甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期末考试数学理试题

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甘肃省兰州市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)

兰州一中2022-2023-2学期期末考试试题高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(2)()0}A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（） A ．[1,2]B ．[1,2)C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞+∞2.已知矩形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥平面ABCD ，点M ，N 满足12PM PC =，23PN PD = ．若MN xAB y AD z AP =++，则x y z ++=（）A ．1-B ．1C ．12-D ．123.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中依次不放回地取2个数，事件A 为“第一次取到的是偶数”，事件B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则()P BA ∣等于（） A ．38B ．1132C ．1145D ．344.已知正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，直线1AC ⊥平面1A BM ，则点M 的位置是（） A ．点DB ．点1DC ．1DD 的中点D ．不存在5.给出定义：设()f x ''是函数()y f x '=的导函数，若方程0()0f x ''=有实数解，则称点（x 0，f （x 0））为函数y ＝f （x ）的“拐点”．已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点为M （x 0，f （x 0）），则下列结论正确的为（） A ．tan x 0＝4 B ．点M 在直线y ＝3x 上 C ．sin2x 0＝417D ．点M 在直线y ＝4x 上6.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则平面11AB D 与平面1BDC 的距离为（）A BC D 7.抛一枚硬币，若抛到正面则停止，抛到反面则继续抛，已知该硬币抛到正反两面是等可能的，则以上操作硬币反面朝上的次数期望为（） A ．34B ．98C ．1D ．548.已知函数()f x 的定义域为R ，()f x '为函数()f x 的导函数，当[0,)x ∈+∞时，sin 2()0x f x '->，且∀x ∈R ，2()()2sin 0f x f x x -+-=，则下列说法一定正确的是（）A ．1()(362f f ππ->B ．1(()344f f ππ-<C ．31()(344f f ππ-<D ．31((344f f ππ-->二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列四个条件中，能成为x y >的充分不必要条件的是（） A ．22xc yc>B ．110x y<< C ．x y >D ．ln ln x y >11.我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“堑堵”ABC ﹣A 1B 1C 1，其中AB ⊥BC ，若BB 1＝AB ＝2，BC ＝1，则（）A ．该“堑堵”的体积为2B ．该“堑堵”外接球的表面积为9πC ．若点P 在该“堑堵”上运动，则|PA |的最大值为D ．该“堑堵”上，AC 1与平面BB 1C 1C12.已知函数22sin 2()(0)sin x af x a x+=≠，则（） A ．f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）的图象关于直线2x π=对称C ．a ＞0时，f （x ）在区间(,0)2π-单调递增D ．a ＜0时，f （x ）在区间(0,)π既有极大值点也有极小值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知0,0a b >>，若24a b +=，则ab 的最大值为________．14.拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数f （x ）在闭区间[a ，b ]上的图象连续不间断，在开区间（a ，b ）内的导数为()f x '，那么在区间（a ，b ）内至少存在一点c ，使得()()()()f b f a f c b a '-=-成立，其中c 叫做f （x ）在[a ，b ]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数()ln f x x =在[1，e ]上的“拉格朗日中值点”为 _______．15.矩形ABCD 中，030,20,BCA AC PA ∠==⊥平面ABCD ，且5PA =，则P 到BC 的距离为__________． 16.已知(0,1),()(1)xxa f x a a ∈=++在(0,)+∞上为增函数，则a 的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分12分）已已知函数()e e x f x ax =+-，R a ∈（注：e 2.718281=⋅⋅⋅是自然对数的底数）． (1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)若()f x 只有一个极值点，求实数a 的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED DC =，F 为AE 的中点，G 为BE 上一点.(1)求证：//CE 平面DFB ；(2)若BD ⊥平面AGC ，求二面角G DC B --的度数.20.（本题满分12分）21. (本题满分12分）如图1所示，在矩形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，M 为CD 中点，将△DAM 沿AM 折起，使点D 到点P 处，且平面PAM ⊥平面ABCM ，如图2所示．（1）求证：PB ⊥AM ；（2）在棱PB 上取点N ，使平面AMN ⊥平面PAB ，求直线AB 与平面AMN 所成角的正弦值.22. (本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-(R)a ∈.(1)当e a <时，讨论函数()f x 零点的个数；(2)当(1,)x ∈+∞时，()ln e a xf x ax x x ≥-恒成立，求a 的取值范围.兰州一中2022-2023-2学期高二年级期末考试数学试题参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.有且仅有一个选项符合题意；二、多选题：9--12题每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得2分.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACBABDCBABDBDABDBC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 214. 1e -15．16.三、解答题：共70分。

甘肃省兰州一中2011-2012学年度高二下学期期末考试数学理

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学理试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟。

