画纬度x 和影长y 之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象；(2)北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm 高的物体的影长约为______cm （精确到0.1）；(3)小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm 高的物体的影长均为40cm ，那么他们生活的地区纬度差约是______度． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y ax mx =--经过点()1,22P m --，(1)求a 的值；(2)已知点()11,A m y --，()224,B m y +在此抛物线上，当11m -<<时，比较1y ，2y ，1-的大小，并说明理由．27．如图，在ABC V 中，AB AC =，BAC α∠=，P 为线段BC 上的动点（不与点C 重合），将线段AP 绕点A 顺时针旋转α得到线段AQ ．(1)如图1，当P 是BC 中点时，连接BQ ，求证：BP BQ =；(2)过点Q 作直线QM AC ∥，交直线BC 于点M ，在射线MB 上取一点N ，使得2MN CP =，连接QN ．请补全图2，直接写出MQN ∠的大小并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，Q 是x 轴正半轴上一点，对于四边形ABCD 边上的点P 和图形W （点P 不在x 轴上），给出如下定义：若POQ α∠=，将图形W 绕点P 逆时针旋转α得到图形M ，则称图形M 是图形和点P 的“关联图”．如图，点()1,1A ，()1,1B -，()1,1C --，()1,1D -．(1)点()11,2N -，()22,2N ，331,2N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(4N 中，在四边形ABCD 和点()0,1E 的“关联图”上的点是__________；(2)已知点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，G t ⎛ ⎝⎭． ①若线段OF 关于点P 的“关联图”在四边形ABCD 的内部（包含边界），设点P 的横坐标的最小值为m ，纵坐标的最大值为n ，直接写出n m -的值__________；②当OFG △关于点P 的“关联图”和OFG △都在四边形ABCD 的内部（包含边界）时，锐角α的最大值是60︒，请直接写出t 的取值范围__________．。

河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．若关于x 的方程()211450mm x x +++-=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+= 3．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A ．11-B ．13C ．11或8D ．11和134．若关于x 的一元二次方程 ²210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A B ．0C ．1-D ．2-5．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（） A ．255520x ++= B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=6．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（）个人 A ．13B ．12C ．11D ．107．已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（） A ．918a ≤< B ．302a << C ．908a <<D ．312a ≤<8．已知二次函数的图象(03)x ≤≤如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A ．关于直线1x =对称B ．有最小值1-，有最大值3C ．y 值随x 值的增大而增大D ．有最小值0，有最大值39．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <．其中正确的是（） A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤10．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系120y x =-+．有下列结论： ①销售单价可以是90元；②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（）A ．215cm 2 B ．29cm 2C ．2154cm D ．29cm 412．已知菱形ABCD ，10cm AB =，60A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上，AH AE CG CF ===．连接EF FG GH HE ，，，．有下列结论：①四边形EFGH 是矩形；②AE 长有两个不同的值，使得四边形EFGH 的面积都为210cm ；③四边形EFGH 面积的最大值为2．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ，2CD AD DB =，、的长是方程20x n -+=的两根，则n =．14．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小唐按此方法解关于x 的方程212x x m +=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.16．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解一元二次方程： (1)()44x x x -=-； (2)()231120x --=； (3)22470x x --=； (4)2670x x +-=．18．今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件，(1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，(2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？ 19．若m ，n 为正实数，设mk n=，若t 是关于x 的方程222x mx n +=的一个正实根． (1)求证：()222t m m n +=+． (2)若12k =，求t n 的值．(3)用含k 的代数式表示tn．20．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m ）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．(1)用含x 的代数式表示苗圃靠墙一边AD 的长是__________m ； (2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)苗圃ABCD 的面积能否为2110m ？若能，请求出x 的值；否则请说明理由．21．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．22．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）（x ＞10），日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．已知，如图，矩形ABCD 中，5AD =，6DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．(1)若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形； (2)若4DG =，求△FCG 的面积； (3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．。

