基于多参考系与滑动网格模型的搅拌器流场仿真
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从图 6、图 7 上可以看出，多参考系模型计算经 过 2 s 以后，凹液面基本保持不变，在 1.5 s 的时候 下凹深度为液面高度的 1/5 左右，在 2 s 和 3 s 的时 候液面下凹深度差不多，大概为液面高度的 1/4。而 滑动网格模型计算在经过 1.5 s 以后，凹液面基本保 持不变，大致为液面高度的 1/4。因为在无挡板槽中，
C2ερ
ε2 k
+Sε
2011年第 2 期
童长仁，等：基于多参考系与滑动网格模型的搅拌器流场仿真★
·5·
ee
e
ee
eБайду номын сангаас
#! " $ t ρk+ xi （ρkui）= xj
μ+ μt σk
e
k xj
+Ck+Gb+
ρε- YM+Sk .
式中，Gk 表示由层流速度梯度而产生的湍流动能；Gb
是由浮力产生的湍流动能；YM 是在可压缩湍流中耗
MRF 模型是针对不同旋转或移动速度的每个 单元体做稳态近似计算，在很多时均流场提供了合 理的模型。当转子和定子之间交互作用相对较弱时 可以使用 MRF 模型。叶轮片交互作用相对较弱，无 大范围瞬态影响的混合槽可以使用 MRF 模型。一般
★基金项目：江西省自然科学基金项目（2007GZC0713） 第一作者简介：童长仁（1954-）男，现在江西理工大学材 料与化学工程学院工作，主要研究方向为冶金过程数值模拟及 优化控制，教授。Tel：13707079511，E- mail：Tong_cr@163.com
散率产生的波动；C1ε，C2ε，C3ε，是常量；σk 和 σe 是 k 方
程和 ε 方程的湍流 Prandtl 数；Sk 和 Sε 是源相［8-12］。
2 几何造型与网格划分
本次模拟仿真采用的是圆型搅拌器（见图 1），
其高×直径为 60 mm×50 mm,搅拌桨的长×宽×高
为 10 mm×1 mm×5 mm, 搅拌桨的叶片为 4 片，旋
关键字：搅拌器 多参考系模型 滑动网格模型 湍流
中图分类号：O 241.82
文献标识码：A
收稿日期：2011- 02- 24
搅拌器是一种在冶金、化工、能源及环保等领域 常见的反应设备，可以在搅拌器中进行单相反应或 多相反应，从其用途来看可以使物质混合均匀，促进 传质、传热现象，加快反应速率等。
近年来，随着 CFD 技术的发展，相关研究人员 开始采用 CFD 商业软件来模拟搅拌器流场的行为， 如搅拌器内三维流场的数值模拟，搅拌器内湍流场 的模拟仿真研究，基于 FLUENT 软件的管式搅拌反 应器流场的数值模拟等。对于用两种或两种以上的 模型分别对搅拌器流场的模拟仿真还比较少［ 1- 8］。
拟与实验研究［J］.过程工程学报，2005,5（2）:131- 134. ［4］ 李晶,詹晓北,郑志永，等.不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅
拌效果的 CFD 数值模拟［J］.过程工程学报，2009，9（4）:634- 640. ［5］ 李志鹏,高正明.涡轮桨搅拌槽内单循环流动特性的大涡模拟
［J］.过程工程学报，2007,7（5）:900- 904. ［6］ 马青山,聂毅强,包雨云，等.搅拌槽内三维流场的数值模拟
来说，由于转子和定子之间交互作用相对较弱的瞬 态问题可选择 MRF 模型。
另外，FLUENT 中指出在模拟强烈作用下的叶 轮片的瞬态模型时，使用滑动网格模型计算比用多 参考系模型（MRF）计算能得到更加精确的结果。
从严格意义上说 MRF 模型只对计算稳态流场有 意义，然而 FLUENT 允许可以使用 MRF 模型在控制 输运方程中增加非稳态项来对非稳态流场进行模拟 计算。但是对大部分非稳态流场而言，使用滑动网格 模型计算比 MRF 模型计算能得到更有意义的结果。 MRF模型连续性方程：
1e- 04
1e- 05 18 350
18 400
18 450
18 500 18 550 18 600 计算次数 / 次
18 650
图 3 网格模型计算的残差收敛图
18 700
