十字相乘法上海市徐汇中学 沈佩娟

9.15十字相乘法

上海市徐汇中学 沈佩娟

教学目标

1、理解十字相成法的概念。

2、掌握用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式； 教学重点、难点

正确地把常数项分解成适合的两个数。

教学过程：

一、复习引新

1、多项式的乘法中,有()()()ab x b a x b x a x +++=++2

2、计算：

(1) ()()32++x x (2) ()()32-+x x

(3) ()()32+-x x (4) ()()32--x x

二、学习新课

上面等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

让学生观察上述计算的逆向结果，叙述其共同的特征，引导学生归纳这种分解因式的方法。

（1）()()32652++=++x x x x （2）()()3262-+=+-x x x x

（3）()()3262+-=-+x x x x （4）()()32652--=+-x x x x 根据得出的规律试分解：232++x x

将二次三项式232++x x 因式分解，需要将二次项x 2分解为x ·x ，常数项 2分解为2×1，而且2 + 1= 3，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

()()12232++=++x x x x

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

有()()()b x a x ab x b a x ++=+++2

注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝

试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项

例如 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：

6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= . 例1 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：

(1) x 2 －7x + 12； (2) x 2－4x －12； (3) x 2 + 8x + 12；

(4) x 2 －11x －12； (5) x 2 + 13x + 12； (6) x 2 －x －12；

三、课堂小结

1、掌握方法:.

将二次三项式q px x ++2因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 q px x ++2 = ()()()b x a x ab x b a x ++=+++2

用十字交叉线表示: x +a

x +b

ax + bx = (a + b)x

2、符号规律

当q ＞0时，a 、b 同号，且a 、b 的符号与p 的符号相同；

当q ＜0时，a 、b 异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.

3、注意书写格式

四、巩固新知

例2 将下列各式因式分解：

（1）30722--ax x a （2）4224910y y x x +-

（3）()()272622-+++y x y x （4）()()22

209c bc ac b a ++-+ 例3 先填空,再分解（尽可能多的）：()602++x x = ；

五、作业

*（一）（1）书P52 1 （2）练习册32 9.15 1—4

*（二）（1）书P52 2 （2）练习册32 9.15 5