压力容器中的应力计算

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锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍，与圆筒形壳体 相同。锥形壳体内所产生的最大薄膜应力是同直径同壁 厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cos a 倍。并且锥形壳体 的应力，随半锥角a的增大而增大；当a角很小时，其 应力值接近圆筒形壳体的应力值。所以在设计制造锥形 容器时，a角要选择合适，不宜太大。同时还可以看出 ,锥sφ顶、处sθ，是应随力D改为变零的。，因在此锥，形一壳般体在大锥端顶，开应孔力。最大，在
受扭圆轴A点
处的应力状态
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•内压圆筒筒壁内一点处 的应力状态
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•如果单元体的截取方 法改变，那么单元体上 的应力也随之改变。应 当指出，按不同方位截 取的单元体，尽管作用 在这些单元体上的应力 不同，但是在它们之间 却存在着一定的关系： 因为二者表示的是同一 点的应力状态，因而可 以从一个单元体上的应 力求出另一个与其方向 不同的单元体上的应力 。
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•容器的结构
• 容器一般是由筒体、封头、法兰、支座、接管 及人孔（手孔）等元件组成，如下图所示。筒 体和封头是容器的主体。
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⒉容器的几何特点
• ⑴回转曲面的形成 以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴 线（回转轴)旋转一周后形成的曲面，称为回转曲 面。回转曲面的形成，例如（1，2，3，4）
压力容器中的应力计算
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第七章
压力容器中的
薄膜应力与弯曲应力
• §7-1 回转壳体中的薄膜应力 • §7-2 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 • §7-3 边界区内的二次应力 • §7-4 强度条件
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§7-1 回转壳体中的薄膜应力
• 一、容器壳体的几何特点 • ⒈什么是容器？ • ⒉容器的几何特点 • 二、回转壳体中的拉伸应力 • ㈠圆筒形壳体上的薄膜应力 • ㈡圆球形壳体上的薄膜应力 • ㈢椭球形壳体上的薄膜应力 • ㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
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§7-2 圆形平板承受均布载荷时 的弯曲应力
• 一、平板的变形与内力分析 • 1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲
应力； • 2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的
径向弯曲应力； • 3.弯曲应力的分布规律及它们的最大值。 • 二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论
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一、平板的变形与内力分析
最大拉应力理论（第一） 最大主应变理论（第二） 最大剪应力理论（第三） 形状改变比能理论（第四）
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1. 一点处的应力状态
•在分析拉（压）杆斜 截面上的应力时已经知 道，通过杆内任意一点 所作的各个截面上的应 力是不一样的。如右图 所示的，它随着截面的 方位而改变。
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• 因此，就某一个点的应力而言，应该全面地考 察通过该点所作的各个截面在该点处的应力。 而所谓 “一点处的应力状态”就是指构件受力后 ，通过构件某一点的各截面上应力的全部情况 。
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一、边界应力产生的原因
• 在压力容器中，无论是筒身、封头还是接管， 在制造装配时均连接在一起，在承压变形时则 相互制约，从而在连接部位就不可避免地引起 了附加的内力和应力。
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•图示为一圆筒形容器，筒身与较厚的平板封头 连在一起，在承受内压时筒身要向外胀大，如 果不受约束，其半径应增加△R。而平板形封头 在内压作用下发生的是弯曲变形，它的直径不 会增大。筒体与封头在连接处所出现的这种自 由变形不一致，必然导致在这个局部的边界地 区产生相互约束的附加内力，即边界应力。
• 一点处的应力状态的确定？
• 一点处的应力状态，可以用单元体（即用围绕 该点取出的一个微小正六面体）来表示。由于 单元体各边的长度是极小的量，所以在微元体 的任意一对平行平面上的应力可以认为是相等 的，而且代表了通过所研究的点并与上述平面 平行的面上的应力。在知道了单元体的三个互 相垂直平面上的应力后，单元体的任一斜截面 上的应力即可以通过截面法求出，这样，一点 处的应力状态就完全确定了。
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•纵截 面
•锥截 面
•锥截 面
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二、回转壳体中的拉伸应力