型在计算时流场受力是比较均匀的，所以局部收敛 效果要好。 4.3 流场速度矢量（见图 4 和图 5）
图 1 三维造型
3 模型选择与参数设置（见表 1）
表 1 模型选择与参数设置
搅拌桨叶转速 /（r·min-1）
600
重力加速度 /（m·s-2）
- 9.8
液体填充高度 /mm 2/3的搅拌器高度，上部为空气，下部为水
搅拌桨轴转速 /（r·min-1）
600
湍流模型
标准 k-ε 方程
多相流模型
VOF模型
4 结果分析 4.1 计算耗时
在奔腾双核，CPU 主频 2.2 的计算机上滑动网 格模型计算花费 24 h，而多参考系模型差不多用一 般的时间完成了同样的计算任务，滑动网格模型的 计算时间长于多参考系模型。 4.2 收敛效果（见图 2 和图 3）
从 MRF 模型与滑动网格模型的连续性方程和
动量方程可以看出，其连续性方程是一致的，然而动
量方程中的对流项却存在差异。
标准 k-ε 模型的方程（湍流耗散率 ε 方程和湍
流动能 k 方程）：
e
ee
ee
e
e
軉軉 軉 軉 t ρε+ xi （ρεui）= xj
μ+ μt σε
e
ε+ xj
C1ε
ε k
（Gk+C3εCb）-
（School of Materials and Chemical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China）
Abstract:This paper using FLUENT soft commercial software, use multi-reference model and sliding on the mesh mixer flow field simulation research, in these two kinds of model calculation results of mixer velocity field and convergent effect, analysis the shape of concave liquid surface. Verify the fesibility of the reference system plus a number of multi-flow model to simulate the unsteady flow field .With the condition of without high accuracy calculation of the case of multiple reference frame model can be used instead of sliding mesh model for flow field simulation. Key words:stirrer, multi-reference model, sliding mesh model, turbulence
（1）在计算精度不是很高的情况下，可以考虑 用多参考系模型代替滑动网格模型，从而能够缩短 计算时间，减少计算量，提高工作效率。
（2）通过这两种模型的模拟结果显示，在小容 器中，流场大概在经过 2 s 以后能够达到稳定。
（3） 通过模拟进一步验证了流体力学软件 FLUENT 中提到的在多项流加多参考系模型进行非 稳态模拟的可行性。
从图 2、图 3 上可以看出，用多参考系模型计算 的收敛效果要优于滑动网格模型，由于多参考系模
图 4 多参考系模型计算速度云图
′
′ ′′
′
′
′
′
图 5 滑动网格模型计算速度云图
从图 4、图 5 上可以看出，在搅拌桨的上方(C、C′ 区域)靠壁面处，用多参考系模型计算时流场中的流 体上下运动比较剧烈，而滑动网格模型计算则相对 较弱。在搅拌桨附近区域流体的运动最为剧烈，多参 考系模型中搅拌桨上方的流体（B 区域）运动比下 方（A 区域）的更为剧烈，滑动网格模型则反之。在 搅拌桨下方靠壁面出存在死角，流体的流动速度缓 慢的（D、D′）区域，围绕着轴流动的流体速度也较慢。 4.4 不同时间下凹液面的比较（见图 6 和图 7）
术进展［J］.化学工程，2004,32（3）:28- 32.
