2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解【圣才出品】

2011年厦门大学管理科学系809运筹学考研真题及详解

厦门大学2011年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：809

科目名称：运筹学

招生专业：管理科学与工程、技术经济及管理

1．(20分，每小题5分)如下表—l 是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max Z =5x 1+3x 2，变量均≥

0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。

要求：(1)求出表中的a 、b 、C 、d 、e 、f 和g ：(2)完整写出该线性规划问题的数学模型：(3)写出此问题的对偶问题：(4)表中的解是线性规划问题的最优解吗?对偶问题的最优解是什么?

解：（1）该过程中，x 3,x 1为基变量，因此可得出：c=0，d=1，b=f=0；a=-

10/5=-2；e=(3-(-1))/5=4/5；g=0-5*1=-5

(2)由（1）可知表—1为

∵第一步中x 3，x 4为基变量，∴知表—1是经过一步变化得出

表—1约束方程为由该方程变化出以x 3，x 4为基变量的方程为：341

24125425x x x x x ⎧+=⎪⎨++=-⎪⎩∴可得该问题的数学模型为：1231

2414125255425x x x x x x ⎧--+=⎪⎨++=-⎪⎩12

121212max 53141252554.25,0z x x x x s t x x x x =+⎧--≤⎪⎪+≤-⎨⎪≥⎪⎩

（3）该问题的对偶问题如下：

1212121212min 25

15544.3255,w y y y y s t y y y y o =-⎧-+≥⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩

（4）由于表—1中所有变量的检验数均不大于0，但是x 1=-2不符合约束条件，故不是最优解。

但由表—1可得出对偶问题的最优解为y 1=0,y 2=5.

2．(15分)已知某个运输问题的产销平衡表、最优运输方案及单位运价表分别如下表

—2和表—3

所示。由于道路维修的原因，从产地A 2到销售地B 2的运输暂时封闭，因此需要对表—2

中的运输方案进行调整。试用尽可能简便的方法重新找最优运输方案。解：由于产地A 2到销售地B 2的运输暂时封闭，因此两地运价定为∞，利用伏格尔法计算各行列的差额见下表

选择最大差额4（第2

行），确定所在行最小元素2，即先选择A 2供给B 1，得下表划掉B 2所在行，对上表反复利用伏格尔法进行表上作业法，最终求得产销平衡表如下：

3．(20分)国内某化妆品公司(简称M公司)，其管理层已经为他们的公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动．其中两个广告是分别针对产品l和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x1、x2、x3分别表示分配在三个广告上的资金(单位：千万元)．则相应的两种产品取得市场份额估计值(以百分比表示)可表示为：

产品1的市场份额=0.05x1+O.02x3产品2的市场份额=0.03x2+O．02x3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有l000万元投入在第三个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型(注：不用求解)。

解：按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是：

12

131123221233

121122min 0.050.020.150.030.020.10. 5.5

1,,,,,0z d d x x d d x x d d s t x x x x x x d d d d ---+-+-+-+=+⎧++-=⎪++-=⎪⎪++≤⎨⎪≥⎪⎪≥⎩

4．(20分)国内某消费类电子产品生产企业G 公司的研发部门最近研究开发出四种新产品，管理层现在必须决定生产哪些产品，以及各自的生产量。为此公司要求生产运做管理部门研究该问题并找出最优的产品生产组合。每一种产品的生产准备成本及单位毛利润如下表

—4所示，管理层的目标是获得最大的总利润(总毛利润减去准备成本)。

表—4(货币单位：元)

假设x 1、x 2、x 3、x 4分别为四种产品的：一是最多只能选择两种产品；二是只有在选了产品l 或产品2的基础上才可以选择产品3或4；三是必须在如下两种生产方式中选择一种，即如下的不等式只能有一个成立：

5x 1+3x 2+6x 3+4x 4≤6000生产方式1，4x 1+6x 2+3x 3+5x 4≤6000生产方式2试建立反映该问题的混合整数规划数学模型(注：不用求解)。

解：由题得；1,000i i i i x y i x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩生产产品时,，不生产时，

1,0j j m j

⎧=⎨⎩选择生产方式，不选择生产方式

123412341234123412max 70609080(50000400007000060000)11.2

(53+6+4(4+6+34)60000101,2,3,4;01,1,21

2341234i i j z x x x x y y y y y y y y s t y y y y m x +x x x m x x x +x y x i m j =+++-+++⎧+≥⎪+≤⎪⎪+++≤⎨⎪+≤⎪⎪=≥===⎩）或，，或

5．(30分，第1小题10分，其他每小题5分)戴维先生是美国某城市一家牛排餐厅的老板，他以前一直从M 公司(一家当地牛排供应商)采购所有牛排，但现在正打算换到G 公司(一家全国性的牛排供应商)订货，因为那儿的牛排质量好且价格较低。该餐厅每天平均需要500磅的牛排，戴维估计每磅牛排的日库存成本是0.3美元；若牛排卖完时，他不得不从隔壁的食品店购入，过高的价格以及因此引起的争吵估计要耗去他每磅3元的缺货成本。为了避免缺货，他决定保持足够的安全库存，以在送货抵达前的订货周期中95%的时间避免缺货。下一个订单只需发一份简单的传真，因此管理成本可以忽略不计。(注：这里面我们假定一年有250个工作日，每周5个工作日，时间以工作日为计量；另外，若U 为标准正态分布，若，P(U ≤K#0.95)=0.95，则K#0.95=1.645)

餐厅与M 公司的合同如下：购买价为每磅1.49美元，每次订货涉及25美元的运输和搬运的固定成本。运送保证在两个工作日内到达，戴维估计提前期内的牛排需求服从50到150磅的均匀分布。

G 公司提出了购买条款：购买价为每磅1.35美元，每次订货运输费用为20美元，外加每磅0.1美元的附加费。运送时间为一周，为此戴维估计提前期内的牛排需求服从均值为500磅，标准差为200磅的正态分布。根据以上信息，要求(1)该餐厅分别从这两家供应商进货的各自(R ，Q)库存策略，即只要库存降至订购点R ，就再订购Q 单位的产品以补