高二理科数学8月底月考试题

班级 高二理科数学8月底月考试题

考号 姓名 1

、

A 、 _ （测试内容：必修五第一章：解三角形和第二章：数列

命题：方锦昌）

2 2

特别提示：本卷中有多处要用到均值不等式 ，即a+b >2ab 当且仅当a=b 时等号成立） 选择题（5X 10=50分）： 若Ig a 、Ig b 、Ig c 成等差数列，则有（ 「a c … .1 .、亠 b= — 2 B 、b = （Ig a +lg c ） C 、 a 、b 、c 成等比数列

2 D 、a 、b 、c 成等差数列 2、 已知△ ABC 中, a = 4, b = 4 /3，/ A = 30°,则/ B 等于( 3、 4

、 5、 6、 7、 8、 9

、 A. 30° ABC 的三角 a 11 B. 30° 或 150 ° A B 、C 所对的边a 、 0 B 3 B . 0

B a n 是公差为正数的等差数列, a 12 a 13 ()A . 120 C. 60° D. 60° 或 120° b 、c 成等比数列，则/ B 的取值范围是（） 若数列a n 中, A. 13 B a n = 43-3n 14 ，则 a 1 a ? a 3 .105 S n 最大值n =（ 2 ~3

15, a 1 a ? a 3 .90 80

.75

某种细菌在培养过程中, 由1个可以繁殖成（ "ABC 为钝角三角形， B 1 +

2

A 5

A 3n-1 已知△ ABO

中,

sin .14 或 15 20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过 A.511 个 B.512 个 C.1023 x 的取值范围为（ 1

1 +

3n 1 3n+1 1

+ 3n

A ： sin

B ： sin

C = k : (k + 1) B .(- oo 0)

:2k (k 工 0)，则

-,0) 2 D. 2x m)(x 2 2x n ) 0的四个根组成一个首项为 5X 5=25 分)： 的前n 项的和 81=2『-n +1，则 a n =

｛a *｝的各项均为正数，且印玄6

3小时，这种细菌

D.1024 个

1 3n+2

+ 3n +1

k 的取值范围为（

）

,1 、

（

,+o ） 2 1

-的等差数列，贝U

4 3

8 9，则 ga log 3 a 2 L log 3 a 9

a n ｝中，若 a 1=1, a n+1=2a n +3 ( n >1),则该数列的通项 C 14、在厶 ABC 中，若 sin A sin B =cos 2，则△ ABC 为

13、在数列｛ a n =

三角形（填锐角、直角或钝角）

15、数列1 -, 2 -, 3 1,4 一，5 一，…,的前n项之和等于

2 4 8 ------------

三、解答题（共75分）

16（12分）.如图,在一建筑物底部B处和顶部A处分别测得山顶C处的仰角为60和

45 （AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC

17（12分）、已知数列a n是等差数列，b n是等比数列，且 d d 2, b4 54, a1a2a3b2b3,（i）求数列b n的通项公式；（II）求数列a n的前10项和So 。

18（12分）、已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1 ）若ABC

断ABC 的形状.

19（12分）、某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为

21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 a n 的信息如下图。

（1）求a n ；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利; （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

20（13

分）、已知S n 为数列a n 的前n 项和，且S n

面积 2, A 60,求a 、b 的值；（2）若 a ccosB ，且 b csin A ,试判

i

k 费用（万元） an —

=—=—

4

/

/

XI 2 --- 1

/ 1 1

______________

2 n 年

2

2a n n 3n 2 (n =1,2,3 …).令

S ABC

的前n 项和S n .

参考答案：

1、 C ;

2、 D ;

3、A ;

4、B ;

5、B ;

6、B ;

7、A ;

8、D ;

9、D; 10、C

b n a n 2n (n =l,2,3 …) (i)求证：数列b n 为等比数列；(n)令C n

b n

T n C 1C 2 2C 2C 3

2L 3C 4

n 1

1 2 C n C n 1，比较「与 的大小。

6

21(14 分)、已知数列｛a n ｝满足 a n 2a n 1 2n 1 (n

N ，且 n 2)，a 4

⑴求数列的前三项 a 1, a 2, a 3 ；⑵数列

a n P

为等差数列，求实数p 的值；⑶求数列{a n }