河北省2020年高考理科数学模拟试题及答案

河北省2020年高考理科数学模拟试题及答案

（满分150分，考试时间

120分钟）

一、选择题（本题共

12小题，每小题

5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）1.已知全集U

R ，集合|2

4,{|(1)(3)0}x

A

x B x x x

，则U A

B

e （）

A. (1,2)

B.

1,2 C. (1,3)

D. (,2]

2. 已知复数(i)(1

i)z a （i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线

2y

x 上，则实数a 的值

为（）

A. 0

B.

1

C.

1

D.

13

3．

ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若26c

b

，，60B

,则C 等于（

）

A ．30 B

．60 C

．150 D

．30或150

4.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p 为（

）

A. 6

B. 24

C. 120

D. 720

5. 已知等差数列

的前项和为

，且

，则（

）

A. B.

C.

D.

6. 已知直线

和抛物线C ：

，P 为C 上的一点，且

P 到直线l 的距离与P 到C

的焦点距离相等，那么这样的点P 有（

）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 无数个

7. 如图，网格纸上小正方形的边长为

1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积

为

A. B. C.

D.

8. 从2个不同的红球，2个不同的黄球，2个不同的蓝球中任取两个，放入颜色分别为红、黄、蓝

的三个袋子中，每个袋子中至多放入1个球，且球的颜色与袋子的颜色不同，那么不同的放法有

（

）

A ．46种

B ．36种 C

．72种 D ．42种

9. 已知双曲线222

2

:

1x y C a

b

（0,0a b

）的左焦点为F ，第二象限的点M 在双曲线

C 的渐近线上，且||OM a ，若直线MF 的斜率为b

a

，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．y x

B ．2y x

C ．

3y

x D

．

4y

x

10.已知数列

的通项公式是

，其前

项和

，则项数

A. 13

B. 10

C. 9

D. 6

11.已知

f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,设2

1log 3

m

f ,0.1

7

n f ,

4log 25p

f ,则,,m n p 的大小关系为( ) A.

m

p

n B.p n m C.p m n D.n p m

12.已知函数

1x

f x

e

ax 在区间(-1,1)内存在极值点,且0f x

恰好有唯一整数解

,则

a

的取值范围是(其中

e 为自然对数的底数, 2.71828e

)

A.

2

2

1

,2e

e e

B.

2

2

2

1

1,11,

2

2e

e

e e

C.

2

211,1,e 2e

e e e

e D.

1,e e

二、填空题（本题共4小题，每小题

5分，共20分。）

13.

5

2

12x x

展开式中的6

x 的系数为_______

14. 若向量(2,),(2,1)a x b 不共线，且()()a

b a

b ，则a b

______

15. 设等比数列的前项和是，若

，则__________．16. 已知点，抛物线

的焦点为

，连接

，与抛物线

相交于点

，延长

，与

抛物线

的准线相交于点，若

，则实数的值为__________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题（共

60分）

17. （本题满分12分）

的内角

，，的对边分别为

，，，已知

，

，

.

（1）求角；（2）若点

满足

，求

的长.

18.（本题满分12分）

如图，在三棱锥

中，

底面

，

为

的中点

（1）求证：（2）若二面角的大小为

，求三棱锥

的体积.

19.（本题满分12分）

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除

收费

元之外，超过

的部分，每超出（不足

时按

计算）需再收

元．公司从承揽

过的包裹中，随机抽取

件，其重量统计如下：