动量守恒定律在碰撞中的应用 几种常见模型分析
多次碰撞模型(解析版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型多次碰撞模型模型解读所谓多次碰撞模型是指，两个物体或多个物体发生多次碰撞，且这些碰撞满足某种规律。
【典例精析】1(2024湖南长沙高三适应性考试)如图，将火车停在足够长的平直铁轨上。
(1)若整列火车质量为M，所受阻力恒为F0，当整列火车速度为v时，发动机的功率为P0，求此时火车的加速度；(2)若整列火车所受阻力恒为F0，某次测试时整列火车的运动分为两个阶段。
第一阶段火车受到大小为kF0的恒定牵引力由静止启动，位移为x时，发动机的实际功率正好等于额定功率，然后进入第二阶段；第二阶段发动机保持额定功率继续前进，已知两个阶段用时相等，第二阶段的末速度为初速度2倍。
求第二阶段火车的位移；(3)若整列火车由1节动力车头和23节无动力车厢组成，动力车头质量为2m，每节无动力车厢质量均为m。
火车在启动前，车头会先向后退一段距离，使得各相邻车厢之间的连接挂钩松弛，车厢无间距紧挨着，然后车头从静止开始启动，逐节带动各节车厢直至最后一节车厢启动。
启动过程中车头牵引力恒为F，忽略一切阻力。
为了研究方便，将车头及相邻车厢之间的连接挂钩简化为不可伸长的长度为l的轻绳，绳子绷直的瞬间相连的物体间可看做发生完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。
整个启动过程中，带动第几节无动力车厢前，车头的速度达到最大？【参考答案】(1)P0-F0vMv；(2)(k+1)x；(3)3【名师解析】(1)根据P0=F1v 可知F1=P0 v根据牛顿第二定律F1-F0=Ma 解得a=P0-F0v Mv(2)设火车第一阶段运动时间为t，末速度为v2，第二阶段的位移为x2由动能定理得k-1F0x=12Mv22再由动量定理得(k-1)F0t=Mv2发动机的额定功率P m=kF0v2由上可知，第二阶段的初速度为v2，末速度为2v2，由动能定理得P m t-F0x2=12M2v22-v22解得x2=(k+1)x(3)设拖动第n节车厢前，车头的速度为u n，绳子绷直后车头的速度为u′n，拖动第一节车厢前，对车头由动能定理得12⋅2mu21=Fl绳子绷直，对车头和第一节车厢由动量守恒定律得2mu1=(2m+m)u′1同理，拖动第n节车厢前，对于车头和前(n-1)节车厢由动能定理得1 22m+n-1mu2n=122m+n-1mu 2n-1+Fl绳子绷直，对于车头和前n节车厢由动量守恒定律得[2m+(n-1)m]u n=(2m+nm)u′n 由上式得u n=n+1n+2u n可推出u n-1=nn+1u n-1联立有n+12u2n=n2u2n-1+2n+1Fl m令a n=(n+1)2u n2，得到a n=a n-1+n+12Fl ma n-1=a n-2+n2Flm a n-2=a n-3+n-12Fl m⋯⋯a2=a1+32Flm 其中a1=4Flm上几式相加得到a n=a1+n+4n-1Fl m则n +122u n =n 2+3nFl m解得u 2n=n 2+3nn +1 2⋅Fl m =n +1 2+n +1 -2n +1 2⋅Fl m =1+1n +1-2(n +1)2 ⋅Fl m 当1n +1=14，即n =3时有最大值。
动量守恒典型模型
一、碰撞类。 二、子弹打木块类。 三、弹簧类。 四、人船模型类。
一、碰撞类（区分弹性碰撞和非弹性碰撞）
V1
' 1 1
V2=0 弹性碰撞
' 2 2
m1v1 m v m v
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
动能损失为
1 1 1 2 2 2 E＝ m1v10 m2 v 20 m1 m2 v 2 2 2 m1m1 2 v10 v20 2m1 m2
例1
如图所示，车厢长度L，质量为M，静止于光滑水平 面上，车厢内有一质量为m的物体以速度v向右运动， 与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢 的速度为：学.科.网 A v，水平向右 B 0 v C mv/（m+M），水平向右 D mv/（m-M），水平向右
学.科.网
θ
斜面和小物块组成的 系统在整个运动过程中都不受 水平方向外力，故系统在 水平方向上动量守恒。
1.如图所示：质量为m长为a的汽车由静止开始从 质量为M、长为b的平板车一端行至另一端时， 汽车和平板车的位移大小各为多少？（水平地面 光滑） M(b-a)/M+m; m(b-a)/M+m 2.质量为m半径为R的小球，放在半径2R、质 量相 同的大空心球壳内，小球开始静止在光滑 水平面上，当小球从图示位置无初速地沿内壁 滚到最低点时，大球移动的距离多大？ R/3
v’2
m 2 (v0 2 gH ) 2 h 2 gM 2
二、滑块类
【例2】长木板质量为M, 有一质量为m的物块 （可以看作是质点）以水平速度v0从木板的左端 滑上。他们间的动摩擦因素为μ，当相对静止时， 物快仍在木板上. (M>m)
微专题Ⅰ 动量守恒定律几种模型分析(学生版) 2024-2025学年高二物理同步(人教版选修第一册)
1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型，清晰如何分析及进行运用。
[例题1]（2024春•高新区期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，例题3]如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为切，视为质点的质量为m＝1kg的物块从(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大A．m B＝4mB．第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为0.6m v20C．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为0.768v0t0D．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为1.128v0t0例题5]（2024•黄陂区校级一模）质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平A．π+2m，π―2mA．球A沿槽C下滑过程中，槽B．整个过程中球A、球B和槽C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球D．球A与弹簧作用后，能够追上槽[例题7]（2024春•天河区校级期末）如图所示，水平桌面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端A．动量不守恒，机械能守恒[例题10]（2022秋•历下区校级期中）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好例题12]有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个大小相等（可视为质点）紧挨着的1.（多选）（2024•济南三模）质量为A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为C．物块下落的总时间为A．滑块从A到B时速度大小等于A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度v c＝1m/sB．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能E p＝12JC．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q1＝8J（2024春•温州期中）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。
水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道的滑块a以初速度v0=17m/s从A处进入，经传送带和（1）物块a到达D点的速度；（2）物块a刚到达与O1等高的E点时对轨道的压力的大小；（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。
动量守恒定律典型模型
人船模型
适用条件：初状态时人和船都处于静止状态 解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。
如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量 为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻 力，则这过程中船将移动多远？
m L
M
物理过程分析
S1
S2
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零. 处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间 作用的
pA ' 6kgm/s
