列代数式专项练习60题(有答案)ok
代数式(压轴必刷30题5种题型专项训练)(解析版)
代数式（压轴必刷30题5种题型专项训练）一．列代数式（共7小题）1．（2022秋•拱墅区月考）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a），如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3．则图3中阴影部分的面积为（用含有a，b的代数式表示）；已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，则小正方形卡片的面积是．【分析】图2中阴影正方形的边长为（2b﹣a），面积就是（2b﹣a）2；图3中两个阴影部分的面积可以上下拼在一起，也是个正方形，其边长是（a﹣b），面积就是（a﹣b）2．再根据等量关系列方程就可以得出含有a、b的关系式了．【解答】解：图2中阴影部分是正方形，它的边长是（2b﹣a），所以它的面积就是（2b﹣a）2．图3a﹣b），所以它的面积就可以表示为：（a﹣b）2．又因为图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣15，所以可得：（2b﹣a）2+2ab﹣15＝（a﹣b）2，4b2﹣4ab+a2+2ab﹣15＝a2+b2﹣2ab，3b2＝15，b2＝5，故小正方形的面积是5．【点评】本题考查列代数式的能力，用字母表示阴影部分的面积．再根据等量关系进行推导．2．（2022秋•余姚市校级期中）A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示．设从A市、B市各调x台到D市．（1）C市调运到D市的机器为台（用含x的代数式表示）；（2）B市调运到E市的机器的费用为元（用含x的代数式表示，并化简）；（3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）；（4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？【分析】（1）用D市需要的总数减去从A市、B市各调的台数即可；（2）求得B市剩下的台数，再乘运费即可；（3）用运送的台数乘运费分别求得各自得运费，再进一步求和即可；（4）把x＝5和x＝8分别代入求得答案即可．【解答】解：（1）C市调运到D市的机器为18﹣2x台；故答案为：（18﹣2x）；（2）B市调运到E市的机器的费用为700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含x的代数式表示，并化简）；故答案为：（7000﹣700x）．（3）调运完毕后的总运费为200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）]＝17200﹣800x；（4）当x＝5时，总运费为17200﹣800×5＝13200元；当x＝8时，总运费为17200﹣800×8＝10800元；10800元＜13200元，13200﹣10800＝2400，所以当x＝8时，总运费最少，最少为10800元，少2400元．【点评】此题考查列代数式，题目关系是比较多，理清顺序，正确利用基本数量关系解决问题．3．（2021秋•陕州区期末）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a＝20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用＝2000×0.75a＝1500a；乙旅行社的费用＝2000×0.8（a﹣1）＝1600a﹣1600；故答案为1500a．（1600a﹣1600）．（2）将a＝20代入得，甲旅行社的费用＝1500×20＝30000（元）；乙旅行社的费用＝1600×20﹣＝30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和＝（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）＝7a（4）①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，所以a﹣3＝6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，所以a﹣3＝15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，所以a﹣3＝24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．4．（2020秋•衢州期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x﹣4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x＝10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．【解答】解：（1）甲店需付费：4×20+（x﹣4）×5＝80+5x﹣20＝（5x+60）元；乙店需付费：（4×20+x ×5）×0.9＝（4.5x+72）元；故答案为（5x+60）；（4.5x+72）；（2）当x＝10时，甲店需付费5×10+60＝110元；乙店需付费4.5×10+72＝117元，∴到甲商店比较合算；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10﹣4）盒乒乓球，所需费用为：4×20+（10﹣4）×5×0.9＝80+27＝107元．【点评】5．（2021秋•下城区校级期中）从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：2004年1月至2012年6月执行的收费标准：2012年7月起执行的收费标准：（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．【解答】解：（1）由题意可得，小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：200×0.53＝106（元），新政前，用电200度电费支出为：50×0.53+（200﹣50）×0.56＝110.5（元），∵110.5﹣106＝4.5（元），∴新政后比新政前少华4.5元，即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）由题意可得，当0≤a≤230时，小明家当月的电费支出为：0.53a，当230＜a≤400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+（a﹣230）×0.58＝0.58a﹣11.5，当a＞400时，小明家当月的电费支出为：0.53×230+0.58×（400﹣230）+0.83×（a﹣400）＝0.83a﹣111.5，由上可得，新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2023秋•海曙区校级期中）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用；（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支水性笔的价钱是1.5×0.8元，那么x支的价钱是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．7．（2021秋•临海市月考）大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a﹣5b）人．问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？【分析】原有（3a﹣b）人，中途下车（3a﹣b）人，又上车若干人后车上共有乘客（8a﹣5b）人．中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，所以中途上车乘客为，把a＝10，b＝8代入上式可得上车乘客人数．【解答】解：中途上车乘客是（8a﹣5b）﹣（3a﹣b）＝（人），当a＝10，b＝8时，上车乘客是29人．【点评】要分析透题中的数量关系：中途上车乘客数＝车上共有乘客数﹣中途下车人数，用代数式表示各个量后代入即可．二．代数式求值（共7小题）8．（2023秋•西湖区期中）已知|m|＝3，|n|＝2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可．【解答】解：由题意可得，m＝±2，n＝±2，又∵m＜n，∴m＝﹣3，n＝2 或m＝﹣3，n＝﹣2，当m＝﹣3，n＝2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×2+22＝9﹣6+4＝7；当m＝﹣3，n＝﹣2时，原式＝（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2＝9+6+4＝19．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．9．（2022秋•阳新县期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉更合算．【解答】解：（1）800×10+200x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；（2）当x＝30时，方案一：200×30+6000＝12000（元），方案二：180×30+7200＝12600（元），所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共10×800+200×20×90%＝11600（元）．【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．10．（2022秋•吴兴区期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）：（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n＝50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当n ＝50时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；（2）5天的生产电动车的总数×200元+超出部分的奖励﹣罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）当n＝50时，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以该厂工人这一周的工资总额是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．11．（2021秋•镇海区校级期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需茶壶5把，茶杯a只（不少于25只）（1）分别用含有a的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用；（2）当a＝40时，在甲、乙哪个商店购买付款较少？请说明理由．（3）若小明的爸爸准备了1800元钱，在甲、乙哪个商店购买的茶杯多？请说明理由．【分析】（1）根据实际付款数得到甲店购买需付款为5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元），乙店购买需付款为（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）将a＝40分别代入（1）中所求的两式子，得出的值在哪家少就在那家买；（3）令甲乙的付款数都为1800，然后解方程5a+175＝1800和4.5a+135＝1800，根据a的大小进行判断．【解答】解：（1）设购买茶杯a只（不少于25只），甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），且茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5（a﹣5）+40×5＝（5a+175）（元）；乙商店全场九折优惠，故在乙店购买需付：（5a+40×5）×0.9＝（4.5a+180）（元）；（2）在乙商店购买付钱较少．理由如下：当a＝40时，在甲店购买需付：5×40+175＝375元，在乙店购买需付：4.5×40+180＝360元，∵375＞360，∴在乙商店购买付款较少；（3由5a+175＝1800，得a＝325；由4.5a+180＝1800，得a＝360．所以在乙商店购买的茶杯多．【点评】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．12．（2023秋•下城区校级月考）如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为4时，求最后输出的结果y是．【分析】根据题中的程序流程图，将x＝4代入计算，得到结果为﹣2小于1，将x＝﹣2代入计算得到结果为1，将x＝1代入计算得到结果大于1，即可得到最后输出的结果．【解答】解：输入x＝4，代入（x2﹣8）×（﹣）得：（16﹣8）×（﹣）＝﹣2＜1，将x＝﹣2代入（x2﹣8）×（﹣）得：（4﹣8）×（﹣）＝1＝1，将x＝1代入（x2﹣8）×（﹣）得：（1﹣8）×（﹣）＝＞1，则输出的结果为．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．13．（2021秋•诸暨市期中）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm）（1）用m，n，h表示需要地毯的面积；（2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积．【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积；（2）把已知数据代入（1）中求出答案．【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh；（2）地毯总长：80×2+160＝320（cm），320×60＝19200（cm2），答：地毯的面积为19200cm2．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．14．（2021秋•椒江区校级期中）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，把x＝某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如x＝﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）＝（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5＝﹣7．已知g（x）＝﹣2x2﹣3x+1，h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12．