答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1.已知复数z =,z 是z 的共轭复数,则z z ⋅等于 A.16 B.4 C.1 D. 1162若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数3. 已知数列{}n a 为等比数列，若561516(0),a a a a a a b +=≠+=，则2526a a +等于A ．b aB ．22b aC ．2b aD ．2b a 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2B. 1C. 13D. 235．已知三个函数 ()2xf x x =+，()2g x x =-，2()log h x x x =+的零点依次为,,a b c则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b <<D ．a c b >>6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A ．36种B ．42种C ．48种D ．54种 7.若|8||2|)(-++=x x x f 的最小值为n ，则二项式nxx )2(2+的展开式中的常数项是 A ．第10项 B ．第9项 C ．第8项 D ．第7项 8.若[]2,2,k ∈-则过(1,1)A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率为A .21B .41C .43D .139. 已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为10. 以圆222210x y x y +---=内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A ．76B ．78C ．81D ．84第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 01263459C C C C ++++ = .（用数字作答）下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s = .13．不等式组0013x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域的面积是 .14．已知半径为4的球O 中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分)8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X .（1）求X 的分布列；（2）求1(20)1X P X +-≥-16. (本小题8分)已知向量m =（sin A ，sin B ），n =（cos B ，cos A ），m n ⋅=sin 2C ，且△ABC 的角A ，B ，C所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c .17.（本小题8分）在长方形AA 1B 1B 中，AB =2AA 1，C ，C 1分别是AB ，A 1B 1的中点（如下左图）．将此长方形沿CC 1对折，使平面AA 1C 1C ⊥平面CC 1B 1B （如下右图），已知D ，E 分别是A 1B 1，CC 1的中点．（1）求证：C 1D ∥平面A 1BE ; （2）求证：平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B .18. (本小题10分)已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列. （I ）求数列{n a }的通项公式；（II ）若2log n n b a =，nn nb c a =，求数列{n c }的前n 项和T n .19. (本小题12分)已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 有最小正周期2，且当(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+（1）证明()f x 在(0,1)上为减函数；（2）求函数()f x 在[]1,1-上的解析式；（3）当λ取何值时，方程()f x λ=在R 上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 210 ; 12. 6i ≤ ； 12345a a a a a a +++++ ； 13.72; 14. 32π. 三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分) .解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则有，………………………1分2226483(2),14C C p X C === 1326484(3),7C C p X C === 0426483(4),14C C p X C ===由此X 的分布列为：………………………3分（2）1(20)(13)(2)(3)1X P P X P X P X X +-≥=<≤==+=-341114714=+=………………………6分16. (本小题8分).解：（1）sin cos sin cos sin()sin m n A B B A A B C ⋅=+=+=,又sin 2m n C ⋅=， sin sin 22sin cos C C C C ∴==1cos ,2C ∴= ………………………3分又0,C π<< .3C π∴=………………………4分 (2) 由已知得sin sin 2sin A B C +=，即2a b c +=又∵()18CA AB AC ⋅-=，∴18CA CB ⋅= 36ab =即 ………………………6分由余弦定理得：2222cos 36c a b ab C =+-=∴ 6.c = ………………………8分17.（本小题8分）.解：（1）取1A B 的中点F ,连结,,DF EF111,D F A B A B 分别为，的中点， 11DF A BB ∴∆是的中位线，1111////1122DF BB CC DF BB CC ∴==且即四边形1C EFD 为平行四边形,1//EF C D ∴1,EF A BE ⊂ 平面11//.C D A BE ∴平面 ………………………4分（2）依题意：1111A B C A BBA ⊥平面平面,11D A B 为的中点，111A CB 且三角形为等腰直角三角形， 111CD A B ∴⊥，由面面垂直的性质定理得 111C D A BB A ⊥平面， ……………………6分1//,C D EF 又 11EF A BB A ∴⊥平面，1,EF A BE ⊂ 平面平面A 1BE ⊥平面AA 1B 1B . ……………………8分18. (本小题10分)解：（1）∵2，n a , n S 成等差数列， 22n n a S ∴=+当1=n 时，111222a S a ∴=+=+，解得12a ∴=． …………………2分当2n ≥时，．即1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---12n n a a -=即．∴数列}{n a 是首项为2，公差为2的等差数列，2.n n a ∴= ……………………5分（2）22log log 2,n n n b a n ===又nn nb c a =2n n n c ∴= ………………………6分,2232221322211n n n n na b a b a b T ++++=+++= ①.2232221211432+++++=n n n T ② ①—②，得n n T 212121212132++++= .21+-n n………………………8分 111(1)22222212n n n n n n T +-+∴=-=-- ………………………10分 19. (本小题12分)解：（1）证明：设1212,(0,1)x x x x ∈<且则，12121222()()4141x x x x f x f x -=-++ 1221122412414141x x x x x x +-+=++（）（）（）（） 211212+22214141x x x x x x --=++（）（）（）（）………………………3分 1201x x <<< ，211222,21x x x x +∴>> 1212()-()0,()()f x f x f x f x ∴>>即，∴()f x 在(0,1)上为减函数.………………………4分（2）(1,0)(0,1)x x ∈-∴-∈,2()41xxf x --∴-=+, ()f x 又为奇函数，2()()41xx f x f x --∴-==-+2()41xxf x --∴=-+ ………………………6分 (1)=(1)(1)=(1)f f f f --- 又，且 (1)(1)=f f ∴=- 2(0,1),410,1,()2(1,0)41xxxx x x f x x ⎧∈⎪+⎪=±⎪∴=⎨⎪-∈-⎪+⎪⎩………………………8分（3）若(0,1),x ∈21()4122x x x xf x ∴==++ 又152(2,),22x x +∈ 21()(,),52f x ∴∈ ………………………10分若(1,0),x ∈-21()14122x x xxf x ∴=-=-++ 12()(,),25f x ∴∈--λ∴的取值范围是1221|=0<<<.2552λλλλ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或-或 ………………………12分。

甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期中考试(数学理)

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期中考试高二数学理试题说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分100分,考试时间100分钟。

