八年级数学下册 第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质作业设计 (新版)北师大版

1 平行四边形的性质

1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A ．①②

B ．①④

C ．③④

D ．②③

2．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为( )

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

3．已知，在▱ABCD 中，BC －AB ＝2cm ，BC ＝4cm ，则▱ABCD 的周长是( )

A ．6cm

B ．12cm

C ．8cm

D ．10cm

4．如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A ＝135°，则∠MCD 的度数是( )

A ．45°

B ．55°

C ．65°

D ．75°

5．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，

分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于12

EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )

A ．AG 平分∠DA

B B ．AD ＝DH

C ．DH ＝BC

D ．CH ＝DH

6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 四边形．

7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为.

8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.

9．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.

10．已知▱ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求▱ABCD的各边长．

11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.

(1)补全图形，并标上相应的字母.

(2)求证：AE＝CF.

12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．

参考答案

1. D

2. A

3. B

4. A

5. D

6. 平行

7. 110°

8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，

∴∠ABE ＝∠CDF.

又∵BE ＝DF ，

∴△ABE ≌△CDF(SAS)，

∴AE ＝CF.

9.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，

∴∠E ＝∠DCE.

∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，

∴∠E ＝∠BCE ，

∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD.

10【解】∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ， ▱ABCD 的周长为36cm ， ∴AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝36，即BC ＋CD ＝18.

又∵S ▱ABCD ＝BC·AE＝CD·AF，

∴2BC ＝4CD ，即BC ＝2CD ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ BC ＋CD ＝18BC ＝2CD ，得⎩⎪⎨⎪⎧

BC ＝12

CD ＝6. ∴AB ＝CD ＝6cm ，AD ＝BC ＝12cm.

11. (1)【解】如图.

(2)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，

∴12BD·AE＝12BD·CF，

∴AE ＝CF.

12. (1)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，

∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.

∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，

∴DE ＝CE.

在△ADE 和△FCE 中，∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ， ∴△ADE ≌△FCE(AAS).

(2)【解】∵△ADE ≌△FCE ，

∴AE＝EF＝3.

∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD中，AD＝BC＝5，

∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，

∴CD＝2DE＝8.