（编辑：苗运平）
Based on Multi-reference with Sliding Mesh of the Stirrer Flow Field Simulation
TONG Changren LI Junbiao HUANG Jingdi LI Mingzhou
北京理工大学出版社,2009:90- 92. ［10］ 陶文铨.数值传热学［M］.第 2 版.西安:西安交通大学出版社,
2001:347- 353. ［11］ 包雨云,高正明,施力田.多相流搅拌反应器研究进展［J］.化
工进展，2005,24（10）:1 124- 1 130. ［12］ 周国忠,施力田,王英琛.搅拌反应器内计算流体力学模拟技
［J］.化工学报，2003,54（5）:612- 618. ［7］ 李波,张庆文,洪厚胜，等.搅拌反应器中计算流体力学数值模
拟的影响因素研究进展［J］.化工进展，2009,28（1）:7- 12. ［8］ 王凯,虞军.搅拌设备（化工设备设计全书）［M］.北京:化学工业
出版社，2003:7- 30. ［9］ 韩占忠.FLUENT- 流体工程仿真计算实例与分析［M］.北京:
·6·
山西冶金 E- mail:yejinsx@126.com
第 34 卷
图 6 多参考系模型在 1.5，2，2.5 s 时的凹液面形状图
图 7 滑动网格模型在 1.5，2，2.5 s 时的凹液面形状图
叶轮旋转所产生的切向流较强，离心力作用于液体 所产生的。在中心处漩涡深度随叶轮的旋转加快而 愈加深，直到叶轮入口为止，此时吸入大量空气，引 起搅拌轴的脉动，搅拌槽中一但有打旋现象产生，搅 拌效果就会降低。 5 结结
总第 130 期 2011 年第 2 期
文章编号：1672-1152（2011）02-0004-03
山西冶金 SHANXI METALLURGY
基于多参考系与滑动网格模型的搅拌器流场仿真★
Total 130 No.2，2011
童长仁 李俊标 黄金堤 李明周
（江西理工大学材料与化学工程学院， 江西 赣州 341000）
摘 要：利用 FLUENT 商业软件，分别采用多参考系模型和滑动网格模型对搅拌器中的流场进行仿真研究，在
这两种模型的计算结果下对搅拌器速度场，收敛效果，凹液面形状进行分析。验证了多参考系加多项流模型在
非稳态流场中模拟的可行性，得到了在计算精度要求不是很高的情况下可以用多参考系模型代替滑动网格模
型来进行流场的仿真模拟。
本文通过用多参考系模型和滑动网格模型在加 入多相流模型的情况下分别对搅拌器中的流场进行 模拟仿真，并对其结果进行分析比较，FLUENT 指出 在计算瞬态流场时用滑动网格模型能够得到比较精 确的结果，但在计算稳态流场时则大都采用多参考 系模型。 1 理论基础
FLUENT 提供了多参考系模型（MRF）、混合平 面模型、滑动网格模型三种关于静止和移动区域并 存问题的模型建立办法。
转角度为 20°离底高度为 10 mm。搅拌桨附近区域
网格尺寸为 0.7 mm，其余均为 1 mm。
e
1e- 02
收敛精度
1e- 03
1e- 04
1e- 050 1e- 02
500
图2
1 000
1 500
2 000
计算次数 / 次
2 500 3 000
多参考系模型计算的残差收敛图
3 500
收敛精度
1e- 03
参考文献 ［1］ 杨锋苓,周慎杰,张翠勋.无挡板涡轮桨搅拌槽内湍流流动的分
离涡模拟［J］.过程工程学报，2009,9（4）:641- 646. ［2］ 闵健,高正明,蒋勇,等.多层桨搅拌槽内的微观混合特性［J］.过
程工程学报，2005,5（5）:495- 498. ［3］ 洪厚胜,张庆文,万红贵,等.搅拌生物反应器混合特性的数值模
e Δe
ρ+ t
·ρv軆 r=0
MRF 模型动量方程：
ΔΔ ΔΔ
e e
Δ
t ρv軆r+ ·（ρv軆rv軆r）+ρ（2ω軑×v軆r+ω軑×ω軑×v軆r）=滑动网格模型连续性方程：
p+ ·軉τr+F軋
e Δe
ρ+ t
·ρv軆 r=0
滑动网格模型动量方程：
e e
Δ
t ρv軆r+ ·（ρv軆rv軆r）+ρ（ω軑×v軆r）=- p+ ·軉τr+F軋
C2ερ
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2011年第 2 期
童长仁，等：基于多参考系与滑动网格模型的搅拌器流场仿真★
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eБайду номын сангаас
#! " $ t ρk+ xi （ρkui）= xj
μ+ μt σk
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k xj
+Ck+Gb+
ρε- YM+Sk .
