第十六章 光的干涉 作业及参考答案 2014

【B】6. (自测提高 9) 如图 16-25a 所示，一光学平板玻璃 A 与 待测工件 B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm 的单色光垂直照 射。看到的反射光的干涉条纹如图 16-29b 所示，有些条纹弯曲部分 的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面
（E）（n-1）d
A B
图a
图b
1
图 16—25
2014-2015(1)《大学物理 A(2)》作业参考答案
缺陷是 （A）不平处为凸起纹，最大高度为 500 nm （B）不平处为凸起纹，最大高度为 250 nm （C）不平处为凹槽，最大深度为 500 nm （D）不平处为凹槽，最大深度为 250 nm
解答：向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为
λ 2lθ
=
700 ×10−9 2 × 0.25×10−2 ×10−4
= 1.4
2
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11.(自测提高 16）如图所示，两缝 S1 和 S2 之间的距离为 d，媒质
的折射率为 n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为 θ，则
屏幕上 P 处，两相干光的光程差为 d sinθ + r1 − r2 ．
得： e = r 2 / R ，则 h = e0 + e = e0 + r2 / (2R)
又各暗环的光程差 Δ = 2nh + λ / 2 = (2k +1) λ / 2 得：
h = kλ / 2 ⇒ e0 + r2 / (2R) = kλ / 2 ⇒ 2e0R + r2 = kλR
因此，各暗环半径： r = R(kλ − 2e0 ) (k为整数，且k > 2e0 / λ)
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第十六章 光的干涉
一、 选择题
【C】1.(基础训练 2)如图 16-15 所示，平行单色光垂直照射
到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚 n1
λ1
度为 e，并且 n1 < n2 > n3，则两束反射光在相遇点的相位差为
（A） 2πn2e /（n1λ1）
中央明纹 O 处的光程差是 (n −1)e
解答提示：设 S1 被云母片覆盖后，零级明纹应满足
ne + (r1 − e) = r2 即 (n −1)e + r1 = r2 ，显然 r2 > r1
中央亮纹将向上移动，如图所示。
O 点处 r1 = r2 ，来自 S2，S1 两束光的光程差为
r1 r2
δ = ne + (r1 − e) − r2 = (n −1)e
相长的情形。求所镀介质膜的厚度。 解：设薄膜的厚度为 h。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失。由题
意知 1、 2 分别对应同一级次的暗、明纹，因此，光程差 Δ = 2n ' h = (2k +1) λ1 / 2 = kλ2
得： k = λ1 / ⎡⎣2 (λ2 − λ1 )⎤⎦ = 600 / 200 = 3 h = kλ2 / 2n ' = 3× 700 ×10−6 / (2 ×1.35) = 0.778×10−3 mm
4
（B）[4πn1e/ ( n2λ1)] + π
（C） [4πn2e/ ( n1λ1)] + π （D）4πn2e /( n1λ1)
n2
e
解答：根据折射率的大小关系 n1 < n2 > n3，判断，存在半波损失，
因此光程差 δ
=
2n2e + λ
/ 2 ，相位差 Δϕ
=
2π λ
δ
=
4πn2e λ
+π
。
其中 λ 为光在真空中的波长，换算成介质 n1 中的波长即为
图 16-23
【A】5. (自测提高 6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为 d 的
透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
（A）2（n-1）d （B）2nd （C）2（n-1）d+λ / 2 （D）nd 解答：放入薄片后，光通过薄片的原光程 d 变为 nd，又光线往复， 光程的改变量为 2(n-1)d
(n −1)e = kλ , k = (n −1)e = 6.96 ≈ 7 λ
零级明纹移到原第 7 级明纹处。
13.(自测提高 20)在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2， 并且 l1－l2＝3 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D（D>>d）， 如图 16-33 所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央 O 点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。
xk = (kλ + l1 − l2 ) D / d = (k + 3) λD / d
S1
屏
l1
d
O
S0 l2 S2
D
图 16-33
xk+1 = ⎡⎣(k +1) λ + l1 − l2 ⎤⎦ D / d = (k + 4) λD / d
相邻明纹的距离 Δx = xk+1 − xk = λ D / d
（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明 解答：对左半边而言，介质折射率 1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因 此，出现明纹；对右半边而言，介质折射率 1.52<1.62>1.52，产生半波
1.62 1.52 1.62 1.75 P 1.52
图中数字为各处的折射率
损失， 因此，出现暗纹。
15. (自测提高 23)在折射率 n＝1.50 的玻璃上，镀上 n′ ＝1.35 的透明介质薄膜。入射光 波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1＝600 nm 的光波干涉相消，对 2＝700 nm 的光波干涉相长。且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或
n3
图 16-22
λ = n1λ1 ，所以答案选【C】。
【B】2.(基础训练 6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为 n 的透明薄膜
上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
（A） λ/4
（B） λ/(4n) （C） λ/2
（D） λ/(2n)
解答：干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以
Δd ，因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率 n2 =1， 则最大高度 h = Δd = λ = λ