（1）求g（﹣2）值；（2）若h（）＝﹣11，求g（a）的值．【分析】（1）根据举的例子把x＝﹣2代入求出即可；（2）把x＝代入h（x）＝ax3+2x2﹣x﹣12得出一个关于a的方程，求出a的值，把a的值代入g（x）＝﹣2x2﹣3x+1即可．【解答】解：（1）g（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1＝﹣2×4﹣3×（﹣2）+1＝﹣8+6+1＝﹣1；（2）∵h（）＝﹣11，∴a×（）3+2×（）2﹣﹣12＝﹣11，解得：a＝1，即a＝8∴g（a）＝﹣2×82﹣3×8+1＝﹣2×64﹣24+1＝﹣128﹣24+1＝﹣151．【点评】本题考查了有理数的混合运算和新定义，关键是培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生的计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．三．多项式（共1小题）15．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】利用多项式的定义得出二次项与一次项系数为0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项，∴﹣5﹣（2m﹣1）＝0，2﹣3n＝0，解得：m＝﹣2，n＝．【点评】此题主要考查了多项式的定义，得出各项系数之间关系是解题关键．四．整式的加减（共9小题）16．（2020秋•西湖区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于2即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a＝2，解得a＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b＝2，解得b＝2﹣（5﹣x）＝x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点评】本题主要考查整式的加减，理解题目中所给平衡数的定义是解题的关键．17．（2021秋•婺城区校级期中）已知整式M＝x2+5ax﹣x﹣1，整式M与整式N之差是3x2+4ax﹣x （1）求出整式N；（2）若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值．【分析】（1）根据题意，可得N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x），去括号合并即可；（2）把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可．【解答】解：（1）N＝（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（3x2+4ax﹣x）＝x2+5ax﹣x﹣1﹣3x2﹣4ax+x＝﹣2x2+ax﹣1；（2）∵M＝x2+5ax﹣x﹣1，N＝﹣2x2+ax﹣1，∴2M+N＝2（x2+5ax﹣x﹣1）+（﹣2x2+ax﹣1）＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2+ax﹣1＝（11a﹣2）x﹣3，由结果与x值无关，得到11a﹣2＝0，解得：a＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．18．（2021秋•临海市校级期中）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值；（3）如果A+2B+C＝0，则C的表达式是多少？【分析】（1）先把A、B的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A+6B的表达式，再令a的系数等于0，求出b的值即可；（3）先把A、B C的表达式即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴3A+6B＝3（2a2+3ab﹣2a﹣1）+6（﹣a2+ab﹣1）＝6a2+9ab﹣6a﹣3﹣6a2+6ab﹣6＝15ab﹣6a﹣9；（2）3A+6B＝15ab﹣6a﹣9＝a（15b﹣6）﹣9，∵3A+6B的值与a无关，∴15b﹣6＝0，∴b＝；（3）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，A+2B+C＝0，∴C＝﹣A﹣2B＝﹣（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（﹣a2+ab﹣1）＝﹣2a2﹣3ab+2a+1+2a2﹣2ab+2＝﹣5ab+2a+3．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．（2020秋•奉化区校级期末）已知多项式A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，A﹣2B中不含有x2项和y项，求n m+mn的值．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，由结果不含有x2项和y项求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵A＝2x2﹣xy+my﹣8，B＝﹣nx2+xy+y+7，∴A﹣2B＝2x2﹣xy+my﹣8+2nx2﹣2xy﹣2y﹣14＝（2+2n）x2﹣3xy+（m﹣2）y﹣22，由结果不含有x2项和y项，得到2+2n＝0，m﹣2＝0，解得：m＝2，n＝﹣1，则原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（2021秋•嵊州市期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．【分析】x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解．【解答】解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x﹣1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x﹣1）+10x+（2x+1），则100（3x﹣1）+10x+（2x+1）﹣[100（2x+1）+10x+（3x﹣1）]＝99，解得x＝3．所以这个数是738．【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解．21．（2021秋•嵊州市期中）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为：＝ad﹣bc．（1）计算：＝；（直接写出答案）（2）化简二阶行列式：．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝10﹣12＝﹣2；故答案为：﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）＝a2﹣4b2﹣2ab+4b2＝a2﹣2ab．【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2023秋•象山县校级期中）已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+4（a为常数）．（1）若A与B的和中不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣2A．【分析】（1）A与B的和中不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；（2）先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：（1）A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+4＝（a+3）x2﹣x+3，∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，则a＝﹣3；（2）B﹣2A＝3x2﹣2x+4﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+4+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+6．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握多项式加减的运算法则，合并同类项的法则．23．（2020秋•婺城区期末）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）用含a，b的代数式表示A．（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，∴A＝7a2﹣7ab+2B，＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14；（2）根据题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴A＝﹣a2+5ab+14＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14＝﹣1﹣10+14＝3．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，非负数的性质，实质就是去括号，合并同类项的过程，熟记去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．24．（2022秋•鄞州区校级期中）已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化简：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2与ab y是同类项，求2B﹣A的值．【分析】（1）把A与B代入2B﹣A中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy＝5x2+9xy﹣9y2；（2）∵﹣a|x﹣2|b2与ab y的同类项，∴|x﹣2|＝1，y＝2，解得：x＝3或x＝1，y＝2，当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．【点评】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．整式的加减—化简求值（共6小题）25．（2020秋•永嘉县校级期末）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1、y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．26．（2020秋•诸暨市期中）化简求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（15a2b﹣10ab2）﹣（﹣8ab2+12a2b）＝15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b＝3a2b﹣2ab2，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2020秋•富阳区期中）化简并求值：[2b2﹣3+2（a2﹣1）]﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2b2﹣3+2a2﹣2﹣4a2+3b2＝5b2﹣2a2﹣5，当a＝﹣2，b＝1时，原式＝5﹣8﹣5＝﹣8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2020秋•温州月考）求多项式的值，其中x＝5，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣3x2+xy＝﹣2x2，当x＝5时，原式＝﹣50．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2020秋•长兴县期末）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3＝ab+3，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣6+3＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2021秋•椒江区校级期中）已知|x+2|+（y﹣）2＝0，求代数式（x3+2x2y）+x3﹣（﹣3x2y+5xy2）﹣（7﹣5xy2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣）2＝0，∴x＝﹣2，y＝，则原式＝x3+2x2y+x3+3x2y﹣5xy2﹣7+5xy2＝x3+5x2y﹣7＝﹣8+10﹣7＝﹣5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
列式计算专项练习126题(有答案)ok
52.45.8比某数的5.1倍少2.65，求这个数．（列方程解答）
53.一个数的3倍，比120的25%少18，这个数是多少？（列方程解．）
54.48减去1.2的5倍，所得的差再除以0.2，商是多少？
55.1.2与0.8的和除它们的差，商是多少？
56.一个数的1.5倍比56个0.1少1.1，求这个数．
100. 的90%是多少？
101 .一个数的 正好是96，这个数是多少？
102.比350的80%少170的数是多少？
103.68减去多少正好是3的12倍？
列式计算专项练习126题（有答案）
1．2.4与0.6的和除这两个数的差，商是多少？
2．156除以52，再乘8与24的和，积是多少？
3．49的 减20的差除以4，商是多少？
4．一个数的 是40的20%，求这个数．
5．1.5与0.6的差乘3与1.8的差，积是多少？
6．0.4去除16.4的商，减去2个0.3的积，差是多少？
63.一个数的50%比30少6，求这个数．
64.27的 是一个数的 ，求这个数．
65.一个数里面有256个320，这个数是多少？
66.1300减去1200除以150的商，差是多少？
67．56.4除以6.21与6.09的差，商是多少？
68.12.5乘0.32除以0.4的商，积是多少？
69．用3 与2 的差乘它们的商，积是多少？
39．用 与 的和去除它们的差，结果是多少？
40．24加上它的 ，所得的和去除35，商是多少？
41．两个外项分别是3.5和1.2，其中一个内项是0.7，另一个内项是多少？
42．一个数被20除，商是16，余数是15，求这个数．
列代数式训练题(含答案)
列代数式训练题(含答案)3.1列代数式（3）列代数式◆随堂检测1、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为2、被3除商为n余1的数是3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位。
