优秀的数学建模论文

队长: 余正刚

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A__余正刚(公司的最优产销方案)

摘要

本文主要研究的是某企业生产一种轻工艺品公司如何安排生产使公司获利最大的问题。主要方法是利用LINGO9.0软件和MATLAB7.0求一定约束条件下的非线性最优化解。

通过对题目的分析，我们从已知的预测数据中，发现1月到5月之间各具体数据之间存在着一定的递增关系，运用这些递增关系将每月不变成本费用分摊到轻工艺品的标准成本中。

对于第一个问题中的最优产销方案是一个非线性规划问题, 我们以追求利润的最大化为目标，充分考虑了限制轻工艺品生产量的各种因素，借助LINGO9.0求得了最优产销方案如下表所示：

关键字:非线性规划最优产销方案毛收益最大化

一、符号说明和名词解释

P:月毛利率

S：月销售额

C：月生产总成本

t：月需求量

x：解雇员工人数

z：招聘员工人数

y：上月剩余产品量

h：月加班时间

q：促销月毛利益

e：促销月后两个月利益

二、基本假设

1.轻工艺品的销售价为240元，不随市场波动。在现有的营销策略下，每月产品的需求量与年初对上半年6个月的产品需求预测量相同，每个月的销售独立且保持稳定，无月份联系。

2.每个月的产品数目是独立的，各个月之间是离散的。

3.该公司对纯收入所得税的税率保持不变。

4.该公司追求每月毛利益的最大化，而无需计算税后纯收入即先不考虑销售行政过程中的费用以及所得税。.

5.公司的员工按时上下班且所有工人每月工作时间相同，社会声誉稳定。

三、问题的提出与分析

3.1问题的提出

某企业生产轻工艺品，在现有的营销策略下生产的产品按照年初前六个月的出售预测量售出。当前的市场情况是：产品由某些工人生产，这些人的生产能力有限且一定；员工可以解雇或者招聘，可以加班但每人月加班时间不超过15小时；产品的销售价格为240元/件，原材料成本为100元/件；不足的产品需要增加每件月20元的缺货损失或可以以每件200元的价钱外包加工。根据月初对产品的预测需求量，产品的销售为平均每月1028件，此时每个月的生产能力已经处于满荷状态。现在有三种提高公司利润的方案即：1、员工人数不做调整且员工按时上下班，不加班；2、对员工人数进行改动，即招聘或者解雇员工；3、重新规划安排生产，增加员工加班时间；现需要建立模型，讨论这三个方案是否有利于提高公司利润。

3.2问题的分析

经过我们的分析，认为该问题是一个在一定约束条件下的最优化问题。该企业要制定一套合理的生产计划，需要考虑的约束条件主要来自一下几个方面：其一，企业员工生产能力的限制；其二，市场对于产品需求量的限制；其三，每月剩余产品的库存成本。

分析题意后可知约束条件是非线性的，所以问题是一个非线性规划问题。

企业的毛收益（CROSS MARGIN）P为销售额S和出售产品的总成本C之差，即P=S-C。

其中销售额t s ⨯=240。t 为每个月产品需求量。单件出售的成本包括直接材料费用100元/件、直接劳力费用1.6⨯12元/件或者1.6⨯18元/件、简介劳力费用如解雇工人100元/人、招聘工人培训费50元/人；为使生产量满足需求量，可通过改变工人数量或要求工人加班。

由此可见，本题中问题一的实质就是在现有条件下，如何合理安排工人数量及工作时间，能够使企业寻求到最大利益的多变量非线性约束优化问题。

3.3问题二分析

对于问题二，我们认为主要通过对三种方案最后总利益的求解对比得出最优产销方案。对于问题中“在计划期的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。”我们认为接下来两个月中的8%的需求已提前到促销月发生，即这两个月的个需求分别成为原来的92%；在促销方案中员工人数不做调整且员工正常上下班，不考虑外包情况。

四、 模型的建立及求解

4.1问题一优化设计数学模型的建立

通过对题目的分析，我们将原问题归结为求解有一定约束条件的最优化问题。

4.1.1有关生产模式不作调整的讨论

此情况下不需考虑员工人数调整带来的解雇、培训费用及员工加班费用，经过简单计算估计此模式下产品生产足以供给预计需求，则不考虑外包加工成本，那么可得公式：

()

⨯

⨯

-

p

+

t

=y

⨯

240⨯

100

1200

+

10

160

12

12

通过lingo9.0软件进行模拟计算可得如下近似结果：

表一：

通过简单分析可得在该方案下上半年企业总收益为858260，且六月末库存量为150 ，符合约束条件。但是2、3、4、5月初产品库存量明显过大，增加了企业库存成本，该方案明显不是最优产销方案，可以通过调整员工人数来减少库存成本。

下图为使用matlab7.0软件分析得到的每个月毛利益占上半年总收益份额饼状图：

图一：

4.1.2对员工人数调整模式下的产销分析

从问题的分析中，我们可知通过对员工人数的调整可以减少月末产品剩余量，此时：()()[]1001210050101601212100240⨯+-⨯+++⨯⨯+-+-⨯=z x z y z x x t p

因尽量避免不必要支出，则每月生产量要满足预计需求量，则约束条件为：

⎩⎨

⎧≤≤≤≤5

05

0z x

通过lingo9.0软件分析得到下表，与表一对比，每个月产品库存量明显减少，则库存成本大幅削减，并且上半年总利率相对增加。但在员工人员增减的过程中增加了间接劳动力成。可以考虑减少员工人数调动，增加员工加班时间改变成本。 表二：