• 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用P 时（如果介质是液体，暂不考虑液体静压力）， 壳壁将在两个方向上产生拉伸应力：
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•一是壳壁的环向“纤维”将受到拉伸，因而在壳 壁的纵截面上将产生环向拉伸应力，用σθ 表示； 二是壳壁的经向“纤维”也受到拉伸，因而在壳 壁的锥截面内将产生经向拉伸应力，用σ m表示 。
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四、回转壳体内部的边界应力
• 边界应力并不仅仅存在于两个几何形状不同的 壳体的结合部位，而且有时也出现在单个回转 壳体上。对于母线为组合曲线的回转壳体，当 它承受内压时，在壳壁内除了产生一次薄膜应 力外，还会产生二次应力。因为它们相当于几 个形状不同的壳体相连接。
• 分析和计算这些二次应力是十分复杂的。从实 用角度考虑，或是在计算一次薄膜应力基础上 ，乘上一个考虑边界应力的系数，或在证明边 界应力不大的前提下，忽略边界应力。
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• 而承压设备的封头一般不采用平板形， 只是压力容器的人孔、手孔以及在操作 时需要用盲板封闭的地方，才用平板盖 。
• 另外，在高压容器中，平板封头用得较 为普遍。这是因为高压容器的封头很厚 ，直径又相对较小，凸形封头的制造较 为困难。
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§7-3 边界区内的二次应力
• 一、边界应力产生的原因 • 二、影响边界应力大小的因素 • 三、边界应力的性质（局部性和自限性） • 四、回转壳体内部的边界应力
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• 受拉直杆一点处的应力状态
•单元体的那对由 横截面截出的平面 上作用有正应力σ ，这个应力实际就 代表了该点在横截 面上的应力，在这 个单元体的另外两 对平面上则不存在 任何应力。这样， 一个作用着正应力 σ的单元体就代表 了受拉直杆一点出 的应力状态
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• 受扭圆轴一点处的应力状态
•一个作用着 剪应力t的单 元体就代表了
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• 主平面 主应力
• 一般情况下，在任意截取的单元体的三 对相互垂直的平面上既作用有正应力， 也作用有剪应力。如果在单元体的各个 平面上只作用有正应力，而没有剪应力 ，则称这样的平面为主平面，称作用在 主平面上的正应力为主应力。由于主平 面上没有剪应力，用由三对主平面构成 的单元体来表示一点的应力状态便于对 各种受力构件的应力状态进行比较。
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•没有承压
•承压
•边界应力形成示意图
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• 封头不但限制了筒体端部直径的增大，而且还 限制了筒体的端部横截面的转动。伴随着前一 种限制，会在筒壁端部的纵截面内产生环向压 缩应力；伴随后一种限制，则会在筒体端部横 截面内产生轴向弯曲应力。这些应力都称为二 次应力。由于存在于壳体与封头连接处的边界 地区，所以又称边界应力。
• 载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次 应力。由于变形受到限制引起的应力称为二次 应力。边界应力属于二次应力。热应力存在于 整个构件中，工程上一般不把热应力作为二次 应力对待。
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二、影响边界应力大小的因素
• 封头与筒体连接处的边界应力既然是由于二者 自由变形受到相互限制引起的，所以边界应力 的大小就和它们之间相互限制的程度有关。
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三、边界应力的性质
• 1．局部性—— 不同性质的连接边界产生不同的 边界应力，边界应力最大值出现两种几何形状壳 体的连接处。但它们大多数都有明显的衰减特性 ，随着离开边界的距离增大，边界应力迅速衰减 。
• 2．自限性—— 由于边界应力是两连接件弹性变 形不一致，相互制约而产生的，一旦材料产生了 塑性变形，弹性变形的约束就会缓解，边界应力 自动受到限制，这就是边界应力的自限性。
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•N’
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㈡圆球形壳体上的薄膜应力
• 球形壳体由于没有圆筒形壳体那种“轴向”和“环向 ”之分，因此在球形壳体内虽然也存在着两向应力 ，但两者的数值相等。过球形壳体上任何一点和 球心，不论从任何方向将球形壳体截开两半，都 可以利用受力平衡条件求得截面上的薄膜应力为
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• 在直径与内压相同的情况下，球壳内的应 力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球 形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小，故大 型贮罐制成球形较为经济。
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㈢椭球形壳体上的薄膜应力
• 在化工容器中，椭球形壳体主要是用它的 一半加上直边作封头使用。椭球壳从顶点 到赤道各点处的应力大小并不相同。
• （如P161图7-5）
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㈣圆锥形壳体中的薄膜应力
• 圆锥形壳体与圆筒形壳体相比较有两点区别： • 1.圆锥形壳体中间面的母线虽然也是直线，但
