2017年高二年级统计题期末考试试卷
北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末考试高二
北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末试卷高二数学（理科）2017.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.曲线1y x=在2x =处切线的斜率为______. 10.4)12(xx -展开式中的常数项是_______.（用数字作答）11.离散型随机变量ξ的分布列为:且2=ξE ，则1p =_________；2p =_________.12. 某班举行的联欢会由5个节目组成，节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_____种．13. 若函数32()f x ax ax x =-+在区间(1,0)-上恰有一个极值点，则a 的取值范围是_____．14. 已知，对于任意x ∈R ，e xax b ≥+均成立.①若e a =，则b 的最大值为__________；②在所有符合题意的b a ,中，a b -的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，11=a ，121++=+n n a nn a ，其中1,2,3,n = . (Ⅰ) 计算2a ，3a ，4a ，5a 的值；(Ⅱ) 根据计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16．（本小题满分13分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161. (Ⅰ)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(Ⅱ)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中3次的概率.17．（本小题满分13分）已知函数32()3f x x ax =+.(Ⅰ)若1-=a ，求)(x f 的极值点和极值； (Ⅱ) 求)(x f 在[0,2]上的最大值.18．（本小题满分13分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n (*n ∈N )个,这些球除颜色外完全相同. 已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52. 现从袋中任意摸出2个球. (Ⅰ)用含n 的代数式表示摸出的2球都是黑球的概率，并写出概率最小时n 的值.（直接写出n 的值）(Ⅱ) 若15=n ，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是74，设X 表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx =+和x x g ln )(=.(Ⅰ)若1==b a ，求证：()f x 的图象在()g x 图象的上方；(Ⅱ)若()f x 和()g x 的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，求a 的取值范围. 20．（本小题满分14分）已知函数()(1)e x f x x =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：当0>a 时，方程()f x a =在区间(1,)+∞上只有一个解；（Ⅲ）设()()ln(1)h x f x a x ax =---，其中0>a .若()0h x ≥恒成立，求a 的取值范围.。
2017年高二下学期期末数学试卷两套合集三理科附答案解析
2017年高二下学期期末数学试卷两套合集三（理科）附答案解析高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣22．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x2+x≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为an=2n+3C．由正三角形的性质得出正四面体的性质D．半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π5．因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论 D．无错误6．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A．B．C．D．7．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，B=，c=150，b=50，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种 C．11种D．23种10．函数f（x）=sinx+2x，若对于区间[﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．4πB．2πC．πD．011．设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且|AB|=|BC|=，则直线l的方程为（）A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+112．已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分）13．在（x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为________（用数字作答）．14．以模型y=ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=________．15．现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为________．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．三、解答题17．数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1﹣2，数列{b n }是首项为a 1，公差为d （d ≠0）的等差数列，且b 1，b 3，b 11成等比数列． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．18．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （Ⅰ）求y 关于x 的回归方程=x+；（Ⅱ）判定y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X ～N （μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s 2，求P （3.8＜X ＜13.4）附：①回归方程=x+中， =， =﹣b ．②≈3.2，≈1.8．若X ～N （μ，δ2），则P （μ﹣δ＜X ＜μ+δ）=0.6826，P （μ﹣2δ＜X ＜μ+2δ）=0.9544．19．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：．P（K2≥k）0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F 恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】纯虚数的表现形式是a+bi中a=0且b≠0，根据这个条件，列出关于a的方程组，解出结果，做完以后一定要把结果代入原复数检验是否正确．【解答】解：∵复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i为纯虚数，∴a2+a﹣2=0且a2﹣3a+2≠0，∴a=﹣2，故选A2．给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x2+x≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．【解答】解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x2+x＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】两个变量的线性相关．【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C4．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电=2n+3B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为anC．由正三角形的性质得出正四面体的性质D．半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π【考点】演绎推理的意义．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B，是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项C：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项D半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．故选：D．5．因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论 D．无错误【考点】进行简单的演绎推理．【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论． 【解答】解：∵，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a ，b 都是正数，是小前提，没有写出x 的取值范围，∴本题中的小前提有错误， 故选A ．6．设随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），则函数f （x ）=x 2+2x+ξ不存在零点的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数的零点；古典概型及其概率计算公式．【分析】函数f （x ）=x 2+2x+ξ不存在零点，可得ξ＞1，根据随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论． 【解答】解：∵函数f （x ）=x 2+2x+ξ不存在零点， ∴△=4﹣4ξ＜0，∴ξ＞1∵随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2）， ∴曲线关于直线x=1对称 ∴P （ξ＞1）= 故选C ．7．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5=3（a 2+a 8），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的性质与通项公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ． 由等差数列{a n }的性质可得：a 2+a 8=2a 5，∴S 5=3（a 2+a 8）=6a 5， ∴5a 1+=6（a 1+4d ），化为a 1=﹣14d ． 则===．故选：D ．8．在△ABC 中，B=，c=150，b=50，则△ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形 【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinC==，利用大边对大角可得＜C ＜π，可解得：C ，A 的值，从而得解．【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinC===．∵c=150＞b=50，∴＜C ＜π，可解得：C=或．∴解得：A=或．故选：B ．9．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（ ） A ．6种 B ．9种 C ．11种 D ．23种 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】首先计算4个数字填入4个空格的所有情况，进而分析计算四个数字全部相同，有1个数字相同的情况，有2个数字相同情况，有3个数字相同的情况数目，由事件间的相互关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，共A 44=24种填法，其中，四个数字全部相同的有1种， 有1个数字相同的有4×2=8种情况， 有2个数字相同的有C 42×1=6种情况， 有3个数字相同的情况不存在，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有24﹣1﹣8﹣6=9种， 故选B ．10．函数f （x ）=sinx+2x ，若对于区间[﹣π，π]上的任意x 1，x 2，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，则实数t 的最小值是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．0【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】问题等价于对于区间[﹣π，π]上，f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ，求出f （x ）的导数，分别求出函数的最大值和最小值，从而求出t 的范围即可．【解答】解：对于区间[﹣π，π]上的任意x 1，x 2，都有|f （x 1}﹣f （x 2）|≤t ， 等价于对于区间[﹣π，π]上，f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ， ∵f （x ）=sinx+2x ，∴f′（x ）=cosx+2≥0，∴函数在[﹣π，π]上单调递增，∴f （x ）max =f （π）=2π，f （x ）min =f （﹣π）=﹣2π， ∴f （x ）max ﹣f （x ）min =4π， ∴t ≥4π，∴实数t 的最小值是4π， 故选：A ．11．设直线l 与曲线f （x ）=x 3+2x+1有三个不同的交点A 、B 、C ，且|AB|=|BC|=，则直线l 的方程为（ ）A ．y=5x+1B ．y=4x+1C ．y=x+1D ．y=3x+1【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据对称性确定B 的坐标，设出直线方程代入曲线方程，求出A 的坐标，利用条件，即可求出斜率的值，从而得到直线的方程．