2017年四川省眉山市中考数学试题(含答案)
【数学】2017年四川省眉山市中考真题(解析版)
2017年四川省眉山市中考真题一、选择题（36分）1．下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣5 2．不等式122x ->的解集是（ ） A ．x ＜14-B ．x ＜﹣1C ．x ＞14- D ．x ＞﹣1 3．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b ab a b÷=D ．326()m m m -=- 7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺 9．如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1011．若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ）A ．有最大值4a B ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a12．已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．14-二、填空题（24分）13．分解因式：228ax a -=．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是．15．已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是． 16．设点（﹣1，m ）和点（12，n ）是直线2(1)y k x b =-+（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC =cm ．18．已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为． 三、解答题：（60分）19．先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．20．解方程：11222xx x-+=--．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．学-科网 （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1 29．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交BC 于G ． （1）求证：BG =DE ； （2）若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．26．如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点． （1）求a 、b 的值；（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC 交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．参考答案一、选择题（36分）1．【答案】D．【解析】试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．考点：有理数大小比较．2．【答案】A．【解析】试题分析：两边都除以﹣2可得：x ＜14-，故选A ． 考点：解一元一次不等式． 3．【答案】A ．考点：科学记数法—表示较小的数． 4．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形． 故选B ．考点：简单组合体的三视图． 5．【答案】C ．考点：众数；算术平均数；中位数． 6．【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．7．【答案】B．【解析】试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，两式相减得：a﹣2b=2，故选B．考点：二元一次方程组的解；整体思想．8．【答案】B．【解析】试题分析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD ﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选B．考点：勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质．9．【答案】C．【解析】试题分析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选C．考点：三角形的内切圆与内心．10．【答案】C．考点：平行四边形的性质． 11．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，∴a +1＞0且a ＜0， ∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数2y ax ax =-由有最小值﹣4a，故选D ． 考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系． 12．【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-=，则m =﹣2，n =2， ∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ． 考点：分式的化简求值；条件求值．二、填空题（24分）13．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：原式=22(4)a x - =2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 14．【答案】120°．考点：旋转对称图形． 15．【答案】﹣4． 【解析】试题分析：∵一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系． 16．【答案】m ＞n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 17．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：垂径定理；勾股定理． 18．【答案】﹣2＜y ＜0． 【解析】试题分析：∵反比例函数2y x=中，k =2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x =﹣1时，y =﹣2，∴当x ＜﹣1时，﹣2＜y ＜0．故答案为：﹣2＜y ＜0． 考点：反比例函数的性质．三、解答题：（60分）19．【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值． 20．【答案】无解．考点：解分式方程．21．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P （0，2）． 【解析】试题分析：（1）根据A 点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B 关于y 轴的对称点B 2，连接B 2交y 轴于点P ，则P 点即为所求． 试题解析：（1）如图所示； （2）如图，即为所求；（3）作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接B 1C ′交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线B 1C ′的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，-2），C ′（1，4），∴224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 2的解析式为：y =2x +2，∴当x =0时，y =2，∴P （0，2）．考点：作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．22．【答案】1653．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．【答案】（1）200；（2）8 29．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290×129=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=8 29．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 29．考点：概率公式．24．【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．25．【答案】（1）证明见解析；（2）53．【解析】（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=5，∵sin∠CDE=CE GFDE GD=，∴GF=55，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴21AB BHCG HG==，∴BH=253，GH=53，∴HGGF=53．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．26．【答案】（1）2343 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）P点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）2211(01)3311(13)33t t tSt t t⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．【解析】（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=23t，求得抛物线的对称轴为直线x=15523-⨯=1310，得到OG=1310，求得GN=t﹣1310，根据相似三角形的性质得到HG=213315t-，于是得到结论．试题解析：（1）把A（3，0），且M（1，83-）代入22y ax bx=+-得：9320823a ba b+-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得：2343ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）在22y ax bx=+-中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC=2223+=13，分三种情况：①当P A=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=13时，即m+2=13，∴m=13﹣2，∴P2（0，13﹣2）；③当PC =P A 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 3EC ，∴3132132PC =，∴P 3C =134，∴m =54，∴P 3（0，54），④当PC =CA =13时，m =﹣2﹣13，∴P 4（0，﹣2﹣13），综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，∵NH ∥AC ，∴OM ON OC OA =，∴23OM t=，∴OM =23t ，∵抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，∴OG =1310，∴GN =t ﹣1310，∵GH ∥OC ，∴△NGH ∽△NOM ，∴HG GN OM ON =，即131023t HG t t -=，∴HG =213315t -，∴S =ON •GH =t （t ﹣）=t 2﹣t （0＜t ＜3）．（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）由题意得：302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：23k =，b =-2，∴223AC y x =-． 由（1）得抛物线对应的函数表达式为224233y x x =--=228(1)33x --，设AC 与抛物线y =228(1)33x --的对称轴x =1交于点F ，直线x =1与x 轴交于E 点，则F (1，43-)，E （1，0）．①当0＜t ＜1时，EN =1-t ，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；②当1≤t ≤3时，EN =t -1，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t -，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-；∴2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩．考点：二次函数综合题．。
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题(36分)1．下列四个数中,比－3小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－52．不等式－2x ＞12的解集是( )A ．x ＜－14B ． x ＜－1C ． x ＞－14D ． x ＞－13．某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )A ．5.035×10－6B ． 50.35×10－5C ． 5.035×106D ． 5.035×10－54．如图所示的几何体的主视图是()5．下列说法错误的是( )A ．给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个6．下列运算结果正确的是()A ．8－18＝－2B ．(－0.1)－2＝0.01C ．(2ab)2÷b 2a ＝2a b D ．(－m )3·m 2＝－m 67．已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3ax －by ＝1)的解为{x ＝1y ＝－1),则a －2b 的值是()A ．－2B ．2C ．3D ．－38．“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺DC B A 第4题图9．如图,在△ABC 中,∠A ＝66°,点I 是内心,则∠BIC 的大小为( )A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图,EF 过□ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F ,若□ABCD 的周长为18,OE ＝1.5,则四边形EFCD 的周长为( )．A ．14B ．13C ．12D ．1011．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限,则二次函数y ＝ax 2－ax ( )A ．有最大值a 4B ． 有最大值－a 4C ． 有最小值a4D ． 有最小值－a412．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2,则1m －1n的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．－14二、填空题(24分)13．分解因式：2ax 2－8a ＝__________．14．△ABC 是等边三角形,点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC 旋转的最小角度是_______15．已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1,x 2,则(x 1－1)(x 2－1)的值是________．16．设点(－1,m )和点(12,n )是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点,则m 、n 的大小关系为____________．17．如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC ⊥AB 于点D ,且AB ＝8cm,DC ＝2cm,则OC ＝______cm ．18．已知反比例函数y ＝2x,当x ＜－1时,y 的取值范围为___________．三．解答题：(60分)19．(6分)先化简,再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4),其中a ＝－2．20．(6分)解方程:1x －2＋2＝1－x2－x．21．(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC A BCED第8题图550.4第18题图第9题图BC IA 第10题图BF CE A O(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标分别是(－4,6),(－1,4)．⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系。
四川省眉山市中考数学试卷
四川省眉山市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·绵阳) 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A . 0.5B . ±0.5C . ﹣0.5D . 52. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . 中x取全体实数B . 中x0C . 中x—1D . 中x≥13. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A . x2+xB . x2+8x+16C . x2+4D . x2﹣14. （2分）(2019·合肥模拟) 某组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，0，4，3，5，关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是3B . 众数是3C . 中位数是4D . 方差是2.85. （2分） (2018七上·西城期末) 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ②④D . ③④8. （2分）(2017·雅安模拟) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB= ，则阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D . ﹣9. （2分）(2013·内江) 如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017八上·夏津开学考) 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A . 22cmB . 23cmC . 24cmD . 25cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七下·营口月考) 算术平方根是本身的数是________，平方根是本身的数是________，立方根是本身的数是________.12. （1分） (2018七上·江津期末) 南海资源丰富，其面积约为550万平方千米，其中550万用科学记数法表示为________万13. （1分） (2017七下·晋中期末) 若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是________．14. （1分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据123456…输出数据…那么，当输入数据是7时，输出的数据是________．15. （1分） (2017九上·东台月考) 已知圆锥的侧面积为 cm2 ，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 ________cm。
2017年四川省眉山市中考数学试卷(含详细答案解析)中考真题
