_高教社杯_数学建模竞赛题分析与参赛培训_曾庆茂

教育现代化·2015年11月（下半月）233

职

业技术教育

DOI ：10.16541/ki.2095-8420.2015.15.自1992年举办第一届全国大学生数学建模竞

赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ，缩写为CUMCM ）以来，以“高教社杯”冠名的CUMCM 逐渐成为我据报道，2014年，参加该赛事的院校达1338所之多，参赛队达25347个（其中本科组22233个、专科组3114个），参赛人数达7万多[1,2]。

本文在分析近10年（2005年~2014年）“高教社杯”数学建模竞赛（本科组）赛题的基础上，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨指导老师应该如何进行参赛培训的相关问题。

一、历届竞赛题浏览

2005年：（A ）长江水质的评价和预测；（B ）DVD 在线租赁；

2006年：（A ）出版社的资源配置；（B ）艾滋病疗法的评价及疗效的预测；

2007年：（A ）中国人口增长预测；（B ）乘公交，看奥运；

2008年：（A ）数码相机定位；（B ）高等教育学费标准探讨；

2009年：（A ）制动器试验台的控制方法分析；（B ）眼科病床的合理安排；

2010年：（A ）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B ）2010年上海世博会影响力的定量评估；

2011年：（A ）城市表层土壤重金属污染分析；（B ）交巡警服务平台的设置与调度；

“高教社杯”数学建模竞赛题分析与参赛培训

曾庆茂，魏福义

（华南农业大学数学与信息学院应用数学系，广东广州，510642）

摘　要：“高教社杯”冠名赞助的全国大学生数学建模竞赛是我国高校最具影响力的学科竞赛之一。数学建模竞赛不但有利于培养学生的创新能力，而且有利于培养学生的团队合作精神。本文在分析2005-2014年本科组赛题的基础上，将数学建模竞赛试题分为优化类、评价类、预测类和其他类等四大类型。基于这种分类，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨了指导教师在对学生进行参赛培训时应注意的相关问题。

2012年：（A ）葡萄酒的评价；（B ）太阳能小屋的设计；

2013年：（A ）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B ）碎纸片的拼接复原；

2014年：（A ）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；（B ）创意平板折叠桌。

二、历届竞赛题分析

根据解决问题所需建立模型的目的，近10年的CUMCM 赛题最常见的有三大类，即优化类，评价类和预测类。此外，近年的还出现了一些直接来源于工程技术、工业设计和数学之外的其他学科为背景的赛题，我们将其归为“其他类”。近10年的二十道赛题具体分类如表1所示。

由表1不难统计得到，近10年的二十道竞赛题中，“优化类”赛题所占比例为；“评价类”赛题占；“预测类”赛题占；“其他类”占。

“优化类”作为一大类，解决问题的实际方法又各不相同。例如，图论方法；排队论；规划方法（包括整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划和多目标规划等[3,4]）；网络优化方法和仿真计算方法等。

对于“评价类”问题，也有不同的解决方法。例如，模糊综合评价方法、统计假设检验方法和层次分析法等。

对于“预测类”问题，采用的方法可以是曲线拟合法、回归分析法、微分方程法、差分方程法、神经网络方法、灰色预测法和时间序列方法等。

基金项目： 本文系“2014年广东省研究生示范课程建设项目”（项目编号：2014SFKC05）；“2014年度华南农业大学教育教学改革与研究

项目”（项目编号：JG14043）的研究成果。

作者简介： 曾庆茂（1973-），男，江西赣州人，华南农业大学数学与信息学院讲师，硕士，研究方向：应用数学和数学建模.（广东广

州 510642）

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表1　2005~2014数学建模竞赛题分类表

竞赛题归类2005（A ）评价、预测

2005（B ）优化2006（A ）优化2006（B ）评价、预测

2007（A ）预测2007（B ）优化2008（A ）其他2008（B ）优化、评价

2009（A ）其他2009（B ）评价、优化

2010（A ）其他2010（B ）预测、其他

2011（A ）其他2011（B ）优化2012（A ）评价2012（B ）优化2013（A ）其他2013（B ）优化、其他2014（A ）优化、其他2014（B ）