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第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中只有一个．．．．选项符合题意)1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该( ) A ．假设三内角都不大于60 º B ．假设三内角都大于60 º C ．假设三内角至多有一个大于60 º D ．假设三内角至多有两个大于60 º2. 已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）A . 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪π B . 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪ C . 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，3. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面（）.A 各正三角形内任一点 .B 各正三角形的某高线上的点 .C 各正三角形的中心 .D 各正三角形外的某点4．参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（）A .042=+-y xB .042=-+y xC .042=+-y x ]3,2[∈x D.042=-+y x ]3,2[∈x5. 极坐标方程2(1cos )5ρθ-=表示的曲线是 ( ) A .圆 B .椭圆 C. 双曲线的一支圆 D ．抛物线6. 某物体运动的位移y （单位：m ）是时间t (单位：s)的函数3221y t t =+-，当2=t s 时，物体的瞬时速度v 等于 ( )A . 18/m sB . 20/m sC. 15/m sD ．19/m s7. 已知点1P 的球坐标是133(2,,)44P ππ,它的直角坐标为（）.A (11-,, .B (11-.C (11-,, .D (11--,-, 8. 设2()ln(1)f x x =+，则=)2('f （）A .15 B .52 C ．45 D ．53 9. 若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是（）A . 2a >或1a <-B . 12a -<<C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或 10. 函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π的值域为（） A .]21,21[2πe B .)21,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2πe 11. 若()xf x e =，则0(12)(1)limx f x f x →--=（） A .e B .e - C ．2e D ．2e -12. 根据条件：a 、b 、c 满足c b a <<，且a+b+c=0，下列推理正确的是（） ①ac a c ()->0，②c b a ()-<0，③22cb ab ≤，④ab ac >A .①②B .②③C .③④D .①④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 变成直线42='-'y x 的伸缩变换是 . 14. 若满足2220x y y +-=，且0x y m ++≥恒成立，则m 的范围是__________. 15. 直线221x ty t=+⎧⎨=-+⎩ (t 为参数)上对应t =0, t =1两点间的距离是___________.16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含()f n 个小正方形. 则()f n 的表达式为 .三、解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题8分)求曲线1xy =及直线y x =，3y =所围成的平面图形的面积.18.（本小题8分）在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为4c o s ,(2),4s i n x y θθθπθ=⎧≤≤⎨=⎩为参数，且0点M 是曲线1C 上的动点.（1）求线段OM 的中点P 的轨迹的直角坐标方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为cos sin 10(0)ρθρθρ-+=>，求点P 到直线l 距离的最大值.19. (本小题8分)在数列{}n a 中， 21,(),(1)n a n N n +=∈+记12(1)(1)(1).n n b a a a =---（Ⅰ）求1b 、2b 、3b 、4b 并推测n b ；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.20. (本小题12分)已知函数2()ln(1)1f x ax x =+++，其中0a >. （1）若()f x 在1x =处取得极值，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 在(0,)+∞的单调性；(4)(3)(2)(1)（3）若函数()f x 在[0,)+∞上的最小值为2，求a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案B DCD D B A C AADC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.⎩⎨⎧='='yy x x 4；14. 1,)+∞()2221f n n n =-+；三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题共8分）解：做出曲线xy=1及直线y=x ，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积解方程组 1xy y x =⎧⎨=⎩得直线y=x 与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）同理得：直线y=x 与曲线y=3的交点坐标为（3，3）直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（13，3）………………3分因此，所求图形的面积为1312311113311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln 32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ………8分 18. （本小题共8分）解：(1)设曲线1C 上动点(4cos ,4sin ),(,)M P x y θθ，由中点坐标公式可得2cos ,2sin ,x y θθ==所以点P 的轨迹的参数方程为2cos ,(2),2sin x y θθθπθ=⎧≤≤⎨=⎩为参数，且0消参可得224x y +=……………4分（2）由题可知直线l 的直角坐标方程为10x y -+=，因为原点到直线的距离为2，所以点P到直线的最大距离为22+……………8分 19. （本小题共8分）解：（1）求134b =、246b =、358b =、4610b =，猜想可得22(1)n n b n +=+………. 3分（2）①当1n =时，22(1)n n ++=34，又134b =，猜想正确②假设当n k =时猜想成立，即22(1)k k b k +=+，当1n k =+时，11221(1)[1]2(1)(2)k k k k b b a k k +++=-=-++=22(1)(3)2(1)(2)k k k k k +++⋅++ =3(1)22(2)2[(1)1]k k k k +++=+++，即当1n k =+时猜想也成立由①②可知，对于任何正整数n 都有22(1)n n b n +=+成立. ……….8分20. （本小题共12分）解：（1）22222'().1(1)(1)(1)a ax a f x ax x ax x +-=-=++++因()f x 在1x =处取得极值所以，'(1)0f =，解得1a =，此时'(0)1,(0)2f f =-=，可得求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为：2y x =-+ .……………3分（2）易得222'()(1)(1)ax a f x ax x +-=++的分母大于零，①当2a ≥时，220,ax a +-> '()0f x >，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当02a <<时，由'()0f x >可得x >，由'()0f x <解得0x <<所以，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.…………6分（3）当2a ≥时由（2）可知，()f x 在[0,)+∞上处取得最小值(0)2f =，当02a <<时由（2）可知()f x 在x =处取得最小值(0)2f f <=，不符合题意.综上，函数()f x 在[0,)+∞上的最小值为2时，求a 的取值范围是[2,)+∞.………12分。

兰州一中高二数学下年末试卷

兰州一中高二数学下年末试卷高中是重要的一年，大伙儿一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大伙儿整理了兰州一中高二数学下期末试卷，期望大伙儿喜爱。

一.选择题(共10题，每题3分)1.不等式的解集是A. B. C. D.2.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为A. B. C. D.3.参数方程( 为参数)和极坐标方程所表示的图形分别是A.圆和直线B.直线和直线C.椭圆和直线D.椭圆和圆4.如图在△中, ∥, , 交于点,则图中相似三角形的对数为A.1B.2C.3D.45.通过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是A. B. C. D.6.园的极坐标方程分别是和，两个圆的圆心距离是A.2B.C.D. 57.函数的最小值为A.2B.C.4D.68.下列四个不等式：④恒成立的是A.3B.2C.1D.09.若曲线( 为参数) 与曲线相交于, 两点，则的值为A. B. C. D.10.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若= ，则=A. B.C. D.二.填空题(共5题，每题4分)11.已知直线( 为参数)，( 为参数), 若，则实数.12.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的方程为.若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范畴是.13. 若为正实数，且，则的最小值是.二.填空题(共5题，每题4分)题号11 12 13 1415答案14. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，，一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