【解答】解：由题意，曲线f （x ）=x 3+2x+1是由g （x ）=x 3+2x ，向上平移1个单位得到的，函数g （x ）=x 3+2x 是奇函数，对称中心为（0，0）， 曲线f （x ）=x 3+2x+1的对称中心：B （0，1）， 设直线l 的方程为y=kx+1，代入y=x 3+2x+1，可得x 3=（k ﹣2）x ，∴x=0或x=±∴不妨设A （，k+1）（k ＞2）∵|AB|=|BC|=∴（﹣0）2+（k+1﹣1）2=10∴k3﹣2k2+k﹣12=0∴（k﹣3）（k2+k+4）=0∴k=3∴直线l的方程为y=3x+1故选：D．12．已知函数f（x）=，若对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有||＞，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据不等式单调函数的单调性关系，将不等式进行转化，利用导数求函数的最值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=﹣，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f（x）在[e2，+∞）上单调递减，不妨设x1≥x2≥e2，则||＞⇔f（x2）﹣f（x1）＞k（﹣），⇔f（x2）﹣k•＞f（x1）﹣k•，⇔函数F（x）=f（x）﹣=﹣在[e2，+∞）上单调递减，则F′（x）=≤0在[e2，+∞）上恒成立，∴k≤lnx在[e2，+∞）上恒成立，∵在[e2，+∞）上，（lnx）min=lne2=2，故k∈（﹣∞，2]，故选：A二、填空题（每题5分） 13．在（x ﹣）5的二次展开式中，x 2的系数为40（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为2求出x 2的系数． 【解答】解：，令所以r=2，所以x 2的系数为（﹣2）2C 52=40． 故答案为4014．以模型y=ce kx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny ，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=e 4． 【考点】线性回归方程．【分析】我们根据对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ，log a N n =nlog a N ，即可得出结论．【解答】解：∵y=ce kx ，∴两边取对数，可得lny=ln （ce kx ）=lnc+lne kx =lnc+kx ， 令z=lny ，可得z=lnc+kx ， ∵z=0.3x+4， ∴lnc=4， ∴c=e 4． 故答案为：e 4．15．现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为472． 【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决． 【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有C 163=560种取法，其中每一种小球各取三个，有4C 43=16种取法，两个红色小球，共有C 42C 121=72种取法， 故所求的取法共有560﹣16﹣72=472种． 故答案为：472．16．设a 为实常数，y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=9x++7．若f （x ）≥a+1对一切x ≥0成立，则a 的取值范围为．．【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】先利用y=f （x ）是定义在R 上的奇函数求出x ≥0时函数的解析式，将f （x ）≥a+1对一切x ≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f （x ）的最小值，解不等式求出a 的范围．【解答】解：因为y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以当x=0时，f （x ）=0；当x ＞0时，则﹣x ＜0，所以f （﹣x ）=﹣9x ﹣+7因为y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f （x ）=9x+﹣7；因为f （x ）≥a+1对一切x ≥0成立， 所以当x=0时，0≥a+1成立， 所以a ≤﹣1； 当x ＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1， 因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1， 解得，所以．故答案为：．三、解答题17．数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1﹣2，数列{b n }是首项为a 1，公差为d （d ≠0）的等差数列，且b 1，b 3，b 11成等比数列． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【分析】（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出．【解答】解析：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n+1﹣2n =2n ， 又，也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为．b 1=a 1=2，设公差为d ，由b 1，b 3，b 11成等比数列， 得（2+2d ）2=2×（2+10d ），化为d 2﹣3d=0． 解得d=0（舍去）d=3，所以数列{b n }的通项公式为b n =3n ﹣1． （2）由（1）可得T n =，∴2T n =，两式相减得T n =，==．18．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （Ⅰ）求y 关于x 的回归方程=x+；（Ⅱ）判定y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中，=，=﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．【考点】线性回归方程；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（I）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）根据的符号判断，把x=6代入回归方程计算预测值；（III）求出样本的方差，根据正态分布知识得P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）．【解答】解：（I）解：（I）=×（2+5+8+9+11）=7，=（12+10+8+8+7）=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==﹣=﹣0.56．=9﹣（﹣0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=﹣0.56x+12.92．（II）∵=﹣0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=﹣0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．（III）样本方差s2=×[25+4+1+4+16]=10，∴最低气温X～N（7，10），∴P（3.8＜X＜10.2）=0.6826，P（0，6＜X＜13.4）=0.9544，∴P（10.2＜X＜13.4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．∴P（3.8＜X＜13.4）=P（3.8＜X＜10.2）+P（10.2＜X＜13.4）=0.6826+0.1359=0.8185．19．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：．P（K2≥k）0.250.150.100.050.025k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，ξ可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，作出列联表，求出K2的观测值，由此能判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得乙班“成绩优秀”人数为4，ξ可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ012P∴Eξ==．（2）由频率分布直方图得甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46，甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100根据列联表中数据，K2的观测值：K2=≈4.762，∵4.762＞3.841，∴在错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．20．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形⇒EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出•=0和•=0，就可以得到CF⊥平面BDE（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量•=0和•=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE ﹣D的大小．【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．所以•=0﹣1+1=0，•=﹣1+0+1=0．所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE（III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0．即所以x=0，且z=y．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos（，）=因为二面角A﹣BE﹣D为锐角，所以二面角A﹣BE﹣D为．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F 恰好是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果△FAB为直角三角形，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过题意直接计算即得结论；（Ⅱ）通过设直线l 方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．分FA ⊥FB 、FA 与FB 不垂直两种情况讨论即可． 【解答】解：（Ⅰ）由题可知c=，a=2b ，∵b 2+c 2=a 2，∴a 2=4，b 2=1， ∴椭圆C 的标准方程为：； （Ⅱ）由题，当△FAB 为直角三角形时，显然过原点O 的直线l 斜率存在， 设直线l 方程为：y=kx ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）． ①当FA ⊥FB 时， =（x 1﹣，y 1），=（x 2﹣，y 2）．联立，消去y 得：（1+4k 2）x 2﹣4=0，由韦达定理知：x 1+x 2=0，x 1x 2=﹣，=•=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+3+k 2x 1x 2=（1+k 2）•（﹣）+3=0，解得k=±，此时直线l 的方程为：y=±x ；②当FA 与FB 不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设∠FAB=，即点A 既在椭圆上又在以OF 为直径的圆上．∴，解得x 1=，y 1=±，∴k==±，此时直线l 的方程为：y=±x ； 综上所述，直线l 的方程为：y=±x 或y=±x ．22．已知函数f （x ）=（其中k ∈R ，e 是自然对数的底数），f′（x ）为f （x ）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±2x C ．y=±x D ．y=±x2．复数z=（3﹣2i ）i 的共轭复数等于（ ）A ．﹣2﹣3iB ．﹣2+3iC ．2﹣3iD ．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ）A ．1+3+5+…+（2n+1）=n 2（n ∈N *）B ．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n ∈N *）C ．1+3+5+…+（2n ﹣1）=（n ﹣1）2（n ∈N *）D ．1+3+5+…+（2n ﹣1）=（n+1）2（n ∈N *） 4．定积分e x dx=（ ） A ．1+e B ．eC ．e ﹣1D ．1﹣e5．已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ） x 1 2 3y 6 4 5 A ．B ．C ．D ．﹣6．函数f （x ）=x 3﹣3x+2的极大值点是（ ） A ．x=±1B ．x=1C ．x=0D ．x=﹣17．设（2x ﹣1）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣18．函数f （x ）=的导函数f′（x ）为（ ）A ．f′（x ）=B ．f′（x ）=﹣C ．f′（x ）=D ．f′（x ）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（ ） A ．48 B ．36 C ．18 D ．12 10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 2|=，则cos ∠F 1PF 2=（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到直线l ：2x ﹣y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣112．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，f （x ）+xf′（x ）＞0（其中f′（x ）为f （x ）的导函数），则f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C ．（﹣2，0）∪（2，+∞） D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（x ﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k=_______． 15．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1（﹣c ，0），右焦点F 2（c ，0），若椭圆上存在一点P ，使|PF 1|=2c ，∠F 1PF 2=30°，则该椭圆的离心率e 为_______． 