债券定价原理
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• 924.06＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％
• B.如果市场价格上升到1100美元，它的 收益率下降为5.76％，低于息票率8％
• C.如果市场价格下降到900美元，它的收 益率上升到10.98％，高于息票率8％。
市场价格 900 美元 1000 美元 1100 美元
收益率 10.98％
• （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％
债券C的市场价格：1000美元
1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
债券D的市场价格：1082美元
1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
8％ 5.76％
定理2
• 当债券的收益率不变，即债券的息票率与 收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格波动幅度之间成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅 度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。或债券价格的折扣或升水随着 到期日的临近而减少，债券的价格日益接 近面值。
于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元
• （2）当收益率下降一个百分点，变为6％ 债券的价格：1042.12＝ 70/(1+0.06)+......+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：1042.12－1000＝42.12美元 42.12美元>39.93美元
• （2）如果两种债券的收益率都上升到8％ 债券C的市场价格：960.07美元 960.07＝ 70/(1+0.08)+...+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券D的市场价格：1039.93美元 1039.93＝ 90/(1+0.08)+...+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• （3）两种债券价格的下降幅度
债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993%
债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889%
• 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算
• 1.久期的定义
一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
定理3
• 随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度见效，并且是以递增的速 度减小；反之，到期时间长，债券价 格波动幅度增大，并且是以递增的速 度增大
Fra Baidu bibliotek
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年 支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
第十五讲 债券定价原理
一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1
债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
• 例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元，
• 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％
• B.如果市场价格上升到1100美元，它的 收益率下降为5.76％，低于息票率8％
• C.如果市场价格下降到900美元，它的收 益率上升到10.98％，高于息票率8％。
市场价格 900 美元 1000 美元 1100 美元
收益率 10.98％
• （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％
债券C的市场价格：1000美元
1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
债券D的市场价格：1082美元
1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
• 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
定理5
• 对于给定的收益率变动幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。
8％ 5.76％
定理2
• 当债券的收益率不变，即债券的息票率与 收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格波动幅度之间成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅 度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。或债券价格的折扣或升水随着 到期日的临近而减少，债券的价格日益接 近面值。
于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元
• （2）当收益率下降一个百分点，变为6％ 债券的价格：1042.12＝ 70/(1+0.06)+......+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：1042.12－1000＝42.12美元 42.12美元>39.93美元
• （2）如果两种债券的收益率都上升到8％ 债券C的市场价格：960.07美元 960.07＝ 70/(1+0.08)+...+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券D的市场价格：1039.93美元 1039.93＝ 90/(1+0.08)+...+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
• （3）两种债券价格的下降幅度
债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993%
债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889%
• 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算
• 1.久期的定义
一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
定理3
• 随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度见效，并且是以递增的速 度减小；反之，到期时间长，债券价 格波动幅度增大，并且是以递增的速 度增大
Fra Baidu bibliotek
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年 支付利息60美元，即息票率为6％。
• 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率；
第十五讲 债券定价原理
一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1
债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
• 例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。
• 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元，
• 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元
• 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5
• 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4