2017年数学会考试卷
北京市2017年春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析
北京市2017年春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析北京市2017年春季普通高中会考数学试卷(解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A ∩B=等于（ ） A ．{﹣1} B ．{1} C ．{﹣1，1} D ．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ）A ．120B ．40C ．30D ．205．已知点A （2，m ），B （3，3），直线AB 的斜率为1，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．直线x+2y ﹣4=0与直线2x ﹣y+2=0的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（2，1）C ．（0，2）D ．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（ ）A ．1B ．C ．3D ．8．在△ABC 中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b 等于（ ）A ．B ．C ．1D ．9．如果直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a 等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．当x ∈[0，2π]时，函数y=sinx 的图象与直线的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知f （x ）=log 3x ，f （a ）＞f （2），那么a 的取值范围是（ ）A ．{a|a ＞2}B ．{a|1＜a ＜2}C ．D ．12．不等式组，表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13．等于（ ）A ．B ．C ．D ．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（ ）A ．1B ．C ．D ．16．如果a+b=1，那么ab 的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s222．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{an}，．（1）判断数列{an}是否为等差数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得 m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．x，f（a）＞f（2），那么a的取值范围是（）11．已知f（x）=log3A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．x，函数单调递增，即可得出结论．【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，【解答】解：由题意，f（x）=log3∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A． B．C． D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解： =sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．∵a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos（672π+）=cos=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为{y|y≠0}；单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）故④正确，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==，即可求出a的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1或4，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；进而得到答案．【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [（9﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（20﹣14）2]=，S2= [（8﹣13）2+（9﹣13）2+（13﹣13）2+（22﹣13）2]=．∴V1＞V2，S1＜S2．故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m∥β或m⊂β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由直线m，n，l，平面α，β，知：在①中， m∥β或m⊂β，故①错误；在②中， m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中， n∥α或n⊂α，故④错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以b a=（﹣3）4=81．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选A．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的前n项和．【分析】设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）直接计算可得结论；（2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性质求f（x）的最大值．【解答】解：（1）．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x）的最大值是1．…（5分）【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．28．已知数列{an}，．（1）判断数列{an}是否为等差数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可．【解答】解：（1）a2﹣a1=1，a8﹣a7=7﹣8=﹣1，数列不是等差数列．…（1分）（2）解：①当n≤7时， =．②当n＞7时， ==．…（5分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= 2；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；（2）利用弦长公式，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．30．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= 7 ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，t=0，S=a=7；（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，t=0，S=a=7．…（7分）（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5=7e﹣5k．解得．…（2分）（3）M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解．…（5分）故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题．。
2017北京·夏季·会考·数学·试卷及答案
2017年北京市夏季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合AB 等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．不等式2230x x --<的解集为A ．(13)-，B ．(31)-，C ．(1)(3)-∞-+∞，， D ．(3)(1)-∞-+∞，，4．已知向量(12)=-，a ，(2)y =，b ，且⊥a b ，那么y 等于A ．1-B ．1C ．4-D ．45．已知tan =3α，那么tan (π+)α等于A ．3-B ．13-C ．13D ．36．某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出y 的值是A. 2B. 4C. 5D. 6开始是否输入输出7．要得到函数πsin()4y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位 C ．向上平移π4个单位 D ．向下平移π4个单位 8．给出下列四个函数： ○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =. 其中偶函数的序号是 A ．○1B ．○2C ．○3D ．○49．在△ABC 中，2a =，b =3c =，那么角B 等于A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π1210．已知数列{}n a 的前n 项和2=1n S n -，那么3a 等于A ．5B ．6C ．7D ．811．已知正数a b ，满足10ab =，那么a b +的最小值等于A ．2BC．D ．2012．22log 8log 4-等于A ．1B ．2C ．5D ．613．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是14．函数21 0()1 0x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．315．22ππcos sin 1212-等于 A． B． CD16．不等式组 1 02 00x y x y x --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A ．32B ．2C ．94D ．5217．已知定义在R 上的函数()f x 是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式()3f x <的解集为A ．(0)+∞，B ．(0)-∞，C ．(2)-+∞，D ．(2)-∞-， 18．已知圆221x y 与圆222(3)(0)xy r r 相外切，那么r 等于A ．1B ．2C ．3D ．420．已知向量(02)=，a ，(10)=，b ，那么向量2-a b 与b 的夹角为A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A ．1.68万 B ．3.21万 C ．4.41万 D ．5.59万19．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是 A ．14B ．13C ．12D ．3422．已知数列{}n a 满足1+n n a a n +=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么 A ．1//BD GH B ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCD D ．平面//EFGH 平面ABCD24．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==，B ．2133x y ==，C ．2133x y =-=，D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B ．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D ．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的 中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =． （Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ．29．（本小题满分5分）已知⊙M ：2240x x y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.30．（本小题满分5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：0lgIL a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝. （Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：那么m = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值.2017年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每小题5分，共25分)26．（本小题满分5分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（Ⅰ）解：(0)=f 1． ……………………………………2分（Ⅱ）解：由题意得 π())4f x x =+.所以 T =π.因为 πππ2π22π242k x k -++≤≤，k ∈Z ， 所以 3ππππ88k x k -+≤≤，k ∈Z .所以 ()f x 的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，k ∈Z . …………5分 27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点，所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分（Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =． （Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2n n b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ． （Ⅰ）解：公差d =3. ……………………………………2分 （Ⅱ）解：因为 等差数列{}n a 的公差3d =，13a =，所以 3n a n =．所以232n nn b a ==⋅．所以 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. …………………………………… 5分 29．（本小题满分5分）已知⊙M ：2240x x y -+=.（Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. ……………………………………1分（Ⅱ）解：由2240x x y -+=得 22(2)4x y -+=.所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，.由点(03)A ，，(25)B ，可得 直线AB 的斜率为53120-=-，AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD =.设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD 的距离d =由()2222CD r d =+可得 2(2)422b +=+，解得 0b =，或4b =-.当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，； 当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，. 所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分30．（本小题满分5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：0lgI L a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝. （Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：那么m = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值.（Ⅰ）解：a =10. ……………………………………1分 （Ⅱ）解：m =20. ……………………………………3分 （Ⅲ）解：由题意，得 50L ≤.所以 1210lg50110I-⨯⨯≤.解不等式，得 70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. …………………………5分。
