地形因子计算详解

第七章
1、本章主题编号
2、本章内容概述
（1）概述
●坡面因子的分类及提取方法
●确定坡面因子提取的算法基础
●提取坡面因子的常用分析窗口
（2）坡度、坡向
●坡度的提取
●坡向的提取
（3）坡形
●宏观坡形因子
●地面曲率因子
●地面变率因子
（4）坡长
（5）坡位
（6）坡面复杂度因子
3、本章内容
3.1概述
（1）坡面因子的分类及提取方法
●坡面因子的分类
按照坡面因子所描述的空间区域范围，可以将坡面因子划分为微观坡面因子与宏观坡面因子两种基本类型。

常用的微观坡面因子主要有：坡度、坡向、坡长、坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等。

常用的宏观坡面因子主要有：地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数、地表切割深度，以及宏观坡形因子（直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡、台阶形斜坡）等。

按照提取坡面因子差分计算的阶数，可以将坡面因子分为一阶坡面因子、二
阶坡面因子和高阶坡面因子。

一阶坡面地形因子主要有坡度和坡向因子。

二阶坡面因子主要有坡度变率、坡向变率、平面曲率、剖面曲率等因子。

复合坡面因子有坡长、坡形因子、地形粗糙度、地形起伏度、高程变异系数和地表切割深度等。

按照坡面的形态特征，可将坡面因子进一步划分为：坡面姿态因子，坡形因子，坡位因子，坡长因子以及坡面复杂度因子五大类。

●提取坡面因子的基本方法
首先将坡面的形态特征或各个坡面因子进行定量化描述，完成求导的数学模型，在此基础上，建立其以DEM为基本信息源进行提取的技术路线，并通过软件实现形成一套易于计算机操作的方法。

（2）确定坡面因子提取的算法基础
● DEM格网数据的空间矢量表达（如图7.1）
图7.1 DEM格网数据的空间矢量模型
●基于空间矢量模型的差分计算
算法主要有数值分析方法、局部曲面拟合算法、空间矢量法、快速傅立叶变换等。

其中数值分析方法包含有简单差分算法、二阶差分、三阶差分（带权或不带权）和Frame差分；局部曲面拟合又有线性回归平面、二次曲面和不完全四次曲面（据刘学军，2002）。

（3）提取坡面因子的常用分析窗口
●窗口分析（领域分析）的基本原理是：对栅格数据系统中的一个、多个栅格点或全部数据，开辟一个有固定分析半径的分析窗口，并在该窗口内进行诸如极值、均值、标准差等一系列统计计算，或进行差分及与其它层面信息的复合分析等，实现栅格数据有效的水平方向扩展分析。

●在坡面信息提取中，按照分析窗口的形状，可以将分析窗口划分为以下几类：
矩形窗口：以目标栅格为中心，分别向周围八个方向扩展一层或多层栅格。

圆形窗口：以目标栅格为中心，向周围作一等距离搜索区，构成一圆形分析窗口。

环形窗口：以目标栅格为中心，按指定的内外半径构成环形分析窗口。

扇形窗口：以目标栅格为中心，按指定的起始和终止角度构成扇形分析窗口。

矩形窗口最为常用，一般采用3×3位基本分析窗口，然而，按照分析的需要，分析窗口也可以扩大为5×5、7×7 或更大。

3.2坡度、坡向
●坡面姿态（坡度及坡向）是指局部地表坡面在空间的倾斜程度和朝向。

●坡度表示了该局部地表坡面的倾斜程度，坡度大小直接影响着地表物质流动与能量转换的规模与强度，是制约生产力空间布局的重要因子。

●坡向是决定地表面局部地面接收阳光和重新分配太阳辐射量的重要地形因子之一，直接造成局部地区气候特征的差异，同时，也直接影响到诸如土壤水分、地面无霜期以及作物生长适宜性程度等多项重要的农业生产指标。

（1）坡度的提取
●严格地讲，地表面任一点的坡度是指过该点的切平面与水平地面的夹角。

坡度表示了地表面在该点的倾斜程度，在数值上等于过该点的地表微分单元的法
矢量与z轴的夹角（如图7.2所示），即：
Slope =（7.1）
图7.2地表单元坡度示意图
●基于DEM的坡度提取通常在3×3的DEM栅格分析窗口中，采用几何平面来拟合或差分计算的方法进行。