优化、其他

“其他类”是一类不同于前面三类问题的赛题。例如，2008年A 题（数码相机定位）涉及到光学成像专业背景，所涉及的方法要在建立相关方程组之后，才能转化为优化问题，又如，2009年A 题（制动器试验台的控制方法分析）是一个涉及较多的物理学知识

背景的工程计算问题。2010年A 题（储油罐的变位识别与罐容表标定）是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题。没有现成的模型方法。2013年A 题（车道被占用对城市道路通行能力的影响）要求参赛者通过视频资料获取车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。2014年B 题（创意平板折叠桌）来源于一个来自荷兰设计师Robert van Embricqs 的创意，要求学生建立符合不同要求的折叠桌的几何模型。

三、参赛培训应该注意的几个问题

通过对近10年的数学建模竞赛题的分析看到，指导老师在对学生进行参赛前的培训时，不但要让学生掌握“优化、预测和评价”等三类赛题的常用建模方法，而且要培养学生根据实际问题自主建模的能力。因此，参赛培训是一个“系统工程”。

下面结合笔者本校的实际情况谈谈参赛培训的一些注意事项。

1．注重数学建模教师团队的建设

数学建模竞赛涉及的学科、方法众多[5,6]，一、两位指导老师是难以胜任的。注重建模团队的建设是提升学生实力并获得优秀成绩的必由之路。一般来说，数模团队中既要有搞优化计算的，也要有搞决策、预测的，还要有搞分析、评价的老师。

2．注意数学建模课程建设和教学内容的设置“功夫在平时”，在课堂上就要让学生掌握好足够多的建模方法和理论。笔者所在建模团队的做法是“两条腿走路”，一是面向数学专业学生开设《数学建模》课；二是结合本校的教学改革，面向全校各专业各年级学生开设《数学创新思维培养》（A 系列课程），主要内容是数学建模课程的内容，但更注重实际应用。这不但使数学专业的学生有能力参赛，而且吸引了一大部分非数学专业的数学建模爱好者参赛。此外，通过建立相关数学建模QQ 群，为不同专业的学生组队参赛提供方便。

针对CUMCM 竞赛，数学建模课程的教学内容包括了解决优化、预测、评价等三大类问题的常用模型方法，分别由多位老师承担不同模型方法的讲解，并安排适当的案例分析。

3．组织好三次数学建模模拟赛

关于参赛队的选拔，已经有不少人进行过相关的论述[4,5,7,8]。但考虑到学生参赛积极性的问题，笔者所在学校一般不会限制学生参赛。但对报名参赛的学生有一个“硬性”要求，就是必须参加学校在每学年的第二学期期末（7月份左右）举行的校级数学建模竞赛，通过这次选拔赛，建模团队的老师可以了解各参赛队的实力和不足。然后，以此为依据，给每个参赛队指定一位指导老师，指导学生在暑假进行参赛准备。在开学前的半个月左右，会进行三次数学建模模拟赛，主要目的是为了磨合参赛队成员之间的配合程度，培养学生自主应用数学建模知识的能力，以及论文的写作能力。

这个环节非常重要，但是有些老师不够重视，导致学生也不重视。为了让学生明白自身的不足，或者自身与他人的差距，一般要组织一场模拟赛后的论文答辩。然后，通过模拟赛发现的问题提高本队的参赛能力。因此，组织好模拟赛和赛后的论文答辩是学生在数学建模竞赛中获得优异成绩的又一关键环节。

四、结束语

从前面的分析和论述可以看到，全国大学生数学建模竞赛不但要求参赛学生要有广泛的数学知识和应用知识的能力，而且还要有良好的数据处理和论文写作能力，是一种对学生综合素质要求很高的