第3章三相电路

解：U1l 380V U1 220 30V
U1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
220 30 (15 16 j22
j20)
203 30.8V
U2
220 150 16 j22
(15
j20)
203 150.8V
U1
22090 (15 16 j22
j20)
20390.8V
3.5 有一台Y形联结的三相电动机，接到线电压为 380V的对称三相电源上，电动机吸收的功率为5.3kW， cosφ＝0.8，φ＞0，求线电流的有效值，电动机的无功 功率。
解：
不改变。因为负载 对称，中线没有电流，不 影响负载电位。
3.2 题3.2图所示电路为对称三相四线制电路，电源线
电压有效值为380 V，Z=(6＋j8)Ω，求线电流
。
解：
U1 220V
设 U2 220 120V Z＝10∠53°Ω
U3 220120V
则
I1
U1 Z
220 22 53A 1053
若将电源的三相定于绕组末端U2、V2、W2连在一 起，分别由三个首端U1、V1、W1引出输电线，称为星 形联结。
每相上的电压 U1、U2、U3 方向从始端指向末端， 叫相电压
端线之间的电压 U12 、U23 、U31 称为线电压
线电压与相电压有如下的关系式
星
形
从图中得到：
联
结
即在对称三相电源的 星形联结中，线电压Ul是 相电压Up的 3 倍，线电压 超前对应的相电压30°， 线电流Il等于相电流Ip。
3.1 三相电源 对称的三相电源是由三个频率相同、振幅相同、初
相依次相差120°的正弦电源，按一定方式（星形或三 角形）联结组成的供电系统。
三个相电压分别记为u1、u2、u3。 有：
对应的相量：
通过三相电源的波形图、相量图分析得到，在任 何瞬时对称三相电源的电压之和为零。有：
3.2 三相电源的联结 3.2.1 Y形联结
第3章 三相电路
3.1 三相电源 3.2 三相电源的联结 9.3 三相负载的联结 9.4 三相电路的功率
第3章 三相 电 路
内容提要 本章主要讨论三相电源和三相负载的星 （Y）形和三角（△）形的联结，线电压与 相电压、线电流与相电流的关系，以及三相 电路的功率，并能对简单的三相电路进行分 析计算。
解：
3.6 当使用工业三相电阻炉时，常常采取改变电阻丝的 接法来调节加热温度，今有一台三相电阻炉，每相电阻 为8.68 Ω，计算：
（1）线电压为380V时，电阻炉为△形和Y形联结的 功率各是多少？
（2）当线电压为220V时，电阻炉为△形联结的功率 是多少？
解：
3.7 题3.7图中电路，对称负载为△形联结，已知三相电 源对称线电压等于220V，电流表读数等于17.3A，每相 负载的有功功率为4.5kW，求每相负载的电阻和感抗。
小结
本章着重理解和掌握的几个问题：
1．对称三相电路
由对称三相电源、对称三相负载、端线阻抗相等 组成的三相电路称作对称的三相电路。
2．三相四线制 由于在日常生活中经常遇到三相负载不对称的情 况，为了保证负载能正常工作，在低压配电系统中， 通常采用三相四线制，三根相线，一根中性线，有四 根输电线。为了保证每相负载正常工作，中性线不能 断开，所以中性线是不允许接入开关或保险丝的。
I2
U2 Z
220 120 22 173A 1053
I3
U3 Z
220120 2267A 1053
3.3 对称三相电源向三角形联结的负载供电，如题3.3 图所示，已知三相负载对称，Z1=Z2=Z3，各电流表读 数均为1.73 A，突然负载Z3断开，此时三相电源不变， 问各电流表读数如何变化，是多少？
在对称三相负载的三角形联结中， 在对称三相负载的星形联结中， 从而对称三相负载的有功功率为
注意：其中 角仍为相电压与相电流之间的相位差。 同理，对称三相负载的无功功率和视在功率分别为
例3.2 对称三相三线制的线电压为380 V，每相负载
阻抗为
，求负载为Y形和△形联结时的三相
功率。
解：负载为Y形联结，
3．对称三相电源联结的特点 Y形联结 △形联结 4．对称三相负载联结的特点 Y形联结 △形联结 5．在对称的三相电路中，三相负载的总功率为