分析窗口在DEM数据矩阵中连续移动完成整个区域的计算工作。

（2）坡向的提取
●坡向定义为：地表面上一点的切平面的法线矢量在水平面的投影与过该点的正北方向的夹角（如表7.1中的坡向示意图所示，x轴为正北方向）。

其数学表达公式为：（7.2）
●对于地面任何一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向。

坡向值有如下规定：正北方向为0度，按顺时针方向计算，取值范围为0°～360°。

●坡向可在DEM数据中用式7.2直接提取。

但应注意，由于式7.2求出坡向有与x轴正向和x轴负向夹角之分，此时就要根据fx和fy的符号来进一步确定坡向值（如表7.1所示）。

表7.1坡向值的判断
fy fx
α =
Aspect 坡向示意
=0 >0 ∕90 =0 ∕0 <0 ∕270
>0 >0 0～90 α
=0 0 0
<0 -90～0 360+α
<0 >0 -90～0 180+α=0 0 180 <0 0～90 180+α
注：上述情况假定所建立的DEM数据从南向北获取的，且x轴与正北方
向重合，否则上述公式求得的坡向值，还应加上x轴偏离正北方向的夹
角值。

注：上述情况假定所建立的DEM数据从南向北获取的，且x轴与正北方向重合，否则上述公式求得的坡向值，还应加上x轴偏离正北方向的夹角值。

3.3坡形
●坡形是指局部地表坡面的曲折状态。

宏观上讲，一般可分为直线形斜坡、凸形斜坡、凹形斜坡和台阶形斜坡四种基本类型。

从微观角度上，一般可采用地面曲率因子和地面变率因子度量地面表面一点的弯曲变化程度。

（1）宏观坡形因子
●直线形斜坡：从分水岭到斜坡底部地面坡度基本上不变。

●凸形斜坡：地面坡度随着距分水岭距离增加而增加。

邻近分水岭附近的地面平缓，以后随坡长的增加，坡度亦增加。

●凹形斜坡：斜坡上半部坡度较陡，下半部坡度较缓。

此种坡形常以沉积为主，较多分别在山区与阶地平原接壤处或河谷的两岸。

●台阶形斜坡：台阶形斜坡是斜坡与阶地相间的复式，可以看作是凸形坡与凹形坡的组合。

（2）地面曲率因子
●地面曲率是对地形表面一点扭曲变化程度的定量化度量因子，地面曲率在垂直和水平两个方向上分量分别称为平面曲率和剖面曲率。

●剖面曲率是对地面坡度的沿最大坡降方向地面高程变化率的度量。

数学表达式为：
（7.3）
●平面曲率指在地形表面上，具体到任何一点P，指用过该点的水平面沿水平方向切地形表面所得的曲线在该点的曲率值。

平面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况，也就是该点所在的微小范围内坡向变化程度的度量。

数学表达式为：
（7.4）
●曲率因子的提取算法的基本原理为：在DEM数据的基础上，根据其离散的高程数值，把地表模拟成一个连续的曲面，从微分几何的思想出发，模拟曲面上每一点所处的垂直于和平行于水平面的曲线，利用曲线曲率的求算方法的推导得出各个曲率因子的计算公式。

（3）地面变率因子
●地面变率描述的是地表局部范围内坡度、坡向两个基本的地形指标的变化情况，它包括坡度变率、坡向变率两个基本因子。

●地面坡度变率，是地面坡度在微分空间的变化率，是依据坡度的求算原理，在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求算一次坡度。

