简单环形网络的潮流计算

银川能源学院
课程设计
课程名称：电力系统分析
设计题目：简单环形网络的潮流计算
学院：电力学院
专业：电气工程及其自动化
班级：电气（本）1202班
*名：**
学号：**********
成绩：
指导教师：李莉、张彦迪
日期：2014年12月8日—2014年12月19日
潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和运营中不可缺少的一个重要组成部分。

可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。

常规潮流计算的任务是根据给定的运行条件和网络结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。

潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。

同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。

因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。

在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。

是电力系统研究人员长期研究的一个课题。

它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。

前言------------------------------------------------------------------------------------------2
第一章：简单环形网络的潮流计算原理--------------------------------------4
1.1 电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗--------------- 4
1.2电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念---------------------- 5
1.3闭环网的潮流计算步骤---------------------------------------------------------- 6第二章：简单环形网络的潮流计算过程-------------------------------------- 7
2.1参数整理---------------------------------------------------------------------------- 7
2.2计算网络参数及等效电路------------------------------------------------------- 8
2.3电力系统潮流计算的运用------------------------------------------------------- 10
2.4注意事项---------------------------------------------------------------------------- 10 第三章：P-Q分解法的基本潮流算法-------------------------------------------11
3.1 P-Q分解法的原理----------------------------------------------------------------11
3.2 P-Q分解法的特点 ------------------------------------------ 13
3.3 P-Q分解法的潮流计算步骤 --------------------------------- 14 总结-------------------------------------------------------------------------------------------16谢辞-------------------------------------------------------------------------------------------17参考文献------------------------------------------------------------------------------------18
第一章：简单环形网络的潮流计算原理
本章主要内容包括：研究简单电力系统正常运行状态下的潮流分布，以及
方便潮流计算化简网络的方法。

电力系统的潮流分布是描述电力系统运行状态的技术术语，它表明电力系统在某一确定的运行方式和接线方式下，系统中从电源经网络到负荷各处的电压、电流、功率的大小和方向的分布情况。

电力系统的潮流分布，主要取决于负荷的分布、电力网参数以及和供电电源间的关系。

对电力系统在各种运行方式下进行潮流分布计算，以便确定合理的供电方案，合理的调整负荷。

通过潮流分布计算，还可以发现系统中薄弱环节，检查设备、元件是否过负荷，各节点电压是否符合要求，以便提出必要的改进措施，实施相应的调压措施，保证电力系统的电能质量，并使整个电力系统获得最大的经济性。

1.1 电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落及电能损耗
计算电力线路和变压器上的功率损耗、电压降落常用的公式总结如下：
功率损耗：线路和变压器阻抗支路 X U
Q P j R U Q P S Z 2
2
2222+++=ƥ
（1-1） 线路的对地支路 212
112
1
21U jB U G S Y -
=ƥ
变压器的励磁支路 2
2U jB U G S T T YT +=ƥ
(1-2)
电压降落：⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-=+=
∆+∆=•
U QR PX U U QX PR U U j U U d δδ (1-3)
始端电压：⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨⎧
∆+=+∆+=∠=+∆+=-•
•U U U
tg U U U U U U j U U 212
2212221)()(U )
0()(U δδδδ 设 (1-4 )
注意：采用以上公式计算时，P 、Q 、U 一定要用同一点（同一侧）的值。

电力线路的电能损耗：
折线代曲线法：k n
k k k k t R U Q P dt t P W ⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=∆=
∆⎰
∑=8760
1222)(
最大功率损耗时间法：max max τP W ∆=∆（根据负荷性质ϕcos 查出
m ax T ，由max cos T ϕ查max max τ-T 曲线得m ax τ）
经验法：max 8760P F W ∆⋅⋅=∆（F 为年负荷损耗率，
2)1(f K f K F ⋅-+⋅=，f 为年负荷率，8760max
T f =
，K=0.1~0.4经验数据）
变压器的电能损耗：
max 2
0100087601000τ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
=∆+∆=∆N
K ZT
YT T S S
P P W W W 推广到n 台：
max 2
0100087601000τ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=∆N k T nS S
P n P n
W 1.2电压降落、电压损耗、电压偏移及电压调整的概念
(1) 电压降落——是指线路始末两端电压的相量差⎪⎭
⎫ ⎝⎛-•
•21U U 。