北京市2017春季普通高中会考数学试卷
精品文档北京市2021年春季普通高中会考数学试卷一、在每题给出的四个备选答案中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A=﹣1，1，B=1，﹣1，3，那么A∩B=等于〔〕{}{}A．{﹣1B．{1C．﹣1，1D．1，﹣1，3} }}{}{2．向量，那么等于〔〕A．B．C．D．3．向量，，且，那么x的值是〔〕A．﹣3B．3C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分〞活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为〔〕A．120B．40 C．30D．205．点A〔2，m〕，B〔3，3〕，直线AB 的斜率为1，那么m的值为〔〕A．1B．2C．3D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是〔〕A．〔2，0〕B．〔2，1〕C．〔0，2〕D．〔1，2〕7．向量满足，，且与夹角为30°，那么等于〔〕A．1B．C．3D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于〔〕A．B．C．1D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x〔a1〕y2=0平行，那么a等于〔〕+++A．﹣2B．﹣1C．1D．210．当x∈0，2π时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为〔〕[]A．0B．1C．2D．311．f〔x〕=log3x，f〔a〕＞f〔2〕，那么a的取值范围是〔〕A．{aa＞2}B．a1＜a＜2}C．D．|{|.12．不等式组，表示的平面区域是〔〕A．B．C．D．13．等于〔〕A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是〔〕A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗〞宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为〔〕A．1B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是〔〕A．B．C．D．117．等于〔〕A．B．C．D．18．函数．关于f〔x〕的性质，给出下面四个判断：f〔x〕的定义域是R；②f〔x〕的值域是R；③f〔x〕是减函数；④f〔x〕的图象是中心对称图形．.其中正确的判断是〔〕A．①B．②C．③D．④．如果圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣3〕2的一条切线的方程为，那么a的值为〔〕19=5y=2xA．4或1B．﹣1或4C．1或﹣4D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年〞奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高开展平衡性、包容性、可持续性的根底上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长奉献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番〞列出的关于p的四个关系式：①〔1+p%〕×10=2；②〔1+p%〕10=2；lg〔1+p%〕=2；④1+10×p%=2．其中正确的选项是〔〕A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运发动在4场比赛中的得分情况如下图．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是〔〕＞v，s＞s．＜v，s＞s．＞v，s＜s．＜v，s＜sA．v1212Bv1212Cv1212Dv121222．直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：〔〕①；②；③；④．.精品文档其中正确是〔〕A ．①B ．②C ．③D ．④．如果关于 x 的不等式 x 2＜ax+b 的解集是{x|1＜x ＜3}，那么b a等于〔 〕 23A ．﹣81B ．81C ．﹣64D ．6424．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔〕A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？〞源自明代数学家吴敬所著的?九章詳註比纇算法大全?，通过计算得到的答案是〔〕A ．2B ．3C ．4D ．5二、解答题〔共5小题，总分值25分〕26．〔5分〕如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， CC⊥底面ABC ，AC ⊥CB ，点M 和N 分别是B 和BC 11C 1 的中点．1〕求证：MB ∥平面AC 1N ；2〕求证：AC ⊥MB ．27．〔5分〕函数，其中ω＞0，x ∈R ． 1〕f 〔0〕=；〔2〕如果函数f 〔x 〕的最小正周期为π，当时，求f 〔x 〕的最大值．.精品文档．〔分〕数列n}，．285{a1〕判断数列{a n}是否为等差数列；2〕求数列{a n}的前n项和S n．29．〔5分〕点P〔﹣2，2〕在圆O：x2+y2=r2〔r＞0〕上，直线l与圆O交于A，B两点．1〕r=；〔2〕如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．（30．〔5分〕在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到假设干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为克．联想到教科书中研究“物体冷却〞的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt〔a，k是常数〕来描述以上糖块的溶解过程，其中S〔单位：克〕代表t分钟末未溶解糖块的质量．1〕a=；2〕求k的值；.（精品文档3〕设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．.精品文档参考答案与试题解析一、在每题给出的四个备选答案中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于〔〕A．{﹣1} B．{1}C．{﹣1，1}D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．应选：C．【点评】此题考查了交集的定义与应用问题，是根底题目．2．向量，那么等于〔〕A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法那么求解．【解答】解：==．应选：C．【点评】此题考查向量的运算，是根底题，解题时要认真审题，注意向量运算法那么的合理运用．3．向量，，且，那么x的值是〔〕A．﹣3B．3C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，=3﹣x=0，解得x=3．应选：B．.精品文档【点评】此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分〞活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为〔〕A．120B．40 C．30D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为 200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，应选：B．【点评】此题主要考查分层抽样的应用，比拟根底．5．点A〔2，m〕，B〔3，3〕，直线AB的斜率为1，那么m的值为〔〕A．1B．2C．3D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m的值．【解答】解：由于A〔2，m〕，B〔3，3〕，直线AB的斜率为1，=1，∴m=2，应选：B．【点评】此题考查直线的斜率公式的应用，是一道根底题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x ﹣y+2=0的交点坐标是〔〕A．〔2，0〕B．〔2，1〕C．〔0，2〕D．〔1，2〕【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，.精品文档直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是〔0，2〕．应选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．向量满足，，且与夹角为30°，那么等于〔〕A．1B．C．3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=| || |cos=2=3．应选：C．【点评】此题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于〔〕A．B．C．1D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，应选B．【点评】此题考查了余弦定理的简单应用，属于根底题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+〔a+1〕y+2=0平行，那么a等于〔〕A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+〔a+1〕y+2=0平行，.精品文档a+1=﹣1，解得a=﹣2．应选：A．【点评】此题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是根底题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为〔〕A．0B．1C．2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．应选：C．【点评】此题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比拟根底．11．f〔x〕=log3x，f〔a〕＞f〔2〕，那么a的取值范围是〔〕A．{a|a＞2}B．{a|1＜a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意，f〔x〕=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f〔x〕=log3x，函数单调递增，f〔a〕＞f〔2〕，∴a＞2，应选A．【点评】此题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比拟根底．.精品文档12．不等式组，表示的平面区域是〔〕A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断〔2，0〕满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：应选：D．【点评】此题主要考查了二元一次不等式表示平面区域确实定，一般是找特殊点代入进行检验，属于根底试题．13．等于〔〕A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：=sin ==．应选：B．【点评】此题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，.精品文档考查了转化思想，属于根底题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是〔〕A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．应选：D．【点评】此题考查了命题真假的判定，属于根底题．15．在“二十四节气入选非遗〞宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为〔〕A．1B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数n= =3，再求出甲同学被选中包含听根本领件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗〞宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，根本领件总数n= =3，甲同学被选中包含听根本领件个数m==2，.精品文档∴甲同学被选中的概率p= =．应选：D．【点评】此题考查概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是〔〕A．B．C．D．1【考点】根本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用根本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．∵a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab的最大值是．应选：B．【点评】此题考查了不等式的根本性质，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．17．等于〔〕A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos〔672π〕=cos=．+应选：B．【点评】此题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于根底题．18．函数．关于f〔x〕的性质，给出下面四个判断：f〔x〕的定义域是R；②f〔x〕的值域是R；③f〔x〕是减函数；④f〔x〕的图象是中心对称图形．其中正确的判断是〔〕A．① B．②C．③D．④.精品文档【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为yy≠0}；单{|调减区间为〔﹣∞，0〕，〔0，∞〕；对称中心为〔1，0〕+故④正确，应选：D．【点评】此题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于根底题．19．如果圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣3〕2的一条切线的方程为，那么a 的值为〔〕=5y=2xA．4或1B．﹣1或4C．1或﹣4D．﹣1或﹣4【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==，即可求出a的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，a=﹣1或4，应选B．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年〞奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高开展平衡性、包容性、可持续性的根底上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长奉献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番〞列出的关于p的四个关系式：①〔1+p%〕×10=2；②〔1+p%〕10=2；lg〔1+p%〕=2；1+10×p%=2．其中正确的选项是〔〕A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．那么由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：〔1p%〕10=2；进而得到答案．+.精品文档【解答】解：设从二 0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．那么由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：1+p%〕10=2；正确的关系式为②；应选：B【点评】此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度根底21．甲乙两名篮球运发动在4场比赛中的得分情况如下图．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是〔〕A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1=[〔9﹣14〕2+〔13﹣14〕2+〔14﹣14〕2+〔20﹣14〕2]=，S2=[〔8﹣13〕2+〔9﹣13〕2〔13﹣13〕2〔22﹣13〕2]=．++V1＞V2，S1＜S2．应选：C．【点评】此题考查两组数据的平均数和方差的大小的比拟，是根底题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：〔〕①；②；.精品文档③；④．其中正确是〔〕A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m∥β或m?