《圆周运动的实例分析》参赛教案设计

教科版高一物理·《圆周运动的实例分析》教案设计
A ．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B ．在此“航天汽车”上弹簧测力计无法测量力的大小
C ．汽车离开地面时v 值大小为7.9km/s
D ．“航天汽车”绕地心做圆周运动的线速度大小为8.0km/s
教师点拔：地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，则速度大到一定程度时，
地面对车的支持力是零，即s /km gR v 8==时。

而在使用R
mv F 2
=向时，有不少同学会简单地认为v 是相对于地面的速度。

其实v 为线速度，应该是相对于圆周运动的圆心的速度。

2、汽车过凹桥：
【小试身手2】（B 级）如图所示，汽车在一段丘陵地匀速率行驶，由
于轮胎太旧而发生爆胎，则图中各点中最易发生爆胎的位置是在（A ）
A ． a 处
B ． b 处
C ．c 处
D ．d 处
【教师网络搜索】【拍客】2010史上最牛建筑——倒拱桥，TMD 的太给力了，牛！
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学生展示：生活中凹桥少，但凹坑多，而过凹坑容易爆胎。

由受力分析可知，在凹坑的最低点，有
R v m mg N 2=-，即R
v m mg N 2
+=，并且坑的半径相当越小，即↓R 时↑N ，越容易爆胎。

【学生搜索视频】大坑有积水，轿车一进就爆胎
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【教师搜索视频】小汽车过平、凸、凹拱桥的实验/v_show/id_XOTIyMjMwNDg=.html 『教与学的设计』在实际讨论车过拱桥或凹形桥最高点或最低点车对桥面的压力时，学生易认为压力的大小等于车所受重力的大小。

学生之所以产生这样的误解关键在于分析脱离了运动实际。

要解决这一难点，可以通过观察网络视频，回忆过桥之感受，也通过实验视频慢放等功能直观地感受在竖直面内圆周运动所形成的超重与失重现象，同时，从理论上让学生体会到直线运动是圆周运动的一个特例，因此直线运动的半径无穷大，因此通过情况下没有超重与失重现象。

二、圆锥摆模型问题
1．圆锥摆
【小试身手3】（B 级）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随
转盘旋转而在空中飞旋。

若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示
的物理模型。

其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，设绳
长l =10m ，质点的质量m =60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m 。

转
盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。

（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，
sin370=0.6，cos370=0.8，g =10m/s 2）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时
转盘的角速度及绳子的拉力；
学生展示：（1）如图所示，对质点受力分析可得：D m tan mg 2
ω=θ，绳
中的拉力N cos /mg T 750=θ=。

根据几何关系可得：θ+=lSin d D 代入数据得：s /rad 2
3=ω． P O /
O d l
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教师点拔：“旋转秋千”运动可以简化为圆锥摆模型，而且圆锥摆的周期T 只与
摆球离悬点的高度h 有关而与摆球的质量无关。

因为摆球受二力作用：重力mg
和绳的拉力F ，其合力指向圆心，即为向心力，则R T
m tan mg 22
4π=θ，解得圆锥摆的周期g
h tan g R T π=απ=22。

【变式训练2】（B 级）在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员（B ）
A ．受到的拉力为G 3
B ．受到的拉力为2G
C ．向心加速度为g
D ．向心加速度为2g
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2：火车转弯 火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。

当火车转弯时，它在
水平方向做圆周运动。

是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
A 、分析内外轨等高时向心力的来源：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。

外轨对轮缘的弹力提供向心力。

由于该弹力是由轮
缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力
很大，易损害铁轨。

B 、实际弯道处的情况: 实际转弯处外轨略高于内轨，支持力与重力的合
力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。

转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力mg 持力N 提供，外轨甚至内轨均不受轮缘的挤压了。

有
r
v m mg 2
tan =ααtan gr v =⇒， 【学生网络搜索】火车转弯/v_show/id_XMjM1NDIzMTAw.html
【小试身手4】（C 级）某铁路转弯处的圆弧半径是r ，两铁轨之间的距离是d ，若规定火车通过这个弯道的速度为v ，则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时内外轨均不受轮缘的挤压？
学生展示：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供，r
v m mg 2
tan =α， 由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似的认为d
h Sin tan =θ≈α，得gr dv h 2=。

教师点拔：v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压，如果求侧压力可根据
正交分解法分析。

【教师自拍视频】京沪高速公路宝应出口：公路回旋处的外高内低设计
3：飞车走壁
【小试身手5】（B 级）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托
车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图所示中粗线圆表示
h
mg N F
g )m M (l
v )m M (T g )m M (+≥+=++20，则也应该有gl v ≥0。

这样要使水不会泼出来．假设R=0.7m ，那么，可以求得s /m ...v 6289700=⨯≥，很容易算出，要得到这样大的圆周速度，只要我们拿绳的手每秒钟大约转2/3圈就足够了．所以我们能够看见令人眼花缭乱的表演了。

而解决此类问题要抓住临界状态，找出临界条件是关键。

【变式训练3】（C 级） 如图所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平
面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F =mg/2，求这时
小球的瞬时速度大小。

学生展示：小球所需向心力向下，本题中F =mg/2＜mg ，所以弹力的方向可能向
上也可能向下。

⑴若F 向上，则2
,2gL v L mv F mg ==-；⑵若F 向下，则2
3,2
gL v L mv F mg ==+。

教师点拔：用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给它的向上
的支持力平衡，由02==-L
mv F mg ，临界速度00=v 。