2017年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣52．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣13．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m67．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣38．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°10．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．1011．（3分）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值．B．有最大值﹣．C．有最小值．D．有最小值﹣．12．（3分）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣二、填空题（24分）13．（3分）分解因式：2ax2﹣8a=．14．（3分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是．16．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=cm．18．（3分）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为．三．解答题：（60分）19．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（6分）解方程：+2=．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．（8分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．（9分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．（9分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．2017年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1 C．x＞﹣D．x＞﹣1【分析】根据不等式的基本性质两边都除以﹣2可得．【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106D．5.035×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）下列说法错误的是（）A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解它们的性质，难度不大．6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．﹣=﹣B．（﹣0.1）﹣2=0.01 C．（）2÷=D．（﹣m）3•m2=﹣m6【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣3=﹣，正确，符合题意；B、（﹣0.1）﹣2==100，故此选项错误；C、（）2÷=×=，故此选项错误；D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b 的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．8．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A．114°B．122°C．123° D．132°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°﹣57°=123°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键．10．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD 的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14 B．13 C．12 D．10【分析】先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11．（3分）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（）A．有最大值．B．有最大值﹣．C．有最小值．D．有最小值﹣．【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到﹣1＜a＜0，于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y=ax2﹣ax有最大值﹣，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．12．（3分）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣【分析】把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：由m2+n2=n﹣m﹣2，得（m+2）2+（n﹣2）2=0，则m=﹣2，n=2，∴﹣=﹣﹣=﹣1．故选：C．【点评】考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．二、填空题（24分）13．（3分）分解因式：2ax2﹣8a=2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是﹣4．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1•x2=﹣2，将其代入（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1中，即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x1+x2=3、x1•x2=﹣2是解题的关键．16．（3分）设点（﹣1，m）和点（，n）是直线y=（k2﹣1）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则m、n的大小关系为m＞n．【分析】先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据﹣1＜及可判断出m、n的大小．【解答】解：∵0＜k＜1，∴直线y=（k2﹣1）x+b中，k2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜，∴m＞n．故答案是：m＞n．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R﹣2）2，计算求出R即可．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5∴OC=5cm．故答案为5．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（3分）已知反比例函数y=，当x＜﹣1时，y的取值范围为﹣2＜y＜0．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x=﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=﹣1时，y=﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．三．解答题：（60分）19．（6分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解方程：+2=．【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y=﹣2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（8分）如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．【分析】设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：这棵树的高度AB为（16+5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（9分）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【分析】（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．【解答】解：（1）290×=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．24．（9分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．25．（9分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；（2）设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易证△ABH∽△CGH，所以，从而可求出HG的长度，进而求出的值．【解答】解：（1）∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG与△DCE中，∴△BCG≌△DCE（ASA），∴BG=DE，（2）设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：DE=BG=，∵sin∠CDE==，∴GF=，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴=，∴BH=，GH=，∴=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．26．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点．（1）求a、b的值；（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N 作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t 之间的函数关系式．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，②当PC=CA=时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P3（0，），④当PC=CA=时，于是得到结论；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t ﹣，根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，解得：；（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC==，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）；②当PC=CA=时，即m+2=，∴m=﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴=，∴P3C=，∴m=，∴P3（0，），④当PC=CA=时，m=﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣），综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，∵NH∥AC，∴，∴，∴OM=，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴OG=1，①当0＜t≤1时，∴GN=1﹣t，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=﹣t+，∴S=ON•GH=t（﹣t+）=﹣t2+t（0＜t＜1）．②当1＜t＜3时，∴GN=t﹣1，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴，即=，∴HG=t﹣，∴S=ON•GH=t（t﹣）=t2﹣t（1＜t＜3）．【点评】本题考查了待定系数法求得函数的系数，相似三角形的，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握的作出辅助线是解题的关键．。
中考数学专题02代数式和因式分解(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）下列计算正确的是（ ） A．842a a a ÷= B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -=D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．|√2−1|=√2−1B ．x 3⋅x 2=x 6C ．x 2+x 2=x 4D ．(3x 2)2=6x 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．|√2−1|=√2−1，正确，符合题意； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误；D ．224(3)9x x =，故此选项错误；故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．学科*网 3．（2017四川省广安市）要使二次根式√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2 【答案】B ．【解析】试题分析：∵二次根式√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值范围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A-= B ．2(0.1)0.01--= C ．222()2a b ab a b ÷= D ．326()m m m -=-【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017四川省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n -的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值． 6．（2017四川省绵阳市）使代数式√x+3+√4−3x 有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 19的值为（ ）A ．2021B ．6184C ．589840D ．421760【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）；∴1a 1+1a 2+1a3+⋯+1a 19=11111 (13243546)1921+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=589840，故选C ．学科#网 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017四川省达州市）下列计算正确的是（ ） A ．235a b ab +=B 6=±C ．22122a b ab a ÷=D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确； C ．22122a b ab a÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017山东省枣庄市）下列计算，正确的是（ ）A-= B ．13|2|22-=-C= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】=，A 错误；13|2|22-=，B 错误；2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ．考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂． 10．（2017山东省枣庄市）实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简||a 的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017山东省济宁市）单项式39m x y 与单项式24n x y 是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（20171+在实数范围内有意义，则x 满足的条件是（ ）A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x =12D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017山东省济宁市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a -C ．5aD ．6a【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017山西省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55 【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017广东省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a =D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确；C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017广西四市）下列运算正确的是（ ）A ．−3(x −4)=−3x +12B ．(−3x)2⋅4x 2=−12x 4C ．3x +2x 2=5x 3D ．x 6÷x 2=x 3 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017江苏省盐城市）下列运算中，正确的是（ ）A ．277a a aB ．236a aa C ．32a aa D ．22abab【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．错误、7a +a =8a ．B ．错误．235aa a ． C ．正确．32a aa ．D ．错误．222aba b故选C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017江苏省连云港市）计算2a a 的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．22aD ．3a 【答案】D ．考点：同底数幂的乘法．19．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A．4B．23C．2D．0【答案】A．【解析】试题分析：如图，∵⊙O的半径=2，由题意得，OA1=4，OA2=，OA3=2，OA4=，OA5=2，OA6=0，OA7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A2017处，A2017与A1重合，∴OA2017=2R=4．故选A．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017河北省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．446+=B．004446++=C．46+=D．1446-=【答案】D．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型．21．（2017河北省）若321xx--= +11x-，则中的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．任意实数【答案】B．【解析】试题分析：∵321xx-- = +11x-，∴321xx--﹣11x-=3211xx---=2(1)1xx--=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B．考点：分式的加减法．22．（2017浙江省丽水市）计算23a a⋅，正确结果是（）A．5a B．4a C．8a D．9a 【答案】A．【解析】试题分析：23a a⋅=23a+=5a，故选A．考点：同底数幂的乘法．23．（2017浙江省丽水市）化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．21x -D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b -=-+【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意；B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意；D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017湖北省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ．()325a a = C ． 235a a a = D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．学科*网 26．（2017重庆市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017重庆市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017重庆市B卷）若分式13x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =3 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ．考点：分式有意义的条件．29．（2017重庆市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题目30．（2017四川省南充市）计算：0|1(π+= ．【解析】试题分析：原式1+1 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017四川省广安市）分解因式：24mx m -= ． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017四川省眉山市）分解因式：228ax a -= ． 【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．33．（2017四川省绵阳市）分解因式：282a -= ． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017四川省达州市）因式分解：3228a ab -= ．【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2 =2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017山东省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-= ． 【答案】1x ．【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x ． 