2n2 2
二、填空题
7.（基础训练 12）如图 16-17 所示，在双缝干涉实验 中，若把一厚度为 e,折射率为 n 的薄云母片覆盖在 S1 缝上， 中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束光至原
x10
=
k
Dλ a
= 10 ×
2 × 5 ⋅ 5×10−7 2 ×10−4
m
=
5 ⋅ 5×10−2 m
∴两条第 10 级明纹中心之距 2x10 = 11cm ；
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n −1)e + r1 = r2
设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有 r2 − r1 = kλ ，所以
解答提示：(1)在空气中 Δx
=
D d
λ
，其它介质中 Δx
=
D d
λn
=
D d
λ n
=
1 nm 4/3
=
0.75nm ;
(2) 若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差 Δ h = λ ， 其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差 2
Δh =
λn 2
=
λ ，又因为 Δ h = l sinθ 2n
≈ lθ ，所以 n =
四．附加题
16. (自测提高 24) 如图 16-34 所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0。 现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的 各暗环半径。 解：设空气薄膜的厚度为 h，平凸透镜与平板玻璃相接触时空
气薄膜的厚度为 e。如图所示，由三角关系 R 2 = (R − e)2 + r 2
光程差 Δ = 2nd + λ / 2 = kλ ⇒ d = (2k −1) λ / (4n) ⇒ Min(d ) = λ / (4n)
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【B】3.（基础训练 8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向
上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（A） 向右平移
（B） 向中心收缩
θ
S1
r1 r2
P
解答提示：如图所示，过 S2 作平行光的垂线，由三角关系可知
θd
O
垂线与 S1S2 夹角为 θ，则两相干光的光程差
δ = r1 + d sinθ − r2 = d sinθ + r1 − r2
λ
S2
图 16-30
三、计算题
12.(自测提高 19)在双缝干涉实验中，波长 λ =550nm 的平行光垂直入射到缝间距 a=2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D =2m 。求：（1）中央明纹两侧的两条第 10 级明 纹中心的间距。（2）用一厚度为 e =6.6×10-6 m、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后， 零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：（1）第 10 级明纹中心的位置
n1
暗纹处 2n2e = (2k +1)λ / 2 (k = 0,1,2,3...)
n2
第 5 条暗纹， k = 4 , e = 9λ 4n2
O
n3
图 16-18
9.（基础训练 18）波长 600nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第 2 个明环和第 5 个明环所对应的空气薄膜厚度只差为 900nm 解答提示：相邻明（暗）纹对应的空气薄膜厚度差为半个波长，第 2 个明环与第 5 个明环之 间为 3 个明纹的距离，因此，厚度差为 3 个半波长，即 900nm.
图 16—17
8.（基础训练 16）波长为 λ 的单色光垂直照射到折射率为 n2 的劈形膜上，如图 16-18
所示，图中 n1 < n2 < n3 。观察反射光形成的干涉条纹．从劈形膜顶开始向右数第 5 条暗纹
中心所对应的薄膜厚度 e = 9λ
4n2
λ
解答提示： n1 < n2 < n3 ，没有半波损失，膜顶(e=0)处为暗纹。
解： 设条纹到屏幕中央 O 点的距离为 x （1）零级明纹对应的光程差为零，因此，光程差
δ = l2 + r2 − (l1 + r1) = r2 − r1 + (l2 − l1)
= xd / D + (l2 − l1) = 0 x = (l1 − l2 )D / d = 3λD / d （2）k 级明纹δ = xk d / D + (l2 − l1) = kλ 得
10.(自测提高 13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为 1.0nm。若整个装置
放在水中，干涉条纹的间距将为 0.75 nm。(设水的折射率为 4/3)。在空气中有一劈形透明
膜，其劈尖角θ = 1.0 ×10−4 rad ，在波长 λ = 700nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干
涉明条纹间距 l = 0.25cm ，由此可知此透明材料的折射率 n＝ 1.4 .
14. (自测提高 22) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率 n = 1.33 的透 明液体（设玻璃的折射率大于 1.33）凸透镜的曲率半径为 300cm，波长 λ＝6500 Å 的平行 单色光垂直照射到牛顿环上，凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。求：（1）从中心向外数第
十个明环所在处的液体厚度 e10 ，（2）第十个明环的半径 r10 。
3
2014-2015(1)《大学物理 A(2)》作业参考答案
解：（1）设第十个明环处液体厚度为 e10 ，
2ne10
+
λ 2
=
kλ
= 10λ
∴ e10
=
(10λ
−
λ ) / 2n 2
=
2.32 ×10−4 cm
（2）由牛顿环的明环公式 rk =
(2k −1)Rλ 2n
r10 =
(2 ×10 −1) × 300 ×10−2 × 650 ×10−9 m = 3.73×10−3 m = 0.373cm 2 ×1.33
（C） 向外扩张
（D） 静止不动
（E） 向左平移
解答：[中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。
【D】4.（自测提高 5）在如图 16-23 所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用
单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点 P 处形成的圆斑为（） λ
（A）全暗 （B）全明