数字信号处理1

matlab 在数字信号处理中应用

电气710班王立平07041280

3/28/2013

任务1．

分别用脉冲响应不变法，双线性变换法设计一个巴特沃思IIR低通滤波器和一个切比雪夫I型IIR低通滤波器，采样频率是fs=80KHZ,其通带边频fp=4KHZ处的衰减为0.5dB,阻带边频fr=20KHZ处的衰减为45dB,给出设计该滤波器MATLAB程序，并且

1)确定模拟低通原形的阶数和数字滤波器的传输函数；

2)画出数字滤波器幅度和相位特性；

3)求出格型网络实现的参数。

解答: （一）求巴特沃思滤波器，程序见附录1

脉冲响应不变法求巴特沃斯滤波器

传递函数为：

bz =

-0.0000 0.0043 0.0128 0.0024

az =

1.0000 -

2.8902

3.2452 -1.6605 0.3250

即

幅频和相频响应为：

图1.脉冲响应不变法求巴特沃斯滤波器幅频和相频特性

格型网络参数为：

k1 = -0.9608 0.9434 -0.8065 0.3250

c1 = 0.0167 0.0342 0.0192 0.0024 0

格型网络为：

双线性法求巴特沃思滤波器

bz =

0.0012 0.0049 0.0073 0.0049 0.0012 az =

1.0000 -

2.8966

3.2590 -1.6700 0.3272 传递函数为：

幅频和相频响应为：

图2.双线性法求巴特沃思滤波器的幅频和相频特性

格型网络参数为：

k2 = -0.9603 0.9449 -0.8088 0.3272

c2 = 0.0161 0.0340 0.025 0.008 0.0012

格型网络为：

（二）设计车比雪夫滤波器,源程序见附录2

脉冲响应不变法

N =

4

az =

1.0000 -5.2659 10.4161 -9.1724 3.0340 bz =

0.0004 -0.0011 0.0009 -0.0003 0.0000 传递函数为：

幅度和相位特性

图3.脉冲响应不变法设计车比雪夫滤波器频谱特性和相频特性脉冲响应不变法的格型网络结构系数

k1 = -0.9913 0.9660 -0.8293 3.0340

c1 =1.0e-003 * 0.000 -0.0218 0.1850 -0.2768 0.0000

双线性法求车比雪夫滤波器

bz =

0.0006 -0.0017 0.0019 -0.0009 0.0002 az =

1.0000 -5.2729 10.4446 -9.2110 3.0514 传递函数为：

幅频特性为：

图4.双线性法求车比雪夫滤波器幅频和相频特性

格型网络实现参数为：

k2 = -0.9912 0.9656 -0.8277 3.0514

c2 = 1.0e-003 * 0.0006 -0.0103 0.0437 -0.0363 0.1665 所以格型网络为：

用窗函数法设计一个线性相位的低通数字滤波器，一直通带边频wc=0.3π，阻带边频为ws=0.5π，阻带衰减As<-40dB,用所有可能的窗函数进行设计滤波器。

1)求单位脉冲响应h(n);

2)画出h(n)和幅度响应|H(e iw)|；

3)求出格型网络实现参数。

要求：

1)给出Matlab源程序

2)给出程序运行结果（滤波器阶数、传输函数、零极点图分布、

幅频特性、相频特性、单位脉冲响应）

3)对运行结果进行比较，讨论不同设计方法的特点。

解答：

由阻带衰减，可以用汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗和凯泽窗。

过渡带宽ws-wc=0.2π。

汉宁窗和汉明窗 N=8π/0.2π=40

布莱克曼窗：N=12π/0.2π=60

凯泽窗： N=10π/0.2π=50

函数见附录2

图五.汉宁窗模拟幅频响应

图六：汉明窗模拟幅频响应

图七布莱克曼窗模拟幅频特性

图八.凯泽窗模拟幅频特性

图九. 各种窗函数零极点分布图

图十. 各种窗幅频

图11..各种窗相频

图12 单位脉冲响应

比较各种窗函数：

1．汉宁窗：汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，而括号中的两项相对于第一个谱窗向左、右各移动了π/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗．但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。

2．汉明窗：和汉明窗主瓣宽度相同，但胖板幅度更小。

3．布莱克曼窗：通过加入余弦的二次谐波分量，进一步降低了旁瓣，但主瓣宽度变为12π/n.

4．凯泽窗可通过β的选择，控制主瓣宽度和盘办衰减间的关系，一般β越大，过渡带越宽，阻带越小，衰减越小。

任务3

x(t)=sin(2π*50)+0.7sin(2*π*150)+0.5sin(2*π*250) 对该信号进行采样得到离散信号x(n)，采样频率1kHz，采样时间长

度0.6s，该信号被随机噪声干扰，分别设计一种IIR数字滤波器和

一种FIR数字滤波器对信号进行滤波提取信号中的基波工频信号。

要求：

1)给出设计的Matlab程序；

2)对滤波前后的信号及其频谱进行对比，并说明两种滤波方法的

特点。

解答：程序见附件四

图13 滤波前原图