考点：分式的乘除法．36．（2017山东省济宁市）分解因式：222ma mab mb ++=．【答案】2()m a b + ．【解析】试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2017山西省）计算：-= ．【答案】．考点：二次根式的加减法．38．（2017广东省）分解因式：a a +2= ．【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）．考点：因式分解﹣提公因式法．学&科网39．（2017广东省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为 ． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017江苏省盐城市）分解因式2a b a 的结果为 ．【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2017在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥3． 【解析】试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件．42．（2017江苏省连云港市）分式11x 有意义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017江苏省连云港市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017浙江省丽水市）分解因式：22m m += ． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017浙江省丽水市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为 ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想．46．（2017浙江省台州市）因式分解：26x x += ．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017浙江省绍兴市）分解因式：2x y y -= ．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．48．（2017重庆市B 卷）计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．三、解答题49．（2017四川省南充市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值．【答案】1x x -，当x =5时，原式=54．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x xx +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54．考点：分式的化简求值．50．（2017四川省广安市）计算：6118cos 4520173--+⨯-+．【答案】13 ．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017四川省广安市）先化简，再求值：2211a a a aa +-⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3．【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017四川省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017四川省绵阳市）（1）计算：√0.04+cos 2450−(−2)−1−|−12|；（2）先化简，再求值：(x−y x 2−2xy +y 2−x x 2−2xy )÷yx−2y ，其中x=y．【答案】（1）0.7；（2）1y x -，．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．54．（2017四川省达州市）计算：11201712cos453-⎛⎫--+︒⎪⎝⎭．【答案】5．【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=1132+++55．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．学科#网55．（2017四川省达州市）设A=223121a aaa a a-⎛⎫÷-⎪+++⎝⎭．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：()()()27341124x xf f f---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017山东省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=p q．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=3 4．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）3 4．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．57．（2017广东省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．58．（2017广东省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x【答案】2x ， 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x当x= 考点：分式的化简求值．59．（2017广西四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中x =√5−1． 【答案】11x +考点：分式的化简求值．60．（201711()20172．【答案】3． 【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 61．（2017江苏省盐城市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x -当33x 时，原式．考点：分式的化简求值．62．（2017江苏省连云港市）计算：0318 3.14．【答案】0． 【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法． 试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017江苏省连云港市）化简： 211a aa a ．【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()() 2222222 211251052n n n n n n n-+-+++++=+=+．∵n为整数，∴这个和是5的倍数．延伸余数是2．理由：设中间的整数为n，()()22221132n n n n-+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017浙江省丽水市）计算：011(2017)()3---【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．学&科网试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017)013 +---．【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017浙江省台州市）先化简，再求值：1211x x⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭，其中x=2017．【答案】21x+，11009．【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121xx x+-⨯+ =21xx x⨯+=21x+当x =2017时，原式=220171+=22018=11009．考点：分式的化简求值．68．（2017浙江省绍兴市）（1）计算：()4π-+-（2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-．考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017湖北省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2x =，2y =-．【答案】2xy x y -，12．【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xyx y -当2x =+，2y =-时，原式24=12． 考点：分式的化简求值． 70．（2017重庆市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x+--；（2）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--．【答案】（1）222x y+；（2）3aa-．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017重庆市B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k= ()()F sF t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F （243）=（423+342+234）÷111=9； F （617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s ，t 都是“相异数”，s =100x +32，t =150+y ，∴F （s ）=（302+10x +230+x +100x +23）÷111=x +5，F （t ）=（510+y +100y +51+105+10y ）÷111=y +6．∵F （t ）+F （s ）=18，∴x +5+y +6=x +y +11=18，∴x +y =7．∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴16x y =⎧⎨=⎩或25x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=⎩．∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3．∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴16x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩或52x y =⎧⎨=⎩，∴()6()12F s F t =⎧⎨=⎩或()9()9F s F t =⎧⎨=⎩或()10()8F s F t =⎧⎨=⎩，∴k =()()F s F t =12或k =()()F s F t =1或k =()()F s F t =54，∴k 的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
2017年四川省眉山市青神县中考数学一模试卷(附答案详解)
2017年四川省眉山市青神县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列运算正确的是()A. m6÷m2=m3B. 3m2−2m2=m2C. (3m2)3=9m6D. 12m⋅2m2=m23.函数y=√1x−2中，自变量x的取值范围是()A. x>2B. x≥2C. x≠2D. x≤24.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则b a的值是()A. 14B. −14C. 4D. −15.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD6.下列命题中，真命题是()A. 任何数的零次幂都等于1B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形C. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有两直角边对应相等的两个直角三角形全等7.如图，正方形ABCD四边的中点分别是E、F、G、H，若四边形EFGH的面积是2，则正方形ABCD的周长是()A. 4B. 4√2C. 8D. 8√28. 如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C. D.9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x +y =783x +2y =30 B. {x +y =303x +2y =78 C. {x +y =302x +3y =78D. {x +y =782x +3y =3010. 某学校将为初一学生开设ABCDEF 共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)选修课 A B C D E F人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢选修课E 、F 的人数分别为80，70D. 喜欢选修课C 的人数最少11. 如图，平行四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠ADC =( )A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6在第一象限的图象经x过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC−S△BAD为()A. 36B. 12C. 6D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．14.某水库的正常库容是6880万立方米．6880万立方米用科学记数法表示为______立方米．15.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为______．16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是______．17.关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有实数根α、β，且α2+β2=17，则m的值是______．18.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD.将△BHD绕点H旋转，得到△EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE.如图②，当点F落在AC上时，(F不与C重合)，若BC=4，tan∠ACH=3，则AE=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2sin45°−√9+(2017−π)0+(13)−1．四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）20.先化简，再求值：(x2−2x+4x−1+2−x)÷x2+4x+41−x，其中x满足x2−4x+3=0．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标；(2)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；(3)计算△OA1A2的面积．22.南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？23.为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；(2)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．24.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？25.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0)和点B(4,0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2,0)，点P(m,n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．(1)求该抛物线的解析式；(2)当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；(3)当m>0，n>0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2，故选：A。
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试题
眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试题(满分120分，时间120分钟)A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．1. 下列四个数中，比－3小的数是( )A. 0B. 1C. －1D. －52. 不等式－2x ＞12的解集是( )A. x ＜－14B. x ＜－1C. x ＞－14 D. x ＞－13. 某微生物的直径为0.000005035 m ，用科学记数法表示该数为( ) A. 5.035×10－6 B. 50.35×10－5 C. 5.035×106 D. 5.035×10－5 4. 如图所示几何体的主视图是( )5. 下列说法错误．．的是( ) A. 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个． B. 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个． C. 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个．D. 如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个． 6. 下列运算结果正确的是( )A. 8－18＝－ 2B. (－0.1)－2＝0.01C. (2a b )2÷b 2a ＝2abD. (－m )3·m 2＝－m 67. 已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是( ) A. －2 B. 2 C. 3 D. －38. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由下图获得，则井深为( )A. 1.25尺B. 57.5尺C. 6.25尺D. 56.5尺第8题图 第9题图9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为( ) A. 114° B. 122° C. 123° D. 132°10. 如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 10第10题图11. 若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ( ) A. 有最大值a 4 B. 有最大值－a 4C. 有最小值a 4D. 有最小值－a412. 已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A. 1B. 0C. －1D. －14第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接写在答题卡相应的位置上．13. 分解因式：2ax 2－8a ＝________．14. △ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点，若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是________．15. 已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1、x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是________．16. 设点(－1，m )和点(12，n )是直线y ＝(k 2－1)x ＋b (0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为________．17. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8 cm ，DC ＝2 cm ，则OC ＝________ cm.第17题图18. 已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. (本小题满分6分)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.20. (本小题满分6分)解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x.21. (本小题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC ，(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A 、C 的坐标是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．第21题图22. (本小题满分8分)如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB.第22题图23. (本小题满分9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是129.