(2) 电压损耗——是指线路始末两端电压的数值差
()21U U -。

电压损耗%100(%)2
1⨯-=
N
U U U (3) 电压偏移——是指线路始端或末端电压与线路额定电压的数值差。

如线路始端偏移为()N U U -1,线路末端电压偏移为()N U U -2。

若以百
分值表示，即有：
始端电压偏移%100(%)1⨯-=
N
N
U U U 末端电压偏移%100(%)2⨯-=N
N
U U U
(4) 电压调整——是指线路末端空载电压20U 与负载电压2U 的数值差
()220U U -。

电压调整%100(%)20
2
20⨯-=
U U U 1.3闭环网的潮流计算步骤
(1) 把闭环网简化成两端供电网。

(2) 以N U 为全网电压（即不计电压损耗），求出两端的注入功率a S •
，b S •
，进而求出各支路的流动功率（不计网络中功率损耗）。

两端电压相等时：
•∑
•
••
∑=
Z Z S S m
m a
两端电压不相等时：•
•
∑
•
•
•
+∑=
c m
m a
S Z Z S S
对均一网： ∑
•
•
∑=l l S S m
m a
经济功率分布： ∑
•
-•
∑=R R S S m m o
a
(3) 找出功率分点，从功率分点把闭环网变成两个辐射网。

(4) 从功率分点开始，分别对两个辐射网逐段推算电压损耗、功率损耗，用到公式（1-1）、（1-2）、（1-3）、（1-4），从而进行潮流分布计算。

(5) 还原成实际网的潮流分布。

在还原过程中，功率满足
0=∑•
S ,
计算分功率时，用到公式：•
•
∑•
∑
••
∑•
••
+=
m
m
m m Z Z S U Z E E S 1
第二章：简单环形网络的潮流计算过程
2.1参数整理
如图所示为110kV 闭式电力网，A 为某发电厂的高压母线，UA=117kV ，网络各元件参数如下：
线路I ：Z I =(6.2+j25.38)
,B I =1.61×10-4S
线路II:Z II =（13.5+j21.15），B II =1.35×10-4S 线路III:Z III =（18+j17.6）
，B III =1.61×10-4S
各变电所每台变压器的额度容量、励磁功率和归算110KV 电压等级的阻抗如下：
变电所B :
Ω+=+=∆=)5.6384.4(,)6.005.0(~
,200j Z MVA j S MVA S TB N
变电所C:
Ω+=+=∆=)1274.11(,)35.003.0(~
,100j Z MVA j S MVA S TC N
负荷功率:
MVA j S MVA j S LDB LDB )912(~
,)1824(~+=+=
a)
分析计算该网络的功率分布及最大电压损耗。