4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）5、用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）与的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方◆典例分析例：用代数式表示：（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积为。
（2）设为整数，则三个连续的偶数：。
（3）比的平方大的数。
（4）某产品的生产成品由元下降后是元（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，则这个梯形的面积为。
解：（1）；（2），，；（3）；（4）；（5）。
评析：（1）根据两数之和为20，先表示出另一个数为，然后将两个数相乘，但要注意不能忘记在上加上括号；（2）首先是一个偶数的表示方法：，其次是相邻的两个偶数相差为2；（3）一是注意先读先写，二是“大”的意思用符号表示为“+”；（4）本例应注意避免将“由元下降”错误表示为“”。
正确理解是在元的基础上下降了5%x元，即；（5）先由题意分别表示下底=，高=，然后利用梯形面积公式列出式子：。
◆课下作业●拓展提高1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是()A、B、C、D、2、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（）A、B、C、D、3、比和的差的一半大的数应表示为。
代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题（有答案）1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．2．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．输入 1 2 3 4 5 6 …输出 3 4 5 6 7 8 …8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．14．观察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是_________ ．17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．18．已知，依据上述规律，则a9=_________ ．19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．21．观察上面的一系列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…则第n个等式为_________ ．22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．24．观察下列各式：2×2=2+2，，，，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．25．观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．29．观察下列等式：第1个等式：42﹣12=3×5；第2个等式：52﹣22=3×7；第3个等式：62﹣32=3×9；第4个等式：72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为_________ ．30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n 1 2 3 4 5 …20 …座位数a n（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32．观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=②1+3=22②1=③3+6=32③3=④6+10=42④6=⑤_________⑥_________…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．33．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；（2）生长了11年的树的高度是多少？35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．38．计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001﹣（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．41．仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．43．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．44．下列各组算式，观察它们的共同特点：7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．47．观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．48．观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×_________ = _________ ×25②_________ ×396=693×_________（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．54．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．55．观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．56．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，…①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．（2）观察式子：；；…按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．代数找规律专项练习60题参考答案1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；n=3时，y=6，即y=2×3；n=4时，y=12，即y=3×4；n=5时，y=20，即y=4×5；n=6时，y=30，即y=5×6；n=7时，y=6×7=42，…n=n时，y=（n﹣1）n．∴当y=132时，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（负值舍去）．故答案分别为：42，12．5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n个分式为：6．5小时后是25+1=33个．故答案为：337．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2∴当输入8时，输出8+2=10．8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，则=9．第七个等式是152+1122=113210．由题可知：分子的规律是12，22，32， (2)分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．13．∵1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+1；答案为：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+116．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，当n=50时，原式=1275．故答案为：1275．18．由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；…，∴a n=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=．19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n22．∵分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，，；…∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，∴是第45+7=52个数．故答案为5223．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．故答案为：7124．∵2×2=2+2，，，，…∴第n个式子为•（n+1）=+（n+1）．故答案为+（n+1）．25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是2n+1．故答案是：2n+126．第1个数：1=（﹣2）0，第2个数：﹣2=（﹣2）1，第3个数：4=（﹣2）2，第4个数：﹣8=（﹣2）3，第5个数：16=（﹣2）4，…第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，第2011个数是（﹣2）2010．故答案为：（﹣2）201027．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29．故答案为：21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，…∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，∴19+n=8，解得n=﹣11，∴m=n=﹣11．故答案为：﹣11，﹣1129．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，∴n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．故答案为：（3n+1）2﹣231．（1）如图所示：排数n 1 2 3 4 5 …20 22 24 26 28 …座位数a n（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50．答：是50排32．（1）⑤10+15=52，⑥15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2．故答案为：10+15=52；15+21=6233．（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34．（1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．35．依题意得第一次余下的数是原数2007的，即×2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即××××××2007=1．36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（1）a=21，b=1937．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律．设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不能．∵5x=2010，∴x=402．∵402不是奇数，故不存在38．填表：0，，，，，，，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣139．（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．40．（1）①6﹣2+1=5个，②（n﹣m+1）个；（2）（19﹣3）÷2+1=9个；（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．41．（1）都是完全平方数…（3分）；（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．猜想正确42．（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞5000243．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；。
北师大版七年级上册 3.2 列代数式专题练习(含答案)
2019-2020列代数式专题（含答案）一、单选题1．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可以表示为（ ） A ．ab B ．10a+b C ．10b+a D ．a+b2．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 接在a 的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）A ．a+bB ．100b+aC ．100a+bD ．10a+b3．a 是一位数，b 是两位数．把a 放在b 的右边，所得的三位数可以表示为（ ） A ．100b+a B ．10b+a C ．ba D ．b+a4．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A.()()322x x x ++-B.()36x x ++C.()232x x ++D.25x x +二、填空题5．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．6．将7张如图1所示的长为a ，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是_____cm．（用m或n的式子表示）．8．观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，…… 猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝________；（2）1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝________.（结果用含n的式子表示，其中n =1，2，3，……）．三、解答题>），沿图中虚线用剪刀9．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．>），沿图中虚线用剪刀均如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a b匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．()1你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a、b 的代数式表示）()2仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：2()a b +，2()a b -，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a 、b 的数值加以验证．