振动理论课后答案

1-1 一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz 的简谐振动 时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制 ？

解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为

x = Asm OJ / 兄=一卫少'sin 宓

x =A sin10 n 「二 ⑴宀」■';

由物体的受力分析，N = 0 （极限状态）

物体不跳离平台的条件为:

既有

r ©

A<- g - = 9.93mm

5

由题意可知「 ： Hz ，得到丁 -匚1匚，」」三］.扛mm 。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为5 cm 及- 'cm

时的速度分别为九二20 cm/s 及一

：cm/s ，求其振动周期、振幅和最大速度。

解:

设该简谐振动的方程为 1 ' - ； I ‘八…：•…

\二式平方和为

将数据代入上式:

，存十芒『貝二決（与

】 ■- .

联立求解得

当兀二〕时，'■:取最大，即

:

A =10.69cm

1-3 一个机器内某零件的振动规律为

「「二:f 一门仁,x 的单位是cm , i 一 1 ：八1/s 。这个振动是否为简谐 振动？试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的 关系。

解：

x - 0.5 sin 迥亘 + 0.3cos

=0 5B3[cas 30.95°Ein

砒+sin 3C«

= 0.5B3sin(®x+30.95ft

)

振幅 A=0.583

= 0 583^ sin (^ + 120.95&) ^ = 0 583^ 血(血 +120 95°)

最大速度 」：--:-'，L

最大加速度・

：

1-4某仪器的振动规律为讥=—匚化-w 二以"。此振动是否为简谐振动？ 试用x- t 坐标画出运动图。

解：因为3 1= 3 32=3 3,31工32.又因为 T 仁2 n / 3 丁2=2 n /3 3，所以，合成运动为 周期为T=2 n /3

3的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为 有理数时，可合称为周期振动，合成振动

的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。

22.63m/s 。

_

if

5

虫碍］

1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为二"和二，试求它们的合

成的复数表示式，并写出其实部与虚部。

解：两简谐振动分别为=•",：'

5

其合成振动频率为

5；= t ，初相位为："=arctan

虚部：’sin(5 汗 t+ arctan

1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。

解：三角波一个周期内函数 x (t)可表示为

〔〕

由式得

=5cos(5 ；丁 t+

ST

-)+3isin(5 ；丁 t+ ；)

其合成振幅为：-：_->■=厶

则他们的合成振动为: ” '实部：

「cos(5 t+ arctan

则：： =3cos5 汀 t+3isin5 ；丁 t

* 1B

=丄J x(t)dt = —J (-—i -hl)^ + —](乙一1)出=1 j/J

t 、 3、 4 11 t 丿 *

2 r

a w = — I A (£) COS 总轻占 F()

3

® r o

e f m

2

N

=— ( ----- 1 +l)cos«fir 1£rf J t -h 一 (—f -1) cos 冲m 詁加=_ [1- (-1)]

H J 71 真、貫 tZ 7V

, 戈

f 八.

,=—f — i +1) sin [(—£- l)sin - 0

q - —j 工(f) sin K ©餾t 7i^ 7T

yr • >r

n=1

= — +工(弧 齐血上+$ sin 斥血。 2 z

2 » 1 1 A ( 1 1

+ — —[l-(-])M

]c«s^^ = 7 + 37 打粧 +尹匚。注4上+尹+ •

1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。

由式得

平加=1

7T

J 2JT

% — £ j F^)cos

拧0詁必=—J 上cow 齐尊砂=Q 丁门 凉ci 2打

*-L3J

解：锯齿波一个周期内函数

P ⑴可表示为

疋，

已得x (t)的傅氏级数

n=1 , 2, 3……

于是，得x(t)的傅氏级数

口心 1 1 001

A©=空+无血cos^^/ +虬sin斥码/) = -------- --- 22 —皿科斜2

_ 2 托JS-LSJ 艸

tan熬=——=0

1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图

P(t)平均值为0

t-2R\cm甘戲贞T U

37

T

3 1-K 31

①二辺

1 f"

. -----------------------------------------

T

1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形

解：

"匕）可表示为

(

T )

£

1 .

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