甘肃省兰州一中高二数学下学期期末考试试题文

甘肃兰州一中2012—2013学年度下学期期末考试高二数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合2{||2|2,},{|,12}A x x x R B y y x x =-≤∈==--≤≤，则()R C A B I 等于（）A.RB.∅C.{0}D.{|0}x x ≠2.圆224x y +=截直线3230x y +-=所得弦长是（）A.2B.1C.3D.233.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，2Z x y =+的最大值是（）A.－5B.23C.3D.54.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18 5.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时，n =（）A.6B.7C.8D.9 6.已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα+=（） A.7 B.-7 C.17- D.177．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的是（）第4题图A. 120B. 720C. 1440D. 50408.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( ) A.3,1πϕω== B.3,1πϕω-==C.6,21πϕω==D.6,21πϕω-==9.若||1,a =u u r ||2,b =u u r c a b =+r r r ，且,c a ⊥r r 则向量a r 与b r 的夹角为（）A. 6πB. 3πC ．23π. D.56π 10.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13.f x f x ⋅+= 若(1)2f =，则(99)f =（）A.13B.2C.132 D.213第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 函数x x x y 2sin 21cos sin 2-+⋅=的最小正周期是______________ 12. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于 _______________13. 在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ，︒=∠30B ，则a 等于_____________.14. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是三.解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第7题图第8题图15.(本小题满分8分).已知等比数列{}n a 中，259,243.a a == （1）求{}n a 的通项公式；（2）令3log ,n n b a =求数列{11n n b b +}的前n 项和.n S16.(本小题满分10分) ）已知三棱锥BCD A -，平面⊥ABD 平面BCD ，AB =AD =1，AB ⊥AD ，DB=DC ，DB ⊥DC（1）求证：AB（2）求三棱锥A -（3）求二面角A -17.(本小题满分8分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从C B A ,,三所高校的相(1) 求y x ,；(2) 若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校C 的概率.18.(本小题满分8分) 已知函数()log (1)(1)a f x x a =+>，若函数()y g x =图象上任意一点P 关于原点的对称点Q 的轨迹恰好是函数()f x 的图象. （1）写出函数()g x 的解析式；（2）当[0,1)x ∈时总有()()f x g x m +≥成立，求m 的取值范围.以下为选做题,请考生在19、20两题中任选一题．．．．作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，AC=AB ，CO 交⊙O 于点P ，CO 的延长线交⊙O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E. （1）求证：FA∥BE；（2）求证：AP FAPC AB=；（3）若⊙O 的直径AB =2，求tan PFA ∠的值.20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数x a x x f 3)(+-=，其中0>a .（1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；（2）若不等式0)(≤x f 的解集为{}1-≤x x ，求a 的值.参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）二、填空题：（每小题4分，共16分）11．π； 12．90o ； 13．3或6； 14．18π 三、解答题：（共44分） 15．（本题8分）解：（1）1419243a q a q ==13, 3.3n n a q a ∴==∴= ……………4分（2）3log 3nn b n == ……………5分122311111111223(1)11111122311111n n n S b b b b b b n n n n n n n +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+=-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+=-=++, ………… …8分16．（本题10分）(1)ABD BCD DB DCDC ABD DC ABAD AB AB ADC⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥Q Q 面面，面又面 …………………3分1(2)36A BCDB ACDACD V V S AB --==⨯=V ………………6分(3)A AE BD E AF BC F EFABD BCD AE BCDAFE A-BC-D ⊥⊥⊥∴⊥∴∠Q 解：过作于，于，连结面面面即为二面角的平面角 (8)分1AE=EF=tan 22AE RT AFE AFE EF∴∠==V 中，，…………… 10分 17．（本题8分）解：（1）1,3x y == ………………4分（2）310P =……8分证::；；；18.（本题8分）解：（1）()log (1)a g x x =--； ……………… 2分 [)[)[)min 0,1,()()1log 0,111210,1110,10.ax f x g x m xm x x x t x x xx t m ∈+≥+∴≥∈-+==-∈--∴==∴≤Q 总有对恒成立令在上为增函数时19．（本题10分解证明：（1）在⊙O 中，∵直径AB 与FP 交于点O ∴OA=OF∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA ∥BE 3分（2）∵AC 为⊙O 的切线，PA 是弦 ∴∠PAC=∠F∵∠C=∠C ∴△APC ∽△FAC ∴ 6分∴ ∵AB=AC ∴.（3）∵AC 切⊙O 于点A ，CPF 为⊙O 的割线，则有AC 2=CP •CF=CP （CP+PF ），∵PF=AB=AC=2 ∴CP （CP+2）=4整理得CP 2+2CP-4=0, 解得CP=-1±∵CP>0 ∴CP=8分∵FP 为⊙O 的直径 ∴∠FAP=900由（2）中证得在Rt △FAP 中，tan ∠F= ……10分20．（本题10分）解：（1）当1a =时，133212x x x x -+≥+-≥即.,解集为(][)13-∞-+∞U ，，. …… ……5分（2）解法一：30x a x -+≤30x a x a x ≥-+≤当时，即4x aa x ≥≤；（2）；；；； ………… 4分………… 8分30x a a x x -+≤p 当时，即2x aa x ≤-p 0,1222a aa x a ∴≤--=-∴=Q f 即 ………………………10分解法二：3332ax a x x x a x x -≤-≤-≤-∴≤-由得0,1222a aa x a ∴≤--=-∴=Q f 即。

甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期末考试数学文试题

甘肃兰州一中2011—2012学年度下学期期末考试高二数学文试题说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分100分, 考试时间100分钟. 答案写在答题卡上, 交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1. 已知集合，, 集合满足条件, 则集合的个数为2. 下列有关命题的说法正确的是命题 “若，则”的否命题为：“若，则”“”是“”的必要不充分条件命题“存在, 使得”的否定是：“对任意, 均有”命题“若，则”的逆否命题为真命题3. 若函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数4. 已知数列为等比数列，若，则等于5. 如右图, 是半圆的直径,点在半圆上, 于点,且, 设, 则6. 若，，则向量与的夹角为7．一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为8. 已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为9．已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为10. 若，则的值使得过点可以做两条直线与圆相切的概率等于不确定第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的= .12. 已知满足不等式, 则的最大值是_______________.13．已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .14．设为正实数, 现有下列命题:① 若, 则；② 若, 则；③ 若, 则；④ 若, 则.其中的真命题有（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果=1，求的长.16.（本小题8分）已知向量，，，且的角所对的边分别.（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求.17. (本小题8分)在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.18. (本小题8分)已知各项均为正数的数列前项和为，对总有2，，成等差数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）若，，求数列{}的前项和.19. (本小题12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）证明在上为减函数；（2）求函数在上的解析式；（3）当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14.① ④三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题8分)（1）证明.，.又∽ ………………… 4分（2）解 ∽，∴=..又切圆于，...已知.………………… 8分16.（本小题8分）.解：（1）,又，………………………3分又………………………4分(2) 由已知得，即又∵，∴………………………6分由余弦定理得：∴………………………8分17.（本小题8分）.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形,………………………4分（2）依题意：,由面面垂直的性质定理得……………………6分平面A1B E⊥平面AA1B1B.……………………8分18. (本小题8分)解：（1）∵2，, 成等差数列，当时，，解得． …………………2分当时，．即．∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，……………………4分（2）又………………………5分①②①—②，得………………………6分………………………8分19. (本小题12分)解：（1）证明：设………………………3分∴在上为减函数. ………………………4分（2）,,………………………6分………………………8分（3）若又………………………10分若………………………12分。

甘肃省兰州一中2012届高三年级期末考试试题(数学理)

