摆图形,找规律

案例：摆图形，找规律

(1)让学生用小棒摆2个正方形。学生独立拼摆，教师采样，找出不同的拼摆方法并展示(如图1，图2)。

(2)引导学生比较两种不同的拼摆方法，思考为什么图1用了8根小棒，而图2只用了7根小棒。教师引导学生认识到，图2少用1根小棒，是因为中间的1根小棒既是第一个正方形的一条边，也是第二个正方形的一条边。

(3)让学生按图2的方式摆出3，4，5个正方形，分别数一数需要多少根小棒。

(4)教师引导学生思考“怎样使信息更加一目了然”，并引出列表法。

师：请你把刚才的研究结果记录在下表中，并说一说你是怎样知道摆7个这样的正方形需要多少根小棒的。

小正方形个数 1 2 3 3 (7)

小棒的根数

生：我是用小棒摆出来的，共用了22根小棒。

师：这种实际操作的方法，确实能让我们知道答案的正确与否。摆出图形后，你们都是一根一根地数吗?请把你们的计算方法同桌交流后写出来。

学生列的算式如下：

①4+3×6=22(根)；

②3×7+1=22(根)；

③4×7-6=22(根)。

师：说一说这样计算的理由。

列出算式①的学生运用了分类的思想，他们通过观察把这7个正方形实际上分成了两类：一类是需要4根小棒的，有1个；另一类是需要3根小棒的，有6个。算式是3×6+4—22(根)。

列出算式②和③的学生运用了假设的思想。一种是假设7个正方形全是3根，再加上最前边多的1根，即3×7+1=22(根)；另一种是假设一个正方形是4根，再减去中间重复的6根，即4×7-6=22(根)。

该案例最能说明的是：操作与思考是一对孪生姐妹。另外，在以上片断中还渗透了数形结合、列表、递推等思想方法。

作为教师，要善于在问题解决的过程中进行追问，让学生的操作成为他们思考的感性支撑，挖掘学生操作背后的思考以及他们的认知水平，在此基础上使他们的直觉感知上升到理性认识，学会有条理地表达自己操作后的思考，并在与同伴交流中分享思考的快乐，体会数学思想方法。

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