β；在②中，m 与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n?α．【解答】解：由直线m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或m?β，故①错误；在②中，m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或nα，故④错误．?应选：C．【点评】此题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．．如果关于x 的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于〔〕23A．﹣81B．81 C．﹣64D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以b a=〔﹣3〕4=81．应选：B．【点评】此题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是根底题目．.精品文档24．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体是〔〕A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，应选A．【点评】此题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比拟根底．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？〞源自明代数学家吴敬所著的?九章詳註比纇算法大全?，通过计算得到的答案是〔〕A．2B．3C．4【考点】等比数列的前【分析】设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，所以一共有〔1+2+4+8+16+32+64〕a=381盏灯，解得a=3．应选：B．【点评】此题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是根底题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题〔共5小题，总分值25分〕26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．.D．5 n项和．精品文档1〕求证：MB∥平面AC1N；2〕求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；〔2〕证明AC⊥平面BCCB，即可证明AC⊥MB．1 1【解答】证明：〔1〕证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N?平面AC1N，NB?平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；〔2〕因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC．1因为AC⊥BC，BC∩CC=C，1所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB?平面BCCB，1 1所以AC⊥MB．【点评】此题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．函数，其中ω＞0，x∈R．〔1〕f〔0〕=；〔2〕如果函数f〔x〕的最小正周期为π，当时，求f〔x〕的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】〔1〕直接计算可得结论；.精品文档〔2〕求出函数的解析式，再利用三角函数的性求f〔x〕的最大．【解答】解：〔1〕．⋯〔2分〕故答案：．〔2〕因f〔x〕的最小正周期π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因，所以．可得．所以当，f〔x〕的最大是1．⋯〔5分〕【点】本考特殊角三角函数，考三角函数的象与性，考学生分析解决的能力，属于中档．28．数列{a n}，．1〕判断数列{a n}是否等差数列；2〕求数列{a n}的前n和S n．【考点】数列的求和．【分析】〔1〕利用等差数列的定，反例判断即可．2〕通数列的数分求解数列的和即可．【解答】解：〔1〕a2a1=1，a8a7=7 8= 1，数列不是等差数列．⋯〔1分〕〔2〕解：①当n≤7，=．②当n＞7，==．⋯〔5分〕【点】本考数列求和，等差数列的判断，考算能力．29．点P〔2，2〕在O：x2+y2=r2〔r＞0〕上，直l与O交于A，B两点．〔1〕r= 2；.精品文档〔2〕如果△PAB等腰三角形，底，求直l的方程．【考点】直与的位置关系．【分析】〔1〕利用点P〔2，2〕在O：x2+y2=r2〔r＞0〕上，即可求出r；【解答】解：〔1〕∵点P〔2，2〕在O：x2+y2=r2〔r＞0〕上，2〕因△PAB等腰三角形，且点P在O上，所以PO⊥AB．因PO的斜率，所以可直l的方程y=x+m．由得2x2+2mx+m28=0．△=4m28×〔m28〕=64 4m2＞0，解得4＜m ＜4．A，B的坐分〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，可得．所以．解得m=±2．所以直l的方程x y+2=0，x y 2=0．⋯〔5分〕【点】本考的方程，考直与的位置关系，考学生分析解决的能力，属于中档．30．在数学外活中，小明同学行了糖溶于水的：将一量7克的糖放入一定量的水中，量不同刻未溶解糖的量，得到假设干数据，其中在第5分末得未溶解糖的量克．想到教科中研究“物体冷却〞的，小明可以用指数型函数S=ae﹣kt〔a，k是常数〕来描述以上糖的溶解程，其中S〔位：克〕代表t分末未溶解糖的量．1〕a=7；2〕求k的；3〕个中t分末已溶解的糖的量M，画出M随t化的函数关系的草，并要描述中糖的溶解程．【考点】函数模型的与用．.北京市2021春季普通高中会考数学试卷精品文档【分析】〔1〕由意，t=0，S=a=7；〔2〕因5分末得未溶解糖的量克，可求k的；3〕根据函数解析式可得函数的象，即可得出．【解答】解：〔1〕由意，t=0，S=a=7．⋯〔7分〕〔2〕因5分末得未溶解糖的量克，所以3.5=7e﹣5k．解得．⋯〔2分〕〔3〕M随t化的函数关系的草如所示．溶解程，随着的增加，逐溶解．⋯〔5分〕故答案：7．【点】本考利用数学知解决，考指数型函数，属于中档．.21。
北京市中国人民大学附属中学2017年春季普通高中毕业会考数学试题
北京市中国人民大学附属中学2017年春季普通高中毕业会考数学试卷考生须知1.本试卷共8页，分为两部分．第一部分选择题，共20个选择题（共60分）；第二部分非选择题，包括两道大题（共40分），考试时间120分钟．2.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
3.考试结束后，考生应将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回．第一部分（选择题共60分）一、选择题：共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．的值是（）（A）（B）（C）（D）2．已知集合，如果，那么集合可能等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，若，则实数等于（）（A）6（B）3（C）（D）4．如图，在正方体A B C D−A1B1C1D1中，E、F分别为B C、B B1的中点，则直线A1D与直线E F的位置关系是（）（A）相交但不垂直（B）异面但不垂直（C）平行（D）垂直5．等差数列中，，则=（）（A）2（B）4（C）6（D）86．已知向量，且，则等于（）（A）50（B）（C）5（D）7．过点且与直线垂直的直线的方程为（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，则必有（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知数列的前项和满足，则（）（A ）（B ）（C ）数列是等比数列（D ）数列是等比数列10．若实数满足则的最大值为（）（A ）8（B ）6（C ）4（D ）11．执行如图所示的程序框图，则输出的数为（）（A ）（B ）5（C ）（D ）412．设函数与的图象交点的横坐标为，则所在的大致区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13．已知定义在上的函数，则以下关于的描述中，正确的是（）（A ）（B ）是奇函数（C ）的值域为（D ）在上单调递减开始S ＝6i ≥0?是否输出S 结束i ＝2i ＝i －1S ＝-S ＋i14．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）（A）（B）（C）2（D）115．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60k m/h的汽车数量为（）（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）95辆16．已知点到动直线的距离为2，则以下四种说法中，正确的个数是（）①存在一个圆，与所有的直线均相交；②存在一个圆，与所有的直线均相切；③存在一个圆，与所有的直线均相离；④存在一个点，所有的直线均不经过该点．（A）1（B）2（C）3（D）417．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中的假命题是（）（A）若∥,,则（B）若∥,,则∥（C）若,,则∥（D）若,,则18．函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）19．现有一批货物要从A港口使用轮船运往B港口，已知轮船航行的最大速度为35海里/小时，A港口距离B港口500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用两部分构成．轮船每小时使用的燃料费用(元)与轮船的速度x(海里/小时)的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.将全程运输成本y(元)表示为速度x（海里/小时）的函数关系是（）（A）()（B）()（C）()（D）()20．某商店开展店庆活动，规定：商店内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商店内消费满一定金额后，按如下表所示的方案获得相应金额的奖劵：消费金额（元）的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖劵的金额（元）3060100130…例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400（1-80%）+30=110（元）．设购买商品得到的优惠率=。
北京市2017春季普通高中会考数学试卷习题.docx
北京市 2017 年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A= ﹣1，1 ，B= 1，﹣ 1，3 ，那么 A ∩B=等于（）{ } { }A ．{ ﹣1B ． { 1 C ．﹣1，1 D ． 1，﹣ 1 ，3}}}{}{2．已知向量，那么等于（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且，那么 x 的值是（）A ．﹣ 3B ．3C ．D ．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后 “快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A ．120B ．40C ． 30D ．205．已知点 A （ 2， m ）， B （3，3），直线 AB 的斜率为 1，那么 m 的值为（）A ．1B ．2C ． 3D ．46．直线 x+2y ﹣4=0 与直线 2x ﹣y+2=0 的交点坐标是（ ）A ．（ 2， 0）B ．（ 2，1）C ．（ 0，2）D ．（ 1，2）7．已知向量 满足 ，，且 与 夹角为 30°，那么 等于（ ）A ．1B ．C ． 3D ．8．在△ ABC 中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（ ）A ．B ．C ． 1D ．9．如果直线 l 1： 2x ﹣ y ﹣1=0 与直线 l 2： 2x （a 1） y 2=0 平行，那么 a 等于（）+ + + A ．﹣ 2 B ．﹣ 1 C ． 1 D ．210．当 x ∈ 0，2π 时，函数 y=sinx 的图象与直线 的公共点的个数为（）[ ] A ．0 B ．1 C ． 2D ．311．已知 f （ x ） =log 3x ，f （a ）＞ f （2），那么 a 的取值范围是（）A ． { a a ＞2 }B ． a 1＜ a ＜2 }C ．D ．| { |12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．13．等于（）A．B．C．D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；其中正确的判断是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④．如果圆 C ：（ x ﹣ a ） 2+（y ﹣ 3） 2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）19 =5 y=2x A ．4 或 1B ．﹣ 1 或 4C ．1 或﹣ 4D ．﹣ 1 或﹣ 420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为， 到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示． v 1，v 2 分别表示甲、乙二人的平均得分，s 1， s 2 分别表示甲、乙二人得分的方差，那么 v 1 和 v 2， s 1 和 s 2 的大小关系是（）＞ v ，s ＞s ．＜v ， s ＞s． ＞ v ，s ＜s ． ＜v ， s ＜sA ．v 1 2 1 2B v 1 212C v 1 2 1 2D v 1 212 22．已知直线 m ，n ，l ，平面 α， β．给出下面四个命题：（ ）①；② ；③；其中正确是（）A．①B．②C．③D．④．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2B．3C． 4D．5二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．（5 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，CC⊥底面 ABC，AC⊥CB，点 M 和 N 分别是 B和 BC 11C1的中点．（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．27．（ 5 分）已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（1） f（0）=；．（分）已知数列n}，．285{ a（1）判断数列 { a n } 是否为等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 项和 S n．29．（ 5 分）已知点 P（﹣ 2，2）在圆 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直线 l 与圆 O 交于 A，B 两点．（1） r=；（ 2）如果△ PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5 分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为 3.5 克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t 分钟末未溶解糖块的质量．（1） a=；（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为 M ，请画出 M 随 t 变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A={ ﹣1，1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B=等于（）A．{ ﹣1} B．{ 1} C．{ ﹣1，1}D．{ 1，﹣ 1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B 即可．【解答】解：集合A={ ﹣ 1， 1} ，B={ 1，﹣ 1，3} ，那么 A∩B={ ﹣ 1， 1} ．故选： C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：== ．故选： C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣ 3 B．3C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣ x=0，解得x=3．故选：B．.