()3已知7a b +=，6ab =．求代数式()a b -的值．10．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形． （1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．11．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）⑴请用代数式表示装饰物的面积：________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______（结果保留π）⑵当a=32，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少?（取π≈3 ） ⑶小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？12．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨） 单价（元/吨）不大于10吨部分 1.5大于10吨不大于m 吨部分()1050m ≤≤2大于m 吨部分3()1若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；()2记该用户六月份用水量为x 吨，试用含x 的代数式表示其所需缴纳水费y （单位：元）． 13．初一年级学生在7名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人20元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．()1若有m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ ()2当50m =时，采用哪种方案优惠？()3当400m=时，采用哪种方案优惠？14．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12 m3的部分a元∕m3超过12 m3但不超过20 m3的部分 1.5a元∕m3超过20 m3的部分2a元∕m3(1) 当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2) 设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费_____________元（用含a、n 的整式表示）；(3) 当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3，，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．15．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．16．如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上(b＞a＞0)．(1)用a 、b 表示阴影部分的面积；(2)计算当a ＝3，b ＝5时，阴影部分的面积．17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：22831=-，22221653,2475=-=-，……因此8、16、24这三个数都是奇特数.(1)56是奇特数吗？为什么？(2)设两个连续奇数为21n -和2n 1+ (其中n 取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？18．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆， (1)求剩下铁皮的面积(用含a ，b 的式子表示)；(2)当a ＝4，b ＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)参考答案1．B【解析】【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：B．【点睛】此题考查了用字母表示数，以及两位数的表示方法．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．2．D【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．3．B【解析】【分析】把a放在b的右边，a在个位不变，b扩大为原来的10倍，所得三位数为b×10+a=10b+a.【详解】所得三位数为b×10+a=10b+a.故选B.【点睛】熟练地掌握如何列代数式是解决本题的关键.4．D【解析】A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）-2x，故正确；B、阴影部分可分为长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的两个长方形，它们的面积分别为x(x+3)、2×3=6，所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；C、阴影部分可以分为长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，所以阴影部分面积为3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，错误；故选D.5．x2＋3x＋6【解析】【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2= x2＋3x＋6．故答案为：x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．6．a=3b【解析】分析：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．详解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，则3b-a=0，即a=3b．故答案为：a=3b．点睛：此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．7．4n．【解析】先设小长方形的宽为x，长为y，根据题意分别求出EP=n-y，FQ=n-2x，EP+FQ=n-（m-n）=2n-m，再把各边长进行相加，即可得出两个阴影部分图形的周长和是：2m+2（2n-m）=4n．故答案为：4n.点睛：此题考查了列代数式，解题关键是弄清题意，找出合适的数量关系，列出代数式，在解题时要根据题意结合图形得出答案． 8． 502 n 2【解析】（1）由1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…得到：1+3是2个奇数等于22，1+3+5是3个奇数等于32，1+3+5+7是4个奇数等于42，… 由此可得从1开始有多少个连续奇数相加就得几的平方，1+3+5+…+99是由1，3，5，…，99共连续50个奇数相加，因此可得1＋3＋5＋7…＋99 ＝502； （2）根据（1）的规律，可知1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）共有n 个奇数相加，因此1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n 2，故答案为：（1）502；（2）n 2.9．(1)a ＋b ;a －b ;(2)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab (3)a －b ＝5 【解析】 【分析】()1观察图形的出图2中大小正方形的边长;()2 由()1可得大正方形的面积2()a b +，减去阴影部分的小正方形的面积2()a b -，等于4块小长方形的面积4ab ，即22()()4a b a b ab +=-+；() 3由()2可以求出222()()474625a b a b ab -=+-=-⨯=，进一步开方得出答案即可.【详解】()1大正方形的边长为+a b ；小正方形的边长（阴影部分）为-a b ； ()2 22()()4a b a b ab +=-+.例如：当5a =，2b =时，22()(52)49a b +=+=，()()2245245249a b ab -+=--⨯⨯=， 22()()4a b a b ab ∴+=-+.()3 22()()4a b a b ab +=-+，222()()474625a b a b ab ∴-=+-=-⨯=，5a b ∴-=或5a b -=-，a b ＞，5a b ∴-=.【点睛】本题主要考查列代数式，完全平方公式的实际应用，掌握图形与代数式的关系是解题的关键. 10．（1）矩形的周长为4m ；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m ﹣n ，矩形的宽为：m+n ，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m ；（2）矩形的面积为S=（m+n ）（m ﹣n ）=m 2-n 2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．11．（1）2b 8π，2ab-b 8π；（2）98；（3）更大了，2b 16π 【解析】试题分析：（1）易知装饰物是一个半圆的面积12π（2b -）2=8πb 2；射进阳光的面积=长方形面积-装饰物面积； 将a =32，b =1代入ab -8πb 2，化简即可； （3）先求出图2中能射进阳光的面积，再减去ab -8πb 2即可．试题解析：（1）12π（2b -）2=8πb 2, ab -8πb 2. （2）ab -8πb 2=32×1-8π×1 =32-38=98. （3）更大了，窗帘的面积：π（4b ）2=16πb 2 ， （ ab -16πb 2）-（ab -8πb 2）=8πb 2-16πb 2=16πb 2.故答案为： (1). 8πb 2， ab -8πb 2 (2). 98， （3）. 更大了，16πb 2. 12．(1)31元；（2）35x m --【解析】【分析】()1 确定18吨在第二档范围，然后根据两档的单价，列式计算即可得解；()2分10x ≤，10x m ≤＜，x m ＞三种情况列式整理即可.【详解】解：()1∵101850<<，∴应缴纳水费为：()1.51021810⨯+⨯-1516=+31=元；()210x ≤吨时， 1.5y x =，10x m <≤时，()1.51021025y x x =⨯+-=-，x m >时，()()1.5102103y m x m =⨯+-+-1522033m x m =+-+-35x m =--．【点睛】本题主要考查列代数式，读懂图表信息理解分档收费的标准是解题的关键.13．(1) 甲16m, 乙:1?5105m +;(2) 甲方案优惠,理由见解析;(3) 乙方案优惠,理由见解析【解析】【分析】()1 根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；()2把50m =代入计算，比较即可；()3 把400m =代入计算，比较即可得到答案.【详解】解：()1甲方案需要的钱数为：200.816m m ⨯⨯=，乙方案需要的钱数为：()2070.7515105m m ⨯+⨯=+；()2当50m =时，乙方案：1550105855⨯+=（元），甲方案：1650800⨯=（元），∵800855<，∴甲方案优惠；(3)当400m =时，乙方案：154001056105⨯+=（元），甲方案：164008400⨯=（元），∵61058400<，∴乙方案优惠．【点睛】本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.14．(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元【解析】【分析】分别计算出12m3，按a元/m3收费，超过12 m3但不超过20 m3的部分，按1.5a元/m3收费，超过20m3，按2a元/m3收费，然后计算三部分的和即可求解.【详解】(1)2×12+2×1.5×(20－12)+2×2×(28－20)=80元答：该用户这个月应缴纳80元水费(2) 2an－16a(3)∵甲用户缴纳的水费超过了24元∴x＞12①12＜x≤20甲：2×12+3×(x－12)=3x－12乙：20≤40－x＜2812×2+8×3+4×(40－x－20)=128－4x共计：3x－12+128－40x=116－x②20≤x≤28甲：2×12+3×8+4(x－20)=4x－32乙：12≤40－x≤202×12+3×(40－x－12)=108－3x共计：4x－32+108－3x=x+76③28≤x≤40甲：2×12+3×8+4×(x－20)=4x－32 乙：0≤40－x≤122×(40－x)=80－2x共计：4x－32+80－2x=2x+48答：甲、乙两用户共缴纳的水费为()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.故答案为：(1)80;(2)2an－16a;(3)()() ()() 1161220)+762028 2482840x xx xx x⎧-<≤⎪≤≤⎨⎪+≤≤⎩元（）元（元.【点睛】本题考查了列代数式的知识，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系是解题关键，检测观察、归纳、分类、概括的能力.15．(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3【解析】【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）体积=底面积×高；（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；(2)盒子的体积为：x (a −2x )(b −2x )cm 3；(3)由x 2=4，得x =2，当a =10,b =8,x =2时,x (a −2x )(b −2x ),=2(10−2×2)(8−2×2),=2×6×4,=48(cm 3).答：盒子的体积为48立方厘米.【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系. 16．（1）211b +a(a+b)22；（2）492. 【解析】 试题分析：阴影部分是三角形，利用三角形的面积公式即可列出阴影的面积，然后再代入求值即可. 解：(1)阴影部分的面积为22111;222b a ab ++ (2)当a=3,b =5时，2211111149259352222222b a ab ++=⨯+⨯+⨯⨯=. 17．（1）是（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数【解析】分析：（1）根据56=152-132进行判断．（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n ，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．详解：（1）56这个数是奇特数．因为56=152-132．（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．点睛：本题考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．18．（1）2ab﹣πb2；（2）4.86 .【解析】【分析】根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【详解】解：（1）长方形的面积为：a×2b=2ab，两个半圆的面积为：π×b2=πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2，（2）当a=4，b=1时，2ab﹣πb2=2×4×1﹣3.14×1=4.86.答：剩下铁皮面积是4.86.【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识．。
