第7章土坡稳定分析
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7.1土坡稳定概述
由于地质作用而自然形 成的土坡
在天然土体中开挖或填筑 而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江河岸 坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
❖ 土坡失稳机理
1、外因——外界力的作用 2、内因——抗剪强度的降低
❖ 影响土坡稳定的因素主要有：
❖ ①土坡陡峭程度。 ❖ ②土坡高度。 ❖ ③土的性质。 ❖ ④地下水的渗流作用。 ❖ ⑤土坡作用力发生变化。 ❖ ⑥土的抗剪强度降低。 ❖ ⑦静水力的作用。
Βιβλιοθήκη Baidu
稳定数 ：
Ns
H cr
c
17.8 Hcr 12.0
8.6
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为
Hmax
5.80 1.5
3.87m
三、费轮纽斯条分法
O
R
βi
B d
c
i
A ab
对于外形复杂、 >0的粘性土土坡，土 体分层情况时，要确定滑动土体的重量 C 及其重心位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法分析
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】
①在k=1.2时，临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
Ns
H c r
c
17.8 6 12.0
8.9
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57°
②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos i
i
Ti li
1 li Wi
sin i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
条分法分析步骤Ⅱ O
R
βi
B d
c
A
c
Xi+1 Pi+1
a Ti
i
b a
d
Xi Pi
b
Ni
li
C
4.滑动面的总滑动力矩
TR R Ti R Wi sin i
c
土坡的临界高度或
极限高度，与 、 有关
稳定数
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
由 、 查得Ns，从而求出 Hcr
Fs
H cr H
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F s
例题分析 ❖ 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
v由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； v其危险滑裂面位置在土坡深处；
O R
思考： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？
❖ 一、均质简单土坡的整体圆弧滑动法
对于均匀土坡，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
a O
D C
AB
W
假定滑动面为圆柱面，截面为 圆弧，利用土体极限平衡条件 下的受力情况：
K Mf
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安 全系数
圆心 O，半径 R（如图）
T ' N tan T ' W cos tan
抗滑力与滑动力 的比值
K T W cos tan tan T W sin tan
安全系数
讨论
K tan 1，稳定 tan
β
•安全系数与土坡高h无关
v当β= 时，k=1.0， 此时β称天然休止角
7.2 粘性土坡的稳定分析
破坏特点
f
LR
f
LR
M LR Wa
饱和粘土，不排水剪条件 下，u＝0，τf＝cu
滑动面上的最大抗 滑力矩与滑动力矩
之比
Fs
cu LR Wd
二、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W，1937） 用图表表达影响因素的相互 关系
抗剪强度指标c和、重度 、 土坡的尺寸坡角 和坡高H
Ns
H cr
§7.2 无粘性土坡稳定分析
❖ 一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土土坡， 在干燥或完全浸水条件
下，土粒间无粘结力
T
T N
W
土坡整体稳 定
只要位于坡面上的土单元体能
T>T
够保持稳定，则整个坡面就是
稳定的
单元体稳定
T
T N
W 稳定条件：T>T
T W sin N W cos
砂土的内摩擦 角
O
R
电 算
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
法 计
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
算
K (cili Wi cositgi )
步
Wi sini
骤
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
END
Wi i
Ti
Ni
❖END
H
