特殊平行四边形：折叠问题教学文案

特殊平行四边形：折

叠问题

折叠问题

1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′为度．

2．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．

3．如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为度．

4．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，︒

>

∠60

BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG

∠相等的角有个。

A.4

B. 3

C.2

D.1

E

D

B

C′

F C

D′

A

5．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B

落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且C

B'=3，则AM的长是

6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝3，BC＝6，沿AE•翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F，则DE:FC=

A.

1

3 B.

1

4 C.

1

5 D.

1

6

7.如图，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥CD，AB＝25，BC＝24. 将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______．

8．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 .

A

B C

D

M

N

A'

B'

9.如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在

DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD的长是

10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，

AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1

处．则BC的长

是

11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD

重合，折痕为DG，则A'G的长是。

12. AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．

F

E

D

B

A

C

13．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则

整个阴影部分图形的周长

．．是

14．矩形纸片ABCD中，AB＝4，BD＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．

15.如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF

交于

Q点，则PQ的长是____________cm.

A

B

C

B’

D

P

16.在正方形ABCD中,正方形的边长为2，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。则ΔEFD的面积为。

17．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．

18取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .

19.长为1，宽为a的矩形纸片（1

2

1

<

A

B

A

B C

D

E

①②

A

B C

D

E

G

M

N

③

20.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

21.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD 上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，

①,△AEM的周长=_____cm；

②求证：EP=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

22、在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴,y轴上，且OA=4，OC=3.

(1)求对角线OB所在直线的解析式

第二次操作

第一次操作