即坡度之坡度（Slope of Slope, 简称SOS）。

●地面坡向变率，是指在地表的坡向提取基础之上，进行对坡向变化率值的二次提取，亦即坡向之坡度（Slope of Aspect, SOA）。

地面坡向变率在所提取的地表坡向矩阵的基础上沿袭坡度的求算原理，提取地表局部微小范围内坡向的最大变化情况。

3.4坡长
●坡长通常是指在地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度。

其数学表达为：
(7.5)
式中L指坡长，m指地表面沿流向的水流长度，θ指水流地区的地面坡度值。

●自然条件下，水流向低处流动，遇到洼地，首先将其填满，然后再从该洼地的某一最低出口流出。

但在一个连续的栅格中，地形洼地的存在，导致依据水流方向矩阵所提取的排水网络不连续，使自然水流不能畅通无阻地流至区域地形的边缘。

因此，对已有的DEM数据，首先要进行洼地填充，生成无洼地DEM。

DEM中的洼地可分为凹陷型洼地和阻挡型洼地。

一般情况下，对于阻挡型洼地，可降低阻挡物存在处的高程，使水流穿过障碍物；对于凹陷型洼地，采用常规的将洼地内所有栅格单元垫高至洼地周围最低栅格单元高程的方法。

坡长提取流程如图7.3。

● DEM数据中的平地，包括原始DEM中的平地和洼地填平产生的平地。

平地区域的存在使得该区于水流方向的确定出现不确定性，因此需要对平地区域进行处理。

基本的处理方法思想是对平地范围内的单元格增加一微小增量，每个单元格的增量大小是不一样的，这样每个单元格就有一个明确的水流方向，以便能够产生合理的汇流水系。

●水流方向是水流离开此格网时的指向。

确定水流方向的算法有很多，每一种算法的假设前提都不尽不同，因此得到的结果也有差异。

基本的算法根据其基本思想可以大致可以分为：单流向算法（SFD）和多流向算法（MFD）以及其他算法。

单流向算法是将某单元格上产生的径流都流向一个最低的相邻单元格，多流向算法将径流按一定的比例流向若干相对较低的相邻单元格。

根据流向对每个格网进行追踪，并记录其追踪路径的距离，即坡长结果。

3.5坡位
●坡位是指坡面计算单元所整个大坡面的地貌部位。

例如，位于正地形还是负地形等；处于沟间地还是沟坡地。

从一定意义上讲，DEM单元栅格坡位的提取核心的工作是地貌部位、地貌类型的划分。

以黄土高原沟间地、沟谷地的划分为例来说明。

●黄土高原地区地形复杂，具有独特的堆积地貌特征，从侵蚀地貌形态的坡度组合特征、地貌成因的侵蚀特征和土地利用特征等三个主要方面，可以将该地区的区域地貌在垂直方向上划分为沟间地、沟坡地和沟底地三种基本类型。

沟间地是指黄土高原地区位于地形结构线（沟沿线）以上相对比较平缓的地形部分。

●基于DEM提取沟间地的基本方法是先从沟间地的形态特征和成因原理出发，根据坡度特征提取缓坡图层，再利用沟谷缓冲分析，获得沟谷图层，两层相减，得到沟间地。

3.6坡面复杂度因子
（1）地形起伏度
●地形起伏度是指，在所指定的分析区域内所有栅格中最大高程与最小高程的差。

●可表示为如下公式： (7.6) 式中，RFi指分析区域内的地面起伏度，Hmax指分析窗口内的最大高程值，Hmin 指分析窗口内的最小高程值。

●地形的起伏是反映地形起伏的宏观地形因子，在区域性研究中，利用DEM 数据提取地形起伏度能够直观的反映地形起伏特征。

在水土流失研究中，地形起伏度指标能够反映水土流失类型区的土壤侵蚀特征，比较适合区域水土流失评价的地形指标。

（2）地表粗糙度
●地表粗糙度是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积S曲面与其在水平面上的投影面积S水平之比。

●用数学公式表达为： R = S
曲面 / S
水平
(7.7)
●地表粗糙度能够反映地形的起伏变化和侵蚀程度的宏观地形因子。

在区域性研究中，地表粗糙度是衡量地表侵蚀程度的重要量化指标，在研究水土保持及环境监测时研究地表粗糙度也有很重要的意义。

（3）地表切割深度
●地表切割深度是指地面某点的邻域范围的平均高程与该邻域范围内的最
小高程的差值。

●可用以下公式表示： (7.8)
式中，Di指地面每一点的地表切割深度，Hmax指一个固定分析窗口内的平均高程，Hmin指一个固定分析窗口内的最低高程。

●地表切割深度直观的反映了地表被侵蚀切割的情况并对这一地学现象进行了量化，是研究水土流失及地表侵蚀发育状况时的重要参考指标，其提取算法可参照地表起伏度的提取。

（4）高程变异系数
●高程变异是反映分析区域内地表单元格网各顶点高程变化的指标，它以格网单元顶点的标准差与平均高程的比值来表示：
(7.9)，其中，标准差。

（5）实际应用例证
●以区域水土流失地形因子定量指标的制定说明。

●通过对多个地形因子在原理与制图结果上的对比，选择地形起伏度为区域水土流失地形因子定量指标具有最好的结果，主要体现在：
地形起伏度在提取的算法上所反映的实质是单元地面的起伏特征，地面的起伏变化程度又是直接影响地面径流变化的主要根源所在。

采用地形起伏度作为确定区域水土流失地形因子定量指标，具有较好的科学性基础。

选用地形起伏度作为确定区域水土流失地形因子定量指标的数据基础，便于在不同尺度信息转换图谱的支持下，实现直接同实际地面的地形特征建立对应量化转换关系。

地形起伏度的计算可采用DEM窗口分析法完成，便于在GIS平台支持下的操作与实现。

4、课后作业及思考题
（1）课后作业
本次无作业
（2）思考题
你是如何理解坡度、坡向等地形因子属于微观因子的特性。