苏科版 七年级上册第3章代数式 计算专项训练(含答案)
练习 10：整式加减（6） 1.化简： 3(x2 − 2x + 2) − 2(x2 − 3x +1).
2.把多项式 3x2 − 2xy − y2 − x + 3y − 5分成两组，两个括号间用负号连接，并且使第一个括号 内是含字母 x 的项.
（1） 4 ※ 1 ；
2
（2）-3※（3※1）.
4.已知 x − 3y = −3 ，求代数式 2x + y + 2x − 6y 的值.
2x + y
x −3y 2x + y
5.已知 3x2 − 4x + 6 = 9 ，求代数式 x2 − 4 x + 5 的值.
3
6.已知 x + y = 1, xy = 1，求代数式 (5x + 2) − (3xy − 5y) 的值.
4
（4） 3a + abc − 1 c2 − 3a + 1 c2 ，其中 a = − 1 ,b = 2, c = 3.
3
3
6
11 / 33
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1（. 1）10x2 y − 2xy2 − 2xy （2）x2 y + 4xy2 + 5
（3）2(x − y)2 + 5 (x − y) − 3.5 2
2. − (2x2 + 3xy − y2 ) + (−3x + y) +1 (1)原式 = 2.5a + b = 2 (2)原式 = ab − 5 = − 17
3 (3)原式 = a2 − 8a + 3 = 23 (4)原式 = −x2 + 4xy = − 9 .
七年级《列代数式》专项练习50题(有答案)ok
七年级列代数式专项训练50题（有答案）1. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） Ａ．222()ab a b -=-Ｂ．222()2a b a ab b +=++Ｃ．222()2a b a ab b -=-+Ｄ． 22()()ab a b a b -=+-2. 某商场2006年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b %，那么2008年该商场的销售利润将是（ ） A ．()21ab + B ． ()21%ab + C ．()2%a ab + D ．2a ab +3. 如图，阴影部分的面积是（ ） Ａ．112xy Ｂ．132xyＣ．6xy Ｄ．3xy4. 某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10％，后因市场物价调整，又一次降价20％，降价后这种商品的价格是（ ）A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元5. 目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰.如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元A ．a ‰B . 2a ‰C . 3a ‰D .4a ‰6. 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到 3.06%．现李爷爷存入银行a 万元钱，一年后，将多得利息（ ）万元． A ．0.44a % B ．0.54a %C ．0.54aD ．0.54%7. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是4，若用x ，y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式中不 正确的是（ ）A ．x +y =12B ．x -y =2C ．xy =35D ．x 2＋y 2=1448. 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(3)a b - B ．23()a b -C ．23a b - D ．2(3)a b -9. 在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）甲乙yxA ．43倍B ．32倍C ．2倍D ．3倍10. 已知一个多项式与239xx +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +11. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0D ． a <0，b >0或a >0，b <012. 一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．13. 针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为__________________元． 14. 在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的 乘法公式是 （用字母表示）．15. 一根钢筋长a 米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为米．（结果要化简）16. 一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为_________________元．17. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2a b a ab b +=++．你根据图乙能得到的数学公式是 ．18. 对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元． 请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 19. 为了增加游人观赏花园风景的路程， 将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路， 道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S 1和S 2，则S 1________S 2（填“>”“=”或“<”）．20. “a 的2倍与1的和”用代数式表示是 ．图（1）图（2）aba bba a bba甲乙图1 图221. 张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总 费用为y 元，则y = ．22. 用代数式表示“a 与b 的和”，式子为 ．23. 如图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成．24. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．25. 一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重__________千克.26. 为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款元（用含有a 的代数式表示）．27. 某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品______ ____件． 28. 用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为 ．29. 如果用s 表示路程(单位：千米)，t 表示时间(单位：小时)，v 表示速度(单位：千米/时)， 那么t = 小时 （用s 和v 表示）．30. 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．31．三个连续的偶数中若中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）32．某钢铁厂每天生产钢铁吨，现在每天比原来增加，现在每天钢铁的产量是（）吨．（A ） （B ） （C ） （D ）33．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(1) (2) (3) ……第一年第二年 第三年 … 应还款（万元） 3 %4.095.0⨯+0.58.50.4%+⨯… 剩余房款（万元） 98.58…34．代数式，用语言叙述正确的是（）．A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方35．下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个36．关于代数式的意义，下列说法中不正确的是（）．A．比的平方少1的数B．的平方与1的差C．与1两数的平方差D．与1的差的平方37．下面各判断后面的代数式中错误的是（）．A．的3倍与的2倍的和为B．除以的商与2的差的平方为C．、两数和乘以、两数差为D．与的和的为38．用字母表示三个连续奇数的和_________．39．的2倍与3的差_________．40．的平方的5倍与的和_________．41．比、的积的小7的数_________．42．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．43．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．44．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元．45．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成．46．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．47．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．48．如图，用a来表示阴影部分的面积．49．如图所示一个边长为1的正方形的分割方法，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．50．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？51．举出三个实际问题，其中的数量关系可以用a、b来表示．答案：第1题：D 第2题：B 第3题：Ａ第4题：C 第5题：B 第6题：B 第7题：D 第8题：A 第9题：Ｂ第10题：A 第11题：D 第12题：12n第13题：0.4a第14题：22()()a b a b a b-=+-（或22()()a b a b a b+-=-）第15题：13a第16题：（1–4%）a元或0.96a元第17题：222()2a b a ab b-=-+第18题：某人以5千米/时的速度走了x小时，他走的路程是5x千米（答案不唯一）第19题：= 第20题：21a+第21题：5x＋10 第22题：a+b 第23题：3n＋1第24题：2)1(100m-第25题：25x-第26题：32005a-第27题：60a第28题：22b a + 第29题：s v第30题：0.540.002n -（填[]0.59(2)0.50.4%n +--⨯⨯或其它正确而未化简的式子也给满分）31． C 32．D 33．B 34．C 35．B 36．D 37．D38. 设为自然数，则三个连续的奇数和为=39. ． 40． 41．42． 43．元 44．45．46．47．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．48．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a 为半径的四分之一的圆的面积减去以a 为两直角边的直角三角形的面积）49．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n 次得最小四边形的面积是）50．1.12xy 元，1680元，180元51.（1）a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的面积是 （2）如果a 表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，则这种物品的总价可表示为，（3）a 表示汽车行驶的速度，b 表示汽车行驶的时间，则可表示汽车行驶的路程．。
初一列代数式习题精选及参考答案(供参考)
