高中数学解题思维策略

高中数学解题思维策略 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

228、设f (x )＝x ＋1，那么f (x ＋1)关于直线x ＝2对称的曲线方程是（ C ）。

（A ）y ＝x －6 （B ）y ＝6＋x （C ）y ＝6－x （D ）y ＝－x －2 点评：取特殊点。

229、已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{6，7，8}，从A 到B 的映射f 中，满足f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)≤f (5)的映射有（ C ）。 （A ）27 （B ）9 （C ）21 （D ）12 点评：对函数取值的情况进行讨论。

230、若S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9＝18, S n ＝24，若a n －4＝30，则n 等于（A ）。 （A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18 点评：用通项、求和公式验证。

231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（ B ）。 （A ）男生2人，女生6人 （B ）男生3人，女生5人 （C ）男生5人，女生3人 （D ）男生6人，女生2人 点评：用验证法。

232、已知集合A ＝{x | x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x | x 2－a x ＋2＝0}，若A ∪B ＝A ，则由a 的值组成的集合是（ C ）。

（A ）{a | a ＝9} （B ）{a | a <8}

（C ）{a | a <8或a ＝9} （D ）{a | 0≤a <8或a ＝9} 点评：要考虑B 是空集的情况。

233、函数y ＝|sin(6

π

－2x )＋sin2x |的最小正周期是（ B ）。

（A ）4π （B ）2

π

（C ）π （D ）2π

点评：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。 234、“ab <0”是“不等式|a －b |≤|a |＋|b |的等号成立”的（ A ）。 （A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 点评：后面不等式恒成立。

235、用0，1，2，3，4这五个数字可组成没有重复数字且个位数字不是2的不同的五位偶数有（ B ）。

（A ）24个 （B ）42个 （C ）48个 （D ）60个 点评：先定个位，再考虑首位。

236、复平面内，向量OP 对应的复数为－3＋i ，将其绕原点逆时针旋转3π

，再将模伸长23

倍，得到向量，则对应的复数是（ B ）。

（A ）－23i （B ）－6－23i （C ）－6＋23i （D ）6－23i 点评：将旋转与向量运算联系起来。

237、设(1－2x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋……＋a 10x 10，其中a 0, a 1, a 2,……是常数，则(a 0＋a 2＋……＋a 10)2－(a 1＋a 3＋……＋a 9)2等于（D ）。

（A ）2＋2 （B ）

2

2

2+ （C ）2 （D ）1 点评：用平方差公式，取x=1，x= -1。

238、若x 2＋y 2－2x －2y －3＝0，则2x ＋y －1的最小值是（ D ）。 （A ）0 （B ）－1 （C ）－2 （D ）－3 点评：先化简，再取特殊值。

239、下列命题中正确的是（ C ）。

（A ）α、β是第一象限角，且α>β，则sin α

（C ）函数y ＝|tg2x |的周期为4π

（D ）函数y ＝lg(

x

x

tg 1tg 1+-)是奇函数 点评：全面考察三角函数的各种情况。

240、如果θ∈(2π

, π)，那么复数(1＋i )(cos θ－i sin θ)的三角形式是（ A ）。

（A ）2[cos(49π－θ)＋i sin(49π

－θ)]

（B ）2[cos(2π－θ)＋i sin(2π－θ)]

（C ）2[cos(

4π＋θ)＋i sin(4π

＋θ)] （D ）2[cos(43π＋θ)＋i sin(4

3π

＋θ)]

点评：强调等值、标准。

241、设(1－3x )8＝ a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋……＋a 8x 8，那么|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋……＋|a 8|的值是（ D ）。

（A ）1 （B ）28 （C ）38 （D ）48 点评：取x = -1。

242、设(3＋i )n 是纯虚数，则n 的可能值是（ A ）。

（A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18 点评：化成复数的三角形式。

243、能使点P (m , n )与点Q (n ＋1, m －1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是（ C ）。 （A ）x ＋y ＋1＝0 （B ）x ＋y －1＝0 （C ）x －y －1＝0 （D ）x －y ＋1＝0 点评：垂直、中点代入验证。

244、项数为2m 的等比数列，中间两项是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，那么这个数列的所有项的积为（ B ）。

（A ）－mp （B ）q m （C ）pq （D ）不同于以上的答案 点评：等比数列的性质。

245、已知直线a , b ，平面α, β, γ，以下四个条件中，①α⊥γ, β⊥γ；② α内有不共线的三点到β的距离相等；③ a ⊂α,b ⊂α,

a ⊂⊂|1|log -x a 4

1log 2

1θsin 241log 2

1θsin 22

π

⊂∉y

x y x 222log log )(log +=+2321232165π34π6

5π34π3π6π65π34π2321

d

a d a d a d a 3,,,3++--⎩⎨

⎧=+-=++++-+-40

))((26)3()()()3(d a d a d a d a d a d a 213

=a 2

3

±

=d {}n a 21512841=+---a a a a 15S 124151a a a a +=+28-=a 3015815-==a S n a n 2b n 3a S n =b S n =2a b a a a n n n -=+++++221 11=a n n a n S 2=)1(≥n n a n S 1

221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 111-+-=

n n a n n a 11=a 312=a 31423⨯=a 3142534⨯⨯=a 3

1

4253645⨯⨯⨯=a )1(234)1()1(123)2)(1(+=⨯⨯⋅-+⨯⨯⨯⋅--=

n n n n n n n a n 122+==n n a n S n n *)(2

1

42N n a S n n n ∈--=-n n a a a 和11,+n

a 121412

1111=⇒-

-==-a a S a ⇒2

1

112121--+++-

+-=n n n n n a a a n n n a a 2

1

211+=

+n 212211+=-+n n n n a a 12211=--+n n n n a a {}

n n a 12-n n a n n =⋅-+=-1)1(1211

2

-=

n n n a n n n S a a 2311+==-且n a n

S 1--=n n n S S a n

n n S S 221=--12211=---n n n n S S n

n n

S b 2={}n b 11-+=n b b n 2322111===a S b 21

2+=n S n n 1

2

)12(-+=n n n S 2≥n 2

12

)32(--+=-=n n n n n S S a ⎩⎨⎧⋅+=-2

2)32(3

n n n a )

2()1(≥=n n 12)12(-+=n n n S )

1(433221+++⨯+⨯+⨯=n n a n 2

)1(2)1(2

+<<+n a n n n n

n n n =>+2)1(212)21()1(2+=+<+n n n n 212)1(+<+

)

12(31321++++<

<++++n a n n 2

)1(2)1(2+<<+n a n n n )2||,0,0)(sin()(π

<ϕ>ω>ϕ+ω=A x A x f 2,0x 2,30-π+x （I ）求)(x f 的解析式；

（II ）用列表作图的方法画出函数y =f (x )在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（Ⅰ）由已

知，易得A =2．

ππ3)3(200=-+=x x T ，解得3

1,6=∴=ωπT ． 把（0，1）代入解析式)3sin(2ϕ+=x

y ，得

1sin 2=ϕ．又2

πϕ<

，解得6

π

ϕ=

．

∴)6

3sin(2π

+=x y 为所求．…………………………………………………………6分