精品文档【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C． 30D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400 人，∴抽取一个容量为200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得 n=40，即一年级学生人数应为40 人，故选： B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点 A（ 2， m）， B（3，3），直线 AB的斜率为 1，那么 m 的值为（）A．1B．2C． 3D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值．【解答】解：由于A（2，m）， B（3，3），直线 AB 的斜率为 1，∴=1，∴ m=2，故选： B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣y+2=0 的交点坐标是（）A．（ 2， 0）B．（ 2，1）C．（ 0，2）D．（ 1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得 x=0，y=2，精品文档直∴线 x+2y﹣4=0 与直线 2x﹣ y+2=0 的交点坐标是（ 0，2）．故选： C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1B．C． 3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=| || | cos=2=3．故选： C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，那么 b 等于（）A．B．C． 1D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出 b 的值．【解答】解：因为在△ ABC中， a=2，c=1，∠ B=60°，所以由余弦定理得， b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得 b=，故选 B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 1D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解 a 的值．∴a+1=﹣ 1，解得 a=﹣2．故选： A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当 x∈ [ 0，2π] 时，函数 y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0B．1C． 2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx 与 y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为 2 个．方程有 2 个解．故选： C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知 f（ x） =log3x，f（a）＞ f（2），那么 a 的取值范围是（）A．{ a| a＞2}B． { a| 1＜ a＜2}C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意， f（ x）=log3x，函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选 A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0， x﹣y﹣3=0，判断（ 2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选： D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：= sin == ．故选： B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选： D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n= =3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数 n= =3，∴甲同学被选中的概率p= =．故选： D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab 的最大值，只考虑a，b＞0 时即可．∵ a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么 ab 的最大值是．故选： B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由 cos=cos（ 672π）=cos = ．+故选： B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是 R；② f（x）的值域是 R；③ f（x）是减函数；④ f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数 的图象可由函数 y=向右平移一个单位得到，类比 y= 的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数 y= 向右平移一个单位得到，所以值域为y y ≠ 0 }；单{ |调减区间为（﹣∞， 0），（ 0， ∞）；对称中心为（ 1，0）+故④正确，故选： D ．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆 C ：（ x ﹣a ） 2+（y ﹣3）2 的一条切线的方程为 ，那么 a 的值为（）=5 y=2x A ．4 或 1 B ．﹣ 1 或 4 C ．1 或﹣ 4 D ．﹣ 1 或﹣ 4 【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离 d== ，即可求出 a 的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d== ，∴ a=﹣1 或 4，故选 B ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会， 是我们党确定的 “两个一百年 ”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，产业迈向中高端水平， 消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据 “到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二 0 一 0 年翻一番 ”列出的关于 p 的四个关系式：①（ 1+p%）× 10=2；②（ 1+p%）10=2；③ lg （1+p%）=2；④ 1+10× p%=2．其中正确的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（ 1 p%）10【解答】解：设从二0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选： B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在 4 场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分， s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和 v2，s1和 s2的大小关系是（）A．v1＞ v2，s1＞s2B．v1＜v2， s1＞s2C．v1＞ v2，s1＜s2D．v1＜v2， s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [ （ 9﹣ 14）2+（ 13﹣14）2 +（ 14﹣14）2+（20﹣ 14）2] =，S2=[ （ 8﹣ 13）2+（9﹣ 13）2（ 13﹣13）2（ 22﹣13）2]=．++∴V1＞V2， S1＜S2．故选： C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线 m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中， m∥β或 m? β；在②中， m 与 n 相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知 n∥β；在④中， n∥α或 n? α．【解答】解：由直线 m，n，l，平面α，β，知：在①中，m∥β或 m? β，故①错误；在②中，m 与 n 相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中，n∥α或 n α，故④错误．?故选： C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．．如果关于x 的不等式x2＜ax+b 的解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么 b a等于（）23A．﹣ 81B．81 C．﹣ 64D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b 的值，再计算 b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b 可化为x2﹣ ax﹣b＜0，其解集是 { x| 1＜x＜3} ，那么，由根与系数的关系得，解得 a=4， b=﹣3；所以 b a=（﹣ 3）4=81．故选： B．精品文档24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选 A ．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？ ”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A ．2B ．3C ． 4 【考点】等比数列的前【分析】设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头 a 盏灯，根据题意由上往下数第 n 层有 2n ﹣ 1a 盏灯，所以一共有（ 1+2+4+8+16+32+64）a=381 盏灯，解得 a=3．故选： B ．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共 5 小题，满分 25 分）26．如图，在三棱柱 ABC ﹣ A 1B 1C 1 中，CC 1⊥底面 ABC ，AC ⊥CB ，点 M 和 N 分别是 B 1C 1 和 BC 的中点．D ．5 n 项和．精品文档（1）求证： MB∥平面 AC1 N；（2）求证： AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（ 1）证明 MC1NB 为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明 MB∥平面 AC1N；（ 2）证明 AC⊥平面 BCCB ，即可证明 AC⊥ MB．1 1【解答】证明：（ 1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点 M ，N 分别是 B1C1，BC的中点，所以 C1M∥BN，C1M=BN．所以 MC1NB 为平行四边形．所以 C1N∥ MB．因为 C1N? 平面 AC1N， NB?平面 AC1 N，所以 MB∥平面 AC1N；（ 2）因为 CC1⊥底面 ABC，所以 AC⊥CC．1因为 AC⊥BC， BC∩ CC=C，1所以 AC⊥平面 BCC1B1．因为 MB? 平面 BCCB ，1 1所以 AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈ R．（ 1） f（0）=；（ 2）如果函数 f （x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．精品文档（ 2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性求 f （x）的最大．【解答】解：（ 1）．⋯（2分）故答案：．（ 2）因 f（x）的最小正周期π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因，所以．可得．所以当， f （x）的最大是1．⋯（5 分）【点】本考特殊角三角函数，考三角函数的象与性，考学生分析解决的能力，属于中档．28．已知数列 { a n} ，．（1）判断数列 { a n } 是否等差数列；（2）求数列 { a n} 的前 n 和S n．【考点】数列的求和．【分析】（ 1）利用等差数列的定，反例判断即可．（2）通数列的数分求解数列的和即可．【解答】解：（ 1） a2a1=1， a8a7=7 8= 1，数列不是等差数列．⋯（1 分）（ 2）解：①当 n≤7 ，=．②当 n＞7 ，==．⋯（5分）【点】本考数列求和，等差数列的判断，考算能力．29．已知点 P（ 2， 2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，直 l 与 O 交于 A，B 两点．（ 1） r= 2；（ 2）如果△ PAB等腰三角形，底，求直l的方程．【考点】直与的位置关系．【分析】（ 1）利用点 P（ 2，2）在 O： x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；【解答】解：（ 1）∵点 P（ 2， 2）在 O：x2+y2=r2（r＞0）上，（2）因△ PAB等腰三角形，且点 P 在 O 上，所以PO⊥AB．因 PO 的斜率，所以可直 l 的方程 y=x+m．由得 2x2+2mx+m28=0．△ =4m28×（ m28）=64 4m2＞0，解得 4＜m＜ 4．A，B 的坐分（ x1， y1），（ x2，y2），可得．所以．解得 m=±2．所以直 l 的方程 x y+2=0， x y 2=0．⋯（5 分）【点】本考的方程，考直与的位置关系，考学生分析解决的能力，属于中档．30．在数学外活中，小明同学行了糖溶于水的：将一量7克的糖放入一定量的水中，量不同刻未溶解糖的量，得到若干数据，其中在第5分末得未溶解糖的量3.5 克．想到教科中研究“物体冷却”的，小明可以用指数型函数 S=ae﹣kt（a，k 是常数）来描述以上糖的溶解程，其中S（位：克）代表t 分末未溶解糖的量．（1） a= 7 ；（2）求 k 的；（3）个中 t 分末已溶解的糖的量 M ，画出 M 随 t 化的函数关系的草，并要描述中糖的溶解程．【考点】函数模型的与用．【分析】（ 1）由意， t=0，S=a=7；（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，可求 k 的；（3）根据函数解析式可得函数的象，即可得出．【解答】解：（ 1）由意， t=0，S=a=7．⋯（ 7 分）（ 2）因 5 分末得未溶解糖的量 3.5 克，所以 3.5=7e﹣5k．解得．⋯（2 分）（ 3） M 随 t 化的函数关系的草如所示．溶解程，随着的增加，逐溶解．⋯（5 分）故答案： 7．【点】本考利用数学知解决，考指数型函数，属于中档．。
2017年北京市夏季会考数学
2017 年北京市夏季会考 数学试卷
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
考 2. 本试卷共 6 页，分为两个部分，第一部分为选择题， 25 个小题（共 75分）；第二部分为解答题， 5 个小题 生 （共 25 分）。 须 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必
第 1 页 (共 7 页)
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
7．要得到函数 y sin( x π ) 的图象，只需将函数 y sin x 的图象 4
A．向左平移 π 个单位 4
B．向右平移 π 个单位 4
C．向上平移 π 个单位 4
D．向下平移 π 个单位 4
8．给出下列四个函数：
○1 y x 1 ； ○2 y x2 ；
C． 4.41 万
D． 5.59 万
22．已知数列 an 满足 an + an1 n ，那么其前 4 项的和 S4 等于
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
23．如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， E，F，G，H 分别是棱 A1B1，BB1，CC1，C1D1 的 中点，那么
A． BD1 // GH B． BD // EF
C．平面 EFGH // 平面 A1BCD1
D．平面 EFGH // 平面 ABCD
2017年浙江普通高中会考数学真题及答案
C．第三象限
D．第四象限
【答案】 D
【知识点】本题主要考察知识点：由直线划分的平面区域 【解析】由题意可以得到 y>2x ,y<x+1，画图可得
点 p（x,y）不可能落在第四象限，选择 D .
