2020届四川省年上学期宜宾市宜宾天立学校高三数学理第三周周考试题答案

15.解：（1）
f
'
x
ax
a ln x a
x 12
1
g x ax a ln x a 1
g' x a a a x 1 若 g' x 0 a x 1 0 当 a 0 时， g x 在 1，+ 上单
x
x
调递增, 当 a 0 时， g x 在 1，+ 上单调递减
（2）：
4000 名考生的竞赛平均成绩 x 为 70.5．
（2）依题意 z 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 x 70.5 ， 2 D 204.75 ， 14.31，
z 服从正态分布 N ( ， 2 ) N (70.5 ，14.312 ) ，
而 P( z ) P(56.19 z 84.81) 0.6826 ， P(z84.81) 1 0.6826 0.1587 ． 2
13.解：（1）等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，且满足1 S3 a4 ，1 S2 a3 ．
设公比为 q ，首项为 a1 ，则：1 a1 a2 a3 a4 ①，1 a1 a2 a3 ，
由①②得：
1
a1 1
a1
a2
a2
a3
a3
a4
．
整理得： 2a3 a4 ，解得 q 2 ． a1 1 ．所以 an 12n1 2n1
x
x2
e2
此时函数为增函数，由 h(x) 0 得 2 lnx 0 ，得 lnx 2 ，得 x
1 e2
，此时函数为减函数，
即当 x 1 e2
，时，函数
h(x)
取得极大值，同时也是最大值，最大值
1 h(
e2
)
3
ln 1
1 e2
3 2 e2 ， 1
e2
e2
即 me2 ，则实数 m 的取值范围是 [e2 ， ) ，故答案为： [e2 ， )
f
'
x
x ln x 2
x 12
g x
x
ln
x
2 ，由（1）得
g x 单调递增
g 3 3 ln 3 2 0, g(4) 4 ln 4 2 0
b 3, 4 , g b b ln b 2 0 (尽管无法直接求出 g x 的零点，但可估计出 1 x 2, g x 0, 且 x , g x 0 ，所以可估计零点的所在区间）
竞赛成绩超过 84.8 的人数估计为 0.1587 4000 634.8 人 634 人． （3）全市竞赛考生成绩不超过 84.8 的概率1 0.1587 0.8413 ．
而 ~ B(4, 0.8413) ， P(3) 1 P( 4) 1 C44 0.84134 1 0.501 0.499 ．
所以求 1 1 | t1 t2 | 5 2 ． | MA | | MB | | t1t2 | 4
3
x 1,b, g x 0; x b, , g x 0 f x 的单调区间如下：
2
x
1,b
b,
f ' x
+
f x
n f x f b b 1 ln b ln b b 2 f b b b 1 b 3,4
min
b 1
b 1
n 1, 2,3
解：（1）曲线 C 的极坐标方程是 6 cos 0 ，转换为直角坐标方程为 (x 3)2 y2 9 ．
四川省 2020 年上学期宜宾市宜宾天立学校高三数学理第三周周考试 题答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 B
D
C
A
B
A
D
A
C
A
11.
[2
，
1] e
12.解： f (x) 为奇函数， g(x) 为偶函数，对于任意 x R 均有 f (x) 2g(x) mx 4 ，①
f (x) 2g(x) mx 4 ，即 f (x) 2g(x) mx 4 ，②
由①②得 2 f (x) 2mx ，得 f (x) mx ，若 f (x) 3 lnx0 对任意 x (0, ) 都成立
即若 mx 3 lnx0 对任意 x (0, ) 都成立则 mx3 lnx ， m 3 lnx ， x
设 h(x) 3 lnx ，则 h(x) 2 lnx ，由 h(x) 0 得 2 lnx 0 ，得 lnx 2 ，得 0 x 1 ，
（2）由于 an
2n1 ，所以
Sn
(2n 1) 2 1
2n
1 ， Sn1
2n1
1，
1
则百度文库 bn
2n Sn Sn1
(2n
2n 1)(2n1
1)
1 2n 1
1 2n1 1 ．
所以： Tn
b1
b2
bn
1
1 3
1 3
1 7
1 2n 1
1 2n1 1
1
1 2n1 1
1．
14.解：（1）由题意知： x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5 ，
直线
l
过点
M
(0,
2)
，倾斜角为
3
．整理得参数方程为
x
2t 2
4
y
2
2t 2
(t 为参数）．
（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程得 ( 2 t 3)2 (2 2 t)2 9 ，
2
2
整理得 t2 5 2t 4 0 ，所以： t1 t2 5 2 ， t1t2 4 ，