I Z A B
III
Z Z A BI
Q ∆j B
S C
S BIII
(b)
~I
Z BI
Q ∆j I S III
S C
S BII
Q ∆j 2
A
(c)
图2-1 例2-1的简单闭式电力网
2.2计算网络参数及等效电路
(1) 计算网络参数并制定等效电路
线路I II 和III 的阻抗和电纳已知，它们的充电功率分别为
var 25.1var 1101003.12var 63.1var 1101035.12var 95.1var 1101061.12243242241M M Q M M Q M M Q B B B -=⨯⨯-=∆-=⨯⨯-=∆-=⨯⨯-=∆---I
每个变电所内均有两台变压器并联运行，所以
变电所B
MVA
j MVA j S j j Z OB TB )2.11.0()6.005.0(2~
)75.3142.2()5.6384.4(21
+=+=∆Ω
+=Ω+=
变电所C MVA j MVA j S j j Z OC
TC )7.006.0()35.003.0(2~)5.637.5()1274.11(21
+=+=∆Ω
+=Ω+=
等效电路如图2-1b 所示 (2)计算节点B 和C 的运算负荷
MVA
j MVA
j j j j j Q j Q j S S S S MVA j MVA j S MVA
j MVA j j j j j Q j Q j S S S S MVA j MVA j S B B OC TC LDB C TC B B OB TB LDB B TB )44.917.12()815.0625.07.006.018.1106.0912(~
~~~)18.1106.0()5.637.5(110
912~)96.1928.24()625.0975.02.11.036.218.01824(~
~~~)36.218.0()75.3142.2(110
1824~3
22
222
12
22+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=+=++=∆+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=+=++=∆
(3) 计算闭式网络中的功率分
MVA
j j j j j j Z Z Z Z S Z Z S S C B 13.647.47)
15.215.13)(44.917.12(13
.647.47)
75.385.31)(96.1928.24(~)(~~
3*212321--++
--+=
++++=*
****
(4) 计算电压损耗
由于线路I 和线路II 的功率均流向节点B ，故节点B 为功率分点，这点
的电压最低。

为了计算线路I 的电压损耗，要用A 点的电压和功率1~
A S .
kV
kV
U X Q R P U MVA
j j j S S S A A A L A 39.611738
.2505.172.1645.19)05.1745.19()38.252.16(1108.1565.188.1565.18~~~111112
22111=⨯+⨯=+=∆+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++++=∆+= 变电所B 高压母线的实际电压为
kV kV U U U A 61.110)39.6117(1=-=∆-=
2.3电力系统潮流计算的运用
（1）检查电力系统各元件是否负荷。

（2）为电力系统的规划和扩建提供依据。

（3）检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求。

2.4注意事项
计算时，需注意如下两个问题。

(1) 若已知电源端电压，而非功率分点电压，应按什么电压起算？可设
网络中各点电压均为U ，先算功率损耗，求得电源功率后，再往后推算电压降落。

(2) 若有功功率分点与无功功率分点不一致，怎么办？一般以无功功率
分点为计算起点。

第三章：P-Q 分解法的基本潮流算法
3.1 P-Q 分解法的原理
采用极坐标形式表示节点电压，能够根据电力系统实际运行状态的物理特点，对牛顿潮流计算的数学模型进行合理的简化。

在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化则主要受母线电压幅值变化的影响。

在修正方程式的系数矩阵中，偏导数P V ∂∆∂和P ∆∂∂δ
数值是相当小的。

作为简化的第一步，可以将方程式（3-1）中的子块N 和K 略去不计，即认为它们的元素为零。

这样，n-1+m 阶的方程式（3-1）便分解为一个n-1阶和一个m 阶的方程
ΔP = - H Δδ （3-2） ΔQ = - LV D -1ΔV （3-3） 这一简化大大地节省了机器内存和解题时间。