7.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．若平面 内有无数条直线与直线 l 平行，则 l / /
B．若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 / /
6 （Ⅱ）求函数 f (x) 的最小正周期； （Ⅲ）设 g(x) f ( x) 3 cos 2x ，求 g(x) 的值域．
4 【答案】(1) 1 (2) (3)[2,2]
2
【知识点】本题主要考察知识点为：三角函数与函数，函数的值域问题 【解析】
（1）
f ( ) 2 cos2 ( 6
6) 1 2(
所示几何体，该几何体的体积为（ ）
A． 3 4
B． 17 24
C． 2 3
【答案】 B
【知识点】本题主要考察知识点：立体几何求体积问题
【解析】
V
V正方体
V V V 正三棱锥A1AB1D1
正三棱锥B1 A1BC1
N A1B1M
D． 1 2
V 13 (1 2 2 sin 60 o 3 ) 2 +1/31/2 ( 2 )2 1
【答案】 C
【知识点】本题主要考察知识点：求函数最值问题 【解析】
D．4
令2x y 2 0,2 y 0, 解得x 2, y 2
则直线经过定点 D(2,2) 斜率 k 2 0 1
A( 1,0), B(0, 2 2) 1
则 SAOB
1 2
(
X
A
)
YB
2017年北京市春夏普通高中会考数学试卷及答案 (共6套题)
为平行四边形？若存在，求直线 CD 的方程；若不存在，请说明理由.
根据上述信息，下列结论中正确的是 A．截止到 2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过 2 万公里 B．2011 年与 2012 年新．增．高铁运营里程数之和超过了 0.5 万公里 C．从 2010 年至 2016 年，新．增．高铁运营里程数最多的一年是 2014 年 D．从 2010 年至 2016 年，新．增．高铁运营里程数逐年递增
第二部分 解答题（每小题 5 分，共 25分）
26．（ 5 分）已知函数 f ( x) sin 2x cos 2x ． （Ⅰ） f (0) ；（将结果直接填写在答．题．卡．的相应位置上） （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间.
27．（ 5 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，PB PC ， AB AC ．D ， E 分别是 BC ，PB
（Ⅰ）解： f (0) = 1．
………2 分
（Ⅱ）解：由题意得 f (x) 2 sin(2x π) . 4
所以 T .
因为 2kπ π ≤2x π ≤2kπ π ， k Z ，
2
4
2
所以 kπ 3π ≤x ≤kπ π ， k Z .
8
8
所以 f (x) 的单调递增区间是[ kπ 3π ，kπ + π ]， k Z .
30．（ 5 分） 科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度 I （单位：瓦/平方米）有 关. 在实际测量时，常用 L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度 I
2017中考会考数学卷之二(含答案)
2017九年级中考模拟（二）数学试卷说明：1.全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列汽车标志中，即使轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、下列方程是一元二次方程的是（ ）A.（x －3）x =x 2+2B. ax 2+bx +c =0C. 3x 2－x 1+2=0 D. 2x 2=1 3、对于2)3(22+--=x y 的图象，下列叙述不正确的是（ ）A. 顶点坐标为(3,2)B. 对称轴为直线3=xC. 当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D. 当3≥x 时，y 随x 的增大而减小4、已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．40°B ．100°C ．40°或100°D ．70°或50°5、一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人6、用配方法解方程x 2+2x -5=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x +1）2=6B ．（x ﹣1）2=6C ．（x +2）2=9D ．（x ﹣2）2=9 7、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°A. B. C. D.8、已知2是关于x 的方程0322=+-m mx x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则这个三角形ABC 的周长为（ ）A. 10B. 14C. 10或14D. 8或109、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，给出以下结论：①0>a ，②0>b ，③0<c ，④042>-ac b .其中所有正确的序号是（ ）A. ②④B. ①③C. ③④D.②③10、将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n 次操作后，得到正方形的个数是( )A. 4n +1B. 4n -1C. 2n +1D.2n -1二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如果关于x 的一元二次方程042=-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 .12、二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴为直线1=x ，图象与x 轴的一个交点为)0,3(-A 则该图象与x 轴的另一个交点B 的坐标是 .13、抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则当0>y 时，x 的取值范围是 .第13题 第16题 14、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价百分率是 。
2017北京·春季·会考·数学·试题(卷)与答案
市2017年春季普通高中会考数学试卷(解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．205．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知f（x）=logx，f（a）＞f（2），那么a的取值围是（）3A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．12．不等式组，表示的平面区域是（）A． B．C． D．13．等于（）A．B．C． D．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．117．等于（）A．B．C．D．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣420．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s222．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．6424．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题（共5小题，满分25分）26．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．28．（5分）已知数列{an}，．（1）判断数列{an}是否为等差数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．29．（5分）已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．（5分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．2017年市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B=等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{1，﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1}，B={1，﹣1，3}，那么A∩B={﹣1，1}．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．已知向量，那么等于（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用．3．已知向量，，且，那么x的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量，，且，∴=3﹣x=0，解得x=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．4．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A．120 B．40 C．30 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵一年级学生400人，∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得n=40，即一年级学生人数应为40人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．5．已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得 m 的值．【解答】解：由于A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，∴=1，∴m=2，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题．6．直线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（）A．（2，0）B．（2，1）C．（0，2）D．（1，2）【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可．【解答】解：联立，解得x=0，y=2，直∴线x+2y﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，2）．故选：C．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量满足，，且与夹角为30°，那么=||||cos=2=3．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，那么b等于（）A．B．C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值．【解答】解：因为在△ABC中，a=2，c=1，∠B=60°，所以由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=4+1﹣=3，解得b=，故选B．【点评】本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题．9．如果直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，那么a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：2x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10．当x∈[0，2π]时，函数y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论．【解答】解：由y=sinx与y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2个．方程有2个解．故选：C．【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础．11．已知f（x）=logx，f（a）＞f（2），那么a的取值围是（）3A．{a|a＞2} B．{a|1＜a＜2} C．D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．x，函数单调递增，即可得出结论．【分析】由题意，f（x）=log3x，函数单调递增，【解答】解：由题意，f（x）=log3∵f（a）＞f（2），∴a＞2，故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．12．不等式组，表示的平面区域是（）A． B．C． D．【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界，特殊点判断区域，求解即可．【解答】解：在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣3=0，x﹣y﹣3=0，判断（2，0）满足不等式组，所以不等式组不是的可行域为：故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定，一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题．13．等于（）A．B．C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解： =sin==．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．给出下面四个命题：①三个不同的点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；④，两条平行直线确定一个平面，正确．