式中，Gk 表示由层流速度梯度而产生的湍流动能；Gb
是由浮力产生的湍流动能；YM 是在可压缩湍流中耗
MRF 模型是针对不同旋转或移动速度的每个 单元体做稳态近似计算，在很多时均流场提供了合 理的模型。当转子和定子之间交互作用相对较弱时 可以使用 MRF 模型。叶轮片交互作用相对较弱，无 大范围瞬态影响的混合槽可以使用 MRF 模型。一般
★基金项目：江西省自然科学基金项目（2007GZC0713） 第一作者简介：童长仁（1954-）男，现在江西理工大学材 料与化学工程学院工作，主要研究方向为冶金过程数值模拟及 优化控制，教授。Tel：13707079511，E- mail：Tong_cr@163.com
散率产生的波动；C1ε，C2ε，C3ε，是常量；σk 和 σe 是 k 方
程和 ε 方程的湍流 Prandtl 数；Sk 和 Sε 是源相［8-12］。
2 几何造型与网格划分
本次模拟仿真采用的是圆型搅拌器（见图 1），
其高×直径为 60 mm×50 mm,搅拌桨的长×宽×高
为 10 mm×1 mm×5 mm, 搅拌桨的叶片为 4 片，旋
关键字：搅拌器 多参考系模型 滑动网格模型 湍流
中图分类号：O 241.82
文献标识码：A
收稿日期：2011- 02- 24
搅拌器是一种在冶金、化工、能源及环保等领域 常见的反应设备，可以在搅拌器中进行单相反应或 多相反应，从其用途来看可以使物质混合均匀，促进 传质、传热现象，加快反应速率等。
近年来，随着 CFD 技术的发展，相关研究人员 开始采用 CFD 商业软件来模拟搅拌器流场的行为， 如搅拌器内三维流场的数值模拟，搅拌器内湍流场 的模拟仿真研究，基于 FLUENT 软件的管式搅拌反 应器流场的数值模拟等。对于用两种或两种以上的 模型分别对搅拌器流场的模拟仿真还比较少［ 1- 8］。
拟与实验研究［J］.过程工程学报，2005,5（2）:131- 134. ［4］ 李晶,詹晓北,郑志永，等.不同型式搅拌桨对黄原胶水溶液搅
拌效果的 CFD 数值模拟［J］.过程工程学报，2009，9（4）:634- 640. ［5］ 李志鹏,高正明.涡轮桨搅拌槽内单循环流动特性的大涡模拟
［J］.过程工程学报，2007,7（5）:900- 904. ［6］ 马青山,聂毅强,包雨云，等.搅拌槽内三维流场的数值模拟
来说，由于转子和定子之间交互作用相对较弱的瞬 态问题可选择 MRF 模型。
另外，FLUENT 中指出在模拟强烈作用下的叶 轮片的瞬态模型时，使用滑动网格模型计算比用多 参考系模型（MRF）计算能得到更加精确的结果。
从严格意义上说 MRF 模型只对计算稳态流场有 意义，然而 FLUENT 允许可以使用 MRF 模型在控制 输运方程中增加非稳态项来对非稳态流场进行模拟 计算。但是对大部分非稳态流场而言，使用滑动网格 模型计算比 MRF 模型计算能得到更有意义的结果。 MRF模型连续性方程：
1e- 04
1e- 05 18 350
18 400
18 450
18 500 18 550 18 600 计算次数 / 次
18 650
图 3 网格模型计算的残差收敛图
18 700
型在计算时流场受力是比较均匀的，所以局部收敛 效果要好。 4.3 流场速度矢量（见图 4 和图 5）
图 1 三维造型
3 模型选择与参数设置（见表 1）
表 1 模型选择与参数设置
搅拌桨叶转速 /（r·min-1）
600
重力加速度 /（m·s-2）
- 9.8
液体填充高度 /mm 2/3的搅拌器高度，上部为空气，下部为水
搅拌桨轴转速 /（r·min-1）
600
湍流模型
标准 k-ε 方程
多相流模型
VOF模型
4 结果分析 4.1 计算耗时
