列表法与树状图法

列表法与树状图法．

一、选择题

1. （2011内蒙古呼和浩特，6，3）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A. 31

B. 32

C. 91

D. 21

考点：列表法与树状图法．

分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．

解答：解：列表得：

∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19

． 故选C ．

点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3. （2011•台湾23，4分）一签筒内有四支签，分别标记号码1，2，3，4．已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为（ ） A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到

引用源。 C 、错误！未找到引用源。

D 、错误！未找到引用源。

考点：列表法与树状图法。

分析：先利用树状图展示所有12种的等可能的结果数，然后找出和为奇数的结果数，最后利用概率的概念求解即可． 解答：解：根据题意列树状图：

共有12种等可能的结果，其中和是奇数的有8种，

所以这两支签的号码数总和是奇数的机率=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。． 故选B ．

点评：本题考查了利用树状图求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出某事件所占的结果数m ，然后根据P=错误！未找到引用源。计算即可．

（2011广西防城港 23，8分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为

4

3

． （1）求纸盒中黑色棋子的个数；

（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表

的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率． 考点：列表法与树状图法 专题：概率

分析：（1）白色棋子除以相应概率算出棋子的总数，减去白色棋子的个数即为黑色棋子的个数；

（2）列举出所有情况，看两次摸到相同颜色棋子的情况数占总情况数的多少即可． 解答：（1）∵3÷4

3－3＝1 ∴黑色棋子有1个．

（2）∵(黑，C ）

(黑，B ）

(C ，黑）

(B ，黑）(黑，A ）(C ，B ）

(C ，A ）

(B ，C ）

(B ，A ）(A ，黑）(A ，C ）(A ，B ）

结果

第二摸第

一摸

黑

白A

白B

白C

白C 白B 白A 黑

∴共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为

2

1

错误！未找到引用源。．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到两次摸到相同颜色棋子数是解决本题的关键．另外，本题还可以用树状图解答如下：

（黑，白C ）（黑，白B ）

（白C ，黑）（白C ，白A ）（黑，白A ）（白C ，白B ）（白B ，黑）

（白B ，白C ）（白B ，白A ）（白A ，黑）（白A ，白C ）（白A ，白B ）结果：

第二摸：第一摸：

开始

白C 白B 黑白B 黑白C 黑白A 白A 白A 白B 黑

白C 白C 白B 白A

因为由上面树状图可知：共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为2

1

错误！未找到引用源。．

（2011湖北武汉，20，7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这两中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 考点：列表法与树状图法。 专题：数形结合。

分析：此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可．

解答：解法l ：（1）根据题意，可以画出出如下的“树形图”：

∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结槊；

（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P （至少有一辆汽车向左转）=错误！未找到引用源。． 解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 左

（左，右）

（左，直）

（左，右）

直（直，左）（直，直）（直，右）

右（右，左）（右，直）（右，右）

∴P（至少有一辆汽车向左转）=错误！未找到引用源。．

点评：此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．