直流电动机的模型

直流电动机的模型

电枢控制的他励直流电动机部件。直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压u d 在电枢回路产生电枢电流i d ，再由电枢电流i d 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩M ，从而使电枢旋转，拖动负载运动。

1）取电枢电压u d 为控制输入，负载转矩M L （单位：Nm ）为扰动输入，电动机转速n （单位：转/分）为输出量。

2）忽略电枢反应、磁滞、涡流效应等影响，当激磁电流不变i f 时，激磁磁通视为不变，则将变量关系看作线性关系。

3）电枢电压u d 在电枢回路产生电枢电流i d ，列电枢回路电压平衡方程：

反电势常数

相反

方向与电枢电压磁磁通及转速成正比，电枢反电势，大小与激--==++e e d d d d

d d d C n C E u dt

di L R i E Ud Ed

4）电枢电流i d 与激磁磁通相互作用产生电磁转矩M ，在激磁磁通不变时M 与电枢电流成正比，d m i C M =

5）电磁转矩拖动负载运动，列电机轴上的转矩平衡方程：

n s M M f dt d J L 60

2,/rad ,πωωωω=-=+是电动机角速度，单位 其中，f 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，J 是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

（工程计算中，往往不用转动惯量J ，而用飞轮矩GD 2，类似转动惯量J ，只是单位不同，相差一个倍数。g GD D m m J 4/422

2===ρ

其中ρ---惯性半径（单位：米），D---惯性直径（单位：米），g---重力加速度，9.81m/s 2，

m---旋转部分的质量（单位：kg ），G---旋转部分的重量（单位：N ）

n---转速（转/分） 则，转矩平衡方程变为：dt

dn GD dt dn g GD dt d J 375602422==πω ）

（教材中，采用的是电动机的飞轮矩GD 2，且电动机空载，并忽略粘性摩擦，所以f 和M L 均为零，即为方程dt

dn GD M 3752=） 6）消去中间变量，整理可得电动机的微分方程

e

d e m d e m d d d C u n dt dn C C R GD dt n d C C R GD R L =++3753752222 e

d m d m C u n dt dn T dt n d T T =++22 7）在工程应用中，由于电枢电路电感Ld 较小，通常忽略不计，则上式可简化为一阶方程： e

d m C u n dt dn T =+ 画出电动机的动态结构图：

))()((1)(s E s U R s L s I u dt di L R i E d d d d d d d d

d d d -+=⇒=++ )()(s I C s M i C M d m d m =⇒=

)(375)(37522s M s GD s N dt

dn GD M =⇒= )()(E d s N C s n C E e e d =⇒=

若以角速度为输出量，则))()((1)(s M s M f Js s M M f dt d J L L -+=Ω⇒-=+ωω

（此处Kb 与Ce 相差一个倍数）

若以角位移为输出量，)(1)(s s

s dt d Ω=Θ⇒=θ

ω

图2-53 位置随动系统 )(2)(30201c r c r k u k u θθθθ-=--=