线段垂直平分线的性质和判定

2. 已知线段AB （ 1 ）若 CA=CB ，问：过 C 点的直线是 不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出 反例. （ 2 ）若 CA=CB ， DA=DB ，问过 C 和 D 两点 的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？
C
A
D B
答：（ 1 ）过 C 点的直线不一定是线段 AB的垂直平分线， 反例：如图，CA=CB，但直线CD不是 线段AB的垂直平分线. C （2）过C和D两点的直线是 线段AB的垂直平分线。因 为点C、点D到线段AB的两 端点距离相等，它们一定都 在线段AB的垂直平分线上， 由“两点确定一条直线”可 A D B 知过C和D两点的直线必是 线段AB的垂直平分线
∴∠ACP=∠BCP= 90 在Rt△ACP和Rt△BCP中
l

PAPB PC PC
A
C
P
B
∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL) ∴AC=BC ∴点P在线段AB的垂直平分线上
在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都 相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的 点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的 l 距离相等的所有点的集合 P
小结：
1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对 称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，到线段两端点的距离相等的点在线段 的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义， 会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明
∵PC⊥AB,AC=CB
∴PA=PB 注意：文字叙述题要 根据题意画出图形写 出已知求正
A
C
B
已知：PC⊥AB,AC=CB 求证：PA=PB 证明：∵ PC⊥AB ∴ ∠ACP=∠BCP 在△ACP和△BCP中， AC=CB ∠ACP=∠BCP PC=PC A ∴△ACP≌△BCP(SAS)
l P
二、重点、难点 1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理. 2. 难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正 确理解和应用. 3. 难点的突破方法：利用多媒体手段直观引 入，引导学生自主研究发现规律，加深对定 理的理解。
通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它 们到点B的距离分别相等。由此我们可以得 出： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 l P 点的距离相等

C
B
∴PA=PB
反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段 AB的垂直平分线上呢？ 通过探究可以得到： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 l 线段的垂直平分线上。 ∵PA=PB P ∴点P在线段AB的垂直平分线上
A B
C
已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：作PC⊥AB,垂足为C
线段垂直平分线的性质和判定
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一、教学目标 1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对 称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，到线段两端点的距离相等的点在线段 的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义， 有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想 ，促进学生数学认知的科学建构 4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识 ，发展几何直觉，增进对数学的理解。
∵PA=PB,DA=DB
∴PD⊥AB,AC=CB
A
C
D
B
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂 直平分线相交于点P. A 求证：PA=PB=PC
证明：∵△ ABC 中， 边 AB 、 BC 的 垂 直 平 分 线 B 相交于点P ∴PA=PB，PB=PC ∴PA=PB=PC
P C
如图， DE 是△ ABC 边 AB 的垂直平分线，交 AB 、 BC 于 D 、 E ， 若 AC=4 ， BC=5 ， 求 △AEC的周长 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线 ∴EB=EA C ∴△AEC的周长 E =AC+CE+EA =AC+CE+EB B =AC+BC D =4+5 A =9