机器人的运动控制

II、单步齐次变换矩阵 c、Trans（li，0，0）
1 0 0 li
Mc
0 0
1 0
0 1
0
0
0
0
0
1
d、Rot（x，αi）
1 0
0 0
Md
0 0
0
cos i s in i
0
sini cos i
0
0 0 1
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系 III、相邻杆件的位姿矩阵
Mi1i ( Ma Mb ) ( Mc Md )
x2
x3
y1
o2
z2
o3
3
z3
2
o1
x1
关节3
1
关节2
关节1
z0
0 o0
x0
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i} 第二种坐标系：
z轴与i关节轴线重 合。
x3
x2
o3
z3 3
2
oz21
y2
关节3
o1
1
关节2
x1关节1
z0
0 o0
x0
1、建立坐标系 ③手部坐标系{h}
在第一种杆件坐 标系下，{h}与末端 杆件坐标系{n}重合 。
li-1 关节i
2、确定参数
②关节运动参数
li
关节变量： di——平移关节；
θi
di
i
θi——回转关节。
li-1
qi sii (1 si )di
1, i为转动关节 si 0, i为移动关节
i-1
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系
建立坐标系 {i-1}、{i}。
试分析{i-1}→{i} 的变换过程!
x3
xh
①机座坐标系{0} ②杆件坐标系{i}
x2
o3
z3
oh
3
Zh
2
i=1，2，…，n ③手部坐标系{h} 注意：
o2 z1 o1
y2
1
ຫໍສະໝຸດ Baidu关节3 关节2
x1
➢杆件编号
z0 关节1
➢关节编号
0
o0
x0
1、建立坐标系 ①机座坐标系{0} 建立原则： z轴垂直， x轴水平， 方向指向手部所在平面。
z0
o0
cos i sini 0 0 1 0
0
li
s
in
i
cos i
0
0
0
cos i
sini
0
0
0
0 0
1 0
di 1
0 0
s in i
0
cos i
0
0
1
cos i
s
in
i
0
0
sini cos i cos i cos i
s in i
0
sini sin i cos i sin i
x0
2、确定参数 ①杆件几何参数（不变） I、杆件长度li： ——两关节轴线的距离。 II、杆件扭角αi： ——两关节轴线的夹角。
αi li i
2、确定参数
②关节运动参数
li
I、关节平移量di： ——相邻杆件的长度
θi
di
i
在关节轴线上的距离。
II、关节回转量θi：
——相邻杆件的长度 在关节轴线上的夹角。 i-1
x0
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i}，i=1，2，…，n 建立原则：
z轴与关节轴线重合， x轴与两关节轴线的距离重合 ，方向指向下一个杆件。 杆件坐标系有两种：
第一种： z轴与i+1关节轴线重合 第二种： z轴与i关节轴线重合
1、建立坐标系 ②杆件坐标系{i} 第一种坐标系：
z轴与i+1关节轴 线重合。
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系
II、单步齐次变换矩阵
a、Trans（0，0，di）
1 0 0 0
Ma
0 0
0
1 0 0
0 1 0
0
di 1
b、Rot（z，θi）
cos i sini 0 0
Mb
s
in
i
0
cos i
0
0 0 1 0
0
0 0 1
3、相邻杆件位姿矩阵
①第一种坐标系
运动学逆问题（再现）
二、 机器人运动学方程
运动学方程建立步骤 1、建立坐标系 2、确定参数 3、相邻杆件的位姿矩阵 4、建立方程
运动学方程的解
运动学方程建立步骤
回顾：运动学方程的模型：
M=f(qi)， i=1，…，n
M——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
运动学方程建立步骤
1、建立坐标系
第二章 机器人的基础知识
第一节 机器人的分类 第二节 机器人的基本术语与图形符号 第三节 机器人的技术参数 第四节 机器人的运动控制
2.4 工业机器人的运动控制
一、机器人运动学问题
工业机器人操作机可看作是一个开链式多连杆机构 ，始 端连杆就是机器人的基 座 ， 末端连杆与工具相连 ， 相邻连杆之间用一个关节（轴）连接在一起 。
0
x2
x3 xh
y1
o2
z2 3 o3oh zh z3
2
o1
x1
关节3
1
关节2
z0 o0
关节1
x0
1、建立坐标系
x3
xh
③手部坐标系{h} 在第二种杆件坐
x2
o3
z3
oh
3
Zh
2
标系下，{h}建立在 手部中心，方向与
oz21 o1
y2
关节3
1
关节2
末端杆件坐标系{n}
x1关节1
保持一致。
z0
0 o0
关节 3 连杆 2
连杆 1 连杆 0
工业机器人操作机
b) 机构简图
(1) 运动学正问题 对给定的机器人操作机， 己知各关节角矢量，求末端执行器相对于 参考坐标系的位姿，称之为正向运动学 （运动学正解或 Where 问题）， 机器人 示教时，机器人控制器即逐点进行运动学 正解运算。
(2) 运动学逆问题 对给定的机器人操作机，已知末端执行器在
参考坐标系中的初始位姿和 目标（期望）位姿， 求各关节角矢量，称之为逆向运动学 （运动学逆 解或 How 问题），机器人再 现时，机器人控制器 即逐点进行运动学逆解运算，并将矢量分解到操作 机各关节。
Where is my hand?
运动学正问题（示教）
How do I put my
hand here?
对于一个 6 自由度工业机器人，它由 6 个连杆和 6 个关节（轴）组成。编号时，
基座称为连杆 0 ，不包含在这 6 个连杆内，连杆 1 与基座由关节 1 相连，连杆
2 通过关节 2 与连杆 1 相连，依此类推。
连杆 6 连杆 5 连杆 4
连杆 3
a) 实物图
关节 6 关节 5
关节 4
关节 2 关节 1
cos i
0
li cos i
li
s in i
di 1
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系 III、相邻杆件的位姿矩阵
cos i
M i1i
s
in
i
0
0
sini cos i cos i cos i
s in i
0
sini sini cos i sini
i-1
Zi
Oi
Xi
i
Z i-1
Oi-1 Xi-1
关节i
3、相邻杆件位姿矩阵 ①第一种坐标系 I、{i-1}→{i}变换过程
a、Trans（0，0，di）；
b、Rot（z，θi）； c、Trans（li，0，0）；
d、Rot（x，αi）。
i-1
αi
b
Zi
lic
Oi
Xi
θi
a di
id
Z i-1
Oi-1 Xi-1