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率．24. (本小题满分9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？B 卷(共20分)四、解答题：本大题共2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 25. (本小题满分9分)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 分别交AC 于H ，交DC 于G .(1)求证：BG ＝DE;(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．第25题图26. (本小题满分11分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A (3，0)，且M (1，－83)是抛物线上另一点．(1)求a 、b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O 、A 重合)，过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点，设ON ＝t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．第26题图答案1. D 【解析】∵负数都小于0，∴－3小于0；∵正数大于一切负数，∴0、1都大于－3；∵|－1|＜|－3|，∴－1＞－3；∵|－5|＞|－3|，∴－5＜－3.综上所述，－5<－3<－1<0<1.2. A 【解析】将不等式－2x ＞12系数化为1得：x ＜－14.3. A 【解析】0.000005035＝5.035×10－6.4. B 【解析】从正面看第一层是两个小正方形，第二层也是两个小正方形，所以其主视图为选项B .5. C 【解析】根据中位数、平均数的定义可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数、平均数只有一个，故A 、B 叙述正确；根据众数的定义可知，一组数据的众数可能不只一个，如数据2，2，3，3，4，5的众数为2和3，故C 叙述错误；根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，可知一组数据中的众数一定是这组数据中的一个，故D 叙述正确．7. B 【解析】把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3①a ＋b ＝1②，①－②得a －2b ＝2.8. B 【解析】设井深x 尺，则AD ＝(x ＋5)尺，∵BC ∥DE ，∴0.45＝5x ＋5，解得x ＝57.5，经检验x ＝57.5是原分式方程的根，所以井深57.5尺．9. C 【解析】∵∠A ＝66°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝114°，∵I 是△ABC 的内心，∴∠CBI ＝12∠ABC ，∠BCI ＝12∠ACB ，∴∠BIC ＝180°－∠CBI －∠BCI ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12×114°＝123°.10. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长＝DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.11. B 【解析】∵一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞0a ＜0，解得－1＜a ＜0，∵二次函数y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，又∵－1＜a ＜0，∴二次函数y ＝ax 2－ax 有最大值，且最大值为－14a .12. C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.13. 2a (x ＋2)(x －2) 【解析】原式＝2a (x 2－4)＝2a (x ＋2)(x －2)． 14. 120° 【解析】如解图，连接OA 、OB 、OC ，旋转中心为点O ，根据等边三角形的性质可知，OA ＝OB ＝OC ，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，所以至少旋转120°后能与原来图形重合．第14题解图15. －4 【解析】∵x 1、x 2是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，∴(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－2－3＋1＝－4.16. m ＞n 【解析】∵0＜k ＜1，∴k 2－1＜0，∴在函数y ＝(k 2－1)x ＋b 中， y 随x 的增大而减小，∵－1＜12，∴m ＞n .17. 5 【解析】如解图，连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ＝4 cm ，∵DC ＝2 cm ，∴OD ＝OC －2 cm ，在Rt △OAD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴OC 2＝(OC －2)2＋42，解得OC ＝5 cm.第17题解图18. －2＜y ＜0 【解析】∵在反比例函数y ＝2x 中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.19. 解：原式＝a 2＋6a ＋9－6a －8 ＝a 2＋1，当a ＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.20. 解：去分母，得1＋2(x －2)＝－(1－x )， 去括号，得1＋2x －4＝－1＋x ， 移项，得2x －x ＝－1＋4－1， 合并同类项，得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的增根， 所以原方程无解．21. 解：(1)如解图所示；第21题解图(2)如解图，△A 1B 1C 1就是所求作的三角形；(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接B 1C ′交y 轴于点P ，如解图，点P 即为所求点， 设直线B 1C ′的解析式为y ＝kx ＋b ，∵点B 1是点B (－2，2)关于x 轴的对称点，点C ′是点C (－1，4)关于y 轴的对称点， ∴点B 1的坐标是(－2，－2)，点C ′的坐标是(1，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， ∴直线B 1C ′的解析式为y ＝2x ＋2， ∵当x ＝0时，y ＝2， ∴P (0，2)．22. 解：如解图，设AE ＝x m ， 在Rt △ACE 中，∠ACE ＝45°， ∴CE ＝AE ＝x m ，在Rt △AFE 中，∠AFE ＝60°， ∴EF ＝AE tan 60°＝33x ，∵CF ＝CE －EF ，CF ＝DH ＝10 m ， ∴x －33x ＝10，解得x ＝15＋53， ∵BE ＝CD ＝1 m ，∴AB ＝AE ＋BE ＝15＋53＋1＝(16＋53) m.第22题解图23. 解：(1)设袋中有黑球x 个，则红球的个数为(2x ＋40)个，白球的个数为[290－x －(2x ＋40)]个．根据题意得，290－x－（2x＋40）290＝1 29，解得x＝80，则红球的个数为2×80＋40＝200个；(2)由(1)知袋中有黑球80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)＝80290＝8 29.24.解：(1)当每件利润是14元时，提高了(14－10)÷2＝2个档次，∵提高2个档次，∴此批次蛋糕属第3档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为10＋2(x－1)，每天的产量为76－4(x－1)，由题意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，整理得8x2－128x＋440＝0，解得x1＝5，x2＝11(∵11＞10，不符合题意，舍去)，答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．25.【思路分析】(1)根据题意易得BC＝CD，∠BCD＝∠DCE，再根据同角的余角相等可得∠EBF＝∠CDE，利用“ASA”可得△BCG≌△DCE，即可得结论；(2)由题意易证△DGF∽△BGC和△GHC∽△BHA，可得关于GF和HG的比例式，整理后可得GF＝55CG，HG＝53CG，于是可求HGGF的值．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，即∠BCD＝∠DCE，∴∠E＋∠CDE＝90°，∵BF⊥DE于F，∴∠E＋∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠CDE，在△BCG和△DCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCD＝∠DCEBC＝CD∠EBF＝∠CDE，∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE；(2)∵G是CD的中点，∴CG＝GD，则AB＝BC＝CD＝2CG，在Rt△BCG中，BG＝BC2＋CG2＝5CG，∵∠DFG＝∠BCG＝90°，∠DGF＝∠BGC，∴△DGF∽△BGC，∴GFCG＝GDBG，即GFCG＝CG5CG，∴GF ＝55CG ， ∵AB ∥CD ，∴△GHC ∽△BHA ， ∴HG BH ＝CG AB ，即GH BH ＝CG 2CG， ∴HG ＝12BH ，∴HG ＝13BG ＝53CG ，∴HG GF ＝53CG55CG ＝53. 26. 【思路分析】(1)把点A (3，0)，M (1，－83)代入y ＝ax 2＋bx －2，得方程组求解即可；(2)设P (0，m )，分别把AC 、AP 、PC 的距离表示出来，然后分AP ＝AC ，PC ＝P A ，PC ＝AC 三种情况列出等式，求出m 的值即可；(3)根据题意求出直线NH 的解析式，进而可得直线NH 与对称轴的交点坐标，然后分0＜t ＜1和1＜t ＜3两种情况表示出三角形的面积，即可得出S 与t 之间的关系式．解：(1)把点A (3，0)，M (1，－83)代入y ＝ax 2＋bx －2，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b －2＝0a ＋b －2＝－83，解得⎩⎨⎧a ＝23b ＝－43；(2)存在满足条件的点P . 设P 点的坐标为(0，m )，由(1)知抛物线y ＝23x 2－43x －2，得点C 的坐标为(0，－2)，∴PC 2＝(m ＋2)2，P A 2＝32＋m 2＝m 2＋9，AC 2＝32＋22＝13，①当AP ＝AC 时，根据等腰三角形的对称性，得点P 与点C (0，－2)关于x 轴对称， ∴点P (0，2)；②当PC ＝P A 时，则PC 2＝P A 2， ∴(m ＋2)2＝m 2＋9，解得m ＝54，∴点P (0，54)；③当PC ＝AC 时，则PC 2＝AC 2， ∴(m ＋2)2＝13， 解得m ＝－2±13，∴点P (0，－2＋13)或(0，－2－13)，综上所述，点P 的坐标为(0，2)或(0，54)或(0，－2＋13)或(0，－2－13)； (3)由抛物线y ＝23x 2－43x －2得，对称轴为x ＝1，第26题解图∵A (3，0)，C (0，－2)，∴直线AC 的解析式为y ＝23x －2， 如解图，∵直线NH ∥AC ，∴设直线NH 的解析式为y ＝23x ＋b ， ∵N (t ，0)，∴b ＝－23t ， ∴直线NH 的解析式为y ＝23x －23t ， 当x ＝1时，y ＝23－23t ， ∴点H (1，23－23t )， ∴当t ＝1时，点H 的坐标为(1，0)，此时与点N 重合，不能构成△ONH . ∵点N 在x 轴正半轴上，且在抛物线内，∴分0＜t ＜1和1＜t ＜3两种情况进行讨论，i 当0＜t ＜1时，此时点H 在x 轴的上方，即23－23t ＞0， ∴S ＝12·t ·(23－23t )＝－13t 2＋13t ， 即S ＝－13t 2＋13t (0＜t ＜1)； ii 当1＜t ＜3时，此时点H 在x 轴的下方，即23－23t ＜0， ∴S ＝12·t ·[－(23－23t )]＝13t 2－13t ， 即S ＝13t 2－13t (1＜t ＜3)； 综上所述：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－13t 2＋13t （0＜t ＜1）13t 2－13t （1＜t ＜3）.。
2017眉山中考数学模拟试题及答案
2017眉山中考数学模拟真题一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是( )A.﹣2B.﹣1C.1D.32.钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为( )2•1•c•n•j•yA.44×105B.0.44×107C.4.4×106D.4.4×1053.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a3•a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a25.下列说法中，正确的是( )A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D.一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°7.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A.6πB.2 πC. πD.3π8.如图，直线l：y= x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为( )A.(0，42015)B.(0，42014)C.(0，32015)D.(0，32014)二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)9.分解因式：ax2﹣9ay2= .10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为.11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为.13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是km/h.14.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为.15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为.16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点;②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1;④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上)三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)2-1-c-n-j-y17.(1)计算：4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;(2)解方程：x2﹣ x﹣ =0.18.如图，点B(3，3)在双曲线y= (x>0)上，点D在双曲线y=﹣ (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形.(1)求k的值;(2)求点A的坐标.19.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF.(1)求证：DE=CF;(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙0的切线.(2)如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(023.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2.类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q 运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?(3)动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长;若不存在，请说明理由.2017眉山中考数学模拟真题答案一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)1.计算1﹣(﹣2)的正确结果是( )A.﹣2B.﹣1C.1D.3【考点】有理数的减法.【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.【解答】解：原式=1+2=3，故选D2.钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为( )A.44×105B.0.44×107C.4.4×106D.4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：4 400 000=4.4×106，故选：C.3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：是最简二次根式，A正确;=3，不是最简二次根式，B不正确;=2 ，不是最简二次根式，C不正确;被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：A.4.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a3•a=a4C.(3ab)2=6a2b2D.a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=a6，不符合题意;B、原式=a4，符合题意;C、原式=9a2b2，不符合题意;D、原式=a3，不符合题意，故选B.5.下列说法中，正确的是( )A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B.某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C.了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D.一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】概率的意义;全面调查与抽样调查;中位数;方差;随机事件.【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误;B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误;C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误;D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确.6.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOC=70°，则∠CON的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.【分析】根据垂直定义可得∠MON=90°，再根据角平分线定义可得∠MOC= ∠AOC=35°，再根据角的和差关系进而可得∠CON的度数.【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∵OM平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠MOC= ∠AOC=35°，∴∠CON=90°﹣35°=55°，故选：B.7.如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是( )A.6πB.2 πC. πD.3π【考点】由三视图判断几何体;圆锥的计算.【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可.【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为1，高为3，∴圆锥的母线长为，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积= lr= ×2π× = π，8.如图，直线l：y= x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为( )A.(0，42015)B.(0，42014)C.(0，32015)D.(0，32014)【考点】一次函数图象上点的坐标特征;规律型：点的坐标.【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可.【解答】解：∵直线l的解析式为：y= x，∴直线l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB= ，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1(0，4)，同理可得A2(0，16)，…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2015(0，42015).故选A.二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)9.分解因式：ax2﹣9ay2= a(x+3y)(x﹣3y) .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y).