式中： 角是相电压与相电流之间的相位差。 是每相负载的功率因数。
练习
3.1 对称三相电源向对称Y形联结的负载供电，如题 3.1图所示，当中性线开关S闭合时；电流表读数为2A （1）若开关S打开，电流表读数是否改变，为什么？ （2）若S闭合，1相负载Z断开，电流表读数是否改变， 为什么？
相电压
线电流
相电压与相电流的相位差为53.1°
三相功率：
负载为△形联结， 相电流 线电流 相电压与相电流的相位差为53.1° 三相功率：
通过上面题目的分析，得知电源电压一定的情况 下，三相负载联结形式的不同，负载的有功功率不同， 所以一般三相负载在电源电压一定的情况下，都有确 定的联结形式（Y联结或△联结），不能任意联结。
线电压Ul是相电压Up的 3 倍
3.3.2 三相负载的△形联结 假定三相负载对称，都等于Z
设线电流 相电流 有关系式：
在对称三相负载的三角形联结中， 线电流Il等于相电流Ip的 3倍。线 电流滞后对应的相电流30°，线 电压Ul等于相电压Up。
例3.1 某三相三线制供电线路上，接入三相电灯负载，接成星 形，如图3.3..4所示。设线电压为380 V，每一组电灯负载的电阻 是400Ω，试计算：
这就是三相四线制供电的优点。为了保证每相负载正 常工作，中性线不能断开。中性线是不允许接入开关 或保险丝的。
3.4 三相电路的功率 在三相电路中，三相负载吸收的有功功率等于各
相有功功率之和。
分别是1相、2相、3相的相电压与相电流之 间的相位差。
如果三相负载对称，电路吸收的有功功率为
角为相电压与相电流的相位差。
3.3 三相负载的联结
3.3.1 三相负载的Y形联结
1、三相四线制 三相不对称负载 ： Z1≠Z2≠Z3
2、三相三线制 三相对称负载 ： Z1=Z2=Z3=Z
1 Z
1 Z
1 Z
UN N
Ua Z
Ub Z
Uc Z
Ua
Ub Z
Uc
因
Ua Ub Uc 0
所以 UNN 0 线电流Il等于相电流Ip
Ul 3Upe j30o
3.2.2 △形联结 电源的三相绕组一相的末端与相应的另一相的始
端依次相联结成三角形，并从联结点引出三条相线L1、 L2、L3给用户供电。
在三相电压组成的回路中，回路中的总电压为
Ua Ub Uc 0
线电压与相电压 有如下的关系式
Ul Up
问题：如果某一电源接反了(如uc相)，结果会怎样？
①在正常工作时，电灯负载的电压和电流为多少？ ②如果1相断开时，其他两相负载的电压和电流为多少？ ③如果1相发生短路，其他两相负载的电压和电流为多少？ ④如果采用三相四线制（加了中性线）供电，见图3.3.5，试重 新计算一相断开时或一相短路时，其他各相负载的电压和电流。
解：①在正常情况下，三相负载 对称
答：这时闭合回路中的总电压为
Ua Ub Uc U p 1 e j120o e j120o
2U pe j60o 2Uc
这样，就有一个大小等于两倍相电压的电压源作用在 闭合回路内。由于发电机绕组本身的阻抗很小，故在 闭合回路中产生很大的电流，将会烧坏发电机绕组。
注意：三相电源连接成△形时，要特别小心!
解：
3.8 有一台三相电动机，它的额定输出功率为10kW， 额定电压为380V，在额定功率下的效率η为0.875，功 率因数cosφ=0.8，φ＞0，问在额定功率下，取用电源的 电流是多少？
解：
② 1相断开，如图3.3.6所示
I1＝0 2相、3相每组电灯两端电压低于 额定电压，电灯不能正常工作 ③ 1相短路，如图3.3.7所示
2相、3相每组电灯两端电压超 过额定电压、电灯将会被损坏。
④采用三相四线制，见图3.3.5。
1相断开，其余
两相负载正常工作。
同理，当1相短路 时，其余两相仍能正 常工作(自己讨论)。
解：I12不变，I23不变，故A2表的读数不变。
A1表与A3表的读数即是相电流I12、I23，即 A2与A3表读数为1A。
3.4 题3.4图所示电路阻抗为Z=(15＋j20)Ω的对称星形负 载，经过相线阻抗Zl=(1+j2)Ω与对称三相电源相联结， 电源线电压有效值是380V，试求星形负载各相的电压 相量。