江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题

江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（）A ．2y ax bx c =++B ．4y x =--C ．232y x x =-D ．232v s s =+-2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线2132y x x =-+相同，顶点为()3,2-，则此抛物线的解析式为（）A ．21(3)22y x =-+ B ．21(3)22y x =++ C ．21(3)22y x =-- D ．21(3)22y x =+- 3．在二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表其中m 的值（）A ．21B ．12C ．5D ．4-4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．已知抛物线2(31)3(0)y x m x m m =+-->的最低点的纵坐标为4-，则抛物线的表达式是（）A ．265y x x =-+B ．223y x x =+-C ．256y x x =+-D ．245y x x =+- 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线222y x kx k =+-的对称轴在y 轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（） A ．5-或1 B ．5- C ．1 D ．58．定义符号{}min ,a b 含义为：当a b >时{}min ,a b b =；当a b <时{}min ,a b a =．如：{}min 1,33=-﹣，{}min 4,24-=-．则{}2min 1,x x -+-的最大值是（）A B C ．1 D ．0二、填空题9．若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点，则c 的取值范围是．10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =，关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根为4x =，则另一个根为．11．二次函数243y x x =--，当23x -<≤时，y 的范围是．12．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是250y t t =-，则经过s 后，飞机停止滑行．13．已知二次函数24y x x c =++的图象经过点()13P y ，和()2Q m y ，，若12y y <，则m 的取值范围是.14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()1,,2,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+>的解集是．15．当32x -≤≤时，函数22712y ax ax a =--+(a 为常数，且a 小于0)的图象在x 轴上方，则a 的取值范围为．16．已知二次函数()222123y x k x k k =-++--与x 轴有两个交点，把当k 取最小整数时的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线y x m =+有三个不同的公共点，则m 的值为．三、解答题17．已知22(2)m y m x -=-是y 关于x 的二次函数，求m 的值．18．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：(1)求二次函数的解析式；(2)求该函数图象与x 轴的交点坐标．19．已知抛物线()223y x ax a =-+-．(1)求证：不论a 为何实数，这个抛物线与x 轴总有两个交点；(2)如果有一交点坐标为()3,0，求a 的值．20．抛物线2y ax bx c =++经过()1,22--，()0,8-，()2,8三点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)把该表达式写成顶点式，并写出顶点坐标．21．已知抛物线23y x mx =-++经过点()2,3M -．(1)求m 的值，并求出此抛物线的顶点坐标；(2)若将此抛物线绕其顶点旋转180︒，直接写出旋转后抛物线的表达式为． 22．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为5m 3，当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点3m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m 时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．23．近年来，成都体育事业得到了迅速发展，已有更多的市民参与到体育锻炼中来．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出（规定每个篮球的售价不低于进价），每月能售出500个．经调查发现，这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个．设每个篮球的售价为x 元，每月的销售量为y 个．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设销售这种篮球每月的总利润为W （元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(10)(40)A B -，,，两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图（甲），在x 轴上是否存在点E ，使得以E ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图（乙），动点P 运动到什么位置时，P 到BC 距离的最大，求出此时P 到BC 距离的最大值及此时点P 的坐标．25．已知抛物线()2450y ax ax a a =-->与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)求点A ，B 的坐标；(2)当36x ≤≤时，y 有最大值为14，求抛物线的解析式；(3)已知点()11E -，，()656F a +，，若抛物线()2450y ax ax a a =-->与线段EF 只有一个公共点，则a 的取值范围是．26．如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图1，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，连接AD ，当45CAD BCO ∠+∠=︒时，求D 点的坐标；(3)如图2，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ，是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG V 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．27．图1，在Rt ABC △中，90B ??，4cm BC =．点P 以1cm/s 的速度从点A 出发沿AB 匀速运动到B ；同时，点Q 以cm/s v （1v >）的速度从点B 出发沿BC 匀速运动到C ．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为()s t ，PBQ V 的面积为()2cm S ．当点Q 在BC 上运动时，S 与t 的函数图象如图2所示．(1)AB =______cm ，=v ______cm/s ，补全函数图象；(2)求出当时间t 在什么范围内变化时，PBQ V 的面积为()2cm S 的值不小于54； (3)连接CP ，AQ 交于点D ，求CP 平分AQ 时t 的值．。

