数学第六章 实数练习题及解析

数学第六章 实数练习题及解析

一、选择题

1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ）

A ．42

B ．43

C ．44

D ．45

2．下列说法正确的个数有（ ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂线段最短；

③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；

④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；

⑤5的小数部分是51-．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷

÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的

是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1

B ．对于任何正整数a ，21()a

a

=④ C ．3=4④④

D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.

4．下列结论正确的是（ ）

A ．无限小数都是无理数

B ．无理数都是无限小数

C ．带根号的数都是无理数

D ．实数包括正实数、负实数

5．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD 的边长是（ ）

A ．2

B 5

C 6

D ．3

6．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，

94，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

7．下列各式中，正确的是（ ）

A ．()233-=-

B ．42=±

C ．164=

D ．393=

8．在实数

227，0，﹣4，2中，是无理数的是（ ） A ．227

B ．0

C ．﹣4

D ．2 9．设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

10．有下列说法：

（1）16的算术平方根是4；

（2）绝对值等于它本身的数是非负数；

（3）某中学七年级有12个班，这里的12属于标号；

（4）实数和数轴上的点一一对应；

（5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数；

（6）如果a ≈5.34，那么5.335≤a <5.345，

其中说法正确的有（ ）个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 二、填空题

11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

12．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=

． 例如：(-3)☆2= 3232

2-++-- = 2．

从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．

13．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

14___________．

15．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．

16．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，

，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．

17的算术平方根为_______．

18．设a ，b 都是有理数，规定 *=

a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．

19．将2π，3这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 20．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．

三、解答题 21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；

（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768

后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

________=

22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整

数，例如：3=，=3．

(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．

(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．

如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次

3=→=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．

(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．

23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因

1的小数部分，事