Harding curve硬化曲线

Autoform中硬化曲线编译

运用

在塑性成形过程流变应力的增加叫硬化现象。运用硬化曲线描述材料塑性成形阶段的硬化特性。硬化特性用应力应变图表描述。

在Autoform中，流变曲线必须使用真实应力应变值描述。对于第一组应力应变数值，应变是0，应力是最初的屈服应力。

流变曲线

板料塑性成形的特征比弹性成型的特征重要。塑性特性中最有代表性的是流变曲线。

流变曲线描述了在拉伸试验中应力应变的关系。下面的图就是描述一种延展性很好的板料的典型流变曲线。Autoform要求使用真应力和塑性应变的对数（真实的应力应变数据）。

图1：延展性很好板料的拉伸试验的典型的应力应变曲线，弹性和塑性成形阶段和断裂阶段

图2：Autoform要求的真实应力应变构成的流变曲线

拉伸试验中流变曲线的检测获取

流变曲线是通过拉伸试验检测获取的。Autoform要求输入的是真实的应力应变。Autoform 要求这个流变曲线是在板材轧制方向试验取得。这方向的不同是通过厚向异性指数r值表征的，这r值是定义屈服轨迹时候介绍。

拉伸试验

在拉伸试验过程，测量拉力F，不断变化的长度I和截面积A

塑性应变是通过不断测量位移I的变化计算，和弹性应变得到：

这个弹性应变是试样应变过程中弹性阶段部分。真实应变和法向的力F可以如下计算：

真实应力是通过真实的截面积A计算的，不是原始的截面积

通过拟合得到流变曲线

当试样断裂失效，根据材料不同有不同的数据。失效时候的应变是最终的延伸率。

在成型过程中，二轴的应变状态出现会导致很高的应变值。所以根据拉伸试验的数据，流变曲线要被外推到应变值至少

图4:拟合结果和拉伸结果的外推（尾部曲线延长）

Ludwik Formula(Ludwik公式)

最简单的流变曲线拟合公式就是Ludwik公式

这里的是真实应力，是真实的应变。N和k是材料常数。

这n值（加工硬化指数）描述了易延展材料的硬化行为。这个n值是通过力和延伸率曲线上两点检测得到。

是应力值；是计算n值的区域两端的应变值；

这个加工硬化指数塑性区域流变曲线的斜率。高n值的材料表示它冷加工硬化越严重。这个成型不会过多集中在局部，它更适合延展成型过程。

屈服应力

屈服应力是材料开始塑性变形时候的应力。

K值

抗拉强度

抗拉强度是试样的材料均匀塑性变形达到最大值时候的应力。Ludwik 公式可以表达抗拉强度或者：

注意：低屈服应力高抗拉强度会强烈影响成型性能。也就是，高强度材料成形性比不上低碳钢（低强度）。由于弹性部分太高，整个强度比较低（屈强比小）加工后回弹比较大。

静力学的硬化（重复加载模型）

静力学的硬化模型是Autoform推行来描述如下的三个现象的：

*早期重复进入塑性区

*瞬间软化

*加工硬化停滞

图5：静力学硬化模型

相对Autoform是的标准各向同性硬化模型，瞬间软化和加工硬化停滞主要影响硬化应力减少。这模型唯一的公式很好地描述非线性加载的应变，主要是重复加载，所以覆盖了早期的屈服，这个对准确预测回弹很重要。很多材料显示出这个加工硬化滞后现象，很想在一定的应变区域，硬化的迟到。

为了描述这个模型的行为，需要加入无穷小量参数：是瞬间软化速率；是滞后比率；

是两个描述弹性模量减少的参数，就像塑性应变

图6：静力学硬化模型的概念（类似反向加载）下面的公式描述弹性模量的减少：

下面的公式描述塑性的重复加载和瞬间软化：如下公式描述加工硬化的滞后：

应变区域的存储表面g

新的硬化参数

描述

下面几种选项可以定义流变曲线

输入流变曲线的应力应变数据点定义流变曲线。输入两列数据，最多数据组是50.

使用Ludwik拟合定义流变曲线。

在Ludwik公式里面，是真实应力；是真实应变；是屈服应力。

使用Swift拟合定义流变曲线。

使用Ghosh拟合描述硬化曲线

使用拟合描述硬化曲线：

结合拟合去拟合硬化曲线。这个拟合权数决定这个等式的融合。

拟合

流变曲线是有拉伸试验数据近似定义的。拉伸试验数据通过点击按钮输入。一个单行本的页面被打开。

在这个页面，未加工的数据可以输入。输入文件包括两列数据（最多能有

100000个应力应变数据组）（参考TABLE1）

输入应变数据可以是其中一种：

*：应变值包括弹性和塑性两阶段的应变

*：应变值只包括塑性阶段应变值。

输入的应力应变数据组可以是其中一种：

应力应变数据是工程应力应变值

应力应变数据是真实应力应变值（也就是真实应力=σ（1+ε），

真实应变=ln（1+ε））。

这些选择选项重要数据和要求必须一致，因为材料生成器自动按要求格式转换。输入数据后，这些选项不能更改。

一旦开始打开数据文件，输入曲线就会被使用Swift拟合或者hockett-sherby 拟合。在硬化数值中，下列曲线要被点出：

*红色加点线：被输入的数据

*左边绿色垂直线：拟合的最小应变控制值：缺省值为0；

*右边绿色垂直线：拟合的最大应变控制值缺省值是通过平均延伸率计算得到。*上面的黑线：依照SWIFT法拟合；

*最低的黑线：依照hockett-sherby 拟合。

*蓝色线：合并SWIFT法拟合和hockett-sherby 拟合线，并使用合并权数

注意一些特殊时候SWIFT法拟合和hockett-sherby 拟合线位置是调换的。

合并S-H拟合线使用下列加工性能参数：

近似的屈服应力