方程式（3-2）和（3-3）表明，节点的有功功率不平衡量只用于修正电压的相位，节点的无功功率不平衡量只用于修正电压的幅值。

这两组方程轮流迭代，这就是所谓的有功-无功功率分解法。

但是矩阵H 和L 的元素都是节点电压幅值和相角差的函数，其数值在迭代过程中是不断变化的。

因此，最关键的一步简化就在于，把系数矩阵H 和L 简化为常数矩阵。

它的根据是什么呢？在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的（不超过10o ～20o ），因此可以认为
cos δij ≈1, G ij sin δij <<B ij
此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳ＢLDi 必远小于该节点自导纳的
虚部，即
B LDi ＝Ｑi /V i 2﹤﹤B ii 和Ｑi ﹤﹤V i 2 B ii
考虑到以上的关系，矩阵H 和L 的元素的表达式便简化成
H ij ＝V i V j B ij （i ，j=1，2， …，n-1） （3-4）L ij ＝V i V j B ij （i ，j=1，2， …，m ） （3-5） 而系数矩阵H 和L 则可以分别写成
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1111112211,n-1n-12211222222,n-1n-1n-1n-1,11n-1n-12n-1n-1,n-1n-1V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =V B V V B V V B V 11121,n-11121222,n-122n-1n-1n-1,1n-1,2n-1,n-1B B L B V V B B L B V V V V B B L B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦=? 'D1D1V B V =
（3-6） 1111112211,2211222222,,112,11121,1121222,22
,1,2, m m m m
m m m m m m m m m m m m m m m m D2D2
V B V V B V V B V V B V V B V V B V L V B V V B V V B V B B B V V B B B V V V V B B B V B V ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦''=
（3-7） 将（3-6）和（3-7）分别代入（3-2）和（3-3），便得到
ΔP = -V D1 B ’V D1Δδ
ΔQ = -V D2 B ”ΔV
用 V D1-1和V D2-1
分别左乘以上两式便得
V D 1-1
ΔP = - B ’V D 1Δδ
（3-8） V D 2-1
ΔQ = - B ”ΔV
（3-9） 这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成 1111121,n-111221222,n-1
22
2n-1n-1n-1,1n-1,2n-1,n-1n-1n-1P V B B B V P B B B V V V B B B P V δδδ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦⎢⎥
⎢⎥⎣⎦Δ
Δ
ΔΔ=-
ΔΔ
（3-10）
1111121m 1221222m 22m m1m2mm m m Q V B B B V Q B B B V V V B B B Q V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦ΔΔΔΔ=- ΔΔ （3-11） 在这两个修正方程式中，系数矩阵都由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同，矩阵B /为n-1阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵B //为m 阶，不含平衡节点和PV 节点对应的行和列。

由于修正方程式的系数矩阵为常数矩阵，只要作一次三角分解，即可反复使用，结合使用稀疏技巧，还可以进一步的节省机器内存和计算时间。

利用公式（3-1）和（3-2）计算节点功率的不平衡量，用修正方程（3-10）
和（3-11）解出修正量，并按下述条件： max{ | ΔP i (k )| }<εp ，max{ | ΔQ i (k )|
}<εQ 检验收敛，这就是分解法的主要计算内容。

需要说明，分解法所作的种种简化只涉及到解题过程，而收敛条件的校验仍然是以精度的模型为依据，所以计算结果的精度是不受影响的。

单要注意，在各种简化条件中，关键是输电线路的r/x 比值的大小。

110kV 及以上电压等级的架空线r/x 比值较小，一般都符合PQ 分解法的简化条件。

在35kV 及以下电压等级的电力网中，线路的r/x 比值比较大，在迭代计算中可能出现不收敛的情况。

顺便指出，P-Q 分解法在实际应用中还有一些改进。

最常用的是，在形成P-δ迭代用的矩阵B /时，将一些对有功功率和电压相位影响较小的因素略去不计，即在计算B /
的对角线元素时，忽略输电线路和变压器Π型等值电路中的对地电纳支路。

实验表明，这样的处理能加快P-δ迭代的收敛过程。

3.2 P-Q 分解法的特点
P-Q 分解法与牛顿法潮流程序的主要差别表现在它们的修正方程式上。

P-Q 分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，最后得到（3-10）和（3-11）所示的修正方程式，这两组
方程式和牛顿法修正方程式（3-0）相比，有以下三个特点：
（1）式（3-10）、（3-11）用二个n阶线形方程组代替一个2n阶线形方程组；
（2）式（3-10）、（3-11）中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数；
（3）式（3-10）、（3-11）中系数矩阵是对称矩阵。

第一个特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的，在这里不再述及。

第二个特点使我们得到以下好处。

首先，因为修正方程式的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样进行形成雅可比矩阵的计算，这样不仅减少了运算量，而且大大简化了程序。

其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项ΔP/V或ΔQ/V进行消去运算和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度。