16．若存在正实数x 0使e（x 0﹣a ）＜2（其中e 是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a 的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点 （Ⅰ）当|PF|=2时，求点P 的坐标；（Ⅱ）求点P 到直线y=x ﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A 箱子里装有3个白球，2个黑球，B 箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏． （Ⅰ）求甲获奖的概率P ；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b（b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*）B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*）D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2，=5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x ）=0时，3x 2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x ）＞0，得x ＜﹣1或x ＞1； 令f′（x ）＜0，得﹣1＜x ＜1； ∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1） ∴函数的极大值点是x=﹣1 故选：D ．7．设（2x ﹣1）5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a 0，再将x=1代入，a 0代入解得a 1+a 2+a 3+a 4+a 5． 【解答】解：把x=0代入得，a 0=﹣1， 把x=1代入得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1，把a 0=﹣1，代入得a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1﹣（﹣1）=2． 故选：A ．8．函数f （x ）=的导函数f′（x ）为（ ）A ．f′（x ）=B ．f′（x ）=﹣C ．f′（x ）=D ．f′（x ）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可． 【解答】解：函数的导数f′（x ）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（ ） A ．48 B ．36 C ．18 D ．12 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排， 甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B ．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 2|=，则cos ∠F 1PF 2=（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF 1||，再利用余弦定理即可得出． 【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c ，∵|PF 2|=，|PF 1|+|PF 2|=4，∴|PF 1||=3，∴cos ∠F 1PF 2==．故选：D ．11．已知P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到直线l ：2x ﹣y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣1 【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P 到直线l ：2x ﹣y+3=0和y 轴的距离之和为PF+PA ﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图， 点P 到直线l ：2x ﹣y+3=0为PA ； 点P 到y 轴的距离为PB ﹣1； 而由抛物线的定义知， PB=PF ；故点P 到直线l ：2x ﹣y+3=0和y 轴的距离之和为PF+PA ﹣1； 而点F （1，0）到直线l ：2x ﹣y+3=0的距离为=；。
—2017学年度第二学期期末考试试卷
—学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：分钟，满分；分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设回归方程为x y 32-=，则变量x 增加一个单位时（ ）．y 平均增加2个单位 ．y 平均增加3个单位 ．y 平均减少3个单位 ．y 平均减少2个单位 ．复数223(1)()m m m i m R +-+-∈为纯虚数，则（ ） ．或－．．－．．圆sin )ρθθ+的圆心坐标是（ ） ．（，4π） ．（21，4π） ．（2，4π） ．（，4π） ．将函数()的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解读式为（ ）．1(2)3y f x =．() ．1()32x y f =．3()2x y f =．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（ ）．越小 ．越大 ．可能大也可能小 ．以上全都不对 ．若执行右下的程序框图，输入6,4n m ==，则输出的p 等于（ ） ．720 ．360．240 ．120 ．复数i i 21121-++-的虚部是（ ） ．i 51 ．51．i 51- ．51-．下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是班学生，所以甲的椅子坏了； ④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540，由此得出凸n 边形内角和是0180)2(⋅-n ．．①②④ ．①③④ ．②④ ．①②③④ ．满足条件－ 的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）．一条直线 ．两条直线 ．圆 ．椭圆．已知点（）满足曲线方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 26cos 24y x （θ为参数），则x y 的最小值是（ ）．23．23．3．．在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x (t 为参数)所表示的曲线上有、两点，它们对应的参数值分别为12,t t ，则线段的中点对应的参数值是（ ）．122t t - ． 122t t+ ． 122t t - ． 122t t +．设△的三边长分别为,,a b c ，△的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++．类比这个结论可知：四面体ABCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，四面体ABCD 的体积为V ，内切球的半径为，则（ ）．1234V S S S S +++ ． 12342VS S S S +++．12343V S S S S +++ ． 12344VS S S S +++二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.．极坐标方程(cos sin )10ρθθ+-=化为直角坐标方程是 ． . 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ．.直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为 ．．半径为的圆的面积() 2r π，周长()r π，若将看作),0(+∞上的变量，则)(2'r πr π①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为的球，若将看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子 ． ②该式可用文字语言叙述为 ．三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．（本小题满分分）已知数列{}n a 满足1a 1=，且nnn a a a +=+11 （,3,2,1=n …，） (Ⅰ)求432,,a a a 的值，并猜想出这个数列的通项公式； (Ⅱ)求12233478S a a a a a a a a =++++的值．.（本小题满分分）已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为12t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （ t 为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求,A B 两点之间的距离． ．(本小题满分分)(Ⅰ)2>(Ⅱ)已知,a b 为正实数，请用反证法证明：b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于． ．(本小题满分分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，年双期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为次． (Ⅰ)请完成如下列联表； (Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）．（本小题满分分）如图所示,四棱锥P A B -底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD , E 为PC 的中点, 1PA AD AB ===.(Ⅰ)证明: //EB PAD 平面; (Ⅱ)证明: BE PDC ⊥平面; (Ⅲ)求三棱锥B PDC -的体积. ．（本小题满分分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r ，短半轴为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．(Ⅰ)求面积S 关于变量x 的函数表达式，并写出定义域； (Ⅱ)求面积S 的最大值．—学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.．10x y +-= ．．324()'43R R ππ= , 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题：本大题共小题，共分. ．（本题满分分） 解：⑴ 41,311,211,142231121==+==+=∴=a a a a a a a a 猜想)(,1*∈=N n na n …………………………………………分 ⑵ 111112233478S =++++⨯⨯⨯⨯ 111111117(1)()()()1223347888=-+-+-++-=-= ………分．(本小题满分分)解：曲线的直角坐标方程为：1:22=+y x C直线l 0y - …………………分 （）||1AB = …………………分 ．(本小题满分分)(1) 要 证2>只要证 222)>即 证而上式显然成立，故原不等式成立.…………………分（）假设结论不成立，则112,2a b b a+<+<， 所以114a b b a +++<，即11(2)(2)0a b a b +-++-<，即22+<，矛盾！故假设不成立，所以b a 1+与ab 1+中至少有一个不小于. …………………分.(本题满分分）解读：()22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故可以认为在犯错误的概率不超过．的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………分（）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这次交易中取出次交易，则好评的交易次数为次，不满意的次数为次，令好评的交易为A ，B ，C ，不满意的交易为a ，b ，从次交易中，取出次的所有取法为(,)A B ，(,)A C ，(,)A a ，(,)A b ，(,)B C ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，(,)a b ，共计种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a ，(,)A b ，(,)B a ，(,)B b ，(,)C a ，(,)C b ，共计种，因此，只有一次好评的概率为63105= . …………………分．（本小题满分分）证明:（）取中点, 连 , , 则12QE CD AB == //////QE CD CD AB QE AB QE AB ⎫⎪⇒⎬⎪=⎭//ABEQ BE AQ ⇒⇒四边形是平行四边形////BE AQAQ PAD BE PAD BE PAD ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面…………………分() PA ABCD CD ABCD ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面 CD PA CD AD AD PA A ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪⋂⎭＝CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭⎫⇒⊥⎬平面平面＝为的中点⇒//AQ PCD BE PCD BE AQ ⊥⎫⇒⊥⎬⎭平面平面 .（）1112122BDC S AD DC ∆⨯⨯＝＝＝1133B PDC P BDC BDC V V PA S --∆＝＝＝.…………………分．（本小题满分分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214y x r r+= (0)y ≥∵ 2CD x =∴ 设C 点的横坐标为x ，则纵坐标y =∴ 221(22)22S r x r x =+-等腰梯形2(r x =+(0,)x r ∈…………………分（） 解：∵ 2(S r x =+(0,)x r ∈令∴ 4max ()()216f x f r ==∴ 2max2S =…………………分。
2017年淮安市高二数学下期末试卷(文带答案和解释)
