债券定价原理
第五章__债券定价及
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
第六章 债券价值分析
3.可赎回条 款 4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险
7.可转换性
8.可延期性
可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率 比较高。
可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率 比较高。
四、税收待遇
• 债券的税收待遇，关键在于债券的利息收入是否需要 纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际 收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和 收益率的一个重要因素。 • 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税 待遇的债券。 • 税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债 券的价值分析中。 贴现债券具有延缓利息税收支付的 优势 。
五、流通性
• 债券的流通性（流动性），是指债券投资者将所持有 的的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没 有遭受变现所可能带来的损失，则该债券的流通性就 比较大；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变 现必须为此承担额外的损失，则该种债券的流动性就 比较小。 • 一般用债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。 买卖差价较小的债券流动性比较大；反之，流动性较 小。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名 义到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债 券到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流 动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
• 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能 性。 • 债券评级机构对债券评级是反映债券违约风险的重要 指标。债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及 趋势为基础，如固定成本倍数 、杠杆比率 、流动性比 率 、盈利性比率 、现金比率等，对债券质量做出分类 评定。
1.期限
2.息票率
当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券 的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期 限的债券价格的波动幅度递减。
第五章证劵估价
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4.流通债券的价值 流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。 流通债券的特点是： 1)到期时间小于债券发行在外的时间。 2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会 产生“非整数计息期”问题。 【例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%， 每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月 30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要 报酬率为10%，问该债券的价值是多少？
3
1-6
2.基本公式
债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期 本金或售价的现值 其中：折现率按市场利率或投资人要求的必要报酬 率进行折现 【例5-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为 1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算 并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等风 险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
• R=4％+ 1178.16-1105
1178.16-1083.96
×（6％-4％）=5.55％
• 从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面 利率不同。 17
§5-2 股票估价
一、几个基本概念
股市上的价格分为开盘价、收盘价、最高价和 最低价等，投资人在进行股票估价时主要使用收 盘价。