兰州一中2011—2012学年度高三期末考试数学试题（理）注意：该试卷总分150分，考试时间120分钟，交卷时只交答题卡．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．在复平面内，复数1ii+＋（1＋3i ）2对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知25,2(),1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩则下列结论正确的是（）A ．()f x 在2x =处连续B ．(2)1f =-C ．2lim ()1x f x →= D ．2lim ()1x f x →=-3．下列命题中错误的是（）A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βD ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l αβ=，那么直线⊥l 平面γ4．已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（）A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b a b ϕ=-，那么(,a b ϕ=是a 与b 互补的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．222a b ab +>B．a b +≥C．11a b +> D ．2b aa b+≥ 7．已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定．若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为,1)，则z O M O =⋅的最大值为（）A ．3B ．4C．D．8．sin(2)3y x π=+的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12π-中心对称（）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位9．若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是（）10．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（）A ．45 B ．35 C ．25D ．1511．已知圆O ：221x y +=，点P 是椭圆C ：2214x y +=上一点，过点P 作圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，则OMN ∆的面积的最小值是（）A ．12 B ．1 C ．14D12．已知球的直径SC = 4，A ，B是该球球面上的两点，AB =30ASC BSC ∠=∠=︒，则棱锥S -ABC的体积为（）A． B． CD ．19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为． 14．已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则cos 2sin()4απα-的值为． 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是．16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；②若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠则)()(21x f x f ≠； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象； ④函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是该区间上的单函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，a =，tantan 4,22A B C++=2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c ．18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4， E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（I ）当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；（II ）设二面角C AF E --的大小为θ，求tan θ的最小值．19．（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0．6,0．5,0．5，假设各盘比赛结果相互独立．（I ）求红队至少两名队员获胜的概率；（II ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．20．（本小题满分12分）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数/1()f x x=，/()()().g x f x f x =+（I ）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（II ）求a 的取值范围，使得1()()g a g x a-<对任意0x >成立．21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n +=2，且11+-=n n n n a a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ．（I ）求证：}1{-n a 为等比数列；（Ⅱ）求n T ；（III ）设*()(21)ln(21)1,()nnf x x x x n N =-+-+-+∈，求证：().2(1)nn T f x T ≥+22．（本小题满分12分）))(,(000a x y x P ±≠是双曲线)00(1:2222>>=b a by a x E ，-上一点，M 、N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM 、PN 的斜率之积为.51（I ）求双曲线的离心率；（II ）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线E 于B A ，两点，O 为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC OA OB λ=+，求λ的值．参考答案一、1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 11．A 12．C 二、13．3π14．2- 15．)1(21e e + 16．②③④ 三、17．由tan tan 422A B C ++=得cot tan 422C C +=，∴cossin224sin cos 22C CC C +=， ∴14sin cos 22C C =，∴1sin 2C =，又(0,)C π∈，∴566C C ππ==，或． ∴B C =，6B C π==，2()3A B C ππ=-+=．由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，得1sin 2sin Bb c a A ====．18．解法一：过E 作EN AC ⊥于N ，连结EF ．（I ）如图1，连结NF 、1AC ，由直棱柱的性质知，底面ABC ⊥侧面1A C ．又底面ABC侧面1A C =A C ，且EN ⊂底面ABC ，所以EN ⊥侧面1A C ，∴NF 为EF 在侧面1A C 内的射影，在Rt CNE ∆中，cos60CN CE =︒=1，则由114CF CN CC CA ==，得NF //1AC ，又11,AC AC ⊥故1NF A C⊥，由三垂线定理知1.EF A C ⊥（II ）如图2，连结AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连结ME ，由（I ）知EN ⊥侧面1A C ，根据三垂线定理得EM AF ⊥,所以EMN ∠是二面角C —AF —E 的平面角，即EMN θ∠=．设,045FAC αα∠=︒<≤︒则，在Rt CNE ∆中，sin 60NE EC =⋅︒=在,sin 3sin ,Rt AMN MN AN a a ∆=⋅=中故tan NE MN θ==又0,0sin 42παα<≤∴<≤sin 2α=即当45α=时，tan θ达到最小值，tan θ==，此时F 与1C 重合．解法二：（I ）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,1),A B C A E F于是1(0,4,4),(3,1,1).CA EF =-=-1(0,4,4)(,1)0440,CA EF ⋅=-⋅=-+= 故1.EF A C ⊥（II ）设(04)CF λλ=<≤平面AEF 的一个法向量为(,,)m x y z =，则由（I ）得(0,4,)F λ，(3,3,0),(0,4,),AE AF λ== 于是由,m AE mAF ⊥⊥可得0,30,40.0,m AE y y z m AF λ⎧⋅=+=⎪⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩即取,,4).m λ=-又由直三棱柱的性质可取侧面1AC 的一个法向量为(1,0,0)n =，于是由θ为锐角可得||cos ||||m n m n θ⋅=⋅θtan θ，由04λ<≤，得114λ≥，即tan θ≥故当4λ=，即点F 与点1C 重合时，tan θ 19．解：（I ）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B ，丙不胜C 的事件．因为()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ==+=，()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ∴==+=．红队至少两人获胜的事件有：,,,DEF DEF DEF DEF ，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．又由（I ）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此(0)()0.40.50.50.1P P DEF ξ===⨯⨯=，(1)()()()0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35P P DEF P DEF P DEF ξ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(3)()0.60.50.5P P D E F ξ===⨯⨯=，由对立事件的概率公式得(2)1[(0)(1)(3)]0.4.P P P P ξξξξ==-=+=+==所以ξ的分布列为：因此00.110.3520.43 1.5 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=20．解：（I ）∵/1()f x x=，∴()ln f x x c =+（c 为常数），又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴1()ln ,()ln f x x g x x x ==+，∴/21()x g x x-=，令/()0g x =得1x =，当x ∈（0，1）时，/()0g x <，()g x 是减函数，故（0,1）是()g x 的单调减区间。

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷(理科)

甘肃省兰州市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（是虚数单位）的实部是（）A .B .C .D .2. （2分）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则=（）A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.15854. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数的导数是（）A . y′=sinx+xcosx+B . y′=sinx﹣xcosx+C . y′=sinx+xco sx﹣D . y′=sinx﹣xcosx﹣5. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个6. （2分） (2016高二下·九江期末) 设（2x+ ）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6 ，则（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5）2的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . ﹣27. （2分）(2017·白山模拟) 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2021，对任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，则不等式f（x）＞x2+2017的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （﹣2，2）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，+∞）8. （2分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） 25人排成5×5方阵，从中选出3人分别担任队长、副队长、纪律监督员，要求这3人任两人都不同行也不同列，则不同的任职方法数为（）A . 7200种B . 1800种C . 3600种D . 4500种10. （2分） (2017高三上·成都开学考) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣2ax）有两个极值点，则a 的取值范围为（）A . （﹣∞，1）B .C . （0，1）D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018高一下·河南月考) 某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________12. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知，则项的二项式系数是________； ________.13. （1分）(2018高二下·中山月考) 在某次考试中，学号为的同学的考试成绩，且，则这四位同学的考试成绩的共有________种；14. （1分）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第25项为________．15. （1分）已知函数f（x）是函数y=﹣的反函数，则函数f（x）图象上点x=﹣1处切线的方程为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分)16. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.17. （5分）(2017·青岛模拟) 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．18. （10分） (2015高二上·东莞期末) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D﹣AC﹣M的余弦值．19. （15分） (2017高二上·湖北期末) 甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．20. （10分） (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中 .21. （10分）(2016·黄山模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点x=e2处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（1）若函数g（x）= f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（2）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共6题；共60分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。