《列代数式》习题精选一、选择题1．三个持续的偶数中假设中间的一个是，是代数式表示其它两个偶数是（）．（A）（B）（C）（D）2．某钢铁厂天天生产钢铁吨，此刻天天比原先增加，此刻天天钢铁的产量是（）吨．（A）（B）（C）（D）3．以下各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）其中代数式的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．54．代数式，用语言表达正确的选项是（）．A．与的平方差 B．的平方减 5乘以的平方C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方5．以下各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）其中不符合代数式书写要求的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个6．关于代数式的意义，以下说法中不正确的选项是（）．A．比的平方少1的数B．的平方与1的差C．与1两数的平方差D．与1的差的平方7．下面各判定后面的代数式中错误的选项是（）．A．的3倍与的2倍的和为B．除以的商与2的差的平方为C．、两数和乘以、两数差为D．与的和的为二、填空题1．用字母表示三个持续奇数的和_________．2．的2倍与3的差_________．3．的平方的5倍与的和_________．4．比、的积的小7的数_________．5．李明有本教科书，课外书比教科书多本，那么他共有_________本书．6．一件上衣售价为元，降价10％后的售价为_________．7．某商品利润是元，利润率是20％，此商品的进价是_________元．8．一项工程，甲队单独完成要天，乙队单独完成要天，两队合作需要_________天完成．9．“除以的商的平方与减去的差的和”用代数式表示是_________．三、解答题1．如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部份面积．2．如图，用a来表示阴影部份的面积．3．如下图一个边长为1的正方形的分割方式，当分割n次时其中最小的四边形的面积是多少．4．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元，若是通过加工重量减少了20％，价钱增加了40％，问x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；若是这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？5．举出三个实际问题，其中的数量关系能够用a、b来表示．《列代数式精选》参考答案：一、1． C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D二、1．设为自然数，那么三个持续的奇数和为=2．3．4．5．6．元7．8． 9．三、1．（提示：如答图，把正方形分成两个三角形，其中三角形的面积是．2．（提示：如答图，其中阴影面积的一半，等于以a为半径的四分之一的圆的面积减去以a为两直角边的直角三角形的面积）3．（提示：当分割一、二、三…次所得的最小四边形的面积依次是，分割n次得最小四边形的面积是）4．1.12xy元，1680元，180元5．（1）a、b别离表示长方形的长和宽，那么长方形的面积是（2）若是a表示某种物品的单价、b表示某种物品的数量，那么这种物品的总价可表示为，（3）a表示汽车行驶的速度，b表示汽车行驶的时刻，那么可表示汽车行驶的路程．探讨活动家教旧事周末，妈妈早晨上班时，嘱咐读初一的小孩小明整理一下家庭环境．小明按妈妈的要求作完事后，坐在窗前想着他想买的玩具，可是又没有钱．突然，他计上心来，乘妈妈下班前，在桌上留了一个纸条，然后躲在房里看妈妈的动静．妈妈看见小明的纸条是如此写的：“拖地：3元；叠被：1元；抹窗户：5元；丢垃圾袋：1元，共计10元．”妈妈看后，一声不响，提笔在纸条上加上了几行字：“用饭：x元；穿衣：y元；带去看病：z元；……；关切：a元，…．共计b元．”写完后就到厨房做饭去了．小明溜出来一看，心头惭愧，赶忙收起了纸条．妈妈什么缘故要别离写x元，y元，……，b元？小明什么缘故惭愧？拼桌一张餐桌能够坐6个人，坐的方式如下图，将2张餐桌（等长的边拼在一路）拼成一张桌，有多少种方式，画图示意，拼成后这张大餐桌各能够坐多少人；依此类推，将n张餐桌（等长的边拼在一路）拼成一张大餐桌，拼成后这张大餐桌各能够作多少人？若是没有条件，结果会如何？。
代数式知识点及专项训练(含答案解析)
代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。
知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。
5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。
在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。
求代数式的值专项练习60题(有答案)ok之欧阳歌谷创编
求代数式的值专项练习60题（有答案）欧阳歌谷（2021.02.01）1．当x=﹣1时，代数式2﹣x的值是_________．2．若a2﹣3a=1，则代数式2a2﹣6a+5的值是_________．3．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．4．如图是一个数值转换机，若输入a值为2，则输出的结果应为_________．5．若x+y=﹣1，且（x+y）2﹣3（x+y）a=7，则a2+2=_________．6．若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则式子2（a+b）+5xy 的值为_________．7．若a+b=2，则2a+2b+1=_________．8．当a=1，|a﹣3|=_________．9．若x=﹣3，则=_________，若x=﹣3，则﹣x=_________．10．若a，b互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为_________．11．若a﹣b=，则10（b﹣a）=_________．12．如果m﹣n=，那么﹣3（n﹣m）=_________．13．a、b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2+=_________．14．a，b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，则式子的值为_________．15．若a﹣b=1，则代数式a﹣（b﹣2）的值是_________；若a+b=1，则代数式5﹣a﹣b的值是_________．16．d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是_________．17．当x=_________时，代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，最大值为_________．18．若|m|=3，则m2=_________．19．若代数式2a+2b的值是8，则代数式a+b的值是_________．20．若m=n﹣5，则5m﹣5n+5等于_________．21．已知x=﹣，则代数式1﹣x3的值等于_________．22．当x=2时，x3﹣x﹣8=_________．23．若代数式a﹣b的值是1，那么代数式2a﹣（3+2b）的值等于_________．24．若x2﹣2x的值是6，则﹣3x2+6x+5的值是_________．25．已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是_________．26．已知：a2+ab=5，b2+ab=2，则a2+2ab+b2=_________．27．若2x+3=5，则6x+10等于_________．28．若m2+2m﹣2=0，则2m2+4m﹣9=_________．29．已知多项式3x2﹣4x+6的值为9，则多项式的值为_________．30．若3a2﹣a﹣3=0，则6a2﹣2a+9=_________．31．若（3+a）2+|b﹣2|=0，则3a﹣2b﹣2012的值为_________．32．在数轴上，点A、B分别表示有理数 a、b，原点O恰好是AB的中点，则（a+b）2004+（）2005的值是_________．33．如果x2+3x﹣1的值是4，则代数式2x2+6x+5的值是_________．34．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求m2+a+b+的值．35．求代数式的值：（1）当，b=5时，求8a+3b的值；（2）已知a=|﹣4|，b=（﹣2）3，求b2﹣ab的值．36．已知a2+5ab=76，3b2+2ab=51，求代数式a2+11ab+9b2的值．37．当x=2，y=﹣4时，求代数式x2+2xy+y2的值．38．如果有理数a、b满足|a﹣1|+（b+1）2=0，求a101+b100的值．39．当x=﹣，y=﹣3时，求代数式x2﹣2xy+y2的值．40．已知，|a|=3，|b|=5，且a2＞0，b3＜0，求2a+b的值．41．当x=7时，代数式ax3+bx﹣5的值为7；当x=﹣7时，代数式ax3+bx﹣5的值为多少？42．求代数式的值：（1）当a=﹣2，b=5时，求2a+5b的值；（2）已知a=|﹣3|，b=（﹣2）3，求a2+b2的值．43．有理数m，n为相反数，x，y互为负倒数，z的绝对值等于7，求3m+3n+5xy+z的值．44．三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，当x=++时，试求x2011﹣2010x+2009 的值．45．已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为9，试求2a+2b﹣3c的值．46．已知2x2+3x=5，求代数式﹣4x2﹣6x+6的值．47．当a=3，b=﹣2，c=﹣5时，代数式b2﹣4ac的值是_________．48．若|a|=4，b是绝对值最小的数，c是最大的负整数，求a+b﹣c 的值．49．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=5，求x2+（a+b）2012+（﹣cd）2013的值．50．若|x﹣4|+（2y﹣x）2=0，求代数式x2﹣2xy+y2的值．51．已知|m|=3，n2=16，且mn＜0，求2m﹣3n的值．52．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求+m2﹣3cd+5m的值．53．己知：|x|=4，y2=；且x＞0，y＜0，求2x﹣7y的值．54．已知m2﹣mn=21，mn﹣n2=﹣12．求下列代数式的值：（1）m2﹣n2（2）m2﹣2mn+n2．55．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求（﹣2）※3的值（2）若1※x=3，求x的值（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求x的值56．已知a是最小的正整数，b、c是有理数，且有|2+b|+（3a+2c）2=0，求代数式的值．57．如果4a﹣3b=7，并且3a+2b=19，求14a﹣2b的值．58．已知，求代数式的值．59．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是5．试求﹣x2+[a+b+cd2﹣（d﹣1）]﹣（a+b﹣4）3﹣|cd﹣3|的值．60．已知当x=2时，多项式ax5+bx3+cx+3的值为100，那么当x=﹣2时，求多项式ax5+bx3+cx+3的值．求代数式的值60题参考答案：1．∵x=﹣1∴2﹣x=2﹣（﹣1）=2+1=3．2．∵a2﹣3a=1，∴原式=2×1+5=7．3．等式两边同时加1，等式即可转换为a2+2a+1=2，即为（a+1）2=2．故答案为：24．﹣3a2+1=﹣3×4+1=﹣11．5．∵x+y=﹣1，∴（x+y）2﹣3（x+y）a=7，1+3a=7，即a=2，则a2+2=4+2=66．∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴2（a+b）+5xy=0+5=57．2a+2b+1=2（a+b）+1=2×2+1=5．8．当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=|﹣2|=2．9．（1）∵x=﹣3，∴=﹣；（2）∵x=﹣3，∴﹣x=﹣（﹣3）=3．10．由题意得：a+b=0且a≠0、b≠0，∴原式=﹣1×0=0．11．当a﹣b=时，原式=10×（﹣）=﹣4．故填﹣4．12．当m﹣n=时，原式=﹣3×[﹣（m﹣n）]=﹣3×（﹣）=．故填．13．∵a、b互为相反数∴a+b=0∵m，n互为倒数∴mn=1∴（a+b）2+=02+=3故此题应该填3．14．∵a，b互为相反数，a≠0，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴式子=+（﹣1）2007﹣12008=0﹣1﹣1=﹣2，故答案为﹣215．整理所求代数式得：a﹣（b﹣2）=a﹣b+2，将a﹣b=1代入得：所求的结果为1+2=3．同理，整理代数式得，5﹣a﹣b=5﹣（a+b），将a+b=1代入得，所求结果为5﹣1=4．故本题答案为：3、4．16．由题意知，d=﹣1，e=1，f=0，所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2．故应填﹣217．∵代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，∴2008﹣x=0，即x=2008．当x=2008时，代数式2009﹣|2008﹣x|=2009．故当x=2008时，代数式2009﹣|2008﹣x|有最大值，最大值为200918．∵|m|=3，∴m=﹣3或3，∴m2=（±3）2=919．由题意得：2a+2b=8∴a+b=4．20．∵m=n﹣5，∴m﹣n=﹣5，∴5m﹣5n+5=5（m﹣n）+5=﹣25+5=﹣20．21．∵x=﹣，∴1﹣x3=1﹣（﹣）3=1+=4，故答案为422．当x=2时，x3﹣x﹣8=23﹣2﹣8=﹣2．故答案为：﹣223．∵a﹣b=1，∴原式=2a﹣3﹣2b=2（a﹣b）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故答案为﹣124．∵x2﹣2x=6，∴﹣3x2+6x+5=﹣3（x2﹣2x）+5=﹣3×6+5=﹣13．故答案为﹣1325．原式=x﹣y﹣2，当x﹣y=5时，原式=5﹣2=3．故答案为3 26．∵a2+ab=5，b2+ab=2，∴a2+ab+b2+ab=7，∴a2+2ab+b2=7．故答案为：727．6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16．故答案是：1628．∵m2+2m﹣2=0，∴m2+2m=2，∴2m2+4m﹣9=2（m2+2m）﹣9=2×2﹣9=﹣5．故答案为﹣5．29．由已知得：3x2﹣4x+6=9，即3x2﹣4x=3，，=（3x2﹣4x）+6，=×3+6=7．故答案为：730．∵3a2﹣a﹣3=0，∴3a2﹣a=3，∴6a2﹣2a+9=2（3a2﹣a）+9=2×3+9=15．故答案为15．31．根据题意得，3+a=0，b﹣2=0，解得a=﹣3，b=2，所以，3a﹣2b﹣2012=3×（﹣3）﹣2×2﹣2012=﹣9 4﹣2012=﹣2025．故答案为：﹣202532．∵点A、B分别表示有理数 a、b，原点O恰好是AB的中点，∴a+b=0，即a=﹣b，∴（a+b）2004+（）2005=0﹣1=﹣133．由x2+3x﹣1=4得x2+3x=5，∴2x2+6x+5=2（x2+3x）+5=2×5+5=15．故本题答案为：15．34．a，b互为相反数，则a+b=0，c，d互为倒数，则cd=1，m的绝对值是2，则m=±2，当m=2时，原式=4+0+=；当m=﹣2时，原式=4+0﹣=．35．（1）∵，b=5，∴8a+3b=﹣4+15=11；（2）∵a=|﹣4|，b=（﹣2）3，∴a=4，b=﹣8时，∴b2﹣ab=64+32=96．（3分）36．a2+11ab+9b2=a2+5ab+6ab+9b2=a2+5ab+3（2ab+3b2）∵a2+5ab=76，3b2+2ab=51，∴a2+11ab+9b2=76+3×51=76+153=22937．∵x=2，y=﹣4，∴x+y=2﹣4=﹣2，x2+2xy+y2=（x+y）2=（﹣2）2=4．38．∵|a﹣1|+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，当a=1，b=﹣1时，原式=1101+（﹣1）100=239．当时，原式==﹣3+9=．40．∵|a|=3，且a2＞0，∴a=±3，∵|b|=5，b3＜0，∴b=﹣5，∴当a=3，b=﹣5时，2a+b=6﹣5=1；当a=﹣3，b=﹣5时，2a+b=﹣6﹣5=﹣11；答：2a+b的值为1或﹣1141．