第三个特点可以使我们减少形成因子表时的运算量，而且由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。

P-Q分解法所采用的一系列简化假定只影响修正方程式的结构，也就是说只影响了迭代过程，但不影响起最终结果。

因为P-Q分解法和牛顿法都采用同样的数学模型，最后计算功率误差和判断收敛条件都严格按照精确公式进行的，所以P-Q分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精度。

3.3 P-Q分解法的潮流计算步骤
(1)形成导纳矩阵
(2)形成因子表
(3)设各节点的电压初值V i(0)和δi(0)
(4)计算各类节点的不平衡量ΔP i(k)从而求出ΔP i(k)/ V i(0)
(5)解修正方程式求各节点电压相位角的修正量Δδi(k)
(6)求各节点的电压相位角的新值δi(k+1)= δi(k)+Δδi(k)
(7)计算各类节点的无功功率不平衡量ΔQ i (k )，从而求出ΔQ i (k )/ V i
(0)
(8)解修正方程式，求各节点电压大小的变量ΔV i (k )
(9)求各节点的电压大小的新值V i (k +1)= V i (k )+ΔV i (k )
(10)运用各节点电压的新值返回第四步开始进行下一次迭代。

(11)迭代结束后，还要算出平衡节点和网络中功率分布。

输电线路功率的计算
公式如下
ˆij ij ij i ij S =P +jQ =V I ˆ2
i i0=V y +ˆi i i ij V (V -V )y
（3-12）
通过这次的课程设计，不仅让我从新温习了以前课本上学过的相关知识，让我对课本上的知识有了更深层次的理解与认识，同时让我感觉到理论知识在工程实践中的重要性，理论是对实践的指导。

更重要的是我学到了课本上学习不到的东西，在这次的课程设计中，我确实曾遇到很难得疑难，先是跟同学讨论，在未能得到解决的前提下去查阅资料、最后将问题一一解决。

在这次的课程设计中，我查阅了很多相关的书籍、资料，使我对电力系统分析的应用有了一定的掌握，更重要的是让我对自己充满了信心，让我认识到其实软件的学习并没有我想象中的那么难。

相反，对它的学习反而是一件很有趣的事。

在做课程设计的过程中难免有很多问题是一个人不能解决的，如果自己一个人计算或者思考，想很久也不一定能解决，这个时候向老师请教，和同学讨论就是最好的办法，有时候一下就使人豁然开朗，交流，不论是技术上的问题还是思维方式上的问题总会让人进步。

总的来说这次课程设计有给我的体会是：第一要乐于和敢于动手；第二要注重基础知识；第三要掌握必要的软件工具；第四要学会合作学习。

首先，我深深地感谢我的导师李莉教授。

在本学期的学习中，老师给与我很多鼓励和悉心的指导。

本论文实在导师李莉教授悉心指导和帮助下完成的，李老师平易近人，治学严谨。

从刚开始做论文，老师就给讲述了论文写作的目的，制定了比较宽松科学的任务规划，消除了我紧张无序的迷茫情绪。

在论文的编写及知识的总结过程中，老师给我的帮助和指导使我获益匪浅。

尤其是在我遇到困难找不到解决方法时，老师总能另辟蹊径指出问题的根本所在，帮我找到下一步解决问题的方法，给与我鼓励和信心。

在论文的编写过程中同学们也给了我很大的帮助。

在此对我帮助的辛勤的李莉导师及那些默默帮助我的同学表示衷心地感谢。

参考文献
[1] 陈衍．电力系统稳态分析[M]．北京：中国电力出版社．2007
[2] 于永源.杨绮雯．电力系统分析[M]．北京：中国电力出版社．2007
[3] 夏道止．电力系统分析[M]．北京：中国电力出版社．2004
[4] 王新学．电力网及电力系统[M]．北京：中国电力出版社．2007。

[5] 张炜．电力系统分析[M]．杭州：浙江大学出版社．2003
[6] 王忠礼、段惠达、高玉峰编著．MATLAB应用技术-在电气工程与自动化专
业中的应用[M]．北京：清华大学出版社．2007。