通信原理习题解答(课堂PPT)
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1
2． 一个传输二进制数字信号的通信系统， 1分钟传送了 72000 bit的信息量。 (1) 系统的传码率为多少？ (2) 如果每分钟传送的信息量仍为72 000 bit，但改用八 进制信号传输，系统传码率为多少？
解：Rb=72000/60=1200 bit/s （1）二进制系统，Rs=Rb=1200 baud （2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3 =400 baud
解 （1）设 f (t) 10 5cos20πt f1(t) f (t) cos1000 πt
则 f2 (t) f1(t) cos1000 πt 由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所 示。
14
-1000
F(f) 10 2.5
-10 0 10 f
F1(f) 5
1.25
-500
0
500
Sa(10πt) 0.5Sa(10πt π) 0.5Sa(10πt π)
12
h(t)
1
1
Sa(10πt)
0.8
0.6
0.5Sa(10πt π)
0.4
0.5Sa(10πt π)
0.2
0
-0.1 0 0.1 0.2 0.3
-0.2
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
f
F2(f) 5
1.25
0
2.5 0.625
1000
f
15
P1(f)
25
1.5625
-500
0
500
f
-1000
P2(f) 25
3． 某二进制数字通信系统，传码率为1200 B。经过多次统 计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的 误码率。
解：
Pe
7.2 1200
60
104
2
5． 什么是误码率？ 什么是误信率？其间关系如何？ 解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，
误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所 占的比例。 对二进制系统，Pe=Pb ； 对多进制系统一般有，Pe > Pb 。
则平均功率为
P P( f )df - {25[ ( f 800) ( f 800)] - 25[ ( f 1200) ( f 1200)]}df 25 25 25 25 100 W
9
a1 已知信号的频谱为
H
(
f
)
0.11
பைடு நூலகம்cos 0
0.2πf
f 5 f 5
求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。
j2πf
1 (2 jsin0.2πf ) j2πf
0.2 sin0.2πf 0.2Sa(0.2πf ) 0.2πf
（2）频谱图如图所示。
6
3． 已知f (t)的频谱F(f )如图所示，画出 f(t)cos2f0t的频谱函数 图。设f0=3fx。
解：设 f1 (t) f (t) cos 2πf0t 根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f )。
第一章
1． 通信系统的主要性能指标是什么？ 解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。
在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号 的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出 信噪比来衡量。 数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传 输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错 率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。
0.4
tB
13
0.5
a2 已知 f1(t) (10 5cos 20πt) cos1000πt
f2 (t) f1(t) cos1000πt
（1）分别画出 f1(t)和 f2(t)的频谱图； （2）分别画出f1(t)和 f2(t)的功率谱图； （3）分别求 f1(t)和f2(t)的功率 P1和 P2。
11
其中，由FT的时移性质得到 h1(t) IFT[ H1( f )] (t) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)
而 h2 (t) IFT[H2 ( f )] Sa(10 πt) 则由FT的时域卷积性质得到
h(t) h1(t) * h2 (t)
(t) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)*Sa(10πt)
7
5． 已知功率信号f(t)=20cos(400t) cos(2000 t) V，试求 (1) 该信号的平均功率； (3) 该信号的功率谱密度。
解：设 f1(t) 20 cos400 πt ，则 f (t) f1(t)cos2000 πt 各信号的频谱及功率谱如图所示。
8
P( f ) 25[ ( f 800 ) ( f 800 )] 25[ ( f 1200 ) ( f 1200 )]
0.75106
4
第二、三章
1． 已知f (t)如图所示； (1) 写出f (t)的傅氏变换表达式； (2) 画出它的频谱函数图。
5
解：（1）门信号的傅里叶变换，
0.1
F ( f ) f (t) exp( j2πft)dt exp( j2πft)dt
-
0.1
1 exp( j0.2πf ) exp(j0.2πf )
sin10πt sin10πt sin10πt 10πt 20πt 2π 20πt 2π 1
Sa(10πt) 1100t 2
解法二：设
H1( f ) 1 cos 0.2πf 1 0.5e j0.2πf 0.5e-0.2jf
0.1 f 5
H2(
f
)
0
f 5
则 H(f )=H1(f )H2(f )
解法一：由傅里叶反变换的定义得到
h(t) H ( f )e j2πftdf
5 0.11 cos π f e j2πftdf
5
5
5 0.1ej2πft 0.05e jπf (2t0.2) 0.05e jπf (2t0.2) df 5
10
sin10πt sin5π(2t 0.2) sin5π(2t 0.2) 10πt 10π(2t 0.2) 10π(2t 0.2)
3
补充：
a1 已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制 码元。 且2s内接收端接收到3个错误码元。
（1）求其码元速率 Rs和信息速率 Rb； （2）求误码率Ps。
解 （1）
Rs
250 12510
6
2 106
baud
Rb Rs log 2 16 8106 bit/s
（2）
Ps
3 2 2 106
2． 一个传输二进制数字信号的通信系统， 1分钟传送了 72000 bit的信息量。 (1) 系统的传码率为多少？ (2) 如果每分钟传送的信息量仍为72 000 bit，但改用八 进制信号传输，系统传码率为多少？
解：Rb=72000/60=1200 bit/s （1）二进制系统，Rs=Rb=1200 baud （2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3 =400 baud
解 （1）设 f (t) 10 5cos20πt f1(t) f (t) cos1000 πt