pB ' 6kgm/s
B．p A ' 3kgm/ s C． p A ' 2kgm/ s
pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s
pB ' 17kgm/ s
D．p A ' 4kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
( ACD)
A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
擦生的热的总和
B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功
C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量
D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为 d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
动量守恒中的常见模型-(1)
动量守恒中的常见模型考点一、碰撞（1）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞（2）碰撞的特点①作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．②碰撞过程中，总动能不增．因为没有其它形式的能量转化为动能．③碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大．④碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．（3）碰撞的分类①弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）．此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒．②非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒．③完全非弹性碰撞如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞．碰撞物体粘合在一起，具有同一速度．此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大．（4）判定碰撞可能性问题的分析思路①判定系统动量是否守恒．②判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．③判定碰撞前后动能是不增加．【例题1】如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）A．A开始运动时B．A的速度等于v时C．B的速度等于零时D．A和B的速度相等时【例题2】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P和Q都视作质点，质量相等。
Q与轻质弹簧相连。
设Q静止，P以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（）A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4【例题3】小球A和B的质量分别为mA 和mB 且mA»mB 在某高度处将A和B先后从静止释放。
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
动量守恒定律中的典型模型
动量守恒定律中的典型模型1、子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型，解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例1：质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少例2、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。
两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以V0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。
求碰后：（1）木块相对木板运动的距离s（2）木块相对地面向右运动的最大距离L2、人船模型例3、一条质量为M，长为L的小船静止在平静的水面上，一个质量为m的人站立在船头．如果不计水对船运动的阻力，那么当人从船头走到船尾时，船的位移多大？例4、载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？3、弹簧木块模型例5、质量为m 的物块甲以3m/s 的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m 的物体乙以4m/s 的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）A ．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒 B ．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零C ．当甲物块的速率为1m/s 时，乙物块的速率可能为2m/s ，也可能为0D ．甲物块的速率可能达到5m/s例6、如图所示，光滑的水平面上有m A =2kg ，m B = m C =1kg 的三个物体，用轻弹簧将A 与B 连接．在A 、C 两边用力使三个物体靠近，A 、B 间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J ，然后从静止开始释放，求：（1）当物体B 与C 分离时，B 对C 做的功有多少？（2）当弹簧再次恢复到原长时，A 、B 的速度各是多大？例7、如图所示,光滑水平地面上静止放置两由弹簧相连木块A 和B,一质量为m 子弹,以速度v 0,水平击中木块A,并留在其中,A 的质量为3m,B 的质量为4m.(1)求弹簧第一次最短时的弹性势能(2)何时B 的速度最大，最大速度是多少？4、碰撞、爆炸、反冲Ⅰ、碰撞分类（两物体相互作用，且均设系统合外力为零）（1）按碰撞前后系统的动能损失分类，碰撞可分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞． （2）弹性碰撞前后系统动能相等．其基本方程为① m 1v 1+m 2v 2=m 1 v 1'+m 2 v 2' ②222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+ ． （3）A 、B 两物体发生弹性碰撞，设碰前A 初速度为v 0，B 静止，则基本方程为 ① m A v 0=m A v A +m B v B ，②2220212121BB A A A v m v m v m += 可解出碰后速度0v m m m m v B A B A A +-=，C B Amv oBAv B =02v m m m BA A+．若m A =m B ，则v A = 0 ，v B = v 0 ，即质量相等的两物体发生弹性碰撞的前后，两物体速度互相交换（这一结论也适用于B 初速度不为零时）．（4）完全非弹性碰撞有两个主要特征.①碰撞过程中系统的动能损失最大．②碰后两物体速度相等． Ⅱ、形变与恢复（1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物体的总动能减小，弹性势能增大，在形变减小（恢复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能增大．在系统形变量最大时，两物体速度相等．（2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程中产生的内能增量等于系统的机械能损失． Ⅲ、反冲（1）物体向同一方向抛出（冲出）一部分时（通常一小部分），剩余部分将获得相反方向的动量增量，这一过程称为反冲．（2）若所受合外力为零或合外力的冲量可以忽略，则反冲过程动量守恒．反冲运动中，物体的动能不断增大，这是因为有其他形式能转化为动能．例如火箭运动中，是气体燃烧释放的化学能转化为火箭和喷出气体的动能．例8、一个不稳定的原子核质量为M ，处于静止状态，放出一个质量为m 的粒子后反冲。
动量守恒定律10个模型
动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。
下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。
1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。
2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。
这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。