2017年淮安市高二数学下期末试卷（文带答案和解释）淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试数学（）试题填空题：（本大题共14小题，每小题分，共70分）1 已知集合，集合，则__________【答案】【解析】由交集的定义可得2 已知是虚数单位，若是实数，则实数_______【答案】4【解析】由复数的运算法则：,该数为实数，则：3 若函数的最小正周期为，则正数的值为___________【答案】3【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得：4 函数的定义域为________【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．若角的终边经过点，则的值为_____________【答案】【解析】试题分析：根据三角函数定义：，其中，所以考点：三角函数定义6 已知幂函数的图象经过点，则的值为___________【答案】2【解析】设幂函数的解析式为：，则：，即：7 已知函数，则_________【答案】【解析】由函数的解析式有：，则：8 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为___________ 【答案】【解析】设扇形的弧长为，则：，则此扇形的周长为9 函数的单调递增区间为_____________【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则：，且：，由结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）10 已知，且，则___________【答案】【解析】由题意可得：,结合角的范围和同角三角函数可知：，即11 已知函数在区间上存在零点，则___________【答案】【解析】函数的零点满足：,即：，绘制函数的图象观察可得12 已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为______【答案】【解析】由题意可得，函数是定义在区间上的减函数，不等式即：，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．13 函数，对任意的，总有，则实数的取值为_____________ 【答案】3【解析】当时，不等式即：，令，则，函数在区间内单调递减，，此时，同理当时可得，则实数的取值为314 已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围__________ 【答案】【解析】问题等价于在区间上，，分类讨论：当时，函数在区间上单调递增，则：，即，此时；当时，函数在区间上单调递减，则：，即，此时，当时，不等式明显成立，综上可得实数的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出必要的字说明或推理、验算过程1 已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数时，求的值【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数,的方程，解方程可得；(2)首先求得复数z的值为，然后利用复数模的运算法则可得的值为试题解析：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以，解得（2）当实数时，，所以的值为16 已知函数（1）化简；（2）若，求，的值【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得，试题解析：(1)(2)由，平方可得，即，，又，，，,17 已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)首先求得函数的解析式为据此可得函数的单调递减区间为；(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得的取值范围是试题解析：（1）由图象得A=2 最小正周期T= ,由得，，又得，所以，所求函数的解析式为由得所以，函数的单调减区间为（2），即的取值范围是点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减．18 生产某种产品的年固定成本为20万元，每生产千，需要另投入成本为，当年产量不足80千时，（万元），当年产量不小于80千时，（万元），通过市场分析，每商品售价为00万元时，该商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千时，生产该商品获得的利润最大【答案】(1) (2) 当年产量为100 千时,生产该商品获利润最大【解析】试题分析：(1)由题意将利润函数写成分段函数的形式：(2)利用导函数讨论函数的单调性，结合函数的定义域可得当年产量为100 千时,生产该商品获利润最大试题解析：(1)因为每商品售价为万元,则千商品销售额为万元,依题意得，当时, = 当时,(2)当时,，此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=90（万元）当时, ，当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）因为，所以当年产量为100千时,生产该商品获利润最大答：当年产量为100 千时,生产该商品获利润最大19 已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）当时，函数的值域为，求实数的值【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)由奇函数的定义可得；(2)利用题意结合函数单调性的定义可得当时在上是减函数，当时在上是增函数；(3)利用题意分类讨论可得试题解析：（1）由已知条得对定义域中的均成立，所以,即即对定义域中的均成立，得，当时显然不成立，所以（2）由（1）知，其定义域为设，当时，，所以；当时，，即，所以当时在上是减函数，同理：当时在上是增函数；（3），其定义域为，(i) ,所以在上为增函数，要使值域为，则（无解）(ii) ，则，所以在上为减函数，要使值域为，则所以20 已知函数（1）设为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为(2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是试题解析：（1）当时，=令，又为偶函数，所以，当时，，由点斜式方程得切线方程为（2）由已知所以，当所以上单调递增，无极值若，则当，当，所以，当时，,无极小值（3）由已知，令,当时恒成立,,即，不合题意解得，当从而当即，综上述，点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。
湖州市2017学年第二学期期末调研测试高二数学卷答案(定稿)
2017学年第二学期期末调研测试卷高二数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11. 1 12. 2，5； 13. 56，162；14. π，[]03，； 15. 144； 16. 6a ≤； 17. 13⎤⎦，三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(本小题满分14分)已知函数()31f x x ax =--， x ∈R ，a ∈R .(Ⅰ)若()f x 在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若3a =，求()f x 在[]22-，上的最大值与最小值. 解：(Ⅰ)()23f x x a '=-，------------2分依题知()230f x x a '=-≥即23a x ≤在R 上恒成立，-----------4分 所以()2min30a x ≤=；---------------6分(Ⅱ)当3a =时，()331f x x x =--，()233f x x '=-， 得在[]22-，上()f x 的增区间是[]12，和[]21--，，------------8分 减区间是[]11-，，--------------10分所以()()(){}max max 121f x f f =-=，，-------------12分()()(){}min min 213f x f f =-=-，.--------------------14分19．(本小题满分15分)从n 个正整数123n ，，，，中任取两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为328. (Ⅰ)求n 的值；(Ⅱ)若()201212nn n x a a x a x a x -=++++ . ①求3a ；②在{}0123n a a a a a ，，，，，中任取不同的3个，求它们的乘积是负数的概率.(Ⅰ)总的取法有2n C 种，两数和为7的取法有()()()162534，，，，，三种， 故233828nn C =⇒=.----------------------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()()82801281212n x x a a x a x a x -=-=++++ ，所以①()33382448a C =-=-；----------------10分②{}{}012301238n a a a a a a a a a a = ，，，，，，，，，，中，02468a a a a a ，，，，为正数， 1357a a a a ，，，为负数，所以所求概率为213544391121C C C p C +==.-------------15分20. (本小题满分15分)如图，三棱锥P ABC -中，E D ,分别是棱BC AC ，的中点，48PB PC AB AC BC =====，，，PA =(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.(Ⅰ)证明：因为48AB AC BC ===，，，所以 AB BC ⊥， 因为E D ,分别是棱BC AC ，的中点，所以 ED BC ⊥，-------------2分又PB PC =，D 为BC 中点，所以PD BC ⊥，------4分而ED PD D = ，ED PD ⊂，平面PED ，所以 BC ⊥平面PED .-----------6分(Ⅱ)解：由已知易得2ED PD ==，--------7分PA BCD E第20题图由PA =，48PC AC ==，得cos APC ∠=，所以及122PE PA PC =+ .-----------9分 取ED 中点F ，连PF ，并作//FG BD 交AB 于G ，连PG .因为PED ∆位等边三角形，BC ⊥平面PED ，F 为ED 的中点，所以PF ⊥平面ABC . 因为FG AB ⊥，故由三垂线定理知PG AB ⊥，所以AB ⊥平面PFG ，作FH PG ⊥于H ，则FH ⊥平面PAB ，因为3P F F ==，所以PG =，所以5P FF FH PH ⋅==所以C 到平面PAB的距离2d FH =，所以PC 与平面PAB所成角的正弦值为d PC =另法：向量法，略. 21. (本小题满分15分)已知F 是椭圆()222210y x C a b a b+=>>：的右焦点，O 是坐标原点，2OF = ，过F 作x 轴的垂线交椭圆于直线A B ，两点，且OAB ∆的面积是103. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l 与椭圆C 交于P Q ，两点，与x 轴交于点M ，且2PM MQ =，求OPQ ∆的面积取得最大值时l 的斜率.(Ⅰ)解：由已知得2c =，22221y c a b+=，----------1分 所以2A AB b y y y a==-，，------------3分所以OAB ∆的面积21023b S a =⨯=，又2224a bc -==，从而解得3a b =，-------5分 所以椭圆C 的标准方程为22195y x +=.--------6分 (Ⅱ) 依题可设l 方程为()0x ty m m =+≠，联立22195x ty my x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消x 得()22259105450ty mty m +++-=，设()()1122P x y Q x y ，，，，则2121222105455959mt m y y y y t t --+==++，，-----------8分且由2PM MQ =得122y y =-，由此三式得()22222259595151t t m t m t ++=+⇒=+，------------------10分所以12111222OPQ S m y y ∆=-=32==-------------13分 所以当2512t +=即21t =，也即l 的斜率1k ==OPQ ∆的面积最大.---15分22. (本小题满分15分)设函数()ln 1m f x x x =+-(m ∈R ). (Ⅰ)当1m =时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当12m ≥，()1x ∈+∞，时，求证：()1f x >.(Ⅰ)解：12m =时，()112ln f x x x =+-，()()()()()()222212122521121122f x x x x x x x x x x x '=-==------+，---------2分令()()00f x f x ''><，及0x >且1x ≠得()f x 的增区间是()()1022+∞，，，；-----4分 减区间是()()11122，，，；------------6分(减区间中1未断开扣1分)(Ⅱ)证明：即证当()1x ∈+∞，，12m ≥，函数()ln m f x x =+的最小值大于1. 由()222221(1)(2)1(1)(1)(1)m x mx x m x f x x x x x x x ---++'=-==---，------------------------------8分令22()(1)(2)1g x x mx x m x =--=-++，对称轴25124m x +=≥>，且(1)0g m =-<， 所以存在()+∞∈,10x ，使得()00=x g ，所以当()01x x ∈，时，()0()g x f x <⇒在()01x ，上是减函数， 所以当()0x x ∈+∞，时，()0()g x f x >⇒在()0x +∞，上是增函数，--------------10分所以()()min 000ln 1m f x f x x x ==+-，又200(1)x m x -=--------------------------------12分及200(1)x m x -=21≥，所以20≥x ，---------------------------------------------------14分所以()()min 00011ln 1ln 2ln 12f x f x x x ==-+≥+=>，证毕. --- ----------------15分。
【推荐下载】2017高二数学期末试题(附答案)
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2017高二数学期末试题（附答案）
距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?编辑了2017高二数学期末试题，希望对您有所帮助!
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、不在小于6 表示的平面区域内的一个点是
A.(0，0) B. (1，1) C.(0，2) D. (2，0)