甘肃省兰州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

甘肃省兰州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设则a0,a1,...,a8中奇数的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在调查高中学生的近视情况中，某校高一年级145名男生中有60名近视，120名女生中有70名近视．在检验这些高中学生眼睛近视是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A . 期望与方差B . 独立性检验C . 正态分布D . 二项分布列4. （2分）从1，2，3，4这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2 ．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法正确的是（）A . l1与l2有公共点（s，t）B . l1与l2相交，但交点不是（s，t）C . l1与l2平行D . l1与l2重合6. （2分）设随机变量X的分布列为，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知（1+ax）5 的展开式中x2的系数为40，则a=（）A . ±1B . ±2C . 2D . ﹣28. （2分）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同的放法的种数为（）A . 12B . 3C . 18D . 6二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分）(2018·全国Ⅰ卷理) 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)10. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．11. （1分）若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是________.12. （2分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________.13. （1分）将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为________．三、解答题 (共4题；共45分)14. （10分）综合题。

甘肃省数学高二下期理数期末联考试卷

甘肃省数学高二下期理数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高三上·浙江月考) 已知复数（为虚数单位），则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·合肥模拟) 已知 A=[1，+∞），范围是（）A . [1，+∞），若 A∩B≠∅，则实数 a 的取值B.C. D . （1，+∞） 3. （2 分）若 A.1，则（）B.C. D.4. （2 分） (2017 高二上·南阳月考) 设，满足约束条件则（）第 1 页共 21 页，且的最小值为，A.B.C.或D. 或5. （2 分） (2019 高二下·吉林期末) 设为数列的前项和，，的前 20 项和为（），则数列A. B. C. D.6. （2 分） (2020 高一上·南充期中) 设函数 A.2 B.0 C . 0 或-1 D . -17. （2 分） (2018·凉山模拟) 在中，，则的面积等于（）A.3，若，则 t 的值是（）分别是内角的对边，若，，B.C.第 2 页共 21 页D.8. （2 分） (2019 高一下·吉林期末) 某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的 S 的值是 25，那么图中空白处应填的是（）A. B. C. D. 9. （2 分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是（）A . 64π B . 32π C . 16π D . 12π第 3 页共 21 页10. （2 分） (2017·日照模拟) 已知等差数列{a}的前 n 项和为 Sn ，公差为 d，且 a1=﹣20，则“3＜d＜5” 是“Sn 的最小值仅为 S6”的（）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件11. （2 分） (2019 高二上·宾县月考) 过点平分弦，则直线的方程为（） A. B. C. D.的直线与椭圆交于，两点，且点12. （2 分）已知函数 f（x）=lnx+2sinα（α∈（0，））的导函数 f′（x），若存在 x0＜1 使得 f′（x0） =f（x0）成立，则实数 α 的取值范围为（）A.（，）B . （0，）C.（，）D . （0，）二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·虹口模拟) 已知，，则________．14. （1 分） (2019·通州模拟) 某同学近 5 次考试的数学附加题的得分分别为 30，26，32，27，35，则这组第 4 页共 21 页数据的方差为________． 15. （1 分） (2017·辽宁模拟) 在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于 1 的概率是________．16. （1 分） (2016 高二上·常州期中) 已知双曲线 b=________．的离心率，则该双曲线的虚半轴长三、解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2017 高三上·宜宾期中) 已知函数 f（x）=ax3+bx2 的图象经过点 M（1，4），且在 x=﹣2 取得极值．（ I）求实数 a，b 的值；（ II）若函数 f（x）在区间（m，m+1）上不单调，求 m 的取值范围．18. （10 分） (2019 高三上·深圳期末) 为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表” 工程。

甘肃兰州一中11_12学年度下学期高二期末考试数学理试题

一中2011 —2012 学年度放学期期末考试高二数学理试题说明 : 本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。

