高中数学 第二章 算法初步 2_1 算法的基本思想教案 北师大版必修31

第二章算法初步

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础．随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养．需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想．在这一章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验算法框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计算法框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．

算法作为新名词，在以前的数学教科书中没有出现过，但是算法本身，同学们并不陌生．解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容．只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门涉及．因此，本章中的算法的基本思想，将针对同学们熟悉的一些问题，分析解决这些具体问题的算理，整理出相应问题的解决步骤，然后抽象概括出更具一般意义的算法．通过这个过程，让学生体会算法的程序化思想．同时，针对同样的问题，我们给出不同的算法，让同学们意识到：同一个问题可能存在着多种算法，算法之间有优劣之分．接下来，通过求方程近似解，让同学们意识到学习算法的必要性——将问题的解决过程即算法交给计算机完成，能够极大地提高效率．接下来，介绍算法的基本结构．顺序结构和选择结构是学生比较容易接受的，循环结构则比较难以理解．分析造成理解困难的原因之一是变量以及对变量的处理——赋值．在循环结构的学习中，总结了循环结构的三个要素——循环变量、循环体和循环的终止条件，并提供了可供学生模仿、操作的算法算法框图．

排序算法可以说是应用最广泛的算法了，而且又易于理解，便于接受，是算法教学的良好素材．教科书选择这个问题作为专题来讨论，给学生提供了一个完整的分析、设计算法的过程，也给了学生一个应用前面所学的关于变量和结构的知识的机会．

在前面的学习中，我们分别用自然语言和算法框图来描述算法，这两种方式各有优缺点．要将算法最终交给计算机执行，需要用程序语言来表述算法，程序语言有很多种，但是有一些基本语句是这些语言都要用到的：输入输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，

在本章的最后介绍了这几种基本语句．

值得注意的是：

1．注重对算法基本思想的理解．算法是高中数学课程中的新内容，其思想非常重要，但并不神秘．例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程本质上就是算法．本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现．为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成算法框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或算法框图翻译成计算机语言．本模块的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力．不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计．

2．算法教学必须通过实例进行．使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句．有条件的学校，应鼓励学生上机尝试运行程序．

在实例的选择中，我们要把握这样一些原则：

亲和原则：选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者是学生所学过的数学知识．

趣味性原则：选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性．

基础性原则：问题本身的算理并不难，只要蕴涵丰富的算法思想即可．

可操作性原则：所选取问题的算法一般能在计算机上实现．

3.算法教学要注意循序渐进，先具体再抽象，先了解算理，再描述算法．

通常，我们说一个算法越是抽象，有一般意义，应用就越广泛，越能体现算法本身的应用价值．但是，作为教学意义上的算法则不同，一定要从具体问题出发分析算法的算理及算法步骤，然后抽象概括出一般意义的算法，画出算法算法框图，并在这个过程中，学习使用变量、赋值，学习更好地表述算法，以便在计算机上操作执行．

算法的教学中，变量的理解、赋值的应用、循环结构的理解是重点和难点，教师要注意分散这些难点．学生对算法思想的认识、概念的把握、知识的灵活应用及能力的形成不是一次完成的，而是要把这些作为教学目标渗透在整章的学习中．

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但其没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“算法是解决某一类问题的步骤和程序．”为了让学生更好地理解这一概念，教科书用5个例子来说明算法的实质．教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固．

三维目标

1．正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点．

2．通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路．

3．通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣．

重点难点

教学重点：算法的含义及应用．

教学难点：写出解决一类问题的算法．

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动

物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃掉羚羊．此人如何将动物完好地转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．

思路2.大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰

箱总共分几步？

答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关

上．

上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．

思路3.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算科学的重要基础．在现代

社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．如听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据都能通过计算机实现，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．

推进新课

新知探究

提出问题

1．解二元一次方程组有几种方法？

2．结合实例⎩

⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，② 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤． 3．结合实例⎩⎪⎨⎪⎧

x －2y ＝－1，①2x ＋y ＝1，②

总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤． 4．请写出解一般二元一次方程组的步骤．

5．根据上述实例谈谈你对算法的理解．

6．请同学们总结算法的特征．

7．请思考我们学习算法的意义．