在奔腾双核，CPU 主频 2.2 的计算机上滑动网 格模型计算花费 24 h，而多参考系模型差不多用一 般的时间完成了同样的计算任务，滑动网格模型的 计算时间长于多参考系模型。 4.2 收敛效果（见图 2 和图 3）
从 MRF 模型与滑动网格模型的连续性方程和
动量方程可以看出，其连续性方程是一致的，然而动
量方程中的对流项却存在差异。
标准 k-ε 模型的方程（湍流耗散率 ε 方程和湍
流动能 k 方程）：
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μ+ μt σε
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（School of Materials and Chemical Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China）
Abstract:This paper using FLUENT soft commercial software, use multi-reference model and sliding on the mesh mixer flow field simulation research, in these two kinds of model calculation results of mixer velocity field and convergent effect, analysis the shape of concave liquid surface. Verify the fesibility of the reference system plus a number of multi-flow model to simulate the unsteady flow field .With the condition of without high accuracy calculation of the case of multiple reference frame model can be used instead of sliding mesh model for flow field simulation. Key words:stirrer, multi-reference model, sliding mesh model, turbulence
（1）在计算精度不是很高的情况下，可以考虑 用多参考系模型代替滑动网格模型，从而能够缩短 计算时间，减少计算量，提高工作效率。
（2）通过这两种模型的模拟结果显示，在小容 器中，流场大概在经过 2 s 以后能够达到稳定。
（3） 通过模拟进一步验证了流体力学软件 FLUENT 中提到的在多项流加多参考系模型进行非 稳态模拟的可行性。
从图 2、图 3 上可以看出，用多参考系模型计算 的收敛效果要优于滑动网格模型，由于多参考系模
图 4 多参考系模型计算速度云图
′
′ ′′
′
′
′
′
图 5 滑动网格模型计算速度云图
从图 4、图 5 上可以看出，在搅拌桨的上方(C、C′ 区域)靠壁面处，用多参考系模型计算时流场中的流 体上下运动比较剧烈，而滑动网格模型计算则相对 较弱。在搅拌桨附近区域流体的运动最为剧烈，多参 考系模型中搅拌桨上方的流体（B 区域）运动比下 方（A 区域）的更为剧烈，滑动网格模型则反之。在 搅拌桨下方靠壁面出存在死角，流体的流动速度缓 慢的（D、D′）区域，围绕着轴流动的流体速度也较慢。 4.4 不同时间下凹液面的比较（见图 6 和图 7）
术进展［J］.化学工程，2004,32（3）:28- 32.