满分 100 分 ,考试时间100分钟。

答案写在答题卡上 , 交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题 )一、选择题 (此题共10小题，每题 4分，共 40分 .在每题给出的四个选项中只有一个选项切合．．．．题意 )1. 已知复数z133i, z是z的共轭复数 , 则z z 等于iA.16B.4C.11 D.1(x R), 则 f ( x)是162 若函数f ( x)sin2 x2A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数2C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为的偶函数3. 已知数列{ a n}为等比数列，若 a5a6 a(a0) ,a15a16 b ，则 a25a26等于b b2A ．B ．a a 2b2bC． D ．a a 24．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为A. 2B. 112C. D.335 ．已知三个函数 f ( x) 2x x ， g( x) x 2 ， h( x) log 2 x x 的零点挨次为a,b,c 则 a, b, c 的大小关系为A．C．a b c B ．a b c a c b D ．a c b6. 庆“元旦 ”的文艺晚会由 6 个节目构成，演出次序有以下要求：节目甲一定安排在前两位，节目乙不可以安排在第一位，节目丙一定安排在最后一位，则该晚会节目演出次序的编排方案共有A ．36 种B ．42 种C ．48 种D ．54 种7. 若 f (x)| x2 | | x 8 | 的最小值为 n ，则二项式 ( x 22 ) n 的睁开式中的常数项是xA ．第 10 项B ．第 9 项C ．第 8项D ．第 7项8. 若 k2,2 , 则过 A(1,1)能够做两条直线与圆 x 2y 2kx 2 y 5 k 0 相切的概率为4A .1B .1C .3D .124439. 已知函数 f (x) 4 x 2 , g ( x)是定义在 ( ,0)(0, ) 上的奇函数，当 x>0 时，g ( x) log 2 x, 则函数 yf (x)g (x) 的大概图象为10. 以圆 x 2y 2 2 x 2y 10 横坐标与纵坐标均为整数的点为极点的三角形的个数为A ． 76B ．78C ．81D ．84第Ⅱ 卷 (非选择题 )二、填空题（此题共 4 小题，每题4 分，共 16 分）11.C 30 C 14 C 52 L C 96 =.（用数字作答）12. 某篮球队 6 名主力队员在近来三场竞赛中投进的三分球个数以下表所示：队员 i 12 3 4 5 6三分球个数a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6下列图是统计该6 名队员在近来三场竞赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s =.x 013 ．不等式组y，x y 1x y3表示的平面地区的面积是 .14 ．已知半径为 4 的球 O 中有一接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.三 . 解答题（本大题共5 大题 , 共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题6分)8 个大小同样的球中，有 2 个黑球， 6 个白球，现从中任取 4 个球 ,记拿出白球的个数为 X.（ 1 ）求X的散布列；X1（2）求 P( 2 0)X116.( 本小题 8 分)ur r ur rC，且△ABC 的角 A， B， C 已知向量 m =（sin A，sin B ），n=（cos B ，cos A），m n=sin 2所对的边分别为 a， b ，c ．（ 1）求角 C 的大小；（ 2uuur uuur uuur）若 sin A， sin C， sin B成等差数列，且 CA (AB AC ) 18 ，求c.17.（本小题 8 分）在长方形 AA1 B1 B 中， AB =2 AA1， C， C1分别是 AB， A1B 1的中点（以下左图）．将此长方形沿 CC 1对折，使平面 AA 1 C1 C⊥平面 CC 1 B1 B （以下右图），已知 D ， E 分别是 A1 B1， CC 1的中点．（1）求证：C1D∥平面A1BE ;（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B.18. ( 本小题 10分 )已知各项均为正数的数列a n前 n 项和为S n , 首项为a1 , 且 2 ，a n , s n成等差数列 .（ I ）求数列 { a n }的通项公式；（II ）若 b log2a，c nb n，求数列{ c n }的前n项和n.n n a n T19. ( 本小题 12 分)已知定义在实数集 R 上的奇函数 f ( x) 有最小正周期 2 ，且当 x(0,1) 时， f ( x)2x x41（ 1）证明 f ( x) 在 (0,1)上为减函数；（ 2）求函数 f (x) 在1,1上的分析式；（ 3）当取何值时，方程 f ( x)在 R 上有实数解.参照答案一、（本大共10 小，每小4 分，共 40 分）2345 6789101号答 DCDC BBBBAC案二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分）11. 210; 12.i 6 ；a 1 a 2 a 3 a 4 a 5a 6 ； 13.7 π.;14. 322三 . 解答（本大共 5 大 ,共 44 分，解答写出文字明、明程或演算步）15. (本小 6分) . 解：（ 1 ）随机量X 全部的可能取2,3,4 ，有， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分p( X2)C 22C 623C 84 ,14p( X3)C 21C 63 4C 84 ,7 p( X4)C 20C 64 3C 84,14由此 X 的散布列：X 2 3 4 P3 4 314714⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） P(X 1 3 4 11 X2 0) P(1 X 3) P(X 2) P(X 3)714114⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16. (本小 8分)ur rsin A cos B sin B cos A sin( A B ) sin C ,. 解：（ 1 ） m n ur rsin 2C ， sinC sin2C 2sin C cosC又 Q m ncosC1 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2又 Q 0C,C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3(2) 由已知得 sin A sinB2sin C ，即 a b2cuuur uuur uuur18 uuuruuur18 即 ab 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又∵CA (AB AC ) ，∴ CA CB由余弦定理得：22236ca b2abcos C∴ c6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分17. （本小 8 分）.解：（1 ）取 A 1B 的中点 F , DF ,EF,Q D, F 分 A 1B 1， A 1B 的中点，DF 是 A 1BB 1的中位，DF // BB 1 // CC 1且 DF 1 BB 1 12 CC 12即四形 C 1EFD 平行四形,EF // C 1D Q EF平面 A 1BE ,C 1D // 平面 A 1BE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2 ）依意：平面 A 1 B 1C 1 平面 A 1 BBA ,Q D A B 的中点，且三角形 ACB1 等腰直角三角形，111 1C 1D A 1B 1，由面面垂直的性定理得C 1D平面 A 1BB 1 A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又Q C 1D // EF,EF 平面 A 1BB 1 A ，Q EF 平面 A 1BE ,平面 A 1 BE ⊥平面 AA 1B 1B .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分18. ( 本小 10分 )解：（ 1 ） ∵2 ， a n ,S n 成等差数列，2a n 2 S n当n ，2a 1 2 S 12a 1 ，解得 a 1 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1当 n2 ，．即 a nS n S n 12a n 2 (2 a n 12)即 a n 2a n 1 ．∴ 数列a n 是首2，公差 2的等差数列，a n2n .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（ 2 ） Q b nlog 2 a n log 2 2n n,又 c nb nc nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分a n n2b 1b 2b n 1 23 n, ①T na 2a n22 2232 na 11 1 23n . ②T n2 22 32 42 n 1 2①—② ，得1111 1nT n2 22 23 2n 2 n 1 .21(11n )n2 n T n22212n12n1219. ( 本小 12 分)解：（ 1 ）明： x 1 , x 2(0,1)且 x 1 x 2 ，f ( x 1) f ( x 2 )2x 12 x 2x1x14 142x 1 x 2 1） 2 x 2x 11）2 （4（4（4x11）（ 4 x 21）（2x22x1）（2x 1+x21）（4x11）（ 4 x 21）Q 0 x x21 ， 2x 22 x 1,2 x1 x211f (x 1 )- f (x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f (x 2 )，∴ f (x) 在 (0,1) 上减函数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2 ） x( 1,0) x (0,1) ,f ( x)2 x ,4x1x又 Q f ( x) 奇函数，f (x)2 f ( x)x2x41f ( x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x14又 Q f ( 1)= f (1) ，且 f ( 1)= f (1) f (1) f ( 1)=02 x x (0,1),4x1f ( x)x0, 1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2 x( 1,0)4xx1（3）若x (0,1) , f (x)2x14x 1x122x又 Q 2 x15f (x) (2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分x(2, ) ,5 , ),222若 x (1,0) , f ( x)2 x14x12x12xf ( x)( 1 , 2),2 5或 - 122 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分的取范是|<或< < .=05522。

