大学概率论与数理统计复习要点

概率论与数理统计复习要点：

一，如果B ⊃A ，则P (AB )=P (A )，但反过来不一定，由于概率为0的事件仍然有可能是“可能事件”，因此任何事件上的概率的关系通常不能够推导出事件之间的关系。

二，如果事件是用文字进行描述的，则逗号代表事件的积，“或”字代表事件的和，反义词代表事件的逆。例如，“畅销”的逆事件就是“滞销”，“A 畅销，B 滞销”是“A 畅销”与“B 滞销”二事件的积事件，“A 滞销或B 畅销”是“A 滞销”与“B 畅销”二事件的和事件，它也是“A 畅销，B 滞销”的逆事件。 三，如果X ~P ()，则X 的均值和方差都是

四，如果随机变量X 与Y 相互独立且都服从正态分布，

221122~(,),~(,)X N Y N μσμσ,则22221212~(,)Z aX bY N a b a b μμσσ=+++

五，概率密度函数f (x )的重要性质是()d 1f x x +∞

-∞=⎰

六，如果随机变量X 与Y 相互独立，X ~U (a ,b ), Y ~U (c ,d ), 则它们的联合概率密度为1,,,()()(,)0,a x b c y d b a d c f x y ⎧<<<<⎪--=⎨⎪⎩

其它这里重要的是看到这样的概率

密度要能够反过来意识到前面的结论，且有

22

()(),(),(),()212212

a b b a c d d c E X D X E Y D Y +-+-===（）＝, 且应当知道当Z =X +Y 时，E (Z )=E (X )+E (Y ), D (Z )=D (X )+D (Y ).

此外，记住当X 与Y 相互独立时，f(x ,y )=f X (x )f Y (y ).

七，如果总体X ~N (,2), X 1,…,X n 是取之总体X 的简单样本，则

22

22(1)~(,),~(1)n S X N n n σμχσ

--，重要的是当和2和n 是具体的数的时候，仍然能够得出具体的结论。此外，如果X 1,…X n 都服从标准正态分布，则222212~()n X X X n χ+++,E(X-)=u,D(X-)=o ²\n ，E(S ²)=o ²

九，如果随机A ,B 互斥，则P (A B)=P (A )+P (B ).而如果A ,B 相互独立，就有 ()()()()()

1()()P A B P A P B P A P B P A P B =+-=-

十，如果要求三个相互独立事件A,B ,C 的和事件的概率，有两种办法，一种是 P (A B C )=P (A )+P (B )+P (C )-P (A )P (B )-P (A )P (C )-P (B )P (C )+P (ABC ), 还有一种是

P (A B C )＝1－[1-P (A )][1-P (B )][1-P (C )]

十一，记住公式cov(X ,Y )=E (XY )-E (X )E (Y )

十二，如果N 个产品中有M 个次品，从中任取n (n

则X 服从超几何分布，需要记住()M E X n N

=。 十三，如果X ~B (n ,p )，则E (X )=np , D (X )=np (1-p )

十四，必须掌握全概率公式，全概率公式的试验分两步做，第一步后产生的各个事件为A 1,A 2,A 3,A 4, 第二步产生最后结果的事件B , 则

P (B )=P (A 1)P (B |A 1)+P (A 2)P (B |A 2)+P (A 3)P (B |A 3)+P (A 4)P (B |A 4)

十五，类似几何分布却不是几何分布的典型题有，一批产品中有N 个正品M 个次品，从中每次任取一个产品，直到取到次品为止，假设X 是抽取的次数，当然X 最多抽N +1次，需要求X 的分布率及数学期望，可以用具体的数来试试，例如N 是5M 是3什么的。

十八，一定要会算在一个正态总体的方差已知和方差未知两种情况下对于均值的双侧区间估计的算法，需要记住的公式为： 方差已知：

2x z α⎛⎫ ⎪⎝⎭，方差未知：2(1)x t n α⎛⎫±- ⎪⎝⎭

十九，一定要掌握对一个正态总体对均值的双侧的假设检验，需要记住的公式为：

2z α≥2(1)t n α≥-