它不是平行于回转轴，而是与回转轴相交，其 交角α称为圆锥形壳体的半锥角。正是由于这 个缘故，圆锥形中间面上沿其母线上各点的回 转半径均不相等。因此，圆锥形壳体上的薄膜 应力从大端到小端是不一样的。 • 2.圆锥形壳体的锥截面与横截面不是同一截面 ，也作 相用 交在 成α锥角截。面上的经向薄膜应力σφ与回转轴
•⑵回转壳体的定义与实例 •就曲面而言不具有厚度，就壳体来说，则有壁厚 ，有了壁厚也就有了内表面和外表面之区分。居内 、外表面之间，且与内外表面等距离的面为中间面 ，以回转曲面为中间面的壳体就是回转壳体。
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• ⑶回转壳体的纵截面与锥截面 • ①纵截面 用过壳体上的某点和回转轴截开
壳体得到的截面称作壳体的纵截面。（P158图 7-3b）显然回转壳体上所有的纵截面都是一样 的。 • ②锥截面 用过壳体上的某点并与回转壳体 内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面称作 壳体的锥截面。 （ P158图7-3d）锥截面不但 与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也是 正交的。 • ③横截面 如果用垂直于回转轴的平面截开壳 体，则得到的是壳体的横截面。
• 筒体横截面内的最大弯曲应力为：
• 在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应力比 由内压引起的环向薄膜应力还要大54％。
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• 如果筒体不是与平板封头而是与半球形封头连 接，则两者之间的相互限制就会小得多。
• 当筒体与球形封头连接时，可以不考虑边界应 力。（从两个方面去分析）
• 由此可知：不同形状得封头与筒体连接，由于 二者间的相互限制程度不同，所以产生的边界 应力大小也不同。
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• 由于壳体壁厚相对直径来说是很小，可近 似比作薄膜，并认为σθ 、σ m沿壁厚均匀分 布，故又称σθ 、σ m为环向薄膜应力和经向 薄膜应力。
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㈠圆筒形壳体上的薄膜应力
• ⒈环向薄膜应力σθ • 假想将圆筒剖开，截取长度为l的一段筒
体为研究对象。 • 从垂直方向看，该段筒体 • 受二力平衡，其中一个力 • 是由作用在筒体内表面上 • 介质压力P产生的合力N， • 另一个是筒壁纵截面上的 • 环向薄膜应力σθ之合力T。
Hale Waihona Puke Baidu •
§7-4 强度条件
➢ 容器筒体和封头中存在三种应力： 1. 薄膜应力； 2. 一次弯曲应力；
3. 边界应力（二次应力）•一次应力
➢ 本节主要内容：如何限制这三种应力？ 1. 强度理论简介 2. 对薄膜应力的限制 3. 对一次弯曲应力的限制 4. 对二次应力的限制
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一、 强度理论简介
➢ 一点处应力状态 ➢ 强度理论
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• 二次应力的自限性是以材料具有良好塑性为前 提。如果是脆性材料，二次应力的自限性是无 法显示出来的。
• 若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生 破坏的危险性。 正是由于边界应力的局部性与 自限性，设计中一般不按局部应力来确定厚度 ，而是在结构上作局部处理。但对于脆性材料 ，必须考虑边缘应力的影响。
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⒈什么是容器？
• 化工厂中有各式各样的设备，比如各种 贮罐、计量罐、高位槽等，主要用来贮 存物料，我们通常把这些设备叫做容器 。
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•钛制脱氯塔
•吸收塔
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• 还有一些设备，有的进行物理过程，例如 换热器、蒸馏塔、过滤器；有的进行化学 反应，例如反应釜、合成炉。这些设备虽 然尺寸大小不一，形状结构不同，内部构 件多种多样，但是它们都有一个外壳，这 个外壳也叫做容器。因此，容器是化工生 产所用各种设备外部壳体的总称。
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•（a）
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•（b）
•（c）
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•（d）
•（e）
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3.弯曲应力的分布规律及最大值
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3.弯曲应力的分布规律及最大值
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二、弯曲应力与薄膜应力
的比较和结论
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• 平板封头是化工设备常用的一种封头。平板 封头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、 矩形和方形等，最常用的是圆形平板封头。 根据薄板理论，受均布载荷的平板，最大弯 曲 拉应 (压力)应sm力axs与ma(Rx与／(Rd)／2成d)正成比正，比而。薄因壳此的，最在大相 同的(R／d)和受载条件下，薄板的所需厚度要 比薄壳大得多，即平板封头要比凸形封头厚 得多。但是，由于平板封头结构简单，制造 方便，在压力不高，直径较小的容器中，采 用平板封头比较经济简便。