故答案是：a(x+3y)(x﹣3y).10.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点;②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°.【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可.【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°.11.若关于x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k>﹣1且k≠0.【考点】根的判别式.【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：(1)二次项系数不为零;(2)在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac>0.【解答】解：x的方程kx2+(k+2)x+ =0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(k+2)2﹣k2>0，且k≠0，解得k>﹣1且k≠0.12.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C.若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为.【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质;勾股定理.【分析】作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，利用旋转的性质得A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=B′D=B′C=3，则利用勾股定理得到A′D=4，然后利用面积法求B′E.【解答】解：作A′D⊥CB′于D，B′E⊥BC于E，如图，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，∴A′B′=A′C=AB=AC=5，B′C=BC=6，∴CD=B′D= B′C=3，在Rt△A′CD中，A′D= =4，∵ B′E•A′C= A′D•B′C，∴B′E= = ，即点B′到BA′的距离为 .故答案为 .13.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是60 km/h.【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h.根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题.【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h.由题意：﹣ =1+ ，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解.∴原计划的行驶速度是60km/h.故答案为60;14.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为.【考点】切线的性质;垂径定理.【分析】辅助线，连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB;又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出.【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M.∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°.∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形.在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE= ×2= ，∵EF=2EM，∴EF= .故答案为：2 .15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形.【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4﹣x)2，解得x= ，∴BE= ;②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述，BE的长为或3.故答案为：或3.16.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点;②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1;④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是①③④.(把你认为正确结论的序号都填上)【考点】二次函数的性质.【分析】①利用根的判别式△>0判定即可;②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可;③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值;④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解.【解答】解：①∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣3)=4m2+12>0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确;②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，∴对称轴直线x=﹣≤﹣1，解得m≤﹣1，故本小题错误;③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点(3，0)，代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确;④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x= =5，∴﹣ =5，解得m=5，故本小题正确;综上所述，结论正确的是①④共2个.故答案为：①③④.三、专心解一解(本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.(1)计算：4sin60°﹣|3﹣ |+( )﹣2;(2)解方程：x2﹣ x﹣ =0.【考点】解一元二次方程﹣公式法;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】(1)本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果;(2)利用配方法或公式法解答此题，均可得结果.【解答】解：(1)原式=2 ﹣2 +3+4=7;(2)方法一：移项，得x2﹣ x= ，配方，得(x﹣ )2=1由此可得x﹣=±1，x1=1+ ，x2=﹣1+方法二：a=1，b=﹣，c=﹣ .△=b2﹣4ac=(﹣ )2﹣4×1×(﹣ )=4>0方程有两个不等的实数根x= = = ±1，x1=1+ ，x2=﹣1+18.如图，点B(3，3)在双曲线y= (x>0)上，点D在双曲线y=﹣ (x<0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形.(1)求k的值;(2)求点A的坐标.【考点】正方形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)把B的坐标代入求出即可;(2)设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可.【解答】解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y= 上，∴k=3×3=9;(2)∵B(3，3)，∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣ (x<0)上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是(1，0).19.如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF.(1)求证：DE=CF;(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC;然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE，且DF∥CE)，得出四边形CEDF是平行四边形，即可得出结论;(2)如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵F是AD的中点，∴FD= AD.∵CE= BC，∴FD=CE.又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形.∴DE=CF.(2)解：过D作DG⊥CE于点G.如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6.∴∠DCE=∠B=60°.在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG= CD=2.由勾股定理，得DG= =2 .∵CE= BC=3，∴GE=1.在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE= = .20.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球 B.乒乓球C.羽毛球 D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72°;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量;然后用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数;(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图;、(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)20÷ =200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数= ×360°=72°;故答案为200，72°;(2)C类人数为200﹣80﹣20﹣40=60(人)，完整条形统计图为：(3)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.所以P(恰好选中甲、乙两位同学)= = .21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.(1)求证：EF是⊙0的切线.(2)如果⊙0的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长.【考点】切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形.【分析】(1)连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论;(2)由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB 中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE= ，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF.【解答】(1)证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分BC，即DB=DC，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙0的切线;(2)解：∵∠DAC=∠DAB，∴∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD= = ，而AB=10，∴AD=8，在Rt△ADE中，sin∠ADE= = ，∴AE= ，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴ = ，即 = ，∴BF= .22.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y关于x的函数关系式;②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式组的应用.【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意列出方程组求解，(2)①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，(3)据题意得，y=x﹣150，即y=(m﹣50)x+15000，分三种情况讨论，①当00，y随x的增大而增大，分别进行求解.【解答】解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元;根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.(2)①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33 ，∵y=﹣50x+15000，﹣50<0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.(3)据题意得，y=x+150，即y=(m﹣50)x+15000，33 ≤x≤70①当0∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33 ≤x≤70的整数时，均获得最大利润;③当500，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.23.阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2.类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.【考点】一次函数综合题.【分析】类比探究：结论：h=h1﹣h2.连接OA.利用三角形面积公式根据S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，代入化简即可解决问题.拓展应用：首先证明AB=AC，分两种情形利用(1)中结论，列出方程即可解决问题.【解答】解：类比探究：结论：h=h1﹣h2.理由：连接OA，∵S△ABC= AC•BD= AC•h，S△ABM= AB•ME= AB•h1，S△ACM= AC•MF= AC•h2，.又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，∴ AC•h= AB•h1﹣AC•h2.∵AB=AC，∴h=h1﹣h2.拓展应用：在y= x+3中，令x=0得y=3;令y=0得x=﹣4，则：A(﹣4，0)，B(0，3)，同理求得C(1，0)，OA=4，OB=3，AC=5，AB= =5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形.设点M的坐标为(x，y)，①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x= ，∴M( ，2);②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣，∴M(﹣，4).综上所述点M的坐标为( ，2)或(﹣，4).24.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0).以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B.动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q 运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒.过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式;(2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?(3)动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)先求得点D的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0)，将点B的坐标代入可求得a的值，故此可得到抛物线的解析式;(2)由题意知，DP=BQ=t，然后证明△DPE∽△DBC，可得到PE= t，然后可得到点E的横坐标(用含t的式子表示)，接下来可求得点G的坐标，然后依据S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，列出四边形的面积与t的函数关系式，然后依据利用配方法求解即可;(3)首先用含t的式子表示出DE的长，当BE和BQ为菱形的邻边时，由BE=QB可列出关于t的方程，从而可求得t的值，然后可求得菱形的周长;当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM.然后用含t的式子表示出BE的长，最后利用BE+ED=BD列方程求解即可.【解答】解：(1)由题意得，顶点D点的坐标为(﹣1，4).设抛物线的解析式为y=a (x+1)2+4(a≠0)，∵抛物线经过点B(﹣3，0)，代入y=a (x+1)2+4可求得a=﹣1∴抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+4，即y=﹣x2﹣2x+3.(2)由题意知，DP=BQ=t，∵PE∥BC，∴△DPE∽△DBC.∴ = =2，∴PE= DP= t.∴点E的横坐标为﹣1﹣ t，AF=2﹣ t.将x=﹣1﹣ t代入y=﹣(x+1)2+4，得y=﹣ t2+4.∴点G的纵坐标为﹣ t2+4，∴GE=﹣ t2+4﹣(4﹣t)=﹣ t2+t.如图1所示：连接BG.S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG，即S四边形BDGQ= BQ•AF+ EG•(AF+DF)= t(2﹣ t)﹣ t2+t.=﹣ t2+2t=﹣ (t﹣2)2+2.∴当t=2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2.(3)存在.∵CD=4，BC=2，∴tan∠BDC= ，BD=2 .∴cos∠BDC= .∵BQ=DP=t，∴DE= t.如图2所示：当BE和BQ为菱形的邻边时，BE=QB.∵BE=BD﹣DE，∴BQ=BD﹣DE，即t=2 ﹣ t，解得t=20﹣8 .∴菱形BQEH的周长=80﹣32 .如图3所示：当BE为菱形的对角时，则BQ=QE，过点Q作QM⊥BE，则BM=EM.∵MB=cos∠QBM•BQ，∴MB= t.∴BE= t.∵BE+DE=BD，∴ t+ t=2 ，解得：t= .∴菱形BQEH的周长为 .综上所述，菱形BQEH的周长为或80﹣32 .。
眉山中考数学试卷及答案教学提纲
2017眉山中考数学试卷及答案眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题(36分)1．下列四个数中，比－3小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－52．不等式－2x ＞12的解集是( )A ．x ＜－14B ． x ＜－1C ． x ＞－14D ． x ＞－13．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为( )A ．5.035×10－6B ． 50.35×10－5C ． 5.035×106D ． 5.035×10－54．如图所示的几何体的主视图是( )5．下列说法错误的是( )A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．下列运算结果正确的是( )A ．8－18＝－ 2B ．(－0.1)－2＝0.01C ．(2a b )2÷b 2a ＝2a bD ．(－m )3·m 2＝－m 67．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2ax ＋by ＝3ax －by ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1，则a －2b 的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－38．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺9．如图，在△ABC 中，∠A ＝66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为( )A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°10．如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若□ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为( )．A ．14B ．13C ．12D ．1011．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ( )A ．有最大值a 4B ． 有最大值－a 4C ． 有最小值a 4D ． 有最小值－a 412．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1D ．－14二、填空题(24分)13．分解因式：2ax 2－8a ＝__________．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是_______15．已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是________．16．设点(－1，m)和点(12，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为____________．17．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝8cm，DC＝2cm，则OC＝______cm．18．已知反比例函数y＝2x，当x＜－1时，y的取值范围为___________．三．解答题：(60分)19．(6分)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－2．20．(6分)解方程:1x－2＋2＝1－x2－x．21．(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；⑵请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；⑶请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．22．(8分)如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23．(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1 29．⑴求袋中红球的个数；⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．(9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25．(9分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．⑴求证：BG＝DE；⑵若点G为CD的中点，求HGGF的值．26．(11分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M(1，－83)是抛物线上另一点．⑴求a、b的值；⑵连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；⑶若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON＝t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．。