【解答】解：对于①，三个不共线的点确定一个平面，故错；对于②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错；对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点，确定一个平面，故错；对于④，两条平行直线确定一个平面，正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．15．在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3，再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，基本事件总数n==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p==．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．如果a+b=1，那么ab的最大值是（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值，只考虑a，b＞0时即可．∵a+b=1，∴，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号．那么ab的最大值是．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：由cos=cos（672π+）=cos=．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题．18．已知函数．关于f（x）的性质，给出下面四个判断：①f（x）的定义域是R；②f（x）的值域是R；③f（x）是减函数；④f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比y=的性质可判定．【解答】解：函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，所以值域为{y|y≠0}；单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；对称中心为（1，0）故④正确，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性，属于基础题．19．如果圆C：（x﹣a）2+（y﹣3）2=5的一条切线的方程为y=2x，那么a的值为（）A．4或1 B．﹣1或4 C．1或﹣4 D．﹣1或﹣4【考点】圆的切线方程．【分析】由题意，圆心到直线的距离d==，即可求出a的值．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==，∴a=﹣1或4，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．20．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国生产总值和城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%）×10=2；②（1+p%）10=2；③lg（1+p%）=2；④1+10×p%=2．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；进而得到答案．【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得：（1+p%）10=2；正确的关系式为②；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用，难度基础21．甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示．v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分，s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和v2，s1和s2的大小关系是（）A．v1＞v2，s1＞s2B．v1＜v2，s1＞s2C．v1＞v2，s1＜s2D．v1＜v2，s1＜s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数，再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得：V1==14，V2==13，S1= [（9﹣14）2+（13﹣14）2+（14﹣14）2+（20﹣14）2]=，S2= [（8﹣13）2+（9﹣13）2+（13﹣13）2+（22﹣13）2]=．∴V1＞V2，S1＜S2．故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（）①；②；③；④．其中正确是（）A．①B．②C．③D．④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中，m∥β或m⊂β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由直线m，n，l，平面α，β，知：在①中， m∥β或m⊂β，故①错误；在②中， m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；在④中， n∥α或n⊂α，故④错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23．如果关于x的不等式x2＜ax+b的解集是{x|1＜x＜3}，那么b a等于（）A．﹣81 B．81 C．﹣64 D．64【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算b a的值．【解答】解：不等式x2＜ax+b可化为x2﹣ax﹣b＜0，其解集是{x|1＜x＜3}，那么，由根与系数的关系得，解得a=4，b=﹣3；所以b a=（﹣3）4=81．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得，直观图为正方体中的一个正四面体，即可得出结论．【解答】解：由三视图可得，直观图为正方体中，面上对角线构成的一个正四面体，故选A．【点评】本题考查三视图与直观图的转化，考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等比数列的前n项和．【分析】设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解：由题意设尖头a盏灯，根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯，所以一共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、解答题（共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B 1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．【点评】本题考查线面平行的判定，考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．27．已知函数，其中ω＞0，x∈R．（1）f（0）= ；（2）如果函数f（x）的最小正周期为π，当时，求f（x）的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）直接计算可得结论；（2）求出函数的解析式，再利用三角函数的性质求f（x）的最大值．【解答】解：（1）．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π，ω＞0，所以．解得ω=2．所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x）的最大值是1．…（5分）【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．28．已知数列{an}，．（1）判断数列{an}是否为等差数列；（2）求数列{an }的前n项和Sn．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可．【解答】解：（1）a2﹣a1=1，a8﹣a7=7﹣8=﹣1，数列不是等差数列．…（1分）（2）解：①当n≤7时， =．②当n＞7时， ==．…（5分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B 两点．（1）r= 2；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，即可求出r；（2）利用弦长公式，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．30．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae﹣kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．（1）a= 7 ；（2）求k的值；（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，t=0，S=a=7；（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，t=0，S=a=7．…（7分）（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.5=7e﹣5k．解得．…（2分）（3）M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解．…（5分）故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题．。
北京市年春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析
北京市2017年春季普通高中会考数学试卷（解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ａ＝｛﹣１，1},B={1，﹣1，３},那么A∩B=等于（）A．｛﹣1}Ｂ．{1}C．{﹣1,1}D．{1,﹣1，3}2.已知向量，那么等于(）Ａ． B.ﻩC. D.3．已知向量，，且,那么x的值是（)A．﹣3ﻩB．3ﻩＣ.ﻩD.４．某小学共有学生２０00人,其中一至六年级的学生人数分别为400，４00,４00，30０,300,200．为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为20０的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）Ａ.1２0ﻩＢ．40 C.３0ﻩD.205．已知点Ａ(２,m），B(3,３)，直线ＡB的斜率为１,那么m的值为（)A．1ﻩＢ.２ﻩＣ．3ﻩD.46.直线ｘ+２ｙ﹣4=０与直线2x﹣y+２＝0的交点坐标是( )Ａ.（２，0)ﻩB．(2,1） C.(０,2） D.（1,２)7.已知向量满足,，且与夹角为30°,那么等于（）Ａ．１ﻩB.ﻩC.3 Ｄ．8．在△ABC中，ａ=2，c=1，∠B=6０°，那么b等于(）Ａ.Ｂ. C.1 Ｄ．9．如果直线l1：2x﹣ｙ﹣1＝0与直线l2:2x+(ａ+1)y＋2=0平行，那么ａ等于（)A.﹣2ﻩB.﹣１ﻩC．１ﻩD．210.当x∈[0,2π]时，函数y=sｉnx的图象与直线的公共点的个数为()Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ.２ﻩD．311．已知f(x）=ｌｏｇ3x，ｆ（ａ）＞f(2），那么ａ的取值范围是（)Ａ．{a｜ａ>2｝ﻩB．{a|1＜a<2｝ﻩC．ﻩD．12．不等式组，表示的平面区域是( ）A．ﻩＢ．Ｃ．ﻩＤ．13.等于()Ａ．ﻩB.ﻩC.ﻩD.1４.给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是(）A．①ﻩＢ．②Ｃ.③D．④15.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为() A．1 B．ﻩＣ.D．16.如果ａ+b＝1,那么ab的最大值是()Ａ．Ｂ．ﻩＣ.ﻩD．117.等于（)A.ﻩＢ.ﻩC．Ｄ．18．已知函数．关于ｆ（x）的性质,给出下面四个判断：①f（x)的定义域是R；②ｆ（x)的值域是R;③ｆ（x)是减函数；④f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的判断是( ）A．①Ｂ.②C．③ﻩD.④（x﹣ａ）2+(y﹣3)2=5的一条切线的方程为y＝2ｘ,那么a的值为(）１9．如果圆Ｃ：A.4或1 B．﹣1或４ﻩC．１或﹣4ﻩＤ．﹣1或﹣4２0.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,产业迈向中高端水平,消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二０一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．下面给出了依据“到二０二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%)×10＝２；②(1+p%)１0=２；③ｌg(１+p%)=2;④1+10×p％=2.其中正确的是(）A．①B．②ﻩC．③D．④21.甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，ｓ2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么v1和ｖ2，s１和s２的大小关系是(）A．v1>ｖ2，s１＞s2ﻩB.ｖ1＜v2，s1>s２ﻩC．v1＞v2，s1＜ｓ２ﻩD.v1<v2，s1<ｓ222．已知直线m,n，ｌ,平面α，β．给出下面四个命题：( ）①;②;③;④.其中正确是（)A.①Ｂ．②C.③D．④2３．如果关于x的不等式x２<ax+ｂ的解集是｛x|１＜ｘ<3}，那么ｂa等于( ）Ａ．﹣81 Ｂ.8１ﻩC.﹣６4ﻩD．6424．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是()Ａ.