高一上册数学必修一测试卷

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高一上册数学必修1测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数

2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则

=B ∩B =∅

3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2

+1,x ∈A },则B 的元素个数是

4.若集合P ={x |3

A.(1,9)

B.[1,9]

C.[6,9)

D.(6,9]

5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为

C. 272

6.函数f (x )=3x -1

2-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N

的元素是

B.-2

C.-1

D.-3

7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为 -2 +2 +3 -3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 (x )=1,g (x )=x

(x )=x +2,g (x )=x 2-4

x -2

(x )=|x |,g (x )=⎩⎨

⎧x x ≥0-x x <0

(x )=x ,g (x )=(x )2

9. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2

x >0

π x =00 x <0

,则f {f [f (-3)]}等于

B.π

C.π

2

10.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则x y

的值为

或4

D. 1

4

或4 11.设x ∈R ,若a

≥1 >1

12.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是

A.(0,1

2 )

B.(0,⎥⎦

21

C.( 1

2

,+∞)

D.(0,+∞)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分)

13.若不等式x 2

+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________.

14.函数y =x 2

+x +1 的定义域是______,值域为__ ____.

15.若不等式3ax x 22->(13

)x +1

对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为___ ___.

16. f (x )=]()

⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ,则f (x )值域为_____ _. 17.函数y =1

2x +1

的值域是__________.

18.方程log 2(2-2x

)+x +99=0的两个解的和是______.

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2

-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).

20.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集.

21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大最大月收益是多少

22.已知函数f (x )=log 4

12

x -log 4

1x +5,x ∈[2,4],求f (x )的最大值及最小值.

23.已知函数f (x )=a

a 2

-2

(a x -a -x

)(a >0且a ≠1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.

高一数学综合训练(一)答案

一、选择题

二、填空题

13. ∅ 14. R [

32,+∞) 15. -12 < a < 32

16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2

-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).

(C U A )∩(C U B )={x |-1<x <1}

20.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2)

又∵f (2)=1 ∴f (8)=3

(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3

∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16) ∵f (x )是(0,+∞)上的增函数

∴⎩⎨⎧->>-)

2(80

)2(8x x x 解得2

21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的

月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大最大月收益是多少 考查函数的应用及分析解决实际问题能力.

【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-3000

50 =12,所

以这时租出了88辆.

(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为

f (x )=(100-x -300050

)(x -150)-x -3000

50

×50

整理得:f (x )=-x 2

50 +162x -2100=-150

(x -4050)2

+307050

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