四川省眉山市2022年中考数学真题试题(含解析)
2017年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（36分）1．下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】D．【解析】试题分析：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选D．考点：有理数大小比较．2．不等式122x->的解集是（）A．x＜14-B．x＜﹣1 C．x＞14-D．x＞﹣1【答案】A．【解析】试题分析：两边都除以﹣2可得：x＜14-，故选A．考点：解一元一次不等式．3．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5【答案】A．考点：科学记数法—表示较小的数．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．5．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【答案】C ．考点：众数；算术平均数；中位数．6．下列运算结果正确的是（ ）A 8182=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷= D ．326()m m m -=- 【答案】A ．【解析】试题分析：A 81822322==-B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误；故选A ．考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法；负整数指数幂．7．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B．【解析】试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，两式相减得：a﹣2b=2，故选B．考点：二元一次方程组的解；整体思想．8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【答案】B．【解析】试题分析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AD=DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选B．考点：勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质．9．如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132°【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．考点：三角形的内切圆与内心．10．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18，OE =1.5，则四边形EFCD 的周长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】C ．考点：平行四边形的性质．11．若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（ ）A ．有最大值4aB ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a 【答案】B ．【解析】试题分析：∵一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，∴a +1＞0且a ＜0，∴﹣1＜a ＜0，∴二次函数2y ax ax =-由有最小值﹣4a ，故选D ． 考点：二次函数的最值；最值问题；一次函数图象与系数的关系． 12．已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14- 【答案】C ．【解析】试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：分式的化简求值；条件求值．二、填空题（24分）13．分解因式：228ax a -= ．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：原式=22(4)a x - =2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是 ．【答案】120°． 考点：旋转对称图形．15．已知一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则12(1)(1)x x --的值是 ．【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵一元二次方程2320x x --=的两个实数根为1x ，2x ，∴123x x +=、122x x =-，∴12(1)(1)x x --=1212()1x x x x -++=﹣2﹣3+1=﹣4．故答案为：﹣4．考点：根与系数的关系．16．设点（﹣1，m ）和点（12，n ）是直线2(1)y k x b =-+（0＜k ＜1）上的两个点，则m 、n 的大小关系为 ．【答案】m ＞n ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5．【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：垂径定理；勾股定理．18．已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ． 【答案】﹣2＜y ＜0．【解析】试题分析：∵反比例函数2y x =中，k =2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵当x =﹣1时，y =﹣2，∴当x ＜﹣1时，﹣2＜y ＜0．故答案为：﹣2＜y ＜0． 考点：反比例函数的性质．三、解答题：（60分）19．先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2．【答案】21a +，5．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．20．解方程：11222x x x-+=--． 【答案】无解．考点：解分式方程．21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）．【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．考点：作图﹣轴对称变换；勾股定理；轴对称﹣最短路线问题；最值问题．22．如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．【答案】1653．【解析】考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的2倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是1 29．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．【答案】（1）200；（2）8 29．【解析】试题分析：（1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为（280﹣40）÷（2+1）=80个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率．试题解析：（1）290×129=10（个），290﹣10=280（个），（280﹣40）÷（2+1）=80（个），280﹣80=200（个）．故袋中红球的个数是200个；（2）80÷290=8 29．答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 29．考点：概率公式．24．东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】（1）第3档；（2）第5档．【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．25．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC 于H ，交BC 于G ．（1）求证：BG =DE ；（2）若点G 为CD 的中点，求HG GF的值．【答案】（1）证明见解析；（2）53． 【解析】 （2）设CG =1，∵G 为CD 的中点，∴GD =CG =1，由（1）可知：△BCG ≌△DCE （ASA ），∴CG =CE =1，∴由勾股定理可知：DE =BG 5∵sin ∠CDE =CE GF DE GD =，∴GF 5∵AB ∥CG ，∴△ABH ∽△CGH ，∴21AB BH CG HG ==，∴BH =253，GH =53，∴HG GF =53． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．26．如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A （3，0），且M （1，83-）是抛物线上另一点．（1）求a 、b 的值；（2）连结AC ，设点P 是y 轴上任一点，若以P 、A 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；（3）若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O 、A 重合），过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON =t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）；（3）2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩． 【解析】（3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，根据平行线分线段成比例定理得到OM =23t ，求得抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，得到OG =1310，求得GN =t ﹣1310，根据相似三角形的性质得到HG =213315t -，于是得到结论．试题解析：（1）把A （3，0），且M （1，83-）代入22y ax bx =+-得：9320823a b a b +-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，解得：2343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）在22y ax bx =+-中，当x =0时．y =﹣2，∴C （0，﹣2），∴OC =2，如图，设P （0，m ），则PC =m +2，OA =3，AC 2223+13①当PA =CA 时，则OP 1=OC =2，∴P 1（0，2）；②当PC =CA =13时，即m +2=13，∴m =13﹣2，∴P 2（0，13﹣2）；③当PC =PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P 3EC ，∴3132132PC =，∴P 3C =134，∴m =54，∴P 3（0，54），④当PC =CA =13时，m =﹣2﹣13，∴P 4（0，﹣2﹣13），综上所述，P 点的坐标1（0，2）或（0，132-）或（0，54）或（0，132--）； （3）过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ，∵NH ∥AC ，∴OM ON OC OA =，∴23OM t =，∴OM =23t ，∵抛物线的对称轴为直线x =15523-⨯ =1310，∴OG =1310，∴GN =t ﹣1310，∵GH ∥OC ，∴△NGH ∽△NOM ，∴HG GN OM ON =，即131023t HG t t -=，∴HG =213315t -，∴S =ON •GH =t （t ﹣）=t 2﹣t （0＜t ＜3）． （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0）由题意得：302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：23k =，b =-2，∴223AC y x =-． 由（1）得抛物线对应的函数表达式为224233y x x =--=228(1)33x --，设AC 与抛物线y =228(1)33x --的对称轴x =1交于点F ，直线x =1与x 轴交于E 点，则F (1，43-)，E （1，0）． ①当0＜t ＜1时，EN =1-t ，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t - ，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-； ②当1≤t ≤3时，EN =t -1，由EN EH AE EF =得，1324t EH -=，∴EH =2(1)3t - ，∴ONH S ∆=12ON •EH =1(1)3t t -，即21133S t t =-； ∴2211(01)3311(13)33t t t S t t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩ ．考点：二次函数综合题．。
眉山市2017年中考数学试卷(含解析)-
2017年中考数学试题解析（四川眉山卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（2017四川眉山3分）若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5±到原点的距离都是错误！未找到引用源。
，所以ｘ的值是错误！未找到引用源。
，故选C 。
2．（2017四川眉山3分）下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷= 【答案】D 。
【考点】合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法和除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A ．555a a 2a +=，选项错误；B ．33336a a a a +⋅==，选项错误；C ．()3333393a 3a 27a ⨯==，选项错误；D ．1231239a a a a -÷==，选项正确。
故选D 。
3．（2017四川眉山3分）函数y =x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，必须x 20x 2-≥⇒≥。
故选B 。
4．（2017四川眉山3分）某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】A ．56.7510⨯- 克B ．56.7410-⨯ 克C ．66.7410-⨯ 克D ． 66.7510-⨯克6．（2017四川眉山3分）下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【答案】D 。
中考数学专题11圆(第03期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题目1．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，AC =5cm ，BC =12cm ，∠ACB =90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（ ）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2 【答案】B ．考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体．2．（2017四川省广安市）如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB =45，BD =5，则OH 的长度为（ ）A ．32B ．65C ．1D ．67【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD =∠BHD =90°，∵cos ∠CDB =DHBD=45，BD =5，∴DH =4，∴BH3，设OH =x ，则OD =OB =x +3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：x 2+42=（x +3）2，解得：x =67，∴OH =67；故选D ．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．3．（2017四川省眉山市）如图，在△ABC 中，∠A =66°，点I 是内心，则∠BIC 的大小为（ ）A ．114°B ．122°C ．123°D ．132° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠A =66°，∴∠ABC +∠ACB =114°，∵点I 是内心，∴∠IBC =12∠ABC ，∠ICB =12∠ACB ，∴∠IBC +∠ICB =57°，∴∠BIC =180°﹣57°=123°，故选C ．学*科网 考点：三角形的内切圆与内心．4．（2017四川省绵阳市）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB =8cm ，圆柱体部分的高BC =6cm ，圆锥体部分的高CD =3cm ，则这个陀螺的表面积是（ ）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【答案】C．【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：1．圆锥的计算；2．几何体的表面积．5．（2017四川省达州市）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】A．考点：正多边形和圆．6．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A．r << Br << C5r << D．5r <<【答案】B ． 【解析】试题分析：给各点标上字母，如图所示． AB==，AC =AD==，AE==，AF==，AG =AM =AN5r <<A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内．故选B ．考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题目．7．（2017山东省济宁市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）A ． 6πB ． 3πC ．122π-D ． 12【答案】A．【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB，∴S扇形ABD=6π．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=6π．故选A．考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质．学科*网8．（2017广东省）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【答案】C．