3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。
如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。
4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。
这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。
5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。
动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。
6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。
根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。
7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。
动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。
8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。
这对于交通事故的调查和分析非常重要。
9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。
动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。
10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。
动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。
通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。
这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。
几种常见的动量守恒模型课件
实例解析
假设有两个小球，质量分别为m和M，以不同的速度v₁和v₂ 相向运动发生非弹性碰撞。根据动量守恒定律，碰撞后的速 度v₁'和v₂'可以由公式计算得出。
在实际应用中，非弹性碰撞模型可以帮助我们理解物体的碰 撞过程，预测碰撞结果，以及在工程设计中考虑碰撞的影响 。
04
相对论动量守恒模型
定义与公式
适用范围
01
该模型适用于两个物体碰撞过程 中，没有其他外力作用，且碰撞 为完全弹性碰撞的情况。
02
在实际物理问题中，完全弹性碰 撞的情况较少，因此该模型的应 用有一定的局限性。
实例解析
假设有两个质量分别为$m_1$和$m_2$的小球，以速度$v_1$和$v_2$相向而行 ，发生弹性碰撞后，两小球的速度变为$v_1'$和$v_2'$，根据动量守恒公式可以 求出碰撞后的速度。
定义
相对论动量守恒是指在相对论框架下 ，物理系统的动量保持不变的规律。
公式
相对论动量公式为 (p = frac{m}{sqrt{1 - v^2/c^2}} times v) ，其中 (m) 为物体的质量，(v) 为物 体的速度，(c) 为光速。
适用范围
适用于高速运动和强引力场下的物理 系统。
在低速和弱引力场情况下，经典动量 守恒定律更为适用。
02
弹性碰撞动量守恒模型
定义与公式
定义
弹性碰撞是指两个物体碰撞后，彼此动能没有损失，即动能守恒的碰撞。
公式
在两个物体碰撞过程中，设两物体质量分别为$m_1$和$m_2$，碰撞前的速度 分别为$v_1$和$v_2$，碰撞后的速度分别为$v_1'$和$v_2'$，则有动量守恒公 式：$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2'$。
1.3动量守恒定律在碰撞中的应用几种常见模型分析优秀课件
（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞 击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两 物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最 大)。
17
课堂练习
质量均为2kg的物体A、B，在B物体上 固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并 和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最 近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹 性势能为多少？
18
（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑 水平面上的小车B上，当A在B上滑行的 距离最远时，A、B相对静止， A、B两 物体的速度必相等。
A V0 B
19
课堂练习
质量为M的木板静止在光滑的水平面上， 一质量为m的木块（可视为质点）以初速度 V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦 因数为μ ，求：木板的最大速度？
v0
分析：第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d 必须得小于小车的长度 第二问：由动量守恒定律即可求得
7
模型3：人船模型
例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S2
S1
8
m M
S2
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
6
类似题型
如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的加 速度各是多大？
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1动量守恒定律内容、条件、四性目标2弹性碰撞目标3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞目标4类碰撞模型一、动量守恒定律内容、条件、四性1．动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
①近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。
当两物体被同时释放后，则（ ）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 【答案】BCD【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A 、B 两物体质量之比为A m ：3B m =：2，由f mg μ=可知弹簧释放时，小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A 、B 组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A 错误；B ．对于A 、B 、C 组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B 正确；C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A 、B 组成的系统合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，C 正确；D ．对于A 、B 、C 组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D 正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面
上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一 质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设 小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的
最高点时（即小球的竖直向上速度为零）， 两物体的速度肯定相等。
课堂练习
如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平 桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个 质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不 能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块 的速度各是多少？
水 （1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
平
Nv
N
面 光
F弹
F弹
滑， 弹
