量子力学复习习题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C

A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量；

B. 黑体在紫外线部分不辐射能量；

C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式；

D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。

2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B

A. Ψ代表微观粒子的几率密度；

B. Ψ归一化后，ψ

ψ*代表微观粒子出现的几率密度；

C. Ψ一定是实数；

D. Ψ一定不连续。

3．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. *

ψ一定也是该方程的一个解；

B. *

ψ一定不是该方程的解；

C. Ψ与*

ψ一定等价；

D.无任何结论。

4．与空间平移对称性相对应的是：B

A. 能量守恒；

B.动量守恒；

C.角动量守恒；

D.宇称守恒。

5．如果算符∧

A、

∧

B对易，且

∧

Aψ=Aψ，则：B

A. ψ一定不是∧

B的本征态；

B. ψ一定是∧

B的本征态；

C. *

ψ一定是∧B的本征态；

D. ∣Ψ∣一定是∧

B的本征态。

1、量子力学只适应于C

A．宏观物体B．微观物体

C．宏观物体和微观物体D．高速物体

2、算符F的表象是指C

A．算符F是厄密算符B．算符F的本征态构成正交归一的完备集

C．算符F是幺正算符D．算符F的本征值是实数

3、中心力场中体系守恒量有B

A．只有能量B．能量和角动量

C．只有角动量D．动量和角动量

4、Pauli算符的x分量的平方

2

σ的本征值为（B）

A 0

B 1

C i

D 2i

5、证明电子具有自旋的实验是A

A．史特恩—盖拉赫实验B．电子的双缝实验

C．黑体辐射实验D．光电效应实验

1、量子力学只适应于C

A．宏观物体B．微观物体

C．宏观物体和微观物体D．高速物体

2、在与时间有关的微扰理论问题中，体系的哈密顿算符由两部分组成，即

()

H t H H

=+，

，其中

H和

H，

应满足的条件是（B）

A

H与时间无关， H，与时间无关B 0

H与时间无关， H，与时间

有关C

H与时间有关， H，与时间有关D 0

H与时间有关， H，与时间无

关

3、自旋量子数S的值为（D ）

A 1/4

B 3/4

C /2

D 1/2

5、证明电子具有自旋的实验是A

A．史特恩—盖拉赫实验B．电子的双缝实验

C．黑体辐射实验D．光电效应实验

二、简答（每小题5分，共15分）

1. 什么叫光电效应？

光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象。

这些逸出的电子被称为光电子 用来解释光电效应的爱因斯坦公式：22

1

mv A h +

=ν 2. 解释态叠加原理 3. 厄密算符的定义？

1. 解释光电效应的两个典型特点？

①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。 2. 波函数的物理意义

某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释，描写粒子的波是几率波。 1. 爱因斯坦光量子假说：

光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 2. 设

)

,(t p C 为归一化的动量表象下的波函数，写出

dp

t p C 2

),( 的物理意义

3. 厄密算符的定义

⒎定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函数。。

⒐定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变 ⒉厄密算符的定义：如果算符Fˆ满足下列等式 ˆ ˆdxFdxF

，则称Fˆ为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 ⒊厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。

三、填空题（每空2分，共20分）

1. 微观粒子具有 波粒 二象性。

2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为： E=hv, p= h /λ 。 3．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

4．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 5．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，

测量某力学量F 所得的数值，必定是算符F

ˆ的本征值 。 6．定态波函数的形式为： t E i n n e

x t x

-

=)(),(ϕψ 。

7．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_ _反对称的__,玻色子体系的波函数是_ 对称的_。

8．每个电子具有自旋角动量S

，它在空间任何方向上的投影只能取两个数

值为：2

±

。 1、波函数满足的三个基本条件是：__单值_；__连续性__；_有限性_。

2、设粒子的波函数为

),(t r ψ，则相应的概率密度 ρ =_____________。 3、 若两个力学量算符ˆF

和ˆG 的对易关系为ˆˆˆ[, ]F G ik =，则ˆF 和ˆG 的测不准关系式是。

4、 7. 对易关系 2ˆˆ[,]z L L = ，ˆˆ[,]y z L L =， ˆˆ[,]x L y

=。 5、满足泡利不相容原理的全同粒子是_____________子；不满足泡利不相容

原理的全同粒子是___________子。 1、索末非提出的广义量子化条件是