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题

湖北省武汉市武汉经开外国语学校2024-2025学年上学期10月九年级数学月考试题一、单选题1．将一元二次方程2351x x =-化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（） A ．3，5B ．3，1C ．23x ，5x -D ．3，5-2．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解一元二次方程220x x +=，下列配方正确的是（） A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)1x +=D ．2(1)1x +=-4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（） A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．74B ．94C ．7D ．36．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，将ABC V 绕着点B 逆时针旋转得到EBD △. 点C 的对应点为点D ，恰好落在AC 上，BD 平分ABC ∠，则EBA ∠=（）A ．30︒B ．35︒C ．45︒D ．40︒7．如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为2112m ，设小路的宽为x m ，那么x 满足的方程是（）A ．217160x x -+=B ．217160x x --=C ．2225160x x -+=D ．225320x x -+=8．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（） A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．49．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 210．函数y ＝|ax 2+bx |（a ＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．方程|ax 2+bx |＝k 有四个不等的实数根B ．a +b ＞1C ．2a +b ＞0D ．5a +3b ＜1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点(1,2)-关于原点对称的点的坐标是． 12．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是．13．已知点()12,A y ，()20,B y ，()33,C y -在二次函数22y x x c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度()m y 和运动员出手点的水平距离()m x 之间的函数关系为2142105y x x =-++，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是m ．15．如图，抛物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，交y 轴的正半轴于点C ，对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，则下列结论：①20b c +>；②2a b am bm +>+（m 为任意实数）；③()()()()2222221122a k b k a k b k +++>+++；④一元二次方程202m ax b x c m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭有两个不相等的实数根，其中正确的结论有．16．在平面直角坐标系中，点()6,0A ，P 是平面内的一动点，将点A 绕点P 逆时针旋转90︒到点B 时，点B 恰好在落在直线2y x =，PA 的最小值为．三、解答题17．解一元二次方程． (1)2210x x --=； (2)8()42x x x +=+．18．关于 x 的方程 x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0 有两个实数根 x 1，x 2． (1)求 k 的取值范围；(2)请问是否存在实数 k ，使得 x 1+x 2＝1﹣x 1x 2 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．19．如图，利用函数y ＝x 2﹣4x ＋3的图象，直接回答：（1）方程x 2﹣4x ＋3＝0的解是；（2）当x 满足时，y 随x 的增大而增大；（3）当x 满足时，函数值大于0；（4）当0＜x ＜5时，y 的取值范围是．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x 元，每星期的利润为y 元．(1)用含x 的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件； ③y 关于x 的函数关系式是________．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C ，D 都是格点，N 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（每个任务限3条线）．(1)在图1中，先以AB AC ，为邻边作平行四边形ABDC ，再在CD 上画点H ，使得BN CH =； (2)在图2中，CD AB ，交于点P ，在AC 上画点Q ，使得45APQ ∠=︒；(3)在图3中，点D 绕A 点逆时针2DAC ∠，画出点D 的对应点1D ． 22．嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一个单位长度为1m ，嘉嘉从点A 处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B 处弹起后其运动路线为抛物线1C ，抛物线1C 在点C 处达到最高，之后落在地面上的点D 处，已知0.5m =OB ，点C 坐标为()2.5,4．(1)求抛物线1C 的表达式及点D 坐标；(2)弹力球在点D 处再次弹起，其运动路线为抛物线2C ，抛物线2C 与1C 的形状一致且在E 处最高，点E 与点O 的水平距离为6m ， ①求抛物线1C 与2C 最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板MN 高0.29m ，且7.6m ON =，若弹力球沿2C 下落过程中要落在隔板MN 上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B 右移n 米，直接写出n 的取值范围．23．（1）如图1，在ABC V 和ADE V 中，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，AB AC =．求证：ABD ACE ≌△△；（2）如图2，在ABC V 和ADE V 中，120DAE BAC ∠=∠=︒，AD AE =，AB AC =，90ADB ∠=︒，AD AB <，点E 在ABC V 内，延长DE 交BC 于点F ，求证：F 点为线段CB 的中点；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，120CAB ∠=︒点P 为ABC V 外一点且60APC ∠=︒，4AP =，PB ABPC 的面积．24．已知抛物线214y x bx c =++的顶点 0,1 ．(1)该抛物线的解析式为___________；(2)如图1，直线y kx kt =+交x 轴于A ，交抛物线于B 、C ，BE x ⊥轴于E ，CF x ⊥轴于F ，试比较AE AF ⋅与2t 的大小关系；(3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O 处，过y 轴正半轴F 点的直线与抛物线相交于C 、D 两点（直线CD 不平行x 轴），分别过C 、D 向直线1y =-轴作垂线，垂足分别为M 、N ，连接FM 、FN ．记CMF V 的面积为1S ，MNF V 的面积为2S ，DNF △的面积为3S ，若22134S S S =⋅，求F 点的坐标．。