2、已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为
A. B.2 C.2 D.4
3、设命题甲: 的解集是实数集;命题乙: ,则命题甲是命题乙成立的
A . 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既非充分又非必要条件
4、与圆及圆都外切的动圆的圆心在
A. 一个圆上B. 一个椭圆上
C. 双曲线的一支上D. 一条抛物线上
5、已知为等比数列，是它的前项和。
若，且与2 的等差中项为，
则等于
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
6、如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正
方形，若，且，则的长为
A. B. C. D.
7、设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足.如果直线AF 的斜率为,那么|PF|等于
1。
浙江省宁波市2016-2017学年高中二年级数学下学期期末考试试题
省市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 设*m N ∈，且25m <，则(20)(21)...(26)m m m ---等于( ) A ．726m A -B ．726mC - C ．720m A -D ．626m A -2. 若21010C C x =，则正整数x 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．2或6 D ．2或83. 下列求导运算正确的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ′＝1＋3x 2B ．(3x )′＝3x log 3eC ．(log 2x )′＝1x ln 2D ．(x 2cos x )′＝－2x sin x4. 用反证法证明命题：“已知N b a ∈,,若ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）A ． b a ,都不能被5整除B ． b a ,都能被5整除C ． b a ,中有一个不能被5整除D ． b a ,中有一个能被5整除 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象所示，则()y f x =的图象最有可能的是（6.某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是41,3,5，A.60B.20 C. 30D.57. 甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3121+ ；② 目标恰好被命中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为31213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 32211⨯-．以上说 确的序号依次是A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①③8. 随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝c k (k ＋1)，k ＝1,2,3,4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52的值为( ) A.23B.34C.45D.569. 设),(~p n B ξ，12=ξE ，4=ξD ，则n 的值是( )A.17B.18C.19D. 2010. 有下列命题：①若)(x f 存在导函数，则])2([)2('='x f x f ；②若)2013)...(2)(1()(---=x x x x g ，则!2012)2013(='g ；③若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )>e af (0)；④若d cx bx ax x f +++=23)(，则0=++c b a 是)(x f 有极值点的充要条件．其中正确命题的个数为（ ） A.1B.2C.3D. 4二、填空题（共7个小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分，共36分） 11. 若0n C +12n C +24n C ++2n n n C 729=，则n =_____，123nn n n n C C C C ++++=_____.12. 现有5本不同的书，其中有2本数学书，将这5本书排成一排，则数学书不能相邻且又 不同时排在两边的排法有_________种；将这5本书分给3个同学，每人至少得1本，则所 有不同的分法有_________种.13. 若对于任意实数x ，恒有5250125(2)(2)...(2)x a a x a x a x =+++++++成立，则3a =__________，01245a a a a a ++++=______________.14. 已知()ln f x x x =，则()f x 在1x =处的切线方程是_____________，若存在0x >使得()2f x x m ≤+成立，则实数m 的取值围是_____________.15.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用ξ表示“取到的白球个数”，即1,0ξ⎧=⎨⎩当取到白球时，，当取到红球时，则D ξ=______________.16. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同. 从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为___________. 17. 已知()()f x g x 、都是定义在R 上的函数，()0,g x ≠()'()'()()f x g x f x g x >，()()x f x a g x =⋅(0,1)a a >≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-，在有穷数列()(1,2,,10)()f n n g n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭中，任意取正整数(110)k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是__________. 三、解答题（共5个小题，共74分）18.（15分）已知二项式n的展开式中第四项为常数项. （1）求n 的值；（2）求展开式的各项系数绝对值之和；（3）求展开式中系数最大的项.19.（15分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？20.（15分）我校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了选修课程，某班学生在选修课 程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为21． (1）求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率．(2）如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．21.(14分）是否存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立，并证明你的结论.22.（15分）已知a R ∈，函数2()ln f x a x x=+． （1）若函数()f x 在(0,2)上递减, 数a 的取值围； （2）当0a >时，求()f x 的最小值()g a 的最大值；（3）设()()(2),[1,)h x f x a x x =+-∈+∞，求证：()2h x ≥．2016-2017学年度第二学期期末考试高二数学参考答案一、1.A ； 2.D ； 3.C ； 4.A ； 5.C ； 6.D ； 7.C ； 8.D ； 9.B ； 10.B.二、11.6,63； 12.60,150； 13.40,41-； 14.1,[,)y x e =--+∞； 15. 0.24； 16. 4891； 17. 35.三、18. 解：（1）3()nx x-的展开式中第四项为常数项， 533333243()()(2)n n nn T C x C x x--∴=⋅-=-，50 5.2n n -∴=⇒= …………………5分（2）由（1）知5n =，3()n x x∴-展开式的各项系数绝对值之和为53. ………9分 （3）设3()nx x-展开式的第1r +项系数绝对值为1r A +，且1r A +为最大值 则1*1212234,1102r r r r A A r rr r N A A r r +++≥-≥⎧⎧⇒⇒≤≤∈⎨⎨≥+≥-⎩⎩，3r ∴=或4， 又3r =时3()nx x-是展开式中第四项，其系数是负值，4r ∴= 故3()nx x-的展开式中系数最大的项为： 54144465553()()(2)T C x C x x-=⋅-=-. …………………………………………15分 19.解：（1）24551200C A =（种）； ……………………………………………………5分（2）551119A -=（种）； ……………………………………………………9分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种； 第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种； 第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：25220C =种；故满足条件的放法数为10102031+++=种. …………………………15分20. 解： (1）记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A0，则：P(A)＝1－P(A1＋A0)＝1－P(A1)－P(A0)＝15055511131()()2216C C--=．故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316．……………………………7分(2）ξ的可能取值为2，3，4，5.则211(2)()24Pξ===；13211(3)()24P Cξ===，14313(4)()216P Cξ===，0515155541115(5)()()()22216P C C Cξ==++=．∴ξ的分布列为：∴Eξ=113557234544161616⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………15分21.解：令1,2,3n=得：243424411937010a b c aa b c ba b c c++==⎧⎧⎪⎪++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩2222(1)(31110)1223 (1)12n n n nn n+++∴⨯+⨯+++=……………………………6分下面利用数学归纳法加以证明：（1）验证当1n=时，由上面计算知等式成立；（2）假设(1)n k k=≥时等式成立，即2222(1)(31110)1223 (1)12k k k kk k+++⨯+⨯+++=；当1n k=+时有：222222(1)(31110)1223...(1)(1)(2)(1)(2)12k k k kk k k k k k+++⨯+⨯++++++=+++ 222(1)[(31110)12(2)](1)[3(2)17(2)24(2)]1212k k k k k k k k k k k+++++++++++==2(1)(2)[3(1)11(1)10]12k k k k++++++=，1n k∴=+时等式成立.故由（1）（2）知存在常数,,a b c 使得2222(1)()1223...(1)12n n an bn c n n +++⨯+⨯+++=对一切*n N ∈均成立. ……………………………………………14分 22. 解：（1） 函数()f x 在(0,2)上递减⇔(0,2)x ∀∈, 恒有()0f x '≤成立,而22()0ax f x x -'=≤⇒(0,2)x ∀∈,恒有2a x ≤成立, 而21x>, 则1a ≤即满足条件的a 的取值围是1a ≤. ………………………………………………4分（2）当0a >时, 22()0ax f x x -'==⇒2x a=()f x 的最小值()g a =22()ln f a a a a=+ ()ln 2ln 0g a a '=-=⇒2a =故()g a 的最大值为(2)2g =. ………………………………………………9分 （3） 当2≥a 时，x a x f x h )2()()(-+==x a x a x)2(ln 2-++ 22()20ax h x a x -'=+-≥,所以()h x 在[1,)+∞上是增函数，故a h x h =≥)1()(2≥ 当2<a 时，x a x f x h )2()()(--==x a x a x)2(ln 2--+0)1)(2)2((22)(22=-+-=+--='xx x a a x ax x h 解得022<--=a x 或1=x ，()(1)42h x h a ≥=->. 综上所述： 2)(≥x h . ………………………………………………15分x2(0,)a2a2(,)a +∞ ()f x ' － 0 ＋ ()f x↘极小值↗a (0,2)2(2,)+∞()g a ' ＋ 0 － ()g x↗极大值↘。
河北省沧州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
河北省沧州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( ) A．7 B．8 C．9 D．10考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，∵100能被10整除，∴样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．2．下面是2×2列联表：y1y2总计x1 a b 73x222 c 47总计74 46 120则a+b+c等于( )A．96 B．97 C．99 D．98考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据2×2列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值．解答：解：根据2×2列联表中的数据，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题目．3．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b 的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．72考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：从直方图得出数据落在[10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在[10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得．解答：解：观察直方图易得数据落在[10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；数据落在[10，12）外的频率=1﹣0.82=0.18；∴样本数落在[10，12）内的频数为200×0.18=36，故选：B．点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=．5．已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）e x的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答：解：由已知f′（x）=e x（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．6．下列各组中给出简单p和q，构造出复合“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真的一组是( )A．