18
• =1 083.96（元）
16
• 由于折现结果仍小于1 105，还应进一步降低折现率。
• 用i=4％试算： • 80 ×（p/A，4％，5）+1 000×（p/s，4％，5） • =80×4.452+1 000×0.822 • =356.16+822 • =1 178.16（元） • 折现结果高于1 105，可以判断，收益率高于4％。用插补 法计算近似值：
债券定价与风险管理
债券定价与风险管理债券定价的核心是计算债券的现值。
现值是指未来现金流的折现值，即将未来的现金流按照一定的利率折现到当前时点，得到的值即为债券的定价。
利率是影响债券现值的关键因素，一般情况下，利率越低，债券的现值越高，反之亦然。
债券的定价还受到期限的影响。
一般情况下，期限越长的债券，其定价也越高。
这是因为较长的期限意味着更长的等待时间，也就意味着更高的风险。
此外，风险是债券定价和风险管理中一个重要的方面。
债券的风险主要包括违约风险、利率风险和流动性风险。
违约风险是指债券发行人无法按照协议支付利息和偿还本金的风险。
违约风险越高，则债券的价格越低。
为了降低违约风险，债券发行人通常会通过信用评级等方式提高债券的信用质量，从而降低债券的风险。
利率风险是指由于市场利率的变化导致的债券价格波动的风险。
一般来说，市场利率上升时，债券价格下降，市场利率下降时，债券价格上升。
投资者可以利用利率期货和利率互换等工具来管理利率风险。
流动性风险是指由于市场流动性的变动导致的债券价格波动的风险。
流动性风险越高，则债券的价格波动越大。
投资者通常会通过分散投资和应用流动性风险管理工具来降低流动性风险。
综上所述，债券定价和风险管理是投资者和借款人在进行债券交易时需要考虑的重要因素。
了解债券的定价原理和风险特征，可以帮助投资者做出明智的投资决策，并有效地管理债券交易的风险。
债券定价和风险管理是金融市场中重要的议题之一，尤其对于投资者和借款人来说至关重要。
债券作为一种借贷工具，通过发行债券来筹集资金，借款人承诺按照协议支付利息和偿还本金。
债券的定价涉及到债券的期限、利率、风险和市场条件等多个因素。
债券定价的核心是计算债券的现值。
现值是指未来现金流的折现值，即将未来的现金流按照一定的利率折现到当前时点，得到的值即为债券的定价。
利率是影响债券现值的关键因素，一般情况下，利率越低，债券的现值越高，反之亦然。
在债券定价中，债券的期限也是一个重要因素。
债券定价原理1
债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：
2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]
![2.4.2 债券定价的基本定理[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/08b1949033687e21ae45a9d3.png)
41 固定收益证券的价格与收益率概念第2章即该企业债券的价格为31150965.56(16%)P ==+（元） 值得注意的是，有些债券的票面利率为浮动利率，这类债券每期的利息会随浮动利率的变化而变化，由于未来浮动利率未知，所以估值难度较大。
一般采用估计的浮动利率，利用现金流贴现的方法为这类浮动利率债券进行定价。
2.4.2 债券定价的基本定理马尔基尔（Malkiel ）于1962年最早系统地提出了债券定价的五个基本原理，奠定了投资者进行非含权债券分析的基础。
定理一，债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
定理一相对比较容易理解，根据债券定价公式1(1)Tt t t C P r ==+∑ 市场预期收益率处于分母位置，在预期现金流及到期期限不变的情形下，债券的价格随着市场利率的上涨而下跌。
定理二，当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。
换言之，当其他条件不变时，给定市场预期利率的变化，到期日长的债券价格变化要比到期日短的债券价格变化幅度大。
【例2.6】考虑A 、B 、C 三种面值为100元的债券，票面利率均为10%且每年付息一次，债券A 、B 、C 的到期期限分别为3年、6年和无限期。
当三种债券的市场利率均为10%时，债券A 、B 、C 的价格均为100元。
当市场利率从10%变化为11%时，三种债券的价格变化程度如表2.2所示。
表2.2市场利率变化时不同到期期限债券价格变化情况比较 债券债券A 债券B 债券C 到期期限（年）3 6 无限 当前价格（元）100 100 100 每年发放利息（元）10 10 10 当前市场利率（%）10 10 10 新的市场利率（%）11 11 11 新的债券价格（元）97.56 95.77 90.91 价格变化率（%） -2.44[1] -4.23 -9.10注：表中[1]的计算过程为（97.56-100）/100×100%=-2.44%产生上述结果的原因主要涉及久期的概念，将在后面的章节中进行学习。
债券定价和风险分析
债券定价和风险分析债券是一种借贷票据，由借款人发行并出售给投资者。
债券通常用于融资、借贷或投资，收益率通常高于股票。
然而，投资者必须考虑债券的市场价值和信用资质等因素，以便做出明智的投资决策。
在本文中，我们将讨论债券定价和风险分析的重要性。
一、债券定价债券定价是指确定债券价格的过程。
债券价格的计算基于债券的收益率、到期日和利率等因素。