广东省惠州市一中实验学校(正弘)2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题

广东省惠州市一中实验学校（正弘）2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试题一、单选题1．方程22320x x -+=的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和2-B ．2和3-C ．2和3D ．3-和2 2．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝6x 2+1B ．y ＝6x +1C ．y ＝8xD ．y ＝﹣28x +1 3．已知二次函数()22y a x =-的图象开口向下，则a 的取值范同是（）A ．2a =B ．2a ≠C ．2a <D ．2a >4．一元二次方程2(1)1x -=的解是（）A ．x 1=0，x 2=1B ．x=0C ．x=2D ．x 1=0，x 2=25．将抛物线y=3x 2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A ．y=3（x ﹣2）2﹣1B ．y=3（x ﹣2）2+5C ．y=3（x+2）2﹣1D ．y=3（x+2）2+56．抛物线y ＝－(x ＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，则y 1，y 2的大小关系是()A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 7．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（）A ．()3118x +=B ．()23118x += C ．()233118x +=+ D ．()()23313118x x +++=+ 8．在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-b 和二次函数y=ax 2-b 的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 9．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE x P 轴，4cm AB =，最低点C 在x 轴上，高2cm CH =，4cm BD =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（）A ．()2142y x =+B ．()2142y x =-C ．()2142y x =--D ．()2142y x =-+ 10．如图，抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于B 、D 两点．若直线y ＝kx ﹣k 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则k 的最大值是（）A．12 B ． 6 C ．D ．6﹣二、填空题11．抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是． 12．若关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是．13．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则12x x +=．14．已知二次函数()24y x h =--+（h 为常数），在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为．15．如图，已经二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴的交点B 在()0,2-和()0,1-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =.下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③244ac b a -<-；④1233a <<；⑤bc >.其中正确结论有.三、解答题16．解一元二次方程：（1）x 2﹣9＝0；（2）x 2﹣2x ﹣3＝0．17．如图，已知二次函数243y x x =-+的图象与坐标轴分别交于点A ，B 与C ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)直接写出当函数值0y <时，自变量x 的取值范围．18．如图是一张长12dm ，宽6d m 的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为dmx 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．(1)无盖方盒盒底的长为dm ，宽为dm （用含x 的式子表示）．(2)若要制作一个底面积是240dm 的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．19．如图，在平面直角坐标系中，直线13y kx =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．抛物线221342y x x =-+经过点A 且交线段AB 于点C ．(1)求k 的值．(2)求点C 的坐标．(3)直接写出当x 在何范围时，12y y >．20．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．21．打水漂是孩子们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O ）第一次飞起，飞行的最大高度为0.5米，第二次从距离点O ，4米处的A 处飞起．据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求水漂第一次飞越时，该抛物线的函数表达式．(2)求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式．(3)若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面．22．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如上：根据上述数据，直接写出h 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系：254068y x x =-+-，记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ______2d （填>，=，<）；(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B 开始计时，若点B 到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？23．如图1，已知抛物线2142y x x =+-的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．(1)抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求ACD V 的面积及点D 到AC 的距离；(2)如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP ∥交x 轴于点F ，求APF S V 最大值；(3)如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y '，y '上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=︒？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．。

