中南大学结构动力学试题

结 构 动 力 学 试 题

1．建立题1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（10’）。

题1图

2． 题2图所示动力体系为：AB 为均布质量刚杆，总质量为M1，BC 为无质量刚杆，M2为集中质量，C1及C2为阻尼系数，K1及K2为刚度系数，在C 点作用有压力N 。以B 点竖向位移B u u 为广义坐标，试求体系的运动方程，并求出体系的自振频率。（20’）

题2图

3． 单自由度建筑物的重量为1098kN ，在位移为4.8cm 时（设此时刻t ＝0s ）突然释放，使建筑产生自由振动。如果往复振动三周后的最大位移为3.66cm （此时刻t ＝0.88s ），试求：（1）建筑物的刚度k ；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c 。（10’）

4．汽车在多跨连续梁桥梁上行驶，桥梁跨度均为L=24m ，桥面由于长时徐变效应而产生16cm 的挠度（如题4图所示）。桥面可以用振幅为8.0cm 的正弦曲线来近似，汽车可以用一个单质点体系模拟，如果汽车重m=2.2tf ，等效弹簧刚度k=208kN/m ，等效阻尼比5.0=ξ，求: ①车以km/h 69=ν行驶时，汽车的竖向运动()t u t 的振

幅t u 0；②发生共振时汽车的行驶速度（此处指使振幅最大时的速度）。（20’）

参考公式：单自由度体系传递率()()()22222121ξββξβ+-+=TR

式中ξ为阻尼比，β为频率比

题4图

5． 一质量为m 1=50kg 的块体用整体刚度为k=108kN/cm 的一对弹簧悬挂处于平衡状态（如题5图所示）。另一质量为m 2=80kg 的块体由高度h=10m 处自由落下到块体m 1上并与之完全粘接，确定由此引起的运动u(t)，u(t)由m 1+m 2-k 体系的静平衡位置起算。（20’）

题5图

6. 如题6图所示，一总质量为m 的刚性梁两端由弹簧支撑，梁的质量均匀分布、两弹簧的刚度分别为k 和2k 。定义的两个自由度u 1和u 2示于图中，建立结构体系的运动方程，并计算结构的振型

和自振频率。(20’)

题6图