G
G
簧
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
开
转化为弹性势能
始 （2）何时两物体相距最近，即弹簧最短
时
v
损失的动能
转化为弹性势能
弹簧弹力联系的“两体模型”
注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹 簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速 度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量 关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运 动过程不容易明确，特殊的状态必须把握： 弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自 由时两体的速度最大（小）。
平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离．
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞． 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv0＝(M＋m)v 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统 的内能．设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2，如图 1－3－5 所示，显然有 s1－s2＝d 对子弹用动能定理：fs1＝12mv20－12mv2① 对木块用动能定理：fs2＝12Mv2②
（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞 击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两 物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最 大)。
课堂练习
质量均为2kg的物体A、B，在B物体上 固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并 和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最 近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹 性势能为多少？
v0
分析：第一问即是在它们有共同速度时的，发生的相对位移d 必须得小于小车的长度 第二问：由动量守恒定律即可求得
模型3：人船模型
例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在 船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力， 当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S2
S1
m M
S2
S1
动量守恒定律在碰撞中的应用
——几种常见模型分析
一、几种常见的动量守恒模型：
1、碰撞类 2、子弹打木块类 3、人船模型类 4、弹簧类
模型2：子弹打击木块
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型 ，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在 木块中跟木块共同运动。
如图所示,质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光滑水 平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入 木块深度为 d.求木块与子弹相对静止时的速度，木块对子弹的
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔEK=Q = f 滑d相对
类似题型
如图所示，把质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s抛上 静止在水平地面的平板小车的左端。小车质量M=80kg，已知 物体与平板间的动摩擦因数μ=0.8，小车与地面间的摩擦可忽略 不计，g取10m/s2，求：（1）要物块不从小车上掉下，小车至 少多长？（2）物体相对小车静止时，物体和小车相对地面的 加速度各是多大？
练习：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹 簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A 以速度v0向右运动，则 当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？
A V0
B
二、碰撞问题的典型应用总结
相互作用的两个物体在很多情况下，皆可 当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物 体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰 上升到“最高点”等一类临界问题，求解 的关键都是“速度相等”。
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的
等时性,求解每个物体的对地位移.
m v1 = M v2
m v1 t = M v2 t
m s1 = M s2
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
s人
M mM
L
s船
m mM
L
练习： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船 的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端 时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动
量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从 图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2 ，则：mv1=Mv2， 两边同乘时间t，ml1=Ml2， 而l 1+l 2=L，
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要 人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的 系统动量守恒，系统的合动量为零。
类似题型
练习：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质 量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑 至地面，则绳梯至少要多长？
S
H
H
模型4：弹簧模型 思考
①、②相减得：
fd＝12mv20－12(M＋m)v2＝2MM＋mmv20③
即 f＝2dMMm＋v20m s2＝12Mv2/f＝Mm＋dm.
从能量角度分析：损失 的动能转化为内能
所以：Q=f阻力d相对
练习：子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的 木块中，并共同运动下列说法中正确的是：(ACD) A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩
擦生的热的总和 B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹
对木块所做的功的差
总结：子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
m ∴ l2 M mL
l2 l1
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不
论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终 到达船的左端，那么结论都是相同的。
总结：人船模型
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用， 它把速度和质量的关系推广到质量和位移 的关系。即：
m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑 水平面上的小车B上，当A在B上滑行的 距离最远时，A、B相对静止， A、B两 物体的速度必相等。
A V0 B
课堂练习
质量为M的木板静止在光滑的水平面上， 一质量为m的木块（可视为质点）以初速度 V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦 因数为μ ，求：木板的最大速度？