精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷

立体几何初步

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则

m ∥n (2006福建理)

2．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是

(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE

(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理)

3．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

A

C

A 1

C 1

A. 直线

B. 圆

C. 双曲线

D. 抛物线（2004北京理）（4） 二、填空题

4．如图，在四面体P －ABC 中，P A ＝PB ＝PC ＝2，∠APB ＝∠BPC ＝ ∠APC ＝30°，一只蚂蚁从A 点出发沿着四面体的表面绕一周，再回到 A 点，问：蚂蚁沿着怎样的路径爬行时 路程最短，最短路径是________．

解析：如右图，将四面体沿P A 剪开，并将其侧面展开平铺在一 个平面上，连接AA ′分别交PB

，

PC 于E ，F 两点，则当蚂蚁沿 着A 刘E 刘F 刘A ′路径爬行时，路程最短．在△AP A ′中，∠A

P A ′＝90°，P A ＝P A ′＝2，∴AA ′＝22，即最短路程AA ′的长 为2 2.

5．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ，则这个圆锥的高为 ▲ ．

6．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= 。

7．两条异面直线的所成角的取值范围是_________________

8．已知P 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱DD 1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面ABP 平行的是 。

9．直线与平面所成的角θ的取值范围是______________

10．下列几个命题：①过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；②过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；③平行于同一条直线的两个平面平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行；⑤垂直于同一个平面的两个平面平行。其中正确的命题序号为_____________；

11．在矩形ABCD 中，2AB =， 3BC =，以BC 边所在直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 . 12π

12．如图，空间四边形ABCD 中，6,8AC BD ==，点,E F 分别为,AB CD 的中点，且

5EF =，试求AC 与BD 所成的角。

13．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，且

1160A AB A AC ∠=∠=，则该三棱柱的侧面积是_________．

14．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ▲ ．

15．如图正四面体D －ABC 中，P ∈面DBA ，则在平面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有________条． 解析：过P 分别作BD ，AB 的平行线即可．

16． 下面四个命题：

①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”；其中正确命题的序号是 ．

17．设正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为 ▲ ．

18．以下5个命题：

（1）设a ，b ，c 是空间的三条直线，若c a ⊥，c b ⊥，则b a //； （2）设a ，b 是两条直线，α是平面，若α⊥a ，α⊥b ，则b a //； （3）设a 是直线，α，β是两个平面，若β⊥a ，βα⊥，则α//a ； （4）设α，β是两个平面，c 是直线，若α⊥c ，β⊥c ，则βα//； （5）设α，β，γ是三个平面，若γα⊥，γβ⊥，则βα//. 其中正确命题的序号是 ．

19．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。

A

B C A 1

B 1

C 1

（第1３题）

20． 设AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ▲

21．（探究创新题）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 和BC 的中点，试问在棱DD 1上能否找到一点M ，使BM ⊥平面B 1EF ？若能，试确定M 的位置；若不能，说明理由

22．讲一个半径为5cm 的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是 由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成，它们两两成600

角。则水晶球 的球心到支架P 的距离是

cm.

三、解答题

23．在三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，AB BC =,D 为AC 中点，点P 在棱1BB 上，且1B P PB λ=. (1)求证：1BD AC ⊥；

（2）当λ的值等于多少时，就有平面1PAC ⊥平面11ACC A ？并证明你的结论．

A

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

F

E

A

B

C 1A

1

D

P

1C