如果债券的收益率高于相似风险的债券，那么该债券的价格将下降。
反之，如果其收益率低于相似风险的债券，那么该债券的价格将上升。
其次，到期日对债券价格也有影响。
债券分为短期债券和长期债券两种类型。
短期债券通常到期日不超过一年，长期债券的到期期限超过一年以上。
在相似的利率和收益率条件下，长期债券的价格通常低于短期债券的价格。
最后，利率也会对债券价格产生影响。
当利率上升时，债券价格下降；当利率下降时，债券价格上升。
无论如何，投资者都需要了解债券定价的原理，以便做出正确的投资决策。
二、风险分析众所周知，任何投资都存在风险。
债券市场也不例外。
投资者必须对债券的信用风险、利率风险和市场风险等进行风险分析，以便评估投资所面临的风险和收益。
首先，信用风险是指借款人无法偿还债券本金和利息的风险。
投资者需要评估借款人的信用质量和偿还能力，从而决定是否买入债券。
评估信用风险时，投资者可以查看债券评级和借款人的财务报表等信息。
其次，利率风险是指随着利率的变化，债券价格会发生变化的风险。
如果利率上升，债券价格将下降；如果利率下降，债券价格将上升。
在做出投资决策之前，投资者必须了解当前市场利率和品种的走势。
最后，市场风险是指市场的不确定性，可能影响到债券价格的波动。
市场风险包括政策变化、经济衰退、自然灾害和地缘政治风险等。
投资者可以通过分散投资、避免过度杠杆和长期持有等方式来降低市场风险。
结论综上所述，债券定价和风险分析对于债券投资者而言非常重要。
了解债券定价原理和评估债券风险的方法，可以帮助投资者制定合理的投资组合，最大限度地降低投资风险，并实现理想的收益。
投资学
投资学张元萍一、利率的风险结构和期限结构（使用米什金的内容即可）二、债券定价原理1.债券定价的五个原理：（1）债券价格与债券收益率成反比（2）当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比。
（到期时间越长，价格波动幅度越大）（3）随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减小，并且是以递增的速度减少，反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格的上升的幅度大于同幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
（同等幅度的收益率变化，收益率下降给投资者带来的的利润大于收益率上升给投资者带来的损失）（5）对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
（息票率越高，债券价格波动的幅度越小）2.凸性：凸性反映了债券价格变动率与债券收益率之间变动的曲度，由于原理一认为债券的价格与债券的收益率成反比，原理四认为债券的价格与债券的收益率之间并非线性的反比关系，得到了凸性表现为一条向下倾斜的曲线。
公式：解释：假定债券的价格和收益率分别为P和Y，当收益率上升或者下降一个固定的幅度时，表现为Y - Y = Y - Y ，相应的价格为P 和P ,显然的，收益率与价格成反比，同时，由于P - P 大于P- P ，所以，对于相同的收益率变化的幅度，收益率上升导致的价格下降幅度小于收益率下降导致的价格上升的幅度。
如图：3.久期：（通常用久期来衡量利率风险）加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
（1）公式：D是麦考利久期，P 是债券当前的市场价格，PV（c ）是债券未来第t期现金流（利息或者本金）的现值；T是债券到期时间。
（2）麦考利久期定理（7个）：1.定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于他们的到期时间。
（由于贴现发行，没有利息，到期偿还本金，所以市场价格应该等于到期偿还的本金的现值，及）2.定理二：直接债券的麦考利久期小于或等于他们的到期时间。
债券定价原理
债券定价原理1962年麦尔齐(Frederick Robertson Macaulay,1882.8.12–1970.3)[1]在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
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债券定价原理是什么定理一：债券价格与到期收益率定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反向变动关系。
(图中，ABCD线都说明了这个反向关系。
)到期收益率上升时，债券价格会下降;反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
这一定理对债券投资分析的价值在于，当投资者预测市场利率将要下降时，应及时买入债券，因为利率下降债券价格必然上涨;反之，当预测利率将要上升时，应卖出手中持有的债券，待价格下跌后再买回。
Pv为债券当前市场价格，F=债券面值C为按票面利率每年支付的利息y为到期收益率，到期收益率(Yield To Maturity，简称YTM)，又称“满期收益率”、“到期殖利率”(简称为殖利率)n为待偿期，也叫剩余到期年限定理二：债券价格与到期时间定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正向变动关系。