p：sin＞0，q：log63+log62=1B．p：log43•log48=，q：tan＞0C．p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}D．p：Q⊆R，q：N={正整数}考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：若满足使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，可得：p为假，q为真．解答：解：若满足使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，则p为假，q为真．A．∵==0，∴p为真；∵log63+log62=log66=1，∴q为真，不满足条件；B．∵log43•log48==≠，∴p为假；q：tan==＞0，为真．C．p：a∈{a，b}，为真；q：{a}⊆{a，b}，为真．D．p：Q⊆R，为真；q：N={正整数}，为真．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[，3]上的最小值为( )A．1997 B．1999 C．2012 D．2016考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断函数在区间[，3]上的单调性，即可得到最小值．解答：解：函数f（x）=x3﹣3x2+2015的导数f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），当x∈[，3]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[，3]上递减，可得f（3）取得最小值，且为9﹣27+2015=1997．故选A．点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．9．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=﹣6，则椭圆E的离心率是( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用•=﹣6，求出c，根据椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率．解答：解：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴•=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率．10．给出下列说法：①“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否是真；②“∃x∈R，2＜”是假且其否定为“∀x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原的否定判断②；举例说明③正确．解答：解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，“∃x∈R，2＜”是假，其否定为“∀x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的是②③．故选：C．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了的否定，是基础题．11．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：B．点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．12．如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A．（2，4）B．（4，6）C．[2，4]D．[4，6]考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=x A+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+x B，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答：解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+1+（x B﹣x A）+2=3+x B，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴x B∈（1，3）∴3+x B∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．二、填空题（每小题5分，共20分）13．口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答：解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．14．某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为68．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．15．抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b 的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．16．已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）则，即，解得＜m＜0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．解答：解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，∴，解得：2＜a＜3，又当a=2或a=3时，B⊊A，∴a∈[2，3]．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．18．有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88乙组学生一二三四成绩86 95 82 96（Ⅰ）用茎叶图表示两组的成绩情况；（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题．分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（Ⅰ）茎叶图：…（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为P（A）=…点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用．19．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可．解答：解：（1）由题意，=4，=9，b==1.10a=9﹣1.10×4=4.60∴回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.10×10+4.60=13.60．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．20．某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数） 3 6 11 18 12乙班（人数） 4 8 13 15 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．解答：解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班30 20 50乙班25 25 50合计55 45 100∵，∴由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．21．设椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得c≥b，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答：解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴椭圆的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（理科做）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数．（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）⊆A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）∴…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函数f（x）只有一个零点．…（2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞）∴=…1当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…2 当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此时f（x）的单调递减区间为[，+∞）．依题意，得，解之得a≥1．…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…法二：①当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立，∴解得a≥1综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{|＞－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ． B ．(－∞，1] C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34AB. 34CC. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为(A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x +和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
2017年高二期末考试试卷
2017年高二期末考试试卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列关于细胞结构的叙述，错误的是：A. 细胞膜具有选择透过性B. 细胞核是遗传信息库C. 线粒体是细胞内的能量转换器D. 核糖体是细胞内合成蛋白质的场所2. 光合作用中，光能转化为化学能的场所是：A. 叶绿体B. 线粒体C. 细胞核D. 细胞质3. 孟德尔遗传定律的发现，主要得益于他使用了：A. 豌豆作为实验材料B. 玉米作为实验材料C. 小麦作为实验材料D. 果蝇作为实验材料4. 下列关于DNA复制的叙述，正确的是：A. 复制过程需要RNA作为模板B. 复制过程需要DNA聚合酶C. 复制过程需要逆转录酶D. 复制过程需要解旋酶5. 人体细胞内，负责合成蛋白质的细胞器是：A. 线粒体B. 高尔基体C. 内质网D. 核糖体6. 下列关于细胞周期的叙述，错误的是：A. 细胞周期包括间期和有丝分裂期B. 间期是细胞周期中最长的阶段C. 有丝分裂期是细胞周期中最短的阶段D. 细胞周期的长短与细胞类型有关7. 基因突变是指：A. 基因中碱基对的增添、缺失或改变B. 基因中氨基酸序列的改变C. 染色体结构的改变D. 染色体数目的改变8. 下列关于酶的叙述，错误的是：A. 酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物B. 酶的催化作用具有高效性C. 酶的催化作用具有专一性D. 酶的催化作用需要高温条件9. 细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程，下列关于细胞凋亡的叙述，错误的是：A. 细胞凋亡是一种生理性死亡B. 细胞凋亡是一种病理性死亡C. 细胞凋亡对生物体是有益的D. 细胞凋亡可以清除损伤或异常的细胞10. 下列关于生态系统的叙述，错误的是：A. 生态系统由生物群落和无机环境组成B. 生态系统具有自我调节能力C. 生态系统的能量流动是单向的D. 生态系统的物质循环是可逆的二、填空题（每空1分，共20分）11. 细胞膜的主要组成成分是______和______。
2017杭州高二下期末统测数学 含答案
B. {2,3}
C. {0,2,3}
D. {−2,0,2}
2.设 d 是点 P(1,0) 到直线 x − 2 y +1 = 0 的距离，则 d = （ ）
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 3 5 5
D. 4 5 5
3.设向量 a = (−1,−1,1) ， b = (−1,0,1) ，则 cos < a,b >= （ ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分，请将答案填写在答题卷中的横线上.
19.设抛物线 x2 = 4 y ，则其焦点坐标为_______；准线方程为_______.
20.在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 ， AB = 2 ，若 BF = FC ，则 AF ⋅ DF = _____.
21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 Sn
=
2an
− n ，则
2 a1a2
+
4 a2a3
+
8 a3a4
+
16 a4a5
= _______.
22.在 ∆ABC 中，∠ABC = π ，边 BC 在平面α 内，顶点 A 在平面α 外，直线 AB 与平面α 所成角为θ ，若平面 ABC 3
与平面α 所成的二面角为 π ，则 sinθ = _______. 3
A. 对于任意正实数 x 恒有 f (x) ≥ g(x)
B. 存在实数 x0 ，当 x > x0 时，恒有 f (x) > g(x)
C. 对于任意正实数 x 恒有 f (x) ≤ g(x)
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D. 存在实数 x0 ，当 x > x0 时，恒有 f (x) < g(x)
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)
2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。
充要条件 B。
充分非必要条件C。
必要非充分条件 D。
既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。
在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。
简单随机抽样 B。
按性别分层抽样C。
按年级分层抽样 D。
系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。
内切 B。
相交 C。
外切 D。
相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。
B。
x±y=0C。
2x±y=0 D。
5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。
B。
C。
D。
6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。
[，2] B。
[，]C。
[，2] D。
[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。
200 B。
180C。
150 D。
2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。
取出的鞋不成对的概率是0B。
取出的鞋都是左脚的概率是0C。
取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。