考点：圆内接四边形的性质．9．（2017广西四市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）A．2π3B．π3C．2√3π3D．√3π3【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =2∠BAC =60°，又OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC =OB =OC =2，∴劣弧BC 的长为：602180π⨯ =2π3．故选A ．考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理． 二、填空题目10．（2017四川省眉山市）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB =8cm ，DC =2cm ，则OC = cm ．【答案】5． 【解析】试题分析：连接OA ，∵OC ⊥AB ，∴AD =12AB =4cm ，设⊙O 的半径为R ，由勾股定理得，OA 2=AD 2+OD 2，∴R 2=42+（R ﹣2）2，解得R =5，∴OC =5cm ．故答案为：5．考点：1．垂径定理；2．勾股定理．11．（2017四川省达州市）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P．若AB =6，BC=F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE =92CE；④S =阴影．其中正确结论的序号是 ．【答案】． 【解析】试题分析：①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF =AB =6，∵AD =BC=DF=3，∴F 是CD中点；∴①正确；②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ，∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ，∴AO OP AF DF =，设OP =OF =x ，则636x x -=，解得：x =2，∴②正确；③∵RT △ADF 中，AF =6，DF =3，∴∠DAF =30°，∠AFD =60°，∴∠EAF =∠EAB =30°，∴AE =2EF ； ∵∠AFE =90°，∴∠EFC =90°﹣∠AFD =30°，∴EF =2EC ，∴AE =4CE ，∴③错误；④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD =60°，OF =OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG =∠FOG =60°，OHOG，S 扇形OPG =S 扇形OGF ，∴S 阴影=（S 矩形OPDH ﹣S 扇形OPG ﹣S △OGH ）+（S 扇形OGF ﹣S △OFG ）=S 矩形OPDH ﹣32S △OFG=312(222-⨯⨯．∴④正确；故答案为：①②④．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算；4．翻折变换（折叠问题）；5．综合题．12．（2017山东省枣庄市）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为．【答案】π．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质；3．弧长的计算．学&科网13．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．考点：1．正多边形和圆；2．规律型；3．综合题．14．（2017四川省南充市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若CF =2，DF =4，求⊙O 直径的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】试题分析：（1）连接OD 、CD ，由AC 为⊙O 的直径知△BCD 是直角三角形，结合E 为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．试题解析：（1）如图，连接OD、CD．∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．考点：切线的判定与性质．15．（2017四川省广安市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：BF BDFC AC，得出结论．试题解析：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ACB中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×4=8，由勾股定理得：AC=，Rt△ADB中，cos∠BAD=34=ADAB，∴34=8AD，∴AD=6，∴BD=，∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，∴△DFB∽△AFC，∴BF BDFC AC=，∴103BF=，∴BF=考点：1．切线的判定与性质；2．解直角三角形．16．（2017四川省绵阳市）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cos∠DF A=45，AN=，求圆O的直径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）503．学&科网【解析】试题分析：（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DF A=45，∠DF A=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴AN=a=，∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+（r﹣6）2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．17．（2017四川省达州市）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；试题解析：（1）证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD，∵∠ACD=∠BCD，∴∠BDQ=∠ACD，如图1，连接OB，OD，交AB于E，则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°，∴2∠ODB+2∠O=180°，∴∠ODB+∠O=90°，∴PQ是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD，∴AD=BD，∵∠DBQ=∠ACD，∴△BDQ∽△ACD，∴AD ACBQ BD=，∴BD2=AC•BQ；（3）解：方程4x mx+=可化为x2﹣mx+4=0，∵AC、BQ的长是关于x的方程4x mx+=的两实根，∴AC•BQ=4，由（2）得BD2=AC•BQ，∴BD2=4，∴BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，∴OD⊥PQ，∵PQ∥AB，∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD，∵tan∠PCD=13，∴tan∠ABD=13，∴BE=3DE，∴DE 2+（3DE ）2=BD 2=4，∴DE=，∴BE=，设OB =OD =R ，∴OE =R﹣，∵OB 2=OE 2+BE 2，∴R 2=（R）2+2，解得：R=，∴⊙O的半径为．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．分式方程的解；3．圆周角定理；4．切线的判定与性质；5．解直角三角形；6．压轴题．18．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F ． （1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BD=BF =2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）BC 与⊙O 相切；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OD ，证明OD ∥AC ，即可证得∠ODB =90°，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OF =OD =x ，则OB =OF +BF =x +2，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2，即（x +2）2=x 2+12，解得：x =2，即OD =OF =2，∴OB =2+2=4，∵Rt △ODB 中，OD =12OB ，∴∠B =30°，∴∠DOB =60°，∴S扇形AOB =604360π⨯ =23π，则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =12×2×﹣23π=23π-．故阴影部分的面积为23π．考点：1．直线与圆的位置关系；2．扇形面积的计算；3．探究型．19．（2017山东省济宁市）如图，已知⊙O 的直径AB =12，弦AC =10，D 是BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，由D 为弧BC 的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE 平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD 与DE 垂直，即可得证；（2）解：过点O 作OF ⊥AC ，∵AC =10，∴AF =CF=12AC =5，∵∠OFE =∠DEF =∠ODE =90°，∴四边形OFED 为矩形，∴FE =OD =12AB ，∵AB =12，∴FE =6，则AE =AF +FE =5+6=11．考点：1．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．20．（2017广东省）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3．【解析】试题分析：（1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明CF =CE ，只要证明△ACF ≌△ACE 即可；（3）作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan ∠BCM 的值即可解决问题；试题解析：（1）证明：∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP =∠CEB =90°，∴∠PCB +∠OCB =90°，∠BCE +∠OBC =90°，∴∠BCE =∠BCP ，∴BC 平分∠PCE ．（2）证明：连接AC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，∴∠BCP +∠ACF =90°，∠ACE +∠BCE =90°，∵∠BCP =∠BCE ，∴∠ACF =∠ACE ，∵∠F =∠AEC =90°，AC =AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF =CE ．（3）解：作BM ⊥PF 于M ．则CE =CM =CF ，设CE =CM =CF =4a ，PC =4a ，PM =a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM CMPM BM =，∴BM 2=CM •PM =3a 2，∴BM=a ，∴tan ∠BCM=BM CM =，∴∠BCM =30°，∴∠OCB =∠OBC =∠BOC =60°，∴BC 的长．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．垂径定理；3．切线的性质；4．弧长的计算．21．（2017江苏省盐城市）如图，△ABC 是一块直角三角板，且∠C =90°，∠A =30°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC =9，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 【解析】试题分析：（1）作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O ，作射线CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，先求出△ABC 的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形，得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°，从而知△OO 1O 2∽△CBA ，利用相似三角形的性质即可得出答案． 试题解析：（1）如图①所示，射线OC 即为所求；（2）如图2，圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC==，AB =2BC =18，∠ABC =60°，∴C △ABC =9++18=27+，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG =∠O 1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=1tan 30O D==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴1212OO OABCC O OC BC∆∆==，∴12OO OC∆=15+，即圆心O运动的路径长为15+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．学科*网22．（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D．C．（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．【答案】（1）y=2x+4；（21112．【解析】试题分析：（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OB=m，则AD=m+2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得．试题解析：（1）∵OB=4，∴B（0，4）．∵A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则420bk b，解得24kb，∴直线AB的解析式为y=2x+4；（2）设OB=m，则AD=m+2，∵△ABD的面积是5，∴12AD•OB=5，∴12（m+2）•m=5，即22100m m+-=，解得111m 或111m（舍去），∵∠BOD=90°，∴点B 的运动路径长为：1111211142．考点：1．一次函数图象与几何变换；2．轨迹；3．弧长的计算．学#科网23．（2017河北省）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O 逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）143π；（3）4＜OC＜8．（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP =∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中，cos B =43382QB OB==，∴∠B =30°，∠BOQ =60°，∴OQ =12OB =4，∵∠COD =90°，∴∠QOD =90°+60°=150°，∴优弧QD 的长=2104180π⨯=143π；（3）∵△APO 的外心是OA 的中点，OA =8，∴△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OC 的取值范围为4＜OC ＜8．考点：1．切线的性质；2．弧长的计算；3．旋转的性质．24．（2017河北省）平面内，如图，在ABCD 中，AB =10，AD =15，tan A =43．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ．（1）当∠DPQ =10°时，求∠APB 的大小；（2）当tan∠A tan A=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）100°或80°；（2）（3）16π或20π或32π．【解析】试题分析：（1）根据点Q与点B和PD的位置关系分类讨论；（2）因为△PBQ是等腰直角三角形，所以求BQ的长，只需求PB，过点P作PH⊥AB于点H，确定BH，求得AH和BH，解直角△APH求PH，由勾股定理求PB；（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ．∵tan∠A tan A=:3:2PH PHHB AH=，∴HB=3：2．而AB=10，∴AH=6，HB=4．在Rt△PHA中，PH=AH·tan A=8，∴PQ=PB==Rt△PQB中，QBPB=（3）①点Q在AD上时，如图3，由tan A=43得，PB=AB·sin A=8，∴扇形面积为16π．②点A 在CD 上时，如图4，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，交CD 延长线于点K ，由题意∠K =90°，∠KDP =∠A ．设AH =x ，则PH =AH ·tan A =43x ．∵∠BPH =∠KQP =90°-∠KPQ ，PB =QP ，∴Rt △HPB ≌Rt △KQP ．∴KP =HB =10-x ，∴AP =53x，PD =()5104x -，AD =15=()551034x x +-，解得x =6．∵22280PB PH HB =+=，∴扇形的面积为20π．③点Q 在BC 延长线上时，如图5，过点B 作BM ⊥AD 于点M ，由①得BM =8．又∠MPB =∠PBQ =45°，∴PB =，∴扇形面积为32π． 所以扇形的面积为16π或20π或32π．考点：1．解直角三角形；2．勾股定理；3．扇形面积的计算；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2017浙江省丽水市）如图，在Rt △ABC 中，∠C =Rt ∠，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠A =∠ADE ；（2）若AD =16，DE =10，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）15． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠A +∠B =90°，∠ADE +∠B =90°即可解决问题；（2）连接CD ．∵∠ADE =∠A ，∴AE =DE ，∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB =90°，∴EC 是⊙O 的切线，∴ED =EC ，∴AE =EC ，∵DE =10，∴AC =2DE =20，在Rt △ADC 中，DC 12，设BD =x ，在Rt △BDC 中，BC 2=x 2+122，在Rt △ABC 中，BC 2=（x +16）2﹣202，∴x 2+122=（x +16）2﹣202，解得x =9，∴BC 15．考点：1．切线的性质；2．勾股定理．26．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． （1）求证：△APE 是等腰直角三角形； （2）若⊙O 的直径为2，求22PC PB +的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】试题分析：（1）只要证明∠AEP =∠ABP =45°，∠P AB =90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=2PM，PB=2PN，∴22PC PB+=222()PM PN+ =222()AN PN+=22PA =2PE =22 =4．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．等腰直角三角形．27．（2017湖北省襄阳市）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧BC的长l．【答案】（1）证明见解析；（2）23π．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=12∠DOC ，∠OAC=12∠BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=12DEDC=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l=602180π⨯=23π．考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算．祝你考试成功!祝你考试成功!。
【精校】2017年四川省眉山市中考真题数学