(比较图中的A线和B线)即到期时间越长，价格波动幅度越大;反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
图中B线到期时间长于A线的到期时间，收益率不变时x固定，B线的价格变动y的绝度值大于A的价格变动y。
对投资者而言，如果预测市场利率将下降，在其他条件相同的前提下，应选择离到期日较远的债券投资。
随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少;反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
这一定理说明：随着到期日的临近，债券价格对市场利率的敏感度以递增的比率减少。
即债券价格的利率敏感性的减少大于相应的债券期限的减少。
债券互换定价的基本原理
债券互换定价的基本原理债券互换是一种金融衍生品交易，主要包括利率互换和违约互换两种形式。
债券互换的基本原理是通过交换债券现金流，实现交易双方利益的最大化。
在利率互换中，交易双方通过协议约定支付固定利率和浮动利率的现金流。
一方支付固定利率的现金流，而另一方支付浮动利率（通常是基准利率加上一个预定的利差）的现金流。
这样，一方可以通过支付固定利率获取浮动利率，而另一方可以通过支付浮动利率获取固定利率，实现双方之间的利率风险转移。
债券互换的定价涉及到一系列的数学模型和金融工具。
其中最主要的是贴现函数和利率曲线。
贴现函数表示债券的现金流在不同时间点的现值，一般用于计算债券的内在价值。
利率曲线则表示不同到期日的利率水平，包括利率期限结构和利率间隔结构。
利率曲线是定价师计算债券互换的重要基础。
利用贴现函数和利率曲线，可以计算出债券互换的现金流，并通过贴现计算确定互换的内在价值。
然而，仅仅计算内在价值并不能完全决定交易的价格，还需要考虑市场供求关系，交易双方的条件和竞争方式等一系列因素。
在实际交易中，债券互换的定价还涉及到一系列标的资产的估值，如利率期货、违约率期货、信用违约掉期等。
这些标的资产的价格会直接影响债券互换的价格。
因此，准确估计标的资产的价格是债券互换定价的一个重要环节。
另外，债券互换的定价还涉及到违约风险的估计。
在违约互换中，交易双方约定在一些特定事件（如一方债务违约）发生时，进行现金流的交换。
因此，违约风险是影响债券互换定价的另一个因素。
违约风险可以通过违约概率和违约损失率来估计。
最后，债券互换的定价还需要考虑杠杆效应。
交易双方可以通过借入资金进行交易，这样可以增加交易的利润，但同时也会增加交易的风险。
因此，杠杆比例是债券互换定价的另一个关键因素。
总而言之，债券互换的定价是一个复杂的过程，涉及到数学模型、金融工具和市场因素的综合考量。
通过合理的利用这些因素，可以计算出债券互换的合理价格，从而确保交易的公平和稳定。
债券远期定价原理与方法
债券远期定价原理与方法债券远期是全国银行间债券市场推出的第一个衍生产品，该品种的推出，将为市场成员提供有效的规避风险和盈利手段，对于促进债券市场价格的有效发现以及形成完整合理的收益率曲线结构等方面具有重要的意义。
在实现投资策略上，通过债券远期交易这一产品方便、有效，例如，如果投资者预期长短利差将扩大，希望通过陡度或蝶形交易进行套利，就需要支付一定的资金购入短期券并同时通过回购融长券卖空，而利用远期可直接签订一远期短期债券的买入合约和一远期长期债券的卖出合约，这样交易环节减少的同时，自有资金的使用效率大大提高。
与期货这样的标准合约相比，虽然期货的交易效率大大提高，但套期保值的精确度却不如远期合约，因为远期合约的任何一个要素都可由询价协商确定，而不必受标准条款的限制。
只要精研投资策略，远期合约将为交易者提供丰富的套期保值、投机和套利手段。
进行远期交易的一个基本前提就是对远期合约进行合理的定价，而合理定价的理论基础就是无套利市场均衡原理。
如果远期价格不符合无套利分析决定的均衡价格，则存在套利机会。
投资者的套利活动将使远期价格趋向于无套利市场均衡原理决定的均衡价格。
根据无套利分析，对于远期合约期间不支付收益的债券，其理论上的远期均衡价格为rT(t)F-Se=F：时刻t时的标的债券的远期价格S：时刻t时标的债券的现货市场价格r：无风险收益率T：债券远期合约到期时刻（年）t：现在时刻（年）对于远期合约期间支付收益的债券，其理论上的远期均衡价格为()SF-(t T r eI)=-F：时刻t时的标的债券的远期价格S：时刻t时标的债券的现货市场价格r：无风险收益率T：债券远期合约到期时刻（年）t：现在时刻（年）I：远期合约期间收益的折现值下面分别举二例，说明远期价格的计算方法：例1：假设一个65天期限的远期合约，标的债券为1年的贴现债券，设65天期的无风险收益率为2.4%,而标的债券的现在价格为98元。
根据远期合约期间不支付收益的债券远期价格公式，T -t =65/365=0.178年，r =2.4%，S =98元，则每百元面值债券的远期价格为42.9898178.0024.0=⨯=⨯e F例2：假设一个5年期债券，现在达成该券的350天远期合约，标的债券的现在价格为101元。
债券和股票的定价
债券和股票的定价债券和股票是金融市场上常见的两种投资工具。
债券是一种债权凭证，代表了投资者借给发行者一定金额的资金，并约定一定期限内支付利息。
股票则代表了投资者购买一家公司的部分所有权，投资者通过持有股票可以分享公司盈利和投票权利。
债券和股票的定价有一些共同的因素，但也有一些重要的区别。