甘肃省兰州一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小 B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5763．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%4．在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ=对称B．直线θ=对称C．点对称D．极点对称5．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．26．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则展开式中常数项为（）A．5 B．15 C．10 D．207．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．πB． C．D．9．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．2110．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A 的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）πB．4（2﹣）πC．3（2+）π D．4（2+）π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知随机变量2ξ+η=8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）= ，D（η）．12．（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB= ．13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．14．若（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+= ．15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有个．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．46 .6 5636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=i， =w i．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．19．已知函数f（x）=x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小 B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对【考点】相关系数．【分析】根据回归分析的公式和性质，可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选A2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A1、A2至少有一个正常工作为相互独立事件，而“A1、A2至少有一个正常工作”与“A1、A2都不正常工作”为对立事件，易得A1、A2至少有一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记K、A1、A2正常工作分别为事件A、B、C；则P（A）=0.9；A1、A2至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．4．在极坐标系中，曲线关于（）A．直线θ=对称B．直线θ=对称C．点对称D．极点对称【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为普通方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到象限．【解答】解：曲线，可得=2sinθ﹣2cosθ，可得ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，它的普通方程为：x2+y2=2y﹣2．圆的圆心坐标（，1），经过圆的圆心与原点的直线的倾斜角为：，在极坐标系中，曲线关于直线θ=对称．故选：B．5．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意，得直线x+2y=0是线段MN的中垂线，利用垂直直线的斜率关系算出k=2，得出圆方程为x2+y2+2x+my﹣4=0，将圆心坐标代入x+2y=0，解得m=﹣1，可得本题答案．【解答】解：由题意，可得∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（﹣）=﹣1，解之得k=2，所以圆方程为x2+y2+2x+my﹣4=0，圆心坐标为，将代入x+2y=0，解得m=﹣1，得k+m=1．故选：B6．设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则展开式中常数项为（）A．5 B．15 C．10 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】通过给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数和；利用二项式系数和公式求出二项式系数和，代入M﹣N=56求出n；利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出常数项．【解答】解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n，二项式系数和为N=2n，由M﹣N=56，得n=3，∴其展开式的通项为令3﹣=0得r=2代入通项解得常数项为15．故选B．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由a n与S n的关系可求得a m+1与a m，进而得到公差d，由前n项和公式及S m=0可求得a1，再由通项公式及a m=2可得m值．【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，所以公差d=a m+1﹣a m=1，S m==0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，故选C．8．函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）A．πB． C．D．【考点】二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值．【解答】解：函数==﹣，沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=，∵图象关于y轴对称，∴∴sin2xcos2a=0∴2a=kπ（k∈Z）∵a＞0∴a的最小值为．故选D．9．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．10．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A 的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）A．3（2﹣）πB．4（2﹣）πC．3（2+）π D．4（2+）π【考点】球内接多面体．【分析】设出球O1与球O2的半径，求出面积之和，利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系，通过基本不等式，从而得出面积的最小值．【解答】解：∵AO1=R1，C1O2=R2，O1O2=R1+R2，∴（+1）（R1+R2）=，R1+R2=，球O1和O2的表面积之和为4π（R12+R22）≥4π•2（）2=2π（R1+R2）2=3（2﹣）π．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知随机变量2ξ+η=8，若ξ～B（10，0.4），则E（η）= 0 ，D（η）9.6 ．【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据变量ξ～B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量2ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵2ξ+η=8，∴Eη=E（8﹣2ξ）=8﹣8=0，Dη=D（8﹣2ξ）=4×2.4=9.6，故答案为：0； 9.6．12．（选做题）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：，若曲线C1与曲线C2交于A、B两点则AB= ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别将曲线C1与曲线C2的极坐标方程化成普通方程，得到曲线C1是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，而曲线C2是经过原点的直线y=x．由直线与圆相交，利用点到直线的距离公式并结合垂径定理，可以算出AB的长．【解答】解：对于曲线C1：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2=2ρcosθ，∵ρ2=x2+y2，且ρcosθ=x∴曲线C的普通方程是x2+y2﹣2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；对于曲线C2：，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，∴曲线C2的普通方程为y=x，即x﹣y=0因此点（1，0）到直线x﹣y=0的距离为：d==设AB长为m，则有（m）2+d2=r2，即m2+=1，解之得m=（舍负）故答案为：13．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为，则在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率．【解答】解：设事件A表示开关第一次闭合后出现红灯闪烁，B表示开关第二次闭合后出现红灯闪烁，则P（A）=，P（AB）=，∴在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是：P（B|A）===．故答案为：．14．若（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+= ﹣1 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；再令x=，可得a0++++…+=0，从而求得要求式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R）中，令x=0，可得a0=1，令x=，可得a0++++…+=0，故， +++…+=﹣1，故答案为：﹣1．15．只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有18 个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【解答】解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．故答案为：18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男40 15 55女20 25 45合计60 40 100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X 0 1 2 3P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…17．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120 X＞120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根据二项分布，求出未来4年中，至少有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）分三种情况进行讨论，分别求出一台，两台，三台的数学期望，比较即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y 4200 10000P 0.2 0.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y 3400 9200 15000P 0.2 0.7 0.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．18．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．46 .6 5636.8289.8 1.6 1 469 108.8表中w i=i， =w i．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x．根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据散点图，即可判断出，（2）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（3）①年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，②求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程．由于 d==68，c=﹣d=100.6，所以y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，因此y关于w的线性回归方程为y=100.6+68．（3）①由（2）知，当x=49时，年销量y的预报值y=100.6+68•=576.6，年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣49=66.32．②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12．所以当==6.8，即x=46.24时，z取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．19．已知函数f（x）=x（a+lnx）的图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若k为整数时，k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，可得f′（e）=3，从而可求实数a的值；（Ⅱ）构造g（x）==，求导函数，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），确定h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4），进而可得g（x）==在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，求出最小值，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）求导数可得f′（x）=a+lnx+1，∵函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3，∴f′（e）=3，∴a+lne+1=3，∴a=1（Ⅱ）k（x﹣1）＜f（x）对任意x＞1恒成立，∴k＜对任意x＞1恒成立，由（1）知，f（x）=x+xlnx，令g（x）==，则g′（x）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．…因为h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣2ln2＞0，所以方程h（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，…所以函数g（x）==在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以g（x）min=g（x0）=x0．因为x0＞3，所以x＞1时，k＜3恒成立故整数k的最大值是3．…。

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兰州一中高二数学下期末试卷201X
高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了兰州一中高二数学下期末试卷，希望对大家有帮助。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上.)
1. 已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，且P(02)=0. 68，则P(X2)=()
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据：
3 4 5 6
2.5
4 4.5
根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为 ( )
A. B. C. D.
4.已知曲线的参数方程为为参数)，则曲线的普通方程为( )
A. B.
C. D.
5. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是()。