三棱锥ﻩB．四棱锥ﻩC.三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( ）A.2 Ｂ.3ﻩＣ.４ﻩD．5二、解答题（共５小题，满分25分)２6.(５分）如图,在三棱柱ＡBC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥ＣB，点M和Ｎ分别是B1C1和BC的中点．(１)求证：ＭＢ∥平面AC1N;(2)求证:AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈Ｒ．(1）f（0)＝；(2）如果函数ｆ（ｘ）的最小正周期为π，当时，求f(x）的最大值．28．（５分）已知数列{ａn},．(１)判断数列{aｎ}是否为等差数列;(2）求数列｛ａｎ}的前ｎ项和Sｎ.29．（５分)已知点P（﹣2，2)在圆O：x2+y2=r2（r＞０)上，直线l与圆O交于A，Ｂ两点.（1）r=;（２)如果△ＰAＢ为等腰三角形，底边,求直线l的方程.30．（5分)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ａe﹣kt(ａ,ｋ是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位:克)代表ｔ分钟末未溶解糖块的质量．（1)a=；（2）求ｋ的值;(3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随ｔ变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.ﻬ20１7年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={﹣1，１}，B={1,﹣1,3｝,那么Ａ∩B=等于（)A．{﹣1}B．{1}Ｃ．{﹣１,１} D.{1,﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出Ａ∩B即可.【解答】解：集合A＝｛﹣1,1},Ｂ=｛1,﹣１，3}，那么A∩B={﹣1，1｝．故选:C.【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题目．2.已知向量，那么等于（)A.ﻩB．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义.【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：=＝．故选:C．【点评】本题考查向量的运算,是基础题，解题时要认真审题,注意向量运算法则的合理运用．3.已知向量，,且，那么x的值是（)A．﹣３ B.3 C．ﻩD．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解:∵向量，,且,∴=３﹣x=0，解得x=３．故选：B.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用.4.某小学共有学生2０00人，其中一至六年级的学生人数分别为400，40０，４0０,300,300,200.为做好小学放学后“快乐3０分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( ）A．120ﻩＢ．40ﻩC.３0 D．2０【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解:∵一年级学生４00人，∴抽取一个容量为20０的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得ｎ=40,即一年级学生人数应为4０人，故选：Ｂ．【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础.5.已知点Ａ（２，ｍ),B(3,3），直线AB的斜率为1,那么m的值为（）A.１ﻩB．2 C.3ﻩD．４【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1,解方程求得m 的值.【解答】解:由于A(２，m)，B(3,3),直线AB的斜率为１，∴=1，∴m=2,故选:B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题．6.直线x+2y﹣4=0与直线２x﹣y＋２=0的交点坐标是（)A．(2,0）B．(2,1）ﻩC.(０，2）ﻩD.(１,２)【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可.【解答】解:联立,解得x=0，y=２，直∴线ｘ+２ｙ﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，２).故选：Ｃ．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7.已知向量满足，,且与夹角为3０°，那么等于（)A.１ﻩB.Ｃ．3ﻩD.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用已知条件,通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解:向量满足,,且与夹角为30°，那么=｜|｜|cｏs＝2＝3.故选：C.【点评】本题考查平面向量的数量积的应用,考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c＝1，∠Ｂ＝60°，那么b等于( ）A.ﻩＢ.ﻩC.１Ｄ.【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值.【解答】解:因为在△ABC中,a=２,c=1，∠Ｂ=60°，所以由余弦定理得，b2=ａ２＋c2﹣2ａccoｓB＝４+1﹣=3，解得b=,故选Ｂ.【点评】本题考查了余弦定理的简单应用,属于基础题.9.如果直线l１:２ｘ﹣y﹣１=0与直线ｌ２：2x＋（a+1)ｙ+2＝0平行,那么a等于（)A.﹣２Ｂ.﹣1 C．1 Ｄ．２【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1:2x﹣y﹣１=０与直线l2:２x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1＝﹣１，解得a=﹣2.故选:A.【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10.当x∈[0，2π]时,函数y=ｓinx的图象与直线的公共点的个数为( )A.0B.1 C．2 Ｄ.3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论．【解答】解:由y＝sinx与y=,如图:两条曲线的图象的交点个数为２个．方程有２个解.故选：Ｃ.【点评】本题主要考查函数交点个数的判断,利用函数和方程之间的关系,直接进行求解即可,比较基础.11.已知f（ｘ）=ｌog3x，f（a)＞ｆ(2），那么a的取值范围是（) A．｛a｜a>2}ﻩB.{a|1＜a＜2} C.D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意,f（x)=lｏg3x,函数单调递增，即可得出结论.【解答】解:由题意,ｆ(x）=ｌoｇ3x,函数单调递增，∵ｆ(ａ）>ｆ（2），∴a＞2,故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性,考查学生的计算能力,比较基础.12.不等式组，表示的平面区域是(）A.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD．【考点】简单线性规划;二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界,特殊点判断区域，求解即可．【解答】解:在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣３=0，x﹣y﹣3＝0，判断(2,0）满足不等式组,所以不等式组不是的可行域为：故选:D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定,一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题.13．等于（）Ａ．ﻩＢ.ﻩＣ．D．【考点】二倍角的正弦.【分析】利用二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解：=sin＝＝．故选:B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想,属于基础题.14．给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面.其中正确的命题是（)A．①ﻩB．② C.③ﻩＤ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①,三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错;③,空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错；④,两条平行直线确定一个平面,正确.【解答】解：对于①,三个不共线的点确定一个平面,故错；对于②,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错;对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错;对于④，两条平行直线确定一个平面,正确．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．1５.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为( ）A.1ﻩB．Ｃ.ﻩＤ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3,再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m=＝２,由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,基本事件总数ｎ==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p=＝.故选:D.【点评】本题考查概率的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.1６.如果a+ｂ=1,那么ａb的最大值是(）A．Ｂ.ﻩC.D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求aｂ的最大值，只考虑ａ，b＞0时即可.利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值,只考虑a,b＞0时即可．∵a+b=１,∴,解得aｂ≤,当且仅当ａ=b＝时取等号.那么ab的最大值是.【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于( )A. B.ﻩＣ.ﻩD．【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.【解答】解:由coｓ=cｏs(672π＋）=cos=.故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力,属于基础题.1８.已知函数．关于ｆ(x)的性质，给出下面四个判断:①f（x)的定义域是R;②f(x)的值域是Ｒ；③f（x）是减函数;④f（ｘ）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A.①ﻩB．②Ｃ.③ﻩD．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比ｙ＝的性质可判定．【解答】解:函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到,所以值域为｛ｙ|y≠０};单调减区间为（﹣∞,０），(0，+∞）；对称中心为（1,０)故④正确,故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性,属于基础题．1９.如果圆C:(x﹣a）2＋(ｙ﹣3)2=５的一条切线的方程为y=2x,那么a的值为(）A.4或１ﻩB.﹣1或4 C.1或﹣4 D.﹣1或﹣４【考点】圆的切线方程．【分析】由题意,圆心到直线的距离d＝=,即可求出a的值.【解答】解：由题意,圆心到直线的距离d==，∴a＝﹣1或４,故选Ｂ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式，属于中档题．2０．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上,到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一０年翻一番,产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p％.下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式:①（１+p％)×10＝2;②（１+p％）１0＝2；③lg(1+p%）＝2；④1+10×p%＝2.其中正确的是( ）A.①B.②C.③D.④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%.则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得:(1+ｐ%）10=２;进而得到答案.【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,可得:(１＋p%）10=２;正确的关系式为②;故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用,难度基础２1.甲乙两名篮球运动员在４场比赛中的得分情况如图所示．v１,v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么ｖ1和ｖ２，s1和s2的大小关系是( )A．