首先来看债券的定价，债券的价格主要受到以下几个因素的影响：1.票面利率：债券发行时确定的年利率，也称为票面利率。
票面利率越高，债券的价格越高。
2.市场利率：市场利率是债券定价中最为关键的因素之一。
当市场利率上升时，意味着投资者可以通过购买其他债券获得更高的回报率，从而使现有债券的价格下降。
相反，市场利率下降将推高债券价格。
3.债券期限：债券的到期日越远，风险越大，因此价格通常会较低。
短期债券则相对价格较高。
4.发行人信用评级：债券发行人的信用评级也会对债券的价格产生影响。
高信用评级的发行人会吸引更多投资者购买其债券，从而提高价格。
相反，低信用评级会降低债券的价格。
在股票的定价中，以下几个因素是最重要的：1.公司盈利：股票价格与公司盈利之间存在着紧密的联系。
如果一家公司的盈利增长稳定且预期良好，股票价格通常会上涨。
相反，如果一家公司的盈利下降或者表现不佳，股票价格则可能下降。
2.市场情绪：投资者的情绪和市场预期也会对股票价格产生影响。
如果市场情绪乐观，投资者会更倾向于购买股票，从而推高价格。
相反，如果市场情绪悲观，投资者则可能抛售股票，导致价格下降。
3.行业前景：行业前景对于股票定价也非常重要。
如果一个行业的前景看好，投资者会对该行业的股票更感兴趣，价格会相应上涨。
相反，如果一个行业的前景不佳，股票价格则可能下跌。
总体而言，债券和股票的定价虽然受到许多因素的影响，但市场利率、公司盈利和市场情绪对于两者的定价影响最为明显。
投资者在进行债券或股票投资时，应该考虑这些因素以实现最佳的投资回报。
债券和股票是投资者在金融市场中常见的两种投资工具，它们有着不同的特点和定价机制。
债券定价原理
债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。
至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。
定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。
即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。
定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。
定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。
定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。
即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。
即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。
债券发行价格债券的发行价格。
债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。
理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。
由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。
当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。
在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。
包括溢价，等价和折价发售。
溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。
等价：指以债券的片面金额作为发行价格。
债券定价原理实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的通过本次实验，旨在深入理解债券定价的基本原理，掌握债券定价模型的应用方法，并分析影响债券价格的关键因素。
通过实际操作，验证债券定价理论在实际市场中的应用效果。
二、实验内容1. 债券定价理论介绍本次实验主要基于以下债券定价理论：- 到期收益率理论：债券价格与到期收益率呈反比关系。
- 到期时间与价格波动关系：到期时间越长，价格波动幅度越大。
- 息票率与价格波动关系：息票率越高，价格波动幅度越小。
2. 债券定价模型本次实验采用现金流贴现法（DCF）进行债券定价，主要步骤如下：- 预测债券未来现金流：包括每期的息票收入和到期时归还的本金。
- 确定折现率：根据市场利率、债券信用等级等因素确定。
- 计算债券现值：将未来现金流按照折现率进行贴现，求和得到债券的现值。
3. 实验数据本次实验选取了以下债券作为研究对象：- 债券A：5年期，面值100元，年利率5%，每半年付息一次。
- 债券B：10年期，面值100元，年利率4%，每半年付息一次。
三、实验步骤1. 确定债券未来现金流根据债券A和债券B的票面利率、面值和付息频率，计算每期现金流如下：- 债券A：每期现金流=100元×5%÷2=2.5元。
- 债券B：每期现金流=100元×4%÷2=2元。
2. 确定折现率根据市场利率和债券信用等级，确定折现率如下：- 债券A：折现率=5%÷2=2.5%。
- 债券B：折现率=4%÷2=2%。
3. 计算债券现值根据现金流贴现法，计算债券A和债券B的现值如下：- 债券A现值=2.5元×(1-1÷(1+2.5%)^10)÷2.5%+100元÷(1+2.5%)^10=96.59元。
