一元一次方程复习教学设计.doc

一元一次方程及应用复习教学设计

一、复习目标：

1、理解等式的基本性质、方程、方程的解、一元一次方程的概念；

2、能利用等式的基本性质进行方程的变形，能熟练地解一元一次方程；

3、能用一元一次方程来解决简单的实际问题.

二、复习重点难点:

( 一) 复习重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.

( 二) 复习难点：能用一元一次方程来解决简单的实际问题.

三、复习过程：

（一）知识梳理：

1、等式性质：

a b

（1）如果a=b, 那么a c b c；（2）如果a=b, 那么ac bc, (c 0) ；

c c

2、方程的有关概念：

（1）方程：含有未知数的的等式叫方程。

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的

解也叫做方程的根。

（3）解方程：求方程的解或判断方程无解的过程叫做解方程。

3、一元一次方程：

（1）一元一次方程的一般形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a、b 是已知数，a≠0）；（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x 是未知数，a、b 是已知数，a≠0）；

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

4、列方程解应用题的一般步骤：

(1) 审题：(2) 设未知数；(3) 找出相等关系，列方程；(4) 解方程（组）；(5) 检验，作答；

5、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；

（1）工程问题

①基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间

②常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量

③注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题

（2）行程问题

①基本量之间的关系：路程=速度×时间

②常见等量关系：

相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题（设甲速度快）：

同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程

（3）水中航行问题：

顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度

( 二) 典例精析：

例1、（1）已知x2是关于x的方程2( x m) 8x4m的解，则m的值= ；.

2

2x

（2）若关于x 的方程(a 1)x 3 0 式一元一次方程，则a= ；

【方法总结】：1、第1 题是已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字

系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两

边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将x2代入原方程，转化为关于m的

方程求解.2 、在运用一元一次方程定义时，要注意两点：一是未知数的次数为1，二是未知数系数不能为0；

x 3 7x

例2、解方程：2(x 1) 1；

3 2

【方法总结】：解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化

为1，需要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号时，括号前是负号要注意括号内各

项均要改变符号，移项要变号，系数化为 1 要注意方程两边要未知数的系数；

例3、某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形( 矩形) 会议横标框，铺红色衬底．开会

前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空: 字宽: 字距=9:6:2 ，如图所示．

根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?

【方法总结】：1、有比时，应根据比值设未知数；2、应找好等量关系：横标两边的边空+18 个字的字宽+18 个字之间的字距=12.8cm；然后根据所设未知数和等量关系就可列出方程；

例4、剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲乙两厂家分别生成老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

新式剃须刀

老式剃须刀

刀架刀片售价 2.5 （元/ 把）1（元/ 把）0.55 （元/ 把）

成本2（元/ 把）5（元/ 把）0.05 （元/ 把）

某段时间内，甲厂家销售了8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50 倍，乙厂家获利的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少刀架和刀片？

【方法总结】：等量关系是：1、刀架数×50＝刀片数； 2 、甲厂家利润×2＝乙厂家的利润例5、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量第二档电量第三档电量

月用电量210 度以下，月用电量210 度至350 度，每月用电量350 度以上，每度

每度价格0.52 元度比第一档提价0.05 元比第一档提价0.30 元

例：若某户月用电量400 度，则需交电费为210×0.52+ （350﹣210）×（0.52+0.05 ）+（400

﹣350）×（0.52+0.30 ）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为138.84 元，请你求小华家 5 月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

分析：（1）分别计算出用电量为210 度，350 度时需要交纳的电费，然后可得出小华家 5 月

份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；（2）根据（1）求得的结果，讨论a 的值，得出

不同的结论．

解：（1）用电量为210 度时，需要交纳210×0.52=109.2 元，用电量为350 度时，需要交

纳210×0.52+ （350﹣210）×（0.52+0.05 ）=189 元，故得小华家 5 月份的用电量在第二档；

设小华家 5 月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05 ）=138.84

解得：x=262，即小华家 5 月份的用电量为262 度．

（2）由（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；

当109.2 ＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；当a＞189时，华家的用电量在第三档；

【方法总结】：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断。

（三）小结：本节课你的收获是什么？

（四）课后作业：详见资料

（五）教学反思：本节课是一元一次方程中的重要内容，学生在学习过程中有很大难度，需要多加练习。