第六讲扩散与相变案例

应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2 r2
2r 2
l
1000C [C]
l>>r
2r1
平视方向
2r1
俯视方向
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t

q d J= D 径向通量： 2 rlt dr q d D 常数 由菲克第一定律得： 2 rlt d ln r
菲克第一定律
当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。如何描 述原子的迁移速率，阿道夫 · 菲克（ Adolf Fick ）对此进行了研究，并在 1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即
d J D dx
该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。式中，J为扩散通量，表示单 位时间内通 过 垂 直 于 扩 散 方 向 x 的单位面积的扩散物质质量 ，其单位为 kg/(m2· s)；D为扩散系数，其单位为m2/s；而r是扩散物质的质量浓度，其 单位为kg/m3。式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度。
结论： 1. 当lnr与呈直线关系时，D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时，D是碳浓度的函数
实测的lnr与关系
-lnr
d 稳态扩散 ( 0) dt
dx
(1>2) 1 2
d J D dx
J
J: D: :
d : dx
扩散通量(mass flux), kg/(m2 s) 扩散系数(diffusivity), m2/s 质量浓度，kg/m3
扩散方程的解－应用
第一定律—求解一阶微分方程
第 二 定 律 — 设 置 中 间 变 量 求 通 解 ( 高 斯 解 Gauss solution 、 误 差 函 数 解 error function solution、正玄解 sinusoidal solution) ，解微分方程初始条件，边界条 件求方程式。

浓度梯度
若D与浓度无关，则：
D t x
2 2
对三维各向同性的情况：
D( ) t x y z
2 2 2 2 2 2
菲克定律描述了固体中存在浓度梯度时发生的扩散，称为化学扩散；当 扩散不依赖于浓度梯度，仅由热振动而引起时，则称为自扩散。
定义：自扩散系数
固体中原子及分子的运动
1.表象理论 2.扩散的热力学分析 6. 7.
影响扩散的因素 反应扩散
3.扩散的原子理论
4.扩散激活能 5.无规则行走与扩散距离
8.
9.
离子晶体中的扩散
高分子的分子运动
概要
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。在气体和液体中物质的迁移 一般是通过对流和扩散来实现的。但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁 移方式，其原子或分子由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置。扩散是 固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的 回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种 表面处理等等，都与扩散密切相关。要深入地了解和控制这些过程，就必须先掌 握有关扩散的基本规律。研究扩散一般有两种方法： ①表象理论一根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等； ②原子理论一扩散过程中原子是如何迁移的。
(1) 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。 例题 1 ：已知 Cu 在 Al 中扩散系数 D ，在 500℃和 600℃分别为 4.8×10-14m² s-1 和 5.3×10-13m² s-1，假如一个工件在600℃需要处理10h，若在500℃处理时，要达到同 样的效果，需要多少小时？（需110.4小时） (2) 对于钢铁材料进行渗碳处理时，x与t的关系是t x² 。 例题2：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理，要求渗层0.5㎜处的碳浓度为 0.8%，渗碳气体浓度为 Wc=1.2%，在950℃进行渗碳，需要7小时，如果将层深厚 度提高到1.0㎜，需要多长时间？（需要28小时）
→ 求特解
x, t
1 2
2

1 2
2
x erf 2 Dt
x, t
2
x 1 erf 2 2 Dt
1=0
2.一端成分不受扩散影响的扩散体－表面热处理过程 初始条件 t=0, x0, =0 边界条件 t>0, x=0, =s x=, =0 求解方法同上，特解为
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导致成分混合 或均匀化的分子动力学过程。
水
加入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ料 部分混合
完全混合
时间
碳的扩散方向
Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
概要
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
固体： 扩散
离 子 键
液体： 扩散+对流
金属
陶瓷
高分子
扩散机制不同
表象理论
x, t s 1 erf



x 2 Dt

x A Dt
x 2 BDt
工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零件的表面 硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量。 含碳量越高，钢的硬度越高。 例题:p133 思考：若想将渗碳厚度增加一倍，需增加多少渗碳时间？
J Ds lim 0 x x

x1
x2
非稳态扩散d/dt0
推 导 过 程 ： 菲 克 第 一 定 律 + 质 量 守 恒
A
质 量 浓 度
J1 dx
J2
扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化
浓度和距离的瞬时变化
通 量
J1
J2
x
通量和距离的瞬时关系
概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内
容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主； 而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构， 这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式 的特征也是本章的主要目的之一。
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1 exp 2 d A2

0
x>0 则＝ 1
→ 边界条件 t＝0 和初始条件
x＝ 则＝ 1 t＝0 x＝－ 则＝ 2
x<0 则＝ 2