【教师搜索视频】经视播报20120128吉尼斯中国之夜开汽车玩摩天轮浙江车手挑战空翻； /programs/view/-070Z3sswBs/
【教师搜索视频】过山车运动/v_show/id_XOTIxOTE3NTI=.html
【教师搜索图片】广州长隆欢乐世界 垂直过山车图片
/show/1/62/b51a2a97ee0aa1cf.html
教师点拔：实际过山车也好，为了安全起见，均有安全带辅助，且过山车是卡在轨道上的。

2．特技飞行
【小试身手8】（B 级）飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为1000m ，飞行速度为100m/s ，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的 0/2 倍．（g =10m/s 2）
【学生网络搜索】韩国“黑鹰”特技飞行表演/v_show/id_XMzQzMDQwNTY0.html 『教与学的设计』竖直面内的圆周运动，在受力分析时，重力也参与提供向心力，因此更需要学生耐心地进行受力分析，找出在圆周运动的最高点与最低点向心力的来源。

而水流星现象学生均可参与，如让班级女生试试，而过山车现象惊险刺激，部分学生尚未能亲身经历其中强烈的超重与失重感，但通过网络视频也有所期待，而特技飞行也将曲线运动，连同圆周运动演绎到极致，学生在强烈的“亲历感”中获取知识。

注意绳杆模型的差别，可用班级的扫帚演示杆在最高点推或拉的不同原因。

四．离心现象
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提
供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

2．离心运动的应用和防止：
（1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。

把湿衣服放
在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力
F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。

（2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。

【学生网络搜索】离心运动的应用/v_show/id_XMjI5MTc5MjQ4.html
教师点拔：向心运动和离心运动产生的原因。

作匀速圆周运动；，物体沿半径R R /mv F )(n 21=
；
，物体将作向心运动，↓>R R /mv F )(n 22R R /mv F )(n ，物体将作离心运动，23< （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。

所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。

【小试身手9】（B 级）质量为m 的汽车，在半径为20 m 的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过__10_m/s 。

（g =10 m/s 2）
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【教师搜索视频】最好的超级摩托车比赛. /v_show/id_XMzIzNTc2NDUy.html
【学生网络搜索】目击惊险的弯道翻车/v/b/63827298-1226467287.html
【学生网络搜索】漂移小聚/show/U5ObcqC74hbs2-vp.html
【思维风暴2】（C 级）上海首届一级方程式赛车比赛在2004年9月26日举行. 在一级方程式汽车大赛中，一辆赛车的总质量为m ，一个路段的水平转弯半径为R ，赛车转此弯时的速度为v ，赛车形状都设计得使其上下方空气有一压力差——气动压力，从而增大了对地面的正压力.正压力与摩擦力的比值叫侧向附着系数，以η表示，要上述赛车转弯时不侧滑，则需要多大的气压动力？
学生展示：对物体受力分析可知，正压力F mg F N +=，其中F 表示气动压
力.f
N F F =η ηF mg F f +=∴，根据牛顿第二定律，可得R v m F f 2=，联立解得，气压动力mg R mv F -=2
η。

教师点拔：水平转弯仅仅依靠正常静摩擦力所能达到的最大速度较小，因此一级方程式赛车设计时增加了气动压力，虽然仍靠静摩擦力提供向心力，但此时最大静摩擦力已经变大．这样可以保证赛车高速转弯时不侧滑．
【小试身手10】（C 级）右图是一全自动洗衣机中的脱水桶，脱水桶的直径为
38cm ，脱水桶工作时的转速为820 r/min ，刚脱水桶工作时衣服所具有的向心加
速度为多少？是重力加速度的几倍？为什么脱水桶能使衣服脱水？
学生展示：脱水桶工作时衣服紧靠脱水桶壁，衣服与脱水桶一起做匀速圆周运
动。

衣服所具有的向心加速度为1401 m/s 2，是重力加速度的143倍。

由此可见，一个水滴它需要的向心力，大约是其自身重力的143倍，衣服不可能提供给水滴这样大的向心力，于是水与衣服就分离了，并从棉壁的小孔中飞出去。

教师点拔：我们通过量的角度具体阐述了物体为什么做离心运动。

同学们计算
做圆周运动所需的向心力，而实际上衣服不可能提供水滴这么大的力，自然水
滴就做了离心运动了。

【变式训练4】（B 级）在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封
住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与盘相对静止，如图所示。

则
乒乓球会（ ）
A ．向外侧运动威者
B ．向内侧运动
C ．保持不动
D ．条件不足，无法判断
学生展示：注满水的玻璃管在做圆周运动时，由于水需要的向心力不足，所以水做离心运动，向外侧运动，所以乒乓球将向内侧运动，B 正确。

【思维风暴3】（C 级）如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿过中央小孔H 的轻绳一端连着。

平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为r 的，角速度为ω的匀速圆周运动。

若绳子迅速放松至某一长度R 而拉紧，质点就能在以半径为R 的圆周上做匀速圆周运动。

求质点由半径r 到R 所需的时间。

学生展示：质点P 以H 点为圆心，以r 为半径，角速度ω 做匀速圆周运动时，其线速度为v ＝r ω。

突然松弛后，向心力消失，质点沿切线方向飞出，以v 做匀速直线运动，直到线被拉直。

如图所示为。