- 债券B现值=2元×(1-1÷(1+2%)^20)÷2%+100元÷(1+2%)^20=93.17元。
债券的价格如何确定
债券的价格如何确定债券是国家或地区政府、金融机构、企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按特定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。
由此，债券包含了以下四层含义：1．债券的发行人（政府、金融机构、企业等机构）是资金的借入者；2．购买债券的投资者是资金的借出者；3．发行人（借入者）需要在一定时期还本付息；4．债券是债的证明书，具有法律效力。
债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。
债券作为一种债权债务凭证，与其他有价证券一样，也是一种虚拟资本，而非真实资本，它是经济运行中实际运用的真实资本的证书。
债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征：（1）偿还性。
债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按债券约定条件偿还本金并支付利息。
（2）流通性。
债券一般都可以在流通市场上自由转让。
（3）安全性。
与股票相比，债券通常规定有固定的利率。
与企业绩效没有直接联系，收益比较稳定，风险较小。
此外，在企业破产时，债券持有者享有优先于股票持有者对企业剩余资产的索取权。
（4）收益性。
债券的收益性主要表现在两个方面，一是投资债券可以给投资者定期或不定期地带来利息收入：二是投资者可以利用债券价格的变动，买卖债券赚取差额。
债券的价格也称为债券的内在价值，等于未来现金流的现值之和。
债券的价格依赖于两个因素：一个是预期未来的现金流，即周期性支付的利息和到期偿还的本金。
另一个是利率期限结构，即不同期限对应的利率水平，它反映了债券市场上的整体投资者。
对于不同期限利率水平的一种“共同”看法。
对债券进行定价也就是把债券所产生的现金流按对应期限的利率水平进行贴现后加总。
债券定价的五个原理：定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。
换句话说，当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升定理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。
malkiel债券定价原理
malkiel债券定价原理宝子！今天咱们来唠唠这个Malkiel债券定价原理，可有趣啦。
你知道债券不？就像是你把钱借给别人，别人给你打个借条，还答应给你利息。
这债券定价呢，就像是给这个借条算个合理的价钱。
Malkiel债券定价原理就像是一把神奇的尺子，来衡量这个债券到底值多少钱。
咱先说说债券的价格和利率的关系。
你想啊，如果市场上的利率升高了，新发行的债券利息就高了。
那你手里原来的债券，利息没那么高，它就不那么值钱了，价格就得降降。
就好比你之前买了个只能赚10块钱利息的债券，现在市场上有能赚20块钱利息的新债券了，你手里的债券要是想卖出去，就得便宜点，不然谁要呀。
反过来呢，如果市场利率降低了，你手里债券的利息相对就高了，那这个债券就更值钱了，价格就会涨上去。
这就像你手里有个能赚20块钱利息的债券，现在新债券只能赚10块钱利息了，你这个债券就成了香饽饽，能卖个好价钱。
再说说债券价格和到期时间的关系。
如果一个债券离到期还早着呢，那它的价格就比较容易受到利率波动的影响。
就像一个小孩，还没长大，容易被外界的东西影响。
比如说利率一变，它的价格可能就会有比较大的起伏。
但是如果一个债券马上就要到期了，它的价格就比较稳定了。
就像一个老人，已经定型了，不太会因为利率的一点变化就有大的波动。
因为不管利率怎么变，它马上就要按照约定把本金和最后的利息给你了，所以价格波动就小。
还有哦，债券的票面利率也很关键。
票面利率高的债券，在市场利率波动的时候，它的价格波动相对就小一点。
这就好比一个人本来就很有钱，外面的钱稍微多点少点，对他的影响就没那么大。
而票面利率低的债券呢，就像一个本来就没什么钱的人，市场利率一有风吹草动，它的价格就像惊弓之鸟一样，波动得比较厉害。
你看，Malkiel债券定价原理就像是一个大拼图，利率、到期时间、票面利率这些都是拼图的小块。
把这些小块按照一定的规则拼在一起，就能算出债券的合理价格了。
这对于那些投资债券的人来说，可太重要了。
债券定价原理的证明
n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++⨯-⨯⨯=++++++++= Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds. P 对r 示导得：12221221112111(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++⨯⨯+⨯=⨯⨯-+-++++⨯⨯=⨯⨯-+-++++⨯-+⨯=⨯⨯-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0：112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0n nn n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++⨯-+=++⨯-++=++⨯-++++=++⨯-+++=++⨯-++++=-+< 所以有：0dP dr<，即债券价格与到期收益率反向变动。
Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity.当c r =时，P FV =，当r 发生变动时，(1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为：11()(1)(1)n nFV P FV c FV r r r r ∆=⨯⨯-+--∆⨯+-∆+-∆ P ∆的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ⨯-+⨯+-∆+-∆， 令()(1)(1)n nFV FV c f n r r r ⨯=-+-∆⨯+-∆ 对其求导得：ln(1)()()(1)n c r r f n FV r r -+-∆'=⨯⨯+-∆ 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。
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一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1
债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
• 例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。
于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
8％ 5.76％
定理2
• 当债券的收益率不变，即债券的息票率与 收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格波动幅度之间成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅 度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。或债券价格的折扣或升水随着 到期日的临近而减少，债券的价格日益接 近面值。
• 924.06＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元，
• 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元
• （2）当收益率下降一个百分点，变为6％ 债券的价格：1042.12＝ 70/(1+0.06)+......+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：1042.12－1000＝42.12美元 42.12美元>39.93美元
定理3
• 随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度见效，并且是以递增的速 度减小；反之，到期时间长，债券价 格波动幅度增大，并且是以递增的速 度增大
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年 支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• （2）如果两种债券的收益率都上升到8％ 债券C的市场价格：960.07美元 960.07＝ 70/(1+0.08)+...+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券D的市场价格：1039.93美元 1039.93＝ 90/(1+0.08)+...+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5
• A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％
• B.如果市场价格上升到1100美元，它的 收益率下降为5.76％，低于息票率8％
• C.如果市场价格下降到900美元，它的收 益率上升到10.98％，高于息票率8％。
市场价格 900 美元 1000 美元 1100 美元
收益率 10.98％
• （3）两种债券价格的下降幅度
债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993%
债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889%
• 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算
• 1.久期的定义
一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元Βιβλιοθήκη 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％
债券C的市场价格：1000美元
1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
债券D的市场价格：1082美元
1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5