北京市顺义区仁和中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

北京市顺义区仁和中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，6cmC ．2cm ，4cm ，8cm ，8cmD ．3cm ，4cm ，5cm ，10cm3．如图，直线123l l l ∥∥，直线4l ，5l 被直线1l ，2l ，3l 所截，截得的线段分别为A ，BC ，D ，EF ，若3AB =， 4.5BC =，2DE =，则EF 的长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE BC ∥，EF AB ∥．若2AD BD =，则CFBF的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．235．如图，点D 是ABC V 的边AB 上的一点，连接DC ，则下列条件中不能判定ABC ACD ∽的是（）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠C ．AC ABCD BC=D ．AC ABAD AC=6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：257．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm ，像距为15cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（）A ．92B ．6C ．163D ．8二、填空题9．如果23x y =，那么x :y =．10．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 的长为cm ．11．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，若线段AB 的长10cm ，则线段AC 的长为．（结果保留根号）12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边0.4m DE =，0.3m EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，20m CD =，则树高AB 为．13．如图，在ABC 中，6AB =，4CA =，点D 为AC 中点，点E 在A 上，当AE 为时，ABC 与以点A 、D 、E 为顶点的三角形相似．14．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ∥，据图2中的数据可得x 的值为．15．如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为2m ，下午3时又测得该树的影长为8m ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为m ．16．如图AD 是ABC V 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若 1.2AF =，则AB =．三、解答题17．如图，AC BD 、相交于的点O ，且ABO C ∠=∠．求证：AOB DOC ∽△△．18．线段a 、b 、c ，且234a b c ==（1）求a bb+的值；（2）如线段a 、b 、c 满足27a b c ++=，求a b c +-的值；19．如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC 和△DEF ．求证：△ABC ∽△DEF ．20．如图，在ABC V 中，D 为AB 上一点，64ACD B AC AD ∠=∠==，，．求AB 的长．21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高．(1)求证：△ACD ∽△CBD ；(2)若AD ＝3，BD ＝2，求CD 的长．22．为了测量水平地面上一栋建筑物AB 的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C ，后退至点D 处恰好看到建筑物AB 的顶端A 在镜子中的像与镜面上的标记点C 重合，法线是FC ，小军的眼睛与地面距离DE 是1.65m ，BC 、CD 的长分别为60m 、3m ，求建筑物AB 的高度．23．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM ⊥，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．(1)求证：ABM EFA ∽；(2)若8AB =，6BM =，求AE 的长．24．如图，在ABCD 中，8AB =．在BC 的延长线上取一点B ，使13CE BC =，连接AE ，AE 与CD 交于点F ．(1)求证：ADF ECF ∽△△；(2)求DF 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，CA CD =，过点B 作BE CD ⊥，交CD 的延长线于点E ．(1)求证：ABC DBE ∽△△；(2)如果5BC =，3BE =，求AC 的长．26．如图，在平行四边形ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上一点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且EDB A ∠=∠.(1)求证：BDF BCD ∽△△；(2)如果BD =9BC =，求BF 的值.27．如图，在平面直角坐标系中，已知6cm OA =，8cm OB =．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1cm /s 的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1cm /s 的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若P 、Q 同时出发，运动时间为(s)t ．(1)用含t 的代数式分别表示线段AQ 和AP 的长；(2)当t 为何值时，APQ △与AOB V 相似？28．如图，在等边△ABC 中，作45ACD ABD ∠=∠=︒，边CD 、BD 交于点D ，连接AD .（1）请直接写出CDB ∠的度数；（2）求ADC ∠的度数；（3）用等式表示线段AC 、BD 、CD 三者之间的数量关系，并证明．。

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数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分 A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人
C ．42.0310⨯人
D ．32.0310⨯人
2．抛物线y=x 2
﹣6x+5的顶点坐标为（）
为 ( ) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x
41y -= D 、x 41
y = 4．若A （﹣
，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2
﹣4x+5的图象上的三点，
则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）
5．已知在Rt △ABC 中，∠
C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（）
（）
（）
A ．180，160
B ．160，180
C ．160，160
D ．180，180
8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是
x
，根据题意，下面列出的方程正确的是
（）
A ．100(1)121x +=
B ． 100(1)121x -=
C ． 2
100(1)121x += D ． 2
100(1)121x -= 9.下列说法中
①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.
③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数x
k y 2
-=
中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。

12.将抛物线：y=x 2
﹣2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________．
13．如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k=_________．
14.如图，矩形ABCD 的长AB=5cm ，点O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y=ax 2
经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 ___ _ cm 2
．
三、解答题：(共54分)
15. (本小题满分12分，每题6分)
(1)计算：0020133tan303)(1)ππ+--+-。

(2)先化简，再求值：2
32
()111
x x x x x x --÷+--，其中x =
16．（本小题满分6分）
如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）．
17．（本小题满分8分）
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距8米．
（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点？
18．(本小题满分8分)
一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.
19. (本小题满分1 0分)
如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝(k ＞0)经过边OB 的中点
C 和AE 的中点
D ．已知等边△OAB 的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF 的边长．
20．(本小题满分1 0分)
已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．
（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的点时，
求证：OP OQ =；
（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若
460,10
AD DCB BS ==︒=，∠，求AS 和OR 的长．
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为
________．
22．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，与y 轴相交一点C ，与x 轴负半轴相交一点A ，且OA=OC ，有下列5个结论：
①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2a+b=0；⑤c+=﹣2，其中正确的结论有 _________ ．（请填序号）．
23．如图，在ABC ∆中，90B ︒∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．
24．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k
y k x
=
≠满足：当0x <时，y 随x
的增大而减小。

若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =实数k=_________.
25．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006= .
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)
随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？
27．(本小题满分10分)
如图，在锐角三角形ABC 中，BC=12，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ．
（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；
（2）设DE=x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值．
28．(本小题满分12分
)
如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，
N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不
写求解过程）；若不存在，请说明理由．。