v1>v2,ｓ1＞s2B.v１＜ｖ2,s1>s2ﻩC.ｖ１>v2，s1＜ｓ2D．v1＜ｖ2，s1<s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数,再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得:V１==14，V２＝=13，Ｓ1= [(9﹣14)2＋(13﹣14)2+（14﹣14）2＋(20﹣14）２］=,Ｓ2＝［(8﹣１３）2+（9﹣13)2＋(13﹣13）２+（２２﹣13）2]＝.＞V2，S1＜Ｓ2.∴V１故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22.已知直线ｍ,n,ｌ，平面α,β.给出下面四个命题：(）①;②;③;④.其中正确是（）A．①B．②ﻩC．③ﻩD.④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中,m∥β或m⊂β;在②中,ｍ与n相交、平行或异面；在③中,由线面平行的判定定理知n∥β;在④中，n∥α或n⊂α.【解答】解:由直线m,ｎ，l，平面α，β,知:在①中，ｍ∥β或ｍ⊂β，故①错误;在②中,ｍ与ｎ相交、平行或异面,故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β,故③正确;在④中，n∥α或n⊂α,故④错误.故选：Ｃ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题,解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23.如果关于x的不等式x2<ax+ｂ的解集是｛x|1<x＜3｝，那么bａ等于( )A．﹣８1 B．８1 C.﹣64ﻩＤ.6４【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ｂa的值.【解答】解：不等式ｘ2<ax+b可化为ｘ2﹣ax﹣b<０，其解集是{ｘ|１<ｘ＜3}，那么，由根与系数的关系得,解得a=４,b=﹣3;所以bａ＝（﹣3)４=81.故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是（)A．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ.三棱柱ﻩＤ.四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得,直观图为正方体中的一个正四面体,即可得出结论．【解答】解:由三视图可得,直观图为正方体中,面上对角线构成的一个正四面体，故选A.【点评】本题考查三视图与直观图的转化,考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（)Ａ．2ﻩB.3ﻩC．4 D．５【考点】等比数列的前ｎ项和．【分析】设尖头ａ盏灯,根据题意由上往下数第n层有2ｎ﹣１a盏灯,由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解:由题意设尖头a盏灯,根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯,所以一共有（1+2+4+8+1６+32+64)ａ＝381盏灯,解得a=3.故选:B.【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.二、解答题(共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C１中,ＣＣ1⊥底面ABC，AC⊥CＢ，点Ｍ和N分别是B1C1和BC的中点.（１）求证:MＢ∥平面AＣ1N；（2）求证:AC⊥MＢ．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定.C1Ｎ∥MB,即可证明MB∥平面Ａ【分析】(１)证明MＣ１NＢ为平行四边形，所以C1N；（2）证明ＡC⊥平面BCC1Ｂ１,即可证明AC⊥MＢ．【解答】证明：(1)证明：在三棱柱AＢC﹣Ａ1Ｂ1C1中，因为点Ｍ，Ｎ分别是B1C1，ＢC的中点，所以C1Ｍ∥BN,Ｃ1M＝ＢN.ＮB为平行四边形．所以MC１所以C1N∥MB.因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面ＡC1N，所以ＭB∥平面ＡＣ1Ｎ；（2)因为CC1⊥底面ABC，所以AＣ⊥CC1.因为ＡC⊥BＣ,ＢC∩CC1=Ｃ，所以ＡＣ⊥平面BCC1B１．因为ＭB⊂平面BCC1B1,所以AC⊥ＭB．【点评】本题考查线面平行的判定,考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.２7.已知函数,其中ω＞0,ｘ∈R.（1)f（０)= ;(2)如果函数f(x)的最小正周期为π,当时,求f（x)的最大值.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)直接计算可得结论;(２）求出函数的解析式,再利用三角函数的性质求ｆ(x)的最大值．【解答】解:（1)．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π,ω＞０,所以．解得ω=2.所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x)的最大值是１．…(5分)【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.2８.已知数列{aｎ},．(1）判断数列{a n｝是否为等差数列；（2)求数列{ａｎ｝的前n项和Sｎ.【考点】数列的求和.【分析】（１)利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可.【解答】解：(1）a2﹣a１=1,ａ8﹣ａ7=7﹣8＝﹣1,数列不是等差数列．…（1分）(2)解：①当n≤7时,=．②当n>7时，==．…(5分）【点评】本题考查数列求和,等差数列的判断,考查计算能力.29.已知点Ｐ(﹣２，2)在圆O：ｘ2+ｙ2=r2(r>0）上,直线l与圆O交于A，Ｂ两点．(1）r=2；（2)如果△PAＢ为等腰三角形,底边,求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)利用点P(﹣2,2）在圆O：ｘ２+y2=r2(r>０)上，即可求出ｒ;（2)利用弦长公式,即可求直线l的方程.【解答】解：（1）∵点P(﹣2，2）在圆Ｏ:x2+y２＝r2（ｒ＞0)上,∴r=2.…(1分）（2)因为△PAＢ为等腰三角形,且点P在圆O上,所以PＯ⊥ＡB．因为ＰO的斜率，所以可设直线l的方程为ｙ＝ｘ＋m．由得2x2+2mｘ+m2﹣８＝０．△=4m2﹣8×(ｍ２﹣8)=64﹣４ｍ2＞０，解得﹣4＜ｍ＜4．设A,B的坐标分别为(x1，ｙ１）,(x２,ｙ2)，可得．所以．解得m=±2.所以直线l的方程为x﹣y＋2=0,x﹣ｙ﹣2=０.…（5分)【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.30.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为７克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.５克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数Ｓ＝ae﹣kt(a,k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量．(１）a=7 ;（2)求k的值;（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（１）由题意，t＝0,S=a=7;(2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：(1)由题意,ｔ=0，S=ａ=7.…（7分)（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.5=7e﹣5ｋ.解得．…（2分）(3)Ｍ随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解.…(5分)故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题.。
2017年河南普通高中会考数学考试真题
2017年河南普通高中会考数学考试真题一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B 那么=B A ( )A.}4,3,2,1{B.}3,2,1{C.}3,2{D.}2{2.下列函数中是奇函数的是( ) A.x y = B.21x y = C.x y 2log = D.3x y =3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A.棱锥B.棱台C.棱柱D.圆锥4.=0120sin ( ) A.23 B.23- C.21 D.21- 5.已知直线l 经过坐标原点，且与直线012=--y x 平行，则直线l 的方程是( )A.02=+y xB.02=+y xC.02=-y xD.02=-y x6.如图，矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，ABE ∆的三边所围成的区域记为S ,若在矩形ABCD 内部随机取一点，则此点取自S 的概率是( )A.41B.31C.21D.43 7.函数72)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(8.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，且ED AE 2=，则=AE ( )A.AC AB 6161+B.AC AB 3131+C.AC AB 2121+ D.AC AB 3232+ 9.为了得到函数)6sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y sin =的图象( ) A.向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C.向上平移6π个单位长度 D.向下平移6π个单位长度 10.从某小学随机抽取200名学生，若将他们的身高(单位：cm)数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中学生身高的范围是[100,150],样本数据分组为[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],根据频率分布直方图，这200名学生中身高不低于130cm 的学生人数为( )A.30B. 60C.70D.14011.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若,223013500===a B A ，，则=b ( )A.2B. 22C.32D.412.不等式0322<-+x x 的解集是( )A.}1 ,3|{>-<x x x 或B. }3 ,1|{>-<x x x 或C.}31|{<<-x xD.}13|{<<-x x13.设,3ln ,2ln 2,1===c b a 则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a <<B. b c a <<C. b a c <<D.a b c <<14.已知实数a 满足1>a ，则19-+a a 的最小值( )A. 4B. 5C. 6D.715.已知向量)0,1( )2,0(==b a ，，那么向量a b -2与b 的夹角为( )A.0135B. 0120C.060D.045 16.关于函数1)(2+=x x x f 的性质，有如下四个推断： ①)(x f 的定义域是),(+∞-∞；②)(x f 的最大值为21； ③)(x f 的图象关于直线1=x 对称；④)(x f 在),1[+∞上是增函数.其中正确推断的个数是( )A.1B. 2C.3D.4二、填空题(共7小题，每小题3分，共21分) 17.1log )21(31+-的值是 .18.已知}{n a 是等差数列，且,7,342==a a 则6a 的值是 . 19.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤,01,01,10y x y x x 则y x z -=2的最大值是 .20.点)0,1(A 到直线0243:=+-y x l 的距离是 .21. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为80，70，50件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取20件进行检验，则应从乙种型号的产品中抽取 件.22.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知32=AD ，21=AA ，则11BC AA 和所成的角的大小是 .23.函数1cos cos sin 2++=x x x y 的最小正周期为 .三、解答题（共6小题，共31分）24.（本题满分4分）某志愿者小组由3名男同学和2名女同学组成，现从中任选2名同学去参加社区服务，求选中的2人都是男生的概率.25. （本题满分4分）已知等比数列}{n a 的前n 项和n S ，且8,6452==a a ，求7S 的值.26.（本题满分5分）在平面直角坐标系中，已知点),2(),2,5(),0,1(λC B A ，且AC AB ⊥.(1)求λ的值；(2)求||AC .27.（本题满分5分）在△ABC 中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ,,，已知3,3,8π===A c b .(1)求a ;(2)求△ABC 的面积.28.（本题满分6分）如图，已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2.(1)求证：D D BB AC 11平面⊥;(2)求四棱锥D D BB A 111-的体积.29.（本题满分7分）已知圆C 经过三点)1,4(),2,3(),3,0(321N N N ,过点)33(--，M 的直线l 被圆C 截得的弦长为8.(1)求圆C 的方程;(2)求直线l 的方程.。