2017年四川省眉山市中考真题数学一、选择题(36分)1.下列四个数中，比-3小的数是( )A.0B.1C.-1D.-5解析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，答案：D2.不等式-2x＞12的解集是( )A.x＜-1 4B.x＜-1C.x＞-1 4D.x＞-1解析：两边都除以-2可得：x＜-14.答案：A3.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( )A.5.035×10-6B.50.35×10-5C.5.035×106D.5.035×10-5解析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10-6.答案：A4.如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形.答案：B5. 下列说法错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个解析：A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意. 答案：C6.下列运算结果正确的是( )=B.(-0.1)-2=0.01C.2222a b ab a b÷⎫⎪⎭=⎛⎝D.(-m)3·m2=-m6解析：A==B、(-0.1)-2=10.01=100，故此选项错误；C、2232324282a b a a ab a b b b÷=⨯=⎛⎫⎪⎝⎭，故此选项错误；D、(-m)3·m2=-m5，故此选项错误. 答案：A7.已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩，的解为11xy=⎧⎨=-⎩，，则a-2b的值是( )A.-2B.2C.3D.-3解析：把11xy=⎧⎨=-⎩，代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩，得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，，解得：4313ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，所以a-2b=41233⎛⎫⎪⎝--⎭⨯=2.答案：B8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺解析：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺.答案：B.9.如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为( )A.114°B.122°C.123°D.132°解析：∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=57°，∴∠BIC=180°-57°=123°.答案：C10.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若-ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A.14B.13C.12D.10解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，周长为18，∴AB=CD ，BC=AD ，OA=OC ，AD ∥BC ，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF ，在△AEO 和△CFO 中，OAE OCFOA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△AEO ≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF ，则EFCD 的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12.答案：C.11.若一次函数y=(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax 2-ax() A.有最大值4aB.有最大值-4aC.有最小值4aD.有最小值-4a解析：∵一次函数y=(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a ＜0，∴-1＜a ＜0，∴二次函数y=ax 2-ax 由有最小值-4a.答案：D12.已知221144m n +=n-m-2，则11m n -的值等于( )A.1B.0C.-1D.-14解析：由221144m n +=n-m-2，得(m+2)2+(n-2)2=0，则m=-2，n=2，∴112112m n -=--=-1. 答案：C二、填空题(24分)13.分解因式：2ax 2-8a= .解析：原式=2a(x 2-4)=2a(x+2)(x-2).答案：2a(x+2)(x-2)14.△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点.若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是 .解析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°-60°=120°.答案：120°15.已知一元二次方程x 2-3x-2=0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1-1)(x 2-1)的值是 . 解析：∵一元二次方程x 2-3x-2=0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1·x 2=-2，∴(x 1-1)(x 2-1)=x 1·x 2-(x 1+x 2)+1=-2-3+1=-4.答案：-4.16.设点(-1，m)和点(12，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0＜k ＜1)上的两个点，则m 、n 的大小关系为 .解析：∵0＜k ＜1，∴直线y=(k 2-1)x+b 中，k 2-1＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∵-1＜12，∴m ＞n. 答案：m ＞n17.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8cm ，DC=2cm ，则OC= cm.解析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=12AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+(R-2)2，解得R=5，∴OC=5cm. 答案：518.已知反比例函数y=2x，当x＜-1时，y的取值范围为 .解析：∵反比例函数y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=-1时，y=-2，∴当x＜-1时，-2＜y＜0.答案：-2＜y＜0.三.解答题：(60分)19.先化简，再求值：(a+3)2-2(3a+4)，其中a=-2.解析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.答案：原式=a2+6a+9-6a-8=a2+1，当a=-2时，原式=4+1=5.20.解方程：11222xx x-+=--.解析：方程两边都乘以x-2得出1+2(x-2)=x-1，求出方程的解，再进行检验即可.答案：方程两边都乘以x-2得：1+2(x-2)=x-1，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解.21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标.解析：(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P，则P点即为所求.答案：(1)如图所示；(2)如图，即为所求；(3)作点B 关于y 轴的对称点B 2，连接AB 2交y 轴于点P ，则点P 即为所求.设直线AB 2的解析式为y=kx+b(k ≠0)，∵A(-4，6)，B 2(2，2)，∴4622k b k b -+=⎧⎨+=⎩，，解得23103k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线AB2的解析式为：21033y x =-+，∴当x=0时，y=103，∴P(0，103). 22.如图，为了测得一棵树的高度AB ，小明在D 处用高为1m 的测角仪CD ，测得树顶A 的仰角为45°，再向树方向前进10m ，又测得树顶A 的仰角为60°，求这棵树的高度AB.解析：设AG=x，分别在Rt△AFG和Rt△ACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题.答案：设AG=x.在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=AGFG，∴在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴，解得：米).答：电视塔的高度AB约为.23.一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是1 29.(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.解析：(1)先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为280，再根据红球个数是黑球个数的2倍多40个，可得黑球个数为(280-40)÷(2+1)=80个，进一步得到红球的个数；(2)根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率.答案：(1)290×129=10(个)，290-10=280(个)，(280-40)÷(2+1)=80(个)，280-80=200(个). 故袋中红球的个数是200个；(2)80÷290=8 29.答：从袋中任取一个球是黑球的概率是8 29.24.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解析：(1)根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论.答案：(1)(14-10)÷2+1=3(档次).答：此批次蛋糕属第3档次产品.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：(2x+8)×(76+4-4x)=1080，整理得：x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11.答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品.25.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G.(1)求证：BG=DE；(2)若点G为CD的中点，求HGGF的值.解析：(1)由于BF⊥DE，所以∠GFD=90°，从而可知∠CBG=∠CDE，根据全等三角形的判定即可证明△BCG≌△DCE，从而可知BG=DE；(2)设CG=1，从而知CG=CE=1，由勾股定理可知：由易证△ABH∽△CGH，所以BHHG=2，从而可求出HG的长度，进而求出HGGF的值.答案：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∵∠BCG=90°，∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，在△BCG与△DCE中，CBG CDEBC CDBCG DCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG=DE.(2)设CG=1，∵G为CD的中点，∴GD=CG=1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG=CE=1，∴由勾股定理可知：，∵sin∠CDE=CE GFDE GD=，∴∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴21AB BHCG GH==，∴，∴53HGGF=.26.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(3，0)，且M(1，-83)是抛物线上另一点.(1)求a、b的值；(2)连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；(3)若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合)，过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点.设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式.解析：(1)根据题意列方程组即可得到结论；(2)在y=ax2+bx-2中，当x=0时.y=-2，得到OC=2，如图，设P(0，m)，则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到=①当PA=CA时，则OP1=OC=2，②当③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P3(0，54)，④当(3)过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到OM=23t，求得抛物线的对称轴为直线x=113551023-=⨯，得到OG=1310，求得GN=t-1310，根据相似三角形的性质得到HG=213315t-，于是得到结论.答案：(1)把A(3，0)，且M(1，-83)代入y=ax2+bx-2得2332083a ba b⎧+-=⎪⎨+=-⎪⎩，，解得：53133ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，；(2)在y=ax 2+bx-2中，当x=0时.y=-2，∴C(0，-2)，∴OC=2，如图，设P(0，m)，则PC=m+2，OA=3，=①当PA=CA 时，则OP 1=OC=2，∴P 1(0，2)；②当，∴P 2(0；③当PC=PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，则△AOC ∽△P3EC ，∴32PC =P 3C=134，∴m=54，∴P 3(0，54)， ④当P 4(0，，综上所述，P 1点的坐标(0，2)或(0或(0，54)或(0，； (3)过H 作HG ⊥OA 于G ，设HN 交Y 轴于M ， ∵NH ∥AC ，∴OM ON OC OA =，∴23OM t =，∴OM=23t ， ∵抛物线的对称轴为直线x=113551023-=⨯，∴OG=1310，∴GN=t-1310，∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴HG GNOM ON=，即131023tHGt t-=，∴HG=213315t-，∴S=22131130331511()22330ON GH t t t t t⎛⎫==⎪⎝⎭⋅--＜＜.考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
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D． 5.035×10－5
4．如图所示的几何体的主视图是(
5．下列说法错误的是(
)
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．下列运算结果正确的是( ) D．(－m)3·m2＝－m6
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9．如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为( A．114° B．122° C．123° D．132°
)
10．如图，EF 过□ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若□ABCD 的周长为 18，OE ＝1.5，则四边形 EFCD 的周长为( A．14 B．13 )． C．12 D．10 )
11．若一次函数 y＝(a＋1)x＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y＝ax2－ax( a a a B． 有最大值－ C． 有最小值 4 4 4 1 1 1 1 12．已知 m2＋ n2＝n－m－2，则 － 的值等于( ) 4 4 m n A．有最大值 A．1 二、填空题(24 分) 13．分解因式：2ax2－8a＝__________． B．0 C．－1 D． 有最小值－ a 4
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22．(8 分)如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的 仰角为 45°，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB．
23．(9 分)一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球 个数的 2 倍多 40 个．从袋中任取一个球是白球的概率是 ⑴求袋中红球的个数； ⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率． 1 ． 29
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24．(9 分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元． ⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； ⑵由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一 天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
2a b 2a A． 8－ 18＝－ 2;B．(－0.1)－2＝0.01 ; C．( )2÷ ＝ b 2a b
2ax＋by＝3 x＝1 7．已知关于 x，y 的二元一次方程组 ax－b
)
{
)
)
A．－2
B．2
C．3
D．－3
8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学《九章算术》中的 “ 井深几何 ” 问题，它的题意可以由图获得，则井深为 ( ) A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺
D．－
1 4
14．△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来的 图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是_______ 15．已知一元二次方程 x2－3x－2＝0 的两个实数根为 x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是________． 1 16．设点 (－ 1， m)和点 ( ， n)是直线 y＝ (k2－ 1)x＋ b(0＜ k＜ 1)上的两个点，则 m、 n 的大小关系为 2 ____________． 17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8cm，DC＝2cm，则 OC＝______cm．
25．(9 分)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BF⊥DE，垂 足为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G． ⑴求证：BG＝DE； ⑵若点 G 为 CD 的中点，求
HG 的值． GF
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26．(11 分)如图，抛物线 y＝ax2＋bx－2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A(3，0)， 8 且 M(1，－ )是抛物线上另一点． 3 ⑴求 a、b 的值； ⑵连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐标； ⑶若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与 O、A 重合)，过点 N 作 NH∥AC 交抛 物线的对称轴于 H 点．设 ON＝t，△ONH 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式．
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2 18．已知反比例函数 y＝ ，当 x＜－1 时，y 的取值范围为___________．
x
三．解答题：(60 分) 19．(6 分)先化简，再求值：(a＋3)2－2(3a＋4)，其中 a＝－2．
20．(6 分)解方程:
1 1－x ＋2＝ ． x－2 2－x
21．(8 分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．格点三角形 ABC(顶点是网格线交 点的三角形)的顶点 A、C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)． ⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； ⑵请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； ⑶请在 y 轴上求作一点 P，使△PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标．
眉山市 2017 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
一、选择题(36 分) 1．下列四个数中，比－3 小的数是( A．0 B．1 ) C．－1 D．－5
1 2．不等式－2x＞ 的解集是( ) 2 1 A．x＜－ B． x＜－1 4
1 C． x＞－ 4
D． x＞－1 )
3．某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为( A．5.035×10－6 B． 50.35×10－5 ) C． 5.035×106