取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。
2017高二数学期末考试题及答案
必考Ⅰ部分 ⼀、选择题：本⼤题共8个⼩题，每⼩题5分，满分40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1. 若复数z=(1+ai)·(2+i)是纯虚数，则实数a的值为A.2B.-C.D.-2 2.如图所⽰是数列⼀章的知识结构图，下列说法正确的是 A.“概念”与“分类”是从属关系 B.“等差数列”与“等⽐数列”是从属关系 C.“数列”与“等差数列”是从属关系 D.“数列”与“等⽐数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系 3.下列说法中错误的是 A.对于命题p： x0∈R，sin x0>1，则绨p： x∈R，sin x≤1; B.命题“若0 C.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题; D.命题“若x2-x-2=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-x-2≠0”. 4.“1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.某⼯⼚⽣产某种产品的产量x(吨)与相应的⽣产能耗y(吨标准煤)有如下⼏组样本数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线⽅程是A.=0.7x+0.35B.=0.7x+1C.=0.7x+2.05D.=0.7x+0.45 6.三⾓形的⾯积为S=(a+b+c)r，a、b、c为三⾓形的边长，r为三⾓形内切圆的半径，利⽤类⽐推理可以得出四⾯体的体积为 A.V=abc B.V=Sh C.V=(S1+S2+S3+S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个⾯的⾯积，r为内切球的半径) D.V=(ab+bc+ac)h，(h为四⾯体的⾼) 7.函数f(x)=x5-x4-4x3+7的极值点的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知椭圆+=1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上⼀点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|(O为原点)的长为A.1B.2C.3D.4 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分 答案 ⼆、填空题：本⼤题共5个⼩题，每⼩题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 9.已知复数z=1+，则||=____________. 10.读下⾯的程序框图，当输⼊的值为-5时，输出的结果是________. 11.⿊⽩两种颜⾊的正六边形地⾯砖按如图的规律拼成若⼲个图案： 则第n个图案中的⽩⾊地⾯砖有______________块. 12.曲线f(x)=xsin x在点处的切线⽅程是______________. 13.已知双曲线-=1(a，b>0)的顶点到渐近线的距离等于，则双曲线的离⼼率e是________. 三、解答题：本⼤题共3⼩题，共35分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 14.(本⼩题满分11分) 在某测试中，卷⾯满分为100分，60分及以上为及格，为了调查午休对本次测试前两个⽉复习效果的影响，特对复习中进⾏午休和不进⾏午休的考⽣进⾏了测试成绩的统计，数据如下表所⽰： 分数段 [29～40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 午休考⽣ ⼈数 23 47 30 21 14 31 14 不午休考 ⽣⼈数 17 51 67 15 30 17 3 参考公式及数据：K2= P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 (1)根据上述表格完成列联表： 及格⼈数不及格⼈数总计 午休 不午休 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考⽣及格有关系?对今后的复习有什么指导意义? 15.(本⼩题满分12分) 已知：a，b，c>0.求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc. 16.(本⼩题满分12分) 已知抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2). (1) 求证：y1y2是⼀个定值; (2) 求证：直线MB平⾏于x轴. 必考Ⅱ部分 ⼀、填空题：本⼤题共1个⼩题，每⼩题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上. 1.从抛物线x2=4y上⼀点P引抛物线准线的垂线，垂⾜为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的⾯积为________. ⼆、选择题：本⼤题共1个⼩题，每⼩题5分，满分5分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 2.已知定义在R上的函数f(x)的导数是f′(x)，若f(x)是增函数且恒有f(x)>0，则下列各式中必成⽴的是 A.2f(-1)2f(-3)C.2f(1)>f(2)D.3f(2)>2f(3) 三、解答题：本⼤题共3⼩题，共40分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤. 3.(本⼩题满分13分) 已知函数f(x)=-x3+3x. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)当x∈[0，a]，a>0时，设f(x)的值是h(a)，求h(a)的表达式. 4.(本⼩题满分13分) (1)证明：xln x≥x-1; (2)讨论函数f(x)=ex-ax-1的零点个数. 5. (本⼩题满分14分) 如图，已知焦点在x轴上的椭圆+=1(b>0)有⼀个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥(O为原点). (1)求b的值; (2)设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B. 求证：⊥，并求|AB|的取值范围. 湖南师⼤附中2015届⾼⼆第⼀学期期末考试试题 数学(⽂科)参考答案 必考Ⅰ部分(100分) 6.C 【解析】△ABC的内⼼为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个⼩三⾓形，这三个⼩三⾓形的⾼都是r，底边长分别为a、b、c;类⽐：设四⾯体A-BCD的内切球球⼼为O，连接OA、OB、OC、OD，将四⾯体分割为四个以O为顶点，以原⾯为底⾯的四⾯体，⾼都为r，所以有V=(S1+S2+S3+S4)r. 7.B 【解析】f′(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)， 所以f(x)有两个极值点x=-2及x=6. 8.D 【解析】据椭圆的定义，由已知得|MF2|=8，⽽ON是△MF1F2的中位线，故|ON|=4. ⼆、填空题 9. 10.2 【解析】①A=-5<0，②A=-5+2=-3<0，③A=-3+2=-1<0， ④A=-1+2=1>0，⑤A=2×1=2. 11.4n+2 【解析】第1个图案中有6块⽩⾊地⾯砖，第⼆个图案中有10块，第三个图案中有14块，归纳为：第n个图案中有4n+2块. 12.x-y=0 13. 【解析】由题意知=tan 30°= e==. ∵K2≈5.7>5.024， 因此，有97.5%的把握认为午休与考⽣及格有关系，即能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考⽣及格有关系.(10分) 对今后的复习的指导意义就是：在以后的复习中，考⽣应尽量适当午休，以保持的学习状态.(11分) (2)据题意设A，M(-1，yM)，(8分) 由A、M、O三点共线有= y1yM=-4，(10分) ⼜y1y2=-4 则y2=yM，故直线MB平⾏于x轴.(12分) 必考Ⅱ部分(50分) ⼀、填空题 1.10 【解析】设P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，∴yP=4， 则|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10. ⼆、选择题 2.B 【解析】由选择⽀分析可考查函数y=的单调性，⽽f′(x)>0且f(x)>0，则当x<0时′=<0， 即函数在(-∞，0)上单调递减，故选B. 三、解答题 3.【解析】(1)f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分) 列表如下： x (-∞，-1) -1 (-1，1) 1 (1，+∞) f′(x) - 0 + 0 - f(x) 递减极⼩值递增极⼤值递减 所以：f(x)的递减区间有：(-∞，-1)，(1，+∞)，递增区间是(-1，1); f极⼩值(x)=f(-1)=-2，f极⼤值(x)=f(1)=2.(7分) (2)由(1)知，当0 此时fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分) 当a>1时，f(x)在(0，1)上递增，在(1，a)上递减， 即当x∈[0，a]时fmax(x)=f(1)=2(12分) 综上有h(a)=(13分) 4.【解析】 (1)设函数φ(x)=xln x-x+1，则φ′(x)=ln x(1分) 则φ(x)在(0，1)上递减，在(1，+∞)上递增，(3分) φ(x)有极⼩值φ(1)，也是函数φ(x)的最⼩值，则φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0 故xln x≥x-1.(5分) (2)f′(x)=ex-a(6分) ①a≤0时，f′(x)>0，f(x)是单调递增函数，⼜f(0)=0， 所以此时函数有且仅有⼀个零点x=0;(7分) ②当a>0时，函数f(x)在(-∞，ln a)上递减，在(ln a，+∞)上递增， 函数f(x)有极⼩值f(ln a)=a-aln a-1(8分) ⅰ.当a=1时，函数的极⼩值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0 则函数f(x)仅有⼀个零点x=0;(10分) ⅱ.当01时，由(1)知极⼩值f(ln a)=a-aln a-1<0，⼜f(0)=0 当0 故此时f(x) +∞，则f(x)还必恰有⼀个⼩于ln a的负根; 当a>1时，2ln a>ln a>0，计算f(2ln a)=a2-2aln a-1 考查函数g(x)=x2-2xln x-1(x>1) ，则g′(x)=2(x-1-ln x)， 再设h(x)=x-1-ln x(x>1)，h′(x)=1-=>0 故h(x)在(1，+∞)递增，则h(x)>h(1)=1-1-ln 1=0， 所以g′(x)>0，即g(x)在(1，+∞)上递增，则g(x)>g(1)=12-2×1×ln 1-1=0 即f(2ln a)=a2-2aln a-1>0， 则f(x)还必恰有⼀个属于(ln a，2 ln a)的正根. 故01时函数f(x)都是恰有两个零点. 综上：当a∈(-∞，0]∪{1}时，函数f(x)恰有⼀个零点x=0， 当a∈(0，1)∪(1，+∞)时函数f(x)恰有两个不同零点. (13分) 5.【解析】(1)当MN⊥x轴时，MN的⽅程是x=±， 设M，N 由⊥知|y1|=， 即点在椭圆上，代⼊椭圆⽅程得b=2.(3分) (2)当l⊥x轴时，由(1)知⊥; 当l不与x轴垂直时，设l的⽅程是：y=kx+m，即kx-y+m=0 则= 3m2=8(1+k2)(5分) (1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2) 则，(7分) x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 -+ ==0，即⊥. 即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥.(9分) (2)当l⊥x轴时，易知|AB|=2=(10分) 当l不与x轴垂直时，|AB|== =(12分) 设t=1+2k2∈[1，+∞)，∈(0，1] 则|AB|== 所以当=即k=±时|AB|取值2， 当=1即k=0时|AB|取最⼩值， (或⽤导数求函数f(t)=，t∈[1，+∞)的值与最⼩值) 综上|AB|∈.(14分)。
河南省平顶山市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017～2018学年第二学期期末调研考试高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则()()3211i i +=-（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2.在集合{},,,a b c d 上定义两种运算⊕和⊗如下：那么()d a c ⊗⊕=（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 3.下列命题中的假命题．．．是（ ） A ．x R ∀∈，120x -> B ．x N *∀∈，()210x ->C ．x R ∃∈，lg 1x <D ．x R ∃∈，tan 2x =4.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.双曲线虚轴的一个端点为M ，焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A B ．23．36.设x R ∈，则“21x -<”是“220x x +->”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件7.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为 （ ）A ．11.4万元B ．11.8万元 C.12.0万元 D ．12.2万元8.已知()11,0F -，()21,0F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线与C 交于A ，B 且3AB =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y += B ．22132x y += C.22143x y += D ．22154x y += 9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁10.曲线1x y xe -=+()1,2处切线的斜率等于（ ）A ．3B ．4 C.21e + D ．5211.设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．3B ．6 C.12 D ．12.设直线x t =与函数()2f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点M ，N ，则MN 的最小值为（ ）A ．2 B ．42ln 2- C.1ln 24+ D ．11ln 222+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面上有()1,n n n N +>∈条直线，其中，任意两条直线不平行，任意三条直线不共点，那么这些直线的交点个数为 ． 14.曲线2lny x x =+-在点()1,0M 处的切线方程是 ． 15.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则P 到点()0,2的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ．16.设m R ∈，如果关于x 的方程()22230x m x m +-+-=，2450x x m ++-=，()22424510x m x m m -++++=至少有一个有实数根，那么m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对任意的[]0,3x ∈，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围.18. 