∵x=7时，代数式ax3+bx﹣5的值为7，∴a×73+7b﹣5=7，即a×73+7b=12，∴当x=﹣7时，a×（﹣7）3﹣7x﹣5=﹣（a×73+7b）﹣5=﹣12﹣5=﹣17．42．（1）当a=﹣2，b=5时，2a+5b=2×（﹣2）+5×5=21；（2）∵a=|﹣3|=3，b=（﹣2）3=﹣8，∴a2+b2=9+64=7343．∵m，n为相反数，x，y互为负倒数，z的绝对值等于7，∴m+n=0，xy=﹣1，z=±7，∴3m+3n+5xy+z=3（m+n）+5xy+z =3×0+5×（﹣1）+z=﹣5+z，当z=7时，3m+3n+5xy+z=﹣5+7=2；当z=﹣7时，3m+3n+5xy+z=﹣5﹣7=﹣12．∴3m+3n+5xy+z的值为2或﹣1244．∵三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，∴三个有理数a，b，c中有两个正数、一个负数，∴、、中有两个1和一个﹣1，∴x=++=1，∴x2011﹣2010x+2009=12011﹣2010×1+2009=045．∵a是最小的正整数，∴a=1，∵b是a的相反数，∴b=﹣1，∵c的绝对值为9，∴c=9或﹣9，当c=9时，2a+2b﹣3c=2×1+2×（﹣1）﹣3×9=﹣27，当c=﹣9时，2a+2b﹣3c=2×1+2×（﹣1）﹣3×（﹣9）=27，所以，代数式的值是27或﹣2746．∵2x2+3x=5，∴（2x2+3x）×（﹣2）=5×（﹣2），即：﹣4x2﹣6x=﹣10，∴﹣4x2﹣6x+6=﹣10+6=﹣447．当a=3，b=﹣2，c=﹣5时，原式=（﹣2）2﹣4××（﹣5）=64．故答案是6448．由|a|=4，得a=4或a=﹣4，∵b是绝对值最小的数，∴b=0，又∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴a+b﹣c=4+0﹣（﹣1）=4+1=5，或a+b﹣c=﹣4+0﹣（﹣1）=﹣4+1=﹣3，即a+b﹣c的值为﹣3或549．∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∵c与d互为倒数∴cd=1，∵|x|=5，∴x2=25，∴x2+（a+b）2012+（﹣cd）2013=25+0+（﹣1）=24．50．因为|x﹣4|+（2y﹣x）2=0，所以x﹣4=0，2y﹣x=0，解得：x=4，y=2，x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，把x=4，y=2代入得：（4﹣2）2=4，所以代数式x2﹣2xy+y2的值为：451．∵|m|=3，n2=16，∴m=±3，n=±4，又∵mn＜0，∴（1）当m=3，n=﹣4时，2m﹣3n=2×3﹣3×（﹣4），=6+12，=18；（2）当m=﹣3，n=4时，2m﹣3n=2×（﹣3）﹣3×4，=﹣6﹣12，=﹣18．综上所述，2m﹣3n的值为18或﹣1852．∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，∴a+b=0，cd=1，m=±3，①m=3时，原式=0+9﹣3+15=21；②m=﹣3时，原式=0+9﹣3﹣15=﹣9；∴+m2﹣3cd+5m的值是21或﹣953．∵|x|=4，y2=；且x＞0，y＜0，∴x=4，y=﹣，∴2x﹣7y=2×4﹣7×（﹣）=8+1=954．（1）∵m2﹣mn=21，mn﹣n2=﹣12，∴m2﹣n2=（m2﹣mn）+（mn﹣n2）=21﹣12=9；（2）∵m2﹣mn=21，mn﹣n2=﹣12，∴m2﹣2mn+n2=（m2﹣mn）﹣（mn﹣n2）=21﹣（﹣12）=21+12=3355．（1）（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4﹣12=﹣8；（2）∵1※x=3，∴12+2x=3，∴2x=3﹣1，∴x=1；（3）﹣2※x=﹣2+x，（﹣2）2+2×（﹣2）x=﹣2+x，4﹣4x=﹣2+x，﹣4x﹣4=﹣2﹣4，﹣5x=﹣6，x=56．由已知得a=1，又因为|2+b|+（3a+2c）2=0，所以2+b=0，3a+2c=0，所以b=﹣2，c=．把a=1，b=﹣2，c=代入原式求得：57．∵4a﹣3b=7，并且3a+2b=19，∴14a﹣2b=2（7a﹣b）=2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]=2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]=2（7+19）=52，答：14a﹣2b的值为5258．∵=2∴xy=2（x+y）∴原式===59．∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对是5．∴a+b=0，cd=1，x2=25，∴﹣x2+[a+b+cd2﹣（d﹣1）]﹣（a+b﹣4）3﹣|cd﹣=﹣25+（0+d﹣d+1）﹣（0﹣4）3﹣|1﹣3|=﹣25+1+64﹣2=3860．x=2时，25a+23b+2c+3=100，∴25a+23b+2c=97，x=﹣2时，ax5+bx3+cx+3=﹣25a﹣23b﹣2c+3=﹣97+3= 94。
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列代数式专项练习60题（有答案）1．正方体棱长为a，体积为V，则V与a之间的关系式为_________ ，当a=4cm时，V= _________ cm3．2．一个数比a的3倍的平方小3，则这个数是_________ ．3．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是_________ ．4．某商品的进价是x元，售价是132元，则此商品的利润是_________ ．5．“x的2倍与y的3倍的差”列式为_________ ．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为_________ ．7．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为_________ ．8．“比a的3倍小2的数”用整式表示是_________ ．9．“x与y的和”用代数式可以表示为_________ ．10．用代数式表示“a的3倍与4的和”为_________ ．11．某校共有学生x人，其中女生占总数的m%，则男生人数为_________ 人．12．某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是_________ ．13．一个笼子里的鸡a只，兔b只，则笼子里的鸡和兔的脚共有_________ 只．14．某工厂的产值由a万元增加了20%，达到_________ 万元．15．一台a元的电视机，降价20%后的价格为_________ 元．16．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是_________ ．17．苹果每千克p元，若苹果超过10千克以上，则全部9折优惠，买15千克应付_________ 元．18．张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是_________ 分．19．科学家在南极考察时，拾到一块不规则的矿石，科学家用一把刻度尺，一只圆柱体的玻璃杯和足量的水，就测出了这块矿石的体积．如果玻璃杯的内直径为r，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则这块矿石的体积是_________ ．20．一件商品原价为a元，先涨价5元后，再按8.5折出售，那么现售价用代数式表示为_________ ．21．如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是_________ ．22．如图是数值转换器的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________ 表示．23．小亮从一列火车的第m节车厢起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是_________ ．24．小明在考试前到文具店里买了2支2B的铅笔和一副三角板，2B的铅笔每支x元，三角板每副3元，小明总共应付_________ 元（用含x的代数式表示）．25．三毛早上从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸．以每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，回家后三毛发现这一天的辛苦还是赚到了钱，那么三毛这天赚了_________ 元．26．n（n≥2）个球队进行单循环赛（参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是_________ ．27．绥阳某商店的一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的8折出售，那么打折后，每件商品的售价是_________ 元．28．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为_________ ．29．右下图是一个数值转换机的示意图．若输入的x是5，y是﹣2，则输出的结果是_________ ．30．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是_________ ．31．三角形三边的长分别是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求这个三角形的周长，如果x=3，三角形的周长是多少？32．晓霞的爸爸开了一个超市，一天，她爸爸分别以P元进了A、B两种商品，后来A商品提价20%，B商品降价10%，这样在某一天中，A商品卖了10件，B商品卖了20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．33．列代数式：（1）比a与b的积的2倍小5的数；（2）a与b的平方差；（3）被5除商是a，余数是2的数．34．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3km后每千米加价1.2元；B市为：起步价8元，3km 后每千米加价1.4元；（1）试分别写出在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km所付的车费；（2）求在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km的差价是多少元？35．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．36．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是长方形．已知窗户的下部宽为xm，窗户长方形部分高度为1.5xm．计算：（1）窗户的面积S；（2）窗框的总长L．37．“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、达斯”专柜前看到该品牌打出的优惠条件：标价200元以内（含200元）不打折；标价200元以上的按如下方式打折：（1）200～500元（含500元）的部分打9折；（2）500～800元（含800元）的部分打8折；（3）800元以上的部分打7折（商品金额可累计），他又看到运动服标价a元/件（400≤a≤500），运动鞋标价b元/双（300≤b≤400）；（1）算他单独买一件运动服需多少钱；（用含a的代数式表示）（2）计算他一次性买一件运动服和一双运动鞋共需多少钱．（用含a、b的代数式表示）38．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．39．某轮船顺水航行4小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度为m千米/小时，水流速度为y千米/小时．轮船共航行了多少千米？40．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？41．某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童人数是甲旅行团的．（1）求两个旅行团的门票总费用是多少？（2）当x=10人，y=6人时，求两个旅行团的门票总费用是多少元？42．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．43．某礼堂第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，用含a的代数式表示：（1）第2排有多少个座位？第5排有多少个座位？第10排有多少个座位？（2）前10排共有多少个座位？（3）第11排比第5排多多少个座位？44．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．45．一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1．将十位上的数设为x．（1）列式表示这个三位数；（2）这个三位数是多少？46．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？47．攀枝花市出租车收费标准为：起步价5元（其中包含2千米），2千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x 千米的付费为多少元．（用代数式表示）48．龙港某企业有甲、乙两种经营收入，2010年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计2011年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记2010年乙种年收入为a万元．（1）2010年该企业甲种年收入为_________万元；（2）2011年该企业甲种年收入为_________万元；乙种年收入为_________万元．（3）当a=100万元时，请问该企业2011年总收入比2010年总收入是增加，还是减少？增加或减少了多少？请说明理由．49．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积．（1）S阴影=_________；（2）S阴影=_________．50．学校需要到印刷厂印刷n份材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂的收费标准是每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两个印刷厂的收费各是多少元？（用含n的代数式来表示）（2）学校要印2600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．51．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时．（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间．52．一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．