（编辑：苗运平）
Based on Multi-reference with Sliding Mesh of the Stirrer Flow Field Simulation
TONG Changren LI Junbiao HUANG Jingdi LI Mingzhou
北京理工大学出版社,2009:90- 92. ［10］ 陶文铨.数值传热学［M］.第 2 版.西安:西安交通大学出版社,
2001:347- 353. ［11］ 包雨云,高正明,施力田.多相流搅拌反应器研究进展［J］.化
工进展，2005,24（10）:1 124- 1 130. ［12］ 周国忠,施力田,王英琛.搅拌反应器内计算流体力学模拟技
［J］.化工学报，2003,54（5）:612- 618. ［7］ 李波,张庆文,洪厚胜，等.搅拌反应器中计算流体力学数值模
拟的影响因素研究进展［J］.化工进展，2009,28（1）:7- 12. ［8］ 王凯,虞军.搅拌设备（化工设备设计全书）［M］.北京:化学工业
出版社，2003:7- 30. ［9］ 韩占忠.FLUENT- 流体工程仿真计算实例与分析［M］.北京:
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山西冶金 E- mail:yejinsx@126.com
第 34 卷
图 6 多参考系模型在 1.5，2，2.5 s 时的凹液面形状图
图 7 滑动网格模型在 1.5，2，2.5 s 时的凹液面形状图
叶轮旋转所产生的切向流较强，离心力作用于液体 所产生的。在中心处漩涡深度随叶轮的旋转加快而 愈加深，直到叶轮入口为止，此时吸入大量空气，引 起搅拌轴的脉动，搅拌槽中一但有打旋现象产生，搅 拌效果就会降低。 5 结结
总第 130 期 2011 年第 2 期
文章编号：1672-1152（2011）02-0004-03
山西冶金 SHANXI METALLURGY
基于多参考系与滑动网格模型的搅拌器流场仿真★
Total 130 No.2，2011
童长仁 李俊标 黄金堤 李明周
（江西理工大学材料与化学工程学院， 江西 赣州 341000）
摘 要：利用 FLUENT 商业软件，分别采用多参考系模型和滑动网格模型对搅拌器中的流场进行仿真研究，在
这两种模型的计算结果下对搅拌器速度场，收敛效果，凹液面形状进行分析。验证了多参考系加多项流模型在
非稳态流场中模拟的可行性，得到了在计算精度要求不是很高的情况下可以用多参考系模型代替滑动网格模
型来进行流场的仿真模拟。
本文通过用多参考系模型和滑动网格模型在加 入多相流模型的情况下分别对搅拌器中的流场进行 模拟仿真，并对其结果进行分析比较，FLUENT 指出 在计算瞬态流场时用滑动网格模型能够得到比较精 确的结果，但在计算稳态流场时则大都采用多参考 系模型。 1 理论基础
FLUENT 提供了多参考系模型（MRF）、混合平 面模型、滑动网格模型三种关于静止和移动区域并 存问题的模型建立办法。
转角度为 20°离底高度为 10 mm。搅拌桨附近区域
网格尺寸为 0.7 mm，其余均为 1 mm。
e
1e- 02
收敛精度
1e- 03
1e- 04
1e- 050 1e- 02
500
图2
1 000
1 500
2 000
计算次数 / 次
2 500 3 000
多参考系模型计算的残差收敛图
3 500
收敛精度
1e- 03
参考文献 ［1］ 杨锋苓,周慎杰,张翠勋.无挡板涡轮桨搅拌槽内湍流流动的分
离涡模拟［J］.过程工程学报，2009,9（4）:641- 646. ［2］ 闵健,高正明,蒋勇,等.多层桨搅拌槽内的微观混合特性［J］.过
程工程学报，2005,5（5）:495- 498. ［3］ 洪厚胜,张庆文,万红贵,等.搅拌生物反应器混合特性的数值模
e Δe
ρ+ t
·ρv軆 r=0
MRF 模型动量方程：
ΔΔ ΔΔ
e e
Δ
t ρv軆r+ ·（ρv軆rv軆r）+ρ（2ω軑×v軆r+ω軑×ω軑×v軆r）=滑动网格模型连续性方程：
p+ ·軉τr+F軋
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ρ+ t
·ρv軆 r=0
滑动网格模型动量方程：
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t ρv軆r+ ·（ρv軆rv軆r）+ρ（ω軑×v軆r）=- p+ ·軉τr+F軋