微信红包是一款年轻人非常喜欢的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到红包的个数进行统计，得到如下数据：（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优良”，否则为“一般”，请完成上述表格，并据此判断是否有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关？（Ⅱ）不考虑其它因素，现要从甲、乙两品牌的5种型号中各选出1种型号的手机进行促销活动，求恰有一种型号是“优良”，另一种型号是“一般”的概率；参考公式：随机变量2K 的观察值计算公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：19. 为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部分在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：.kW h ）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况. 用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324.对应的家庭收入数据如下：0.21,0.24,0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83,0.93,0.97, 0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.（Ⅰ）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/.kW h ；20%的用户在第二档，电价为0.61元/.kW h ；5%的用户在第三档，电价为0.86元/.kW h ，试求出居民用电费用Q 与用电量x 间的函数关系；（Ⅱ）以家庭收入t 为横坐标，电量x 为纵坐标作出散点图（如图），求x 关于t 的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）.（Ⅲ）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？ 参考数据：2012880ii x==∑，20115.6i i t ==∑，2012803.2i i i x t =⋅=∑，202115.25ii t ==∑，2021517794i i x ==∑.参考公式：一组相关数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y 的回归直线方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本均值.20. 已知函数()()21ln 1f x a x ax =+++.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意()12,0,x x ∈+∞，()()12124f x f x x x -≥-.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0,A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos ,23sin x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l ()sin 4m m R πθ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设平面直角坐标系xOy 中的点()2,2P -，经过点P 倾斜角为α的直线L 与C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+. （Ⅰ）如果2a =，1b =，1c =，求不等式()8f x ≥的解集； （Ⅱ）如果()f x 的最小值为4，求222a b c ++的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DABDB 6-10:ABCCA 11、12：CD 二、填空题 13.(1)n n -2 14.210x y +-=16.0m ≤或1m ≥三、解答题17.解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++．因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 所以，12,122ba -=+=⨯，即3a =-，4b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =， (3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以298c c +<， 解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．18.（本小题满分12分） 解：（I ）2210(3322)0.4 2.7065555K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯．所以，没有90%的把握认为抢到红包的个数与手机品牌有关．（Ⅱ）记“所选的两种型号中，一种型号是“优良”，另一种型号是“一般””为事件A ． 由（Ⅰ）中的表格数据可得，“两种型号中，各选一种”共有5×5=25种方法， 甲型号“优良”，乙型号“一般”共有3×3=9种方法， 甲型号“一般”，乙型号“优良”共有2×2=4种方法． 所以，9413()2525P A +==． 19.解：（I ）因为2075%15,2095%19⨯=⨯=，所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180， 第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，0.56,0180,()0.561800.61(180),1802600.561800.61(260180)0.86(260),260x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=⨯+-<≤⎨⎪⨯+-+->⎩所以，0.56,0180()0.619,1802600.8674,260.x x Q x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩，，（II ）由于201128801442020i i x x ====∑， 201115.450.782020i i t t ====∑， 122212803.2201440.78ˆ180.6615.2520.78ni ii n i i x tnxtbt nt==--⨯⨯===-⨯-∑∑，所以ˆˆ144180.660.78 3.085a x bt=-=-⨯=， 从而回归直线方程为ˆ1813xt =+． （Ⅲ）当0.7t =时，1810.73129.7130x =⨯+=≈，()1300.5672.8Q x =⨯=，所以，小明家月支出电费72.8元．温馨提示：由于学生手工计算，难免会产生这样或那样的计算误差，望评卷老师酌情扣分。
2017年高二年级统计题期末考试试卷
2017年高二《统计基础》期末考试试卷姓名成绩一、单项选择题（每小题1分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，在答题卡相应位置上填相应答案代码。
）1、统计调查的对象是（）。
A．总体单位 B．现象总体 C．总体各单位标志值 D. 统计标志2、抽样调查的主要目的是（）。
A．计算并控制抽样误差 B．对调查对象进行深入研究 C．推断总体 D．推广数学方法3、当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样误差之间的差异（）。
A．越来越小 B．越来越明显 C．保持不变 D．无法判断4、在进行区间估计时，下列表述正确的是（）。
A．概率保证程度F(t)越小，相应的置信区间越大B. 概率保证程度F(t)越小，相应的置信区间越小C．概率保证程度F(t)越大，相应的置信区间越小D. 概率保证程度F(t)不影响置信区间的大小5、区间估计与点估计相比最主要的优点是（）。
A．能直接给出总体参数的估计值B．指明了估计的置信度C．不能表明抽样估计的误差，但能指出误差在一定范围的概率保障程度D．能表明抽样估计的误差，还能指出误差在一定范围的概率保障程度6、在组距数列中，如果每组的组中值都增加20个单位，而各组的次数不变，则均值（）。
A．上升 B．不变 C．增加20个单位 D．无法判断其增减7、有8个变量值，它们对数值8的离差分别为-3，-1，0，0，4，3，3，2。
由此可得（）。
A．这8个数的均值为0 B．这8个数中存在负数C．这8个数的均值为9 D．这8个数的均值为88、数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（）。
A．越好 B．不变 C．越差 D．无法确定9、某公司销售额逐年增加，2002年比2001年增长9%，2003年比2002年增长11%，2011年比2003年增长50%，则2001年～2011年平均增长速度为（）。
A．15.01.009.03-⨯⨯ B．15.11.109.110-⨯⨯ C．15.11.109.13-⨯⨯ D．15.11.109.1108-⨯⨯10、一个统计总体（）。
上海市青浦区2017学年高二下学期末数学试题Word版含答案
青浦区2017学年第二学期高二年级期终学业质量调研数学试卷（满分150，时间120分钟）考生注意：1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚.2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器.一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分1.复数i z 43（i 是虚数单位）的虚部是【答案】42.平面直角坐标系中点）（2,1到直线012y x 的距离为【答案】53.62)12(x x 的展开式中的常数项是【答案】604.已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为3，则该正六棱柱的体积为【答案】185.已知球的半径为R ，B A 、为球面上两点，若B A 、之间的球面距离是3R，则这两点间的距离等于【答案】R6.如图，以长方体1111D C B A ABCD 的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为)2,3,4(，则1AC 的坐标为【答案】)2,3,4(7.过点)1,3(的直线l 与圆4)2()2(:22y x C 相交于B A 、两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于【答案】48.抛物线x y 42上一动点P 到点)2,0(A 的距离与P 到该抛物线准线距离之和的最小值为【答案】59.若双曲线)0,0(12222b a b y a x的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41，则该双曲线的渐近线方程是【答案】xy 3310.平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是【答案】15011.设和是关于x 的方程022m x x 的两个虚数根，若O 、、在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数m 【答案】212.已知曲线C 的方程为0),(y x F ，集合}0),(|),{(y x F y x T ，若对于任意的T y x ),(11，都存在T y x ),(22，使得02121y y x x 成立，则称曲线C 为曲线.下列方程所表示的曲线中,。
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2017年高二《统计基础》期末考试试卷 姓名 成绩
一、单项选择题（每小题1分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，在答题卡相应位置上填相应答案代码。
） 1、统计调查的对象是（ ）。
A ．总体单位
B ．现象总体
C ．总体各单位标志值 D. 统计标志 2、抽样调查的主要目的是（ ）。
A ．计算并控制抽样误差
B ．对调查对象进行深入研究
C ．推断总体
D ．推广数学方法 3、当总体单位数越来越大时，重复抽样和不重复抽样误差之间的差异（ ）。
A ．越来越小 B ．越来越明显 C ．保持不变 D ．无法判断 4、在进行区间估计时，下列表述正确的是（ ）。
A ．概率保证程度F(t)越小，相应的置信区间越大 B. 概率保证程度F(t)越小，相应的置信区间越小 C ．概率保证程度F(t)越大，相应的置信区间越小 D. 概率保证程度F(t)不影响置信区间的大小 5、区间估计与点估计相比最主要的优点是（ ）。
A ．能直接给出总体参数的估计值
B ．指明了估计的置信度
C ．不能表明抽样估计的误差，但能指出误差在一定范围的概率保障程度
D ．能表明抽样估计的误差，还能指出误差在一定范围的概率保障程度
6、在组距数列中，如果每组的组中值都增加20个单位，而各组的次数不变，则均值（ ）。
A ．上升
B ．不变
C ．增加20个单位
D ．无法判断其增减
7、有8个变量值，它们对数值8的离差分别为-3，-1，0，0，4，3，3，2。
由此可得（ ）。
A ．这8个数的均值为0
B ．这8个数中存在负数
C ．这8个数的均值为9
D ．这8个数的均值为8
8、数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性（ ）。
A ．越好
B ．不变
C ．越差
D ．无法确定
9、某公司销售额逐年增加，2002年比2001年增长9%，2003年比2002年增长11%，2011年比2003年增长50%，则2001年～2011年平均增长速度为（ ）。
A ．15.01.009.03
-⨯⨯ B ．15.11.109.110
-⨯⨯ C ．15.11.109.13
-⨯⨯ D ．15.11.109.110
8
-⨯⨯
10、一个统计总体（ ）。
A ．可有多个标志
B ．可有多个指标
C ．只能有一个标志
D ．只能有一个指标
二、多项选择题（每小题2分。
在每小题给出的4个选项中，有2个或2个以上答案符合题目要求，请在答题卡相应位置上填相应答案代码。
） 1、某批产品共计5 000台，从中重复随机抽取300台进行质量检验，发现40台不合格。
下列说法正确的有（ ） A ．样本容量为40 B ．样本容量为300
C ．样本合格率是一个统计量
D ．合格率的抽样平均误差为1.96% 2、对全及总体1 000个单位进行5%的等距随机抽样，可以确定（ ）。
A ．全及总体划分为50个同等部分 B ．抽取单位的间隔是20个单位
C ．如某组抽取了第2号，则选中单位依次为2，22,42，…,202，222，…，982 ，共50个单位 D. 每个部分各有20个单位
3、时间序列中，对增长速度指标的计算叙述正确的有（ ）。
A ．报告期逐期增长量与前一期水平之比
B ．报告期累计增长量与固定基期水平之比
C ．报告期水平与前一期水平之比减1
D ．报告期水平与固定基期水平之比减1
4、我国2000年人均GDP 为949美元，到2020年实现比2000年人均GDP 翻两番的目标，则（ ）。
A．2020年的人均GDP相当于2000年的4倍 B. 2000～2020年间人均GDP要增长3倍
C．20年间年平均发展速度为107.18% D. 20年间年平均发展速度为105.65%
5、关于统计表的说法，正确的有（）。
A．统计整理结果显示的主要形式有统计表和统计图，其中统计表是最常用、最规范的统计资料表达方法B．统计表是由总标题、横行标题、纵栏标题和数字资料四个部分组成
C．分组表的主词，只能按数量标志分组
D．统计表的左右两端习惯上不画线，采用不封闭的开口表示
四、业务分析及综合题
1、A企业集团所属的10个子公司按销售额计划完成程度分组，资料见表5-1和表5-2。
要求：根据表5-1资料，计算销售额计划平均完成程度
2、某百货公司所属商店销售计划执行情况如下：完成下表
3、某企业工业产值资料，完成下表。