（1）列式表示买n本笔记本所需的钱数；（2）按照售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买更省钱？并说明理由．53．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在_________商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．54．列代数式：（1）a的3倍与b的和；（2）a与b的差的平方；（3）被5除商是x，余数是2的数．55．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．（1）这张长方形大铁皮长为_________厘米，宽为_________厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）56．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？57．已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？58．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，捉住了老鼠．请将下表中的语句“译成”数学语言（写出代数式）．设梯级（折线）A→C的长度x米AB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉住老鼠所用时间为t秒猫的速度老鼠的速度59．某地公交公司推出刷卡月票制，即持有这种月票的乘客通过刷卡扣除每次的车票．某人买了50元的这种月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，每次乘车的余额用n表示，它们之间的关系如下表：乘车次数m 月票余额n/元1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……回答下列问题：（1）如果此人乘车的次数m，那么月票余额是_________元．（2）此人最多能乘车几次？简单说明理由．60．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？参考答案：1．∵正方体边长为a，∴它的体积是V=a3．当a=4cm时，V=4 3=64cm3．故答案为：a3，64．2．由题意得：（3a）2﹣3=9a2﹣3，故答案为：9a2﹣3．3．设没分为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x=m+n，∴x=，∴教练有人．故答案为：人4．∵某商品的进价是x元，售价是132元，∴此商品的利润=售价﹣进价=132﹣x（元）．故答案为（132﹣x）元．5．x的2倍是2x，y的3倍是3y，则x的2倍与y的3倍的差为：2x﹣3y．故答案是：2x﹣3y．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为10a﹣3．故答案为10a﹣3．7．一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x﹣3．故填：2x﹣38．由题意得：3a﹣2，故答案为：3a﹣2．9．“x与y的和”用代数式可以表示为：x+y．故答案为x+y10．先求a的3倍是3a，再求与4的和为3a+4．故答案为：3a+4．11．由题意得：x﹣m%x，故答案为：（x﹣m%x）．12．∵某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.3m=1.17m（元），∴该商品的利润是1.17m﹣m=0.17m（元）．故答案为0.17m13．∵鸡有两只脚，兔有四只脚，又∵鸡有a只，兔有b只，∴鸡和兔的脚共有：2a+4b．故答案为：2a+4b14．根据题意得产值由a万元增加了20%，达到的产值15．∵电视机的原价为a元，∴降价20%后的价格为（1﹣20%）a=0.8a（元）．故答案为0.8a16．∵今年比去年增加了20%，∴今年的产值占去年的1+20%=120%，∴去年的产值=a÷120%=a万元．故答案为：a万元．17．15×0.9p=13.5p．故答案是：13.5p．18．二科的平均成绩是：（a+b）．故答案是：（a+b）．19．根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故填：20．根据一件商品原价为a元，先涨价5元，则价格变为：a+5，再按8.5折出售，依题意得：（a+5）×0.85．故答案为：0.85（a+5）21．S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=π×22﹣22=2（π﹣2）．故填2（π﹣2）22．根据示意图可得：2x﹣3．故答案为2x﹣3．23．根据题意列得：他数过的车厢有（2m﹣m+1）即（m+1）节．故答案为：m+1．故选D24．因为2支2B铅笔2x元，一副三角板3元，所以小明总共应付（2x+3）元．故答案为：2x+325．∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共买了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a﹣b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b26．n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）27．根据题意得：a•（1+30%）×80%=1.04a；故答案为：1.04a．28．圆的面积为π×（）2=，中间正方形的面积为b2，∴图中阴影部分面积为：﹣b2．故答案为：﹣b2．29．∵由题意可得计算过程如下：（ x×2+y2）÷2，∴当x=5，y=﹣2时，（ x×2+y2）÷2=（5×2+4）÷2=7．故答案为：730．阴影部分的面积是：ab+cd﹣2×32=ab+cd﹣18；故答案为：ab+cd﹣18．31．三角形的周长是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7，当x=3时，原式=3x+7=3×3+7=16．32．在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．∵10件A商品一共卖了10×（1+20%）P=12P（元），20件B商品一共卖了20×（1﹣10%）P=18P（元），∴这30件商品一共卖了12P+18P=30P（元），∵30P﹣30P=0，∴超市不赚不赔33．（1）2ab﹣5．（2）a2﹣b2．（3）5a+234．（1）A：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4；B：8+1.4（x﹣3）=1.4x+3.8；（2）A与B的差价=（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=2.6﹣0.2x．35．阴影部分的面积=GF•DG+GF•CG=GF•CD=×2•a．=a．36．①S==（m2）（4分）；②L===（m）37．（1）由题意得，单独买一件运动服需要的钱数为：200+（200﹣a）×0.9即20+0.9a．（2）∵700≤a+b≤900，而打折却有7折和8折两种方式，∴当700≤a+b≤800时，应付费：200+300×0.9+（a+b﹣500）×0.8即为70+0.8a+0.8b（元）；当800＜a+b≤900时，应付费：200+300×0.9+300×0.8+（a+b﹣800）×0.7即为150+0.7a+0.7b（元）38．（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元（1分）每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元…（2分）（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：3x元（4分）②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或3.8x﹣16元39．根据题意得：4（m+y）+2.5（m﹣y）=6.5m+1.5y．轮船共航行了（6.5m+1.5y）千米．40．（1）根据题意得：（m+12）×5=5m+60（千米）；答：轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．（2）根据题意得：（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）答：轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．（3）根据题意得：5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）答：轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．41．（1）由题意得：甲旅行团门票总费用：20x+8y；乙旅行团门票总费用：20×2x+8×y=40x+4y；（2）甲旅行团门票总费用：20x+8y=20×10+8×6=248（元）；乙旅行团门票总费用：40x+4y=40×10+4×6=424（元），248+424=672（元）．答：两个旅行团的门票总费用是672元42．（1）剩余部分的面积为：（60×40﹣4x2）cm2；（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；当x=5时，原式=5（60﹣10）（40﹣10）=7500cm3；答：盒子的体积为7500立方厘米43．（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，（2）根据题意得：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+9）=10a+（1+9）×9÷2=10a+45答：前10排共有10a+45个座位；（3）∵第11排有（a+10）个座位，第5排有（a+4）个座位，∴第11排比第5排多的座位数是：（a+10）﹣（a+4）=6（个）；则第11排比第5排多6个座位44．（1）阴影部分的面积为：a（b﹣a）（3分）；（2）当a=5cm，b=7cm时，原式=5×（7﹣5）=10cm2 45．（1）100（4x+1）+10x+x2（1分）=400x+100+10x+x2=x2+410x+100（2分）；（2）当x=0时，x2+410x+100=100，当x=1时，x2+410x+100=511，当x=2时，x2+410x+100=924，当x取3，4，…，9时，4x+1＞9，不合题意．由上可知，这个三位数是100或511或924．（4分）46．（1）∵第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少80棵，∴第二队的植树棵数为：2x﹣80，∵第三队植的树比第二队植树多了10%．∴第三队的植树棵数为：（2x﹣80）（1+10%），所以三个队共植树：x+2x﹣80+（2x﹣80）（1+10%）=x﹣168，（2）当x=100棵时，全体同学共植树：x﹣168=×100﹣168=352（棵）47．根据题意可知：当x≤2，支出费用为：5元，若某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费=5+1.8×（x﹣2），整理得：应付费用为：1.4+1.8x48．（1）1.5a（1分）（2）1.5a（1﹣20%）；a（1+40%）各（1分）（3）2010年总收入250万元，（1分）2011年总收入260万元，（1分）260﹣250=10万元．（1分）答：该企业2011年总收入比2010年总收入增加了10万元49．（1）阴影部分的面积：；（2）阴影部分的面积：，故答案为ab ，．（2）学校要印2600份材料，在甲厂印费用=0.2×2600+500=1020（元）；在乙厂印费用=0.4×2600=1040元，∵1020＜1040，∴在甲厂印刷比较合算51．1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B 城市的时间：小时，答：需要小时．（3分）（2）由题意：t ﹣=t ﹣=t ﹣=（7分）答：可以提前小时到达52．（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱53．（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1635，∵1635＞＞1630，∴选择甲商场合算54．（1）3a+b，（2）（a﹣b）2，（3）5x+2．55．（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）②依题意得a2﹣b2=33即（a+b）（a﹣b）=33又2（a+b）=22即a+b=11①∴a﹣b=3②…（6分）由①②式可求得解得：a=7，b=4当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．…（8分）（3）共有下列四种方案可供选择：V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）∴V1=V4，V2=V3∴V1﹣V2=ab2﹣a2b=ab（b﹣a）∵a＞b∴V1=V4＜V2=V3∴方案②与③的体积最大．56．（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：vt﹣（t﹣2）（v﹣5）=2v+5t﹣10（米）；（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶（t+2）（v+5）﹣vt=2v+5t+10（米）①，又由（1）和已知的得：2v+5t﹣10=120，将2v+5t=130代入①得140（米）．答：B日出租车司机比平时多行驶140千米57．（1）由题意得：应付的车费为：7+（m﹣3）×1.8=1.8m+1.6（元）即他应付1.8m+1.6元车费；（2）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时甲乘出租车行驶了4km，所以1.8×4+1.6=8.8（元），即他应付车费8.8元；（3）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时游客付了10.6元，则可列出方程为：1.8m+1.6=10.6解得：m=5，即从西区大润发到文昌楼大约有5公里58．AB+BC的长=A→C的长，为x，∵CD=0.6米，∴A→C→D的长=x+0.6，A→B→D的长=x﹣0.6，猫的速度=，老鼠的速度=．故答案为：x；x+0.6；x﹣0.6；；．59．（1）此人乘车的次数m，则月票余额是：50﹣0.8m；（2）50﹣0.8m≥0，解得m≤62.5，∴此人最多能乘车62次．故答案为：（1）（50﹣0.8m）．60．∵一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的少6页，∴第一天看了m﹣6，剩下m ﹣（m﹣6）=m+6，∵第二天看了剩下的多6页，∴第二天看了，剩下：，当m=900时，（页）．列代数式----11。