则 f2 (t) f1(t) cos1000 πt 由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所 示。
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-1000
F(f) 10 2.5
-10 0 10 f
F1(f) 5
1.25
-500
0
500
Sa(10πt) 0.5Sa(10πt π) 0.5Sa(10πt π)
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h(t)
1
1
Sa(10πt)
0.8
0.6
0.5Sa(10πt π)
0.4
0.5Sa(10πt π)
0.2
0
-0.1 0 0.1 0.2 0.3
-0.2
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
f
F2(f) 5
1.25
0
2.5 0.625
1000
f
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P1(f)
25
1.5625
-500
0
500
f
-1000
P2(f) 25
3． 某二进制数字通信系统，传码率为1200 B。经过多次统 计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的 误码率。
解：
Pe
7.2 1200
60
104
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5． 什么是误码率？ 什么是误信率？其间关系如何？ 解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，
误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所 占的比例。 对二进制系统，Pe=Pb ； 对多进制系统一般有，Pe > Pb 。
则平均功率为
P P( f )df - {25[ ( f 800) ( f 800)] - 25[ ( f 1200) ( f 1200)]}df 25 25 25 25 100 W
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a1 已知信号的频谱为
H
(
f
)
0.11
பைடு நூலகம்cos 0
0.2πf
f 5 f 5
求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。
j2πf
1 (2 jsin0.2πf ) j2πf
0.2 sin0.2πf 0.2Sa(0.2πf ) 0.2πf
（2）频谱图如图所示。
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3． 已知f (t)的频谱F(f )如图所示，画出 f(t)cos2f0t的频谱函数 图。设f0=3fx。
解：设 f1 (t) f (t) cos 2πf0t 根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f )。
第一章
1． 通信系统的主要性能指标是什么？ 解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。
在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号 的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出 信噪比来衡量。 数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传 输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错 率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。
0.4
tB
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0.5
a2 已知 f1(t) (10 5cos 20πt) cos1000πt
f2 (t) f1(t) cos1000πt
（1）分别画出 f1(t)和 f2(t)的频谱图； （2）分别画出f1(t)和 f2(t)的功率谱图； （3）分别求 f1(t)和f2(t)的功率 P1和 P2。
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其中，由FT的时移性质得到 h1(t) IFT[ H1( f )] (t) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)
而 h2 (t) IFT[H2 ( f )] Sa(10 πt) 则由FT的时域卷积性质得到
h(t) h1(t) * h2 (t)
(t) 0.5 (t 0.1) 0.5 (t 0.1)*Sa(10πt)
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5． 已知功率信号f(t)=20cos(400t) cos(2000 t) V，试求 (1) 该信号的平均功率； (3) 该信号的功率谱密度。
解：设 f1(t) 20 cos400 πt ，则 f (t) f1(t)cos2000 πt 各信号的频谱及功率谱如图所示。
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P( f ) 25[ ( f 800 ) ( f 800 )] 25[ ( f 1200 ) ( f 1200 )]
0.75106
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第二、三章
1． 已知f (t)如图所示； (1) 写出f (t)的傅氏变换表达式； (2) 画出它的频谱函数图。
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解：（1）门信号的傅里叶变换，
0.1
F ( f ) f (t) exp( j2πft)dt exp( j2πft)dt
-
0.1
1 exp( j0.2πf ) exp(j0.2πf )
sin10πt sin10πt sin10πt 10πt 20πt 2π 20πt 2π 1
Sa(10πt) 1100t 2
解法二：设
H1( f ) 1 cos 0.2πf 1 0.5e j0.2πf 0.5e-0.2jf
0.1 f 5
H2(
f
)
0
f 5
则 H(f )=H1(f )H2(f )
解法一：由傅里叶反变换的定义得到
h(t) H ( f )e j2πftdf
5 0.11 cos π f e j2πftdf
5
5
5 0.1ej2πft 0.05e jπf (2t0.2) 0.05e jπf (2t0.2) df 5
10
sin10πt sin5π(2t 0.2) sin5π(2t 0.2) 10πt 10π(2t 0.2) 10π(2t 0.2)
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补充：
a1 已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制 码元。 且2s内接收端接收到3个错误码元。
（1）求其码元速率 Rs和信息速率 Rb； （2）求误码率Ps。
解 （1）
Rs
250 12510
6
2 106
baud
Rb Rs log 2 16 8106 bit/s
（2）
Ps
3 2 2 106