滑动土体分为 若干垂直土条
土坡稳定安全 系数
各土条对滑弧圆心 的抗滑力矩和滑动 力矩
条分法分析步骤I O
C
R
βi
B d
c
H
i
A
ab
d
c
Wi
Xi
Xi+1
Pi
Pi+1
b
a Ti Ni
li
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动面， 将滑动面以上土体分成几个等 宽或不等宽土条
由于地质作用而自然形 成的土坡
在天然土体中开挖或填筑 而成的土坡
天然土坡
人工土坡 坡顶
山坡、江河岸 坡
路基、堤坝
坡底
坡脚
坡角
坡高
土坡稳定分析问题
❖ 土坡失稳机理
1、外因——外界力的作用 2、内因——抗剪强度的降低
❖ 影响土坡稳定的因素主要有：
❖ ①土坡陡峭程度。 ❖ ②土坡高度。 ❖ ③土的性质。 ❖ ④地下水的渗流作用。 ❖ ⑤土坡作用力发生变化。 ❖ ⑥土的抗剪强度降低。 ❖ ⑦静水力的作用。
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稳定数 ：
Ns
H cr
c
17.8 Hcr 12.0
8.6
求得坡高Hcr=5.80m,稳定安全系数为1.5时的最大坡高Hmax为
Hmax
5.80 1.5
3.87m
三、费轮纽斯条分法
O
R
βi
B d
c
i
A ab
对于外形复杂、 >0的粘性土土坡，土 体分层情况时，要确定滑动土体的重量 C 及其重心位置比较困难，而且抗剪强度 的分布不同，一般采用条分法分析
若坡高为5m,试确定安全系数为1.2时的稳定坡角。若坡 角为60°，试确定安全系数为1.5时的最大坡高
【解答】
①在k=1.2时，临界高度： Hcr=KH= 1.2×5=6m
稳定数 ：
Ns
H c r
c
17.8 6 12.0
8.9
由 =15°,Ns= 8.9查图得稳定坡角 = 57°
②由 =60°， =15°查图得泰勒稳定数Ns为8.6
3.每个土条的受力分析
i
Ni li
1 li
Wi
cos i
i
Ti li
1 li Wi
sin i
Ni Wi cos i
Ti Wi sin i
条分法分析步骤Ⅱ O
R
βi
B d
c
A
c
Xi+1 Pi+1
a Ti
i
b a
d
Xi Pi
b
Ni
li
C
4.滑动面的总滑动力矩
TR R Ti R Wi sin i
c
土坡的临界高度或
极限高度，与 、 有关
稳定数
泰勒图表法适宜解决简单土坡稳定分析的问题：
由 、 查得Ns，从而求出 Hcr
Fs
H cr H
①已知坡角及土的指标c、、，求稳定的坡高H
②已知坡高H及土的指标c、、，求稳定的坡角
③已知坡角、坡高H及土的指标c、、，求稳定安全系数F s
例题分析 ❖ 【例】一简单土坡=15°,c =12.0kPa, =17.8kN/m3，
v由于存在粘聚力C，与无粘性土坡不同； v其危险滑裂面位置在土坡深处；
O R
思考： 为什么粘性土坡通 常不会发生表面滑 动？
❖ 一、均质简单土坡的整体圆弧滑动法
对于均匀土坡，其滑动面可用一圆弧（圆柱面）近似。
a O
D C
AB
W
假定滑动面为圆柱面，截面为 圆弧，利用土体极限平衡条件 下的受力情况：
K Mf
5.滑动面的总抗滑力矩
H TR R fili R i tani ci li
R (Wi cosi tani cili )
6.确定安全系数
Fs
T R TR
Wi
cos itgi Wi sin i
cili
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安 全系数
圆心 O，半径 R（如图）
T ' N tan T ' W cos tan
抗滑力与滑动力 的比值
K T W cos tan tan T W sin tan
安全系数
讨论
K tan 1，稳定 tan
β
•安全系数与土坡高h无关
v当β= 时，k=1.0， 此时β称天然休止角
7.2 粘性土坡的稳定分析
破坏特点
f
LR
f
LR
M LR Wa
饱和粘土，不排水剪条件 下，u＝0，τf＝cu
滑动面上的最大抗 滑力矩与滑动力矩
之比
Fs
cu LR Wd
二、泰勒图表法
土坡的稳定性相关因素：
泰勒（Taylor,D.W，1937） 用图表表达影响因素的相互 关系
抗剪强度指标c和、重度 、 土坡的尺寸坡角 和坡高H
Ns
H cr
§7.2 无粘性土坡稳定分析
❖ 一、一般情况下的无粘性土土坡
均质的无粘性土土坡， 在干燥或完全浸水条件
下，土粒间无粘结力
T
T N
W
土坡整体稳 定
只要位于坡面上的土单元体能
T>T
够保持稳定，则整个坡面就是
稳定的
单元体稳定
T
T N
W 稳定条件：T>T
T W sin N W cos
砂土的内摩擦 角
O
R
电 算
分条：b=R/10 编号：过圆心垂
C
i
bB 67
法 计
线为 0# 条中线
列表计算 li Wi i A
-2 -1 0 1 2 3 4 5
算
K (cili Wi cositgi )
步
Wi sini
骤
变化圆心 O 和半径 R
K 最小
END
Wi i
Ti
Ni
❖END
H
滑动土体分为 若干垂直土条
土坡稳定安全 系数
各土条对滑弧圆心 的抗滑力矩和滑动 力矩
条分法分析步骤I O
C
R
βi
B d
c
H
i
A
ab
d
c
Wi
Xi
Xi+1
Pi
Pi+1
b
a Ti Ni
li
假设两组合力 (Pi，Xi)＝ (Pi ＋1，Xi＋1)
静力平衡
1.按比例绘出土坡剖面
